基于NX平臺的汽車覆蓋件包邊曲面自動展開算法研究

0 引言

包邊是汽車覆蓋件內板和外板壓合成形的工藝，一般外板先翻邊成形再將內板嵌入壓合成形，包邊成形的質量影響汽車覆蓋件的整體品質

。包邊成形工藝設計中，一般使用包邊展開方法得到初始待包邊面，以用于CAE分析和模具設計。傳統的包邊展開一般由設計人員手工展開，經驗性強、誤差較大、效率較低，一旦包邊設計改變，又需進行重復的工作

。

包邊展開面一般由延伸面、圓角面、立壁面三部分組成，是與產品面保持切向連續的復雜曲面，如圖1所示。國內外有許多關于復雜曲面展開的研究，但大部分研究重點在于如何將曲面展開為平面，沒有符合包邊工藝要求的曲面展開方法研究

。一些已有的翻邊展開方法，如基于輪廓線框的展開方法、旋轉平移法、法向截面展開法

等，雖支持展開面為曲面，但都只限于邊界簡單、形狀規則的曲面，無法應用于汽車覆蓋件復雜的曲面。

現提出一種全自動的包邊展開方法，可以實現復雜包邊曲面的自動展開，該方法基于法向截面展開法，構建曲面線框模型，生成包邊展開面，具有穩定可靠、生成效率高、靈活性高的特點，可有效縮短設計時間。

1 包邊展開流程

1.1 包邊展開參數

包邊展開的輸入參數包括：產品面、待展開面（圓角面、包邊面）、沖壓方向、展開方式以及控制點信息。通過指定多個控制點處的展開角度、過拉深量，可以實現將一整段待展開面分為多段，并將各段沿任意不同方向展開，輸出參數為展開面。

2016年，醫院成立了胸痛中心、整形·頜面外科、結構性心臟病科等，在推進診療向專業化、精細化方向發展的基礎上，加強多學科醫協作。2017年，醫院成立了呼吸康復協作中心、涉外病房、興善寺院區與中山院區的學科設置與亞專科建設。醫院加強國家臨床重點專科建設項目過程管理，14個項目順利通過結題驗收。

1.2 包邊展開方式

煙臺市毫不松懈抓好中央生態環保督察反饋問題整改，把林業自然保護區工作納入各級黨委、政府重點督查范圍，開展經常性督查，形成倒逼機制，推動各項責任落實。此外，加快整改進度，進一步細化、分解整改任務，持續加大整改推進力度，確保按照規定時限完成整改任務。

1.3 算法流程

在延伸曲面時，為充分考慮待延伸曲面的邊界特點，延伸方向參考了待延伸曲面的邊方向，如圖6所示，邊方向引入后，該處的延伸方向與邊的切向保持一致。

（1）離散產品邊界（產品面和待展開面的公共邊），得到離散點。

（2）計算離散點處的法向截平面（平面法向為產品邊界切向）與待展開面的相交線。

使用基于下邊界曲率變化的離散點加密算法，具體流程如下。

（1）對產品邊界進行初始離散后，計算各離散點處法向截平面與包邊下邊界的交點。

（4）將待展開面上的相交線映射到展開面上，保證在同一法向截平面的待展開面交線和展開面交線弧長相等，得到在展開面上的映射點。

（5）用光滑的曲線連接映射點，切割展開面得到最終的展開結果。

2 包邊展開關鍵技術

2.1 展開方向和圓角面切點計算

提出的包邊展開方法按照延伸面、圓角面、立壁面的順序依次生成曲面，為保證生成的圓角面與立壁面相切連續，需要確定展開方向在圓角面上的切點。一般包邊中的圓角面并非標準柱面，采用標準圓弧方程求解近似切點并逐漸逼近的方法計算切點。

2.2 復雜曲面延伸算法

使用上述算法可較好地處理凹陷區域的曲面延伸出現的自相交問題。

（1）識別發生自相交的區域，如圖5（a）所示。

（2）在每一自相交區域構建局部坐標系（

軸為左、右邊界處離散點的曲面法向均值）。

（3）構建二維橋接曲線（局部坐標系的

平面）。

（4）根據自相交區域內每一離散點在產品邊界上的弧長比例，在二維橋接曲線上插值得到二維平面上的插值點，如圖5（b）所示。

（5）確定插值點在三維空間的位置，得到調整后的延伸點，此處有2種方案：①當自相交區域使用填充曲面時，只需保證延伸點連線光順即可，將步驟（4）中得到的插值點的

坐標值，根據自相交區域左、右邊界處延伸點的

坐標值進行3次Hermite插值，得到調整后的延伸點（局部坐標系下），如圖5（c）所示；②當自相交區域使用掃掠生成時，需保證每一延伸直線都在對應離散點所在的待延伸曲面的切平面上，將步驟（4）中得到的插值點沿局部坐標系

軸方向投影至切平面上，得到調整后的延伸點（局部坐標系下），如圖5（d）所示。

（6）將步驟（5）得到的調整后的延伸點轉換至絕對坐標系。

提出的包邊展開方法多處涉及曲面延伸（圖1中所示的延伸面、立壁面等），需要較優的延伸算法保證曲面質量。延伸算法基本流程為：離散待延伸邊界，并以各離散點在邊界上的切向和在待延伸曲面上的法向叉積作為延伸方向，創建延伸直線，構建曲線線框，掃掠得到延伸曲面。此方法在直、凸邊界延伸時不存在問題，但凹邊界延伸時，會出現如圖4所示的延伸直線相交問題。現提出自相交區域延伸方向調整算法，流程如下。

11月1日當周，美對華大豆出口量約為12.61萬噸，遠低于去年同期的149萬噸，美對華本年度大豆累計出口40.70萬噸，僅為去年同期累計出口量的3%。

研究表明，東北酸菜中的乳酸菌多為植物乳桿菌[8]（Lb.plantarum）。本文以東北酸菜腌制液為乳酸菌來源，通過初步的分離篩選得到45株乳酸菌，并對這些乳酸菌進行了耐受性試驗，共得到19株耐受性強的菌株，然后對這19株菌進行模擬蘋乳發酵實驗，最后確定1株菌具有商業化的潛力。

包邊展開方式為實現延伸和增大圓角的過拉深以及包邊完全展開，圖2所示為法向截面上的3種包邊展開方式。

提出的包邊展開算法，流程如下。

2.3 產品邊界上的離散點加密

由于基于法向截面展開法進行包邊展開，法向截平面的分布對包邊展開的準確性影響大。采用基于弦長、弦高、切向角度3個參數的曲線離散方法，對產品邊界進行離散，在每一離散點處創建法向截平面，如圖7（a）所示，此方法得到的初始離散點只考慮產品邊界的形狀變化，無法準確表達包邊面的下邊界形狀，需要對離散點進行加密處理。

（3）根據過拉深量及展開方向，構建展開面線框模型，掃掠線框得到展開面。

The ZnS films were deposited at different RF powers(100, 150, 200, and 250 W) during the same deposition time 75 min, and Ar: 10?2 mbar gas pressure. The different deposit parameters are summarized in Table 1.

（2）依次計算相鄰的2個交點在包邊下邊界的切向--→---

、--→---

的夾角

以及2個交點構成矢量

與

的夾角

，如圖7（b）所示。

（3）在2個交點對應的離散點之間插入加密點，加點個數與

、

夾角大小成正比。

現在我們考慮一個通有恒定電流的矩形線圈模型，如圖(1)所示。假設線圈的兩條邊長分別為a和b，其中流過的恒定電流的大小為I0，且沿圖重箭頭方向。根據式(1)，我們可以將整個線圈在空間中產生的磁場分解成四條直導線單獨產生的磁場的矢量疊加。分別從四條直導線上取出一個微小的微元直電流直導線(矢量)dl1,dl2,dl3,dl4(位置坐標已在圖(1)中標出)，其大小為微元電流直導線的長度(表示為dl)，它們分別在坐標為(x0,y0,z0)的空間P點處產生的磁感應強度可以按照式(1)寫出：

3 包邊展開設計實例

基于NX平臺，開發包邊展開系統，并進行了汽車覆蓋件包邊展開測試，圖8所示為包邊展開系統界面，圖9所示為使用此系統進行包邊展開前后效果，結果顯示提出的包邊展開方法穩定可靠，展開效率高。汽車覆蓋件設計人員應用開發的包邊展開系統，選定好輸入參數后，1 min可完成一段包邊面沿指定方向展開的工作。

一個矩陣也許很復雜，線性代數中的一個常用的方法，便是把矩陣分解成一些更簡單的矩陣的乘積，通過研究這些更簡單的矩陣，來得到原始矩陣的一些有用的性質。矩陣的UV分解是線性代數中分解一個矩陣的經典的方法，我們在這里不做詳細地解釋，但是我們推薦對此感興趣的讀者去參看參考文獻[2]中的第二章。

包邊展開的結果以一個特征節點的形式放置于導航樹上，雙擊節點，會自動彈出圖8所示對話框，顯示當前包邊展開節點的輸入數據，可以進行二次編輯。基于NX提供的UDO（user defined ob?ject），構建包邊展開自定義對象

，將輸入數據存儲在UDO中，當輸入數據（產品邊界、包邊面等）發生變化，節點會自動變紅，只需右鍵點擊更新，即會根據當前狀態生成新的包邊展開面，實現關聯更新。

農牧結合的種植模式與其他種植模式最大的不同在于提高了系統內部物質和資源的回收利用率，通過系統內部的資源互補，降低對系統正常運營的投入，減少系統內部廢物的產出，從而降低對外界生態環境的污染。

當拿到數學卷子時，我兩耳轟鳴，有一種要睡覺的感覺。我拿著試卷反復地看，就像看宣布我被砍頭的圣旨一樣，接著，我便想到了媽媽打我的鏡頭，我甚至想到了她會把我賣到誰家去。

4 結束語

提出的包邊展開方法采用法向截面展開法，用曲面上的曲線展開代替曲面展開，處理過程簡單，展開效率高，展開面均由直紋面組成，可直接用于有限元模擬。

該方法實現了延伸、增大圓角、完全展開3種展開方式，可分段設置多個展開角度，提高了包邊展開的靈活性。

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