基于風-車-橋耦合振動的斜拉橋結構響應分析及行車評價

宋騰騰，荊國強，吳肖波，汪正興，嚴 超

(1. 溫州市市政工程建設開發(fā)有限公司，浙江 溫州 325002； 2. 溫州市七都大橋北汊橋建設有限公司，浙江 溫州 325088； 3. 中鐵大橋科學研究院有限公司，湖北 武漢 430034；4. 橋梁結構健康與安全國家重點實驗室，湖北 武漢 430034； 5.長安大學 公路學院，陜西 西安 710064)

0 引 言

對于地處復雜自然條件下的大跨度橋梁而言，環(huán)境荷載、交通荷載與橋梁結構交互作用，風荷載作用下橋面行車安全性、舒適性及通行效率問題較為突出，該類問題是大跨橋梁服務水平的重要評價指標之一，行車事故臨界風速的確定亦可為大橋運維決策提供直接依據(jù)。然而迄今為止，借助自主研發(fā)的風-車-橋分析系統(tǒng)、同時考慮風和車輛荷載作用進行斜拉橋結構響應及行車安全性、舒適性評價的研究仍需進一步深入。

截止目前，國內外研究者已經(jīng)針對斜拉橋風致振動響應及行車評價展開了大量研究。C.S.CAI等[1]建立了風-車-橋系統(tǒng)空間耦合振動的分析框架；李巖[2]提出了基于車-橋動力和抖振力的風-車-斜拉橋耦合分析方法，探討了單車及車隊荷載下的共振機理，評價了車輛行駛舒適性；HAN Yan等[3-4]基于模態(tài)疊加法建立的風-車-橋分析系統(tǒng)研究了車-橋系統(tǒng)氣動力參數(shù)、抖振力空間相關性對側風作用下橋梁和車輛耦合動力響應的影響；韓萬水等[5-6]基于風-車、風-橋、車-橋元素間的耦合關系，建立了風-車-橋分析系統(tǒng)，并對風環(huán)境下的車列過橋時的橋梁結構動力響應及車輛行車舒適性進行了評價；李永樂等[7]、陳寧等[8]建立了針對車輛側傾事故和側滑事故的評判準則，并考慮橋面風場的等效氣動效應開展了行車安全性分析；王仁貴等[9]采用層次分析法、模糊綜合評價指數(shù)法、頭腦風暴法和德爾菲法等對杭州灣跨海大橋的行車舒適性進行了評價；殷新鋒等[10]考慮車流隨機性和路面等級退化因素，開展了風與車流聯(lián)合作用下在役橋行車舒適性研究。綜合以上研究，為更好地適應大跨橋梁在復雜環(huán)境荷載下的結構及車輛動力響應分析，需要對風-車-橋耦合系統(tǒng)分析框架進行完善，所建立分析系統(tǒng)需要進一步面向復雜風環(huán)境及隨機車流聯(lián)合作用分析需求，行車安全性與舒適性評價方面，需要進一步建立完善評價準則，并明確不同因素對行車安全性、舒適性的影響情況。

鑒于此，首先在已有研究的基礎上發(fā)展完善風-車-橋耦合系統(tǒng)分析框架，引入主跨360 m的斜拉橋為背景橋梁并分析其動力特性；其次，分析風和隨機車流聯(lián)合作用下的橋梁及車輛動力響應；最后，通過建立行車舒適性及安全性評價準則，研究不同參數(shù)的影響，并分析行車事故臨界風速。

1 風-車-橋耦合振動分析系統(tǒng)框架

風-車-橋系統(tǒng)是風、車、橋三者交互作用、協(xié)調工作的耦合振動系統(tǒng)，包括風、車、橋3個基本元素的模擬、元素間耦合關系的模擬及耦合系統(tǒng)求解方法的建立3個方面。傳統(tǒng)風-車-橋系統(tǒng)僅考慮了單一風荷載、單一車載，未能將三維風場、隨機車流等復雜荷載聯(lián)立，仍存在較大局限性。為實現(xiàn)風和隨機車流聯(lián)合作用下的結構響應分析和行車評價，分別從風荷載模擬、風-橋耦合、風-車耦合和車-橋耦合4個方面對已有風-車-橋耦合振動分析系統(tǒng)[11]加以細化和完善。

引入三次拉格朗日插值以降低傳統(tǒng)諧波合成法中的Cholesky分解次數(shù)，采用快速傅里葉變換進一步提高三維風場模擬效率，為實現(xiàn)斜拉橋及車輛三維風荷載的施加提供支撐。風-橋耦合中的風荷載主要由3部分組成：平均風引起的靜風力、脈動風引起的抖振力和氣動耦合產(chǎn)生的自激力，其中靜風力由節(jié)段模型風洞試驗獲得的三分力系數(shù)確定，抖振力根據(jù)R.H.SCANLAN[12]提出的準定常氣動公式的求解獲取，自激力采用Q.C.LI等[13]、Y.K.LIN等[14]提出的脈沖響應函數(shù)計算。

風-車耦合中考慮了車輛外形的氣動力參數(shù)及融合側滑自由度的車輛動力分析模型，實現(xiàn)車輛在側風環(huán)境下的駕駛偏離響應模擬。車-橋耦合基于車輛與橋梁間的幾何及力學耦合關系實現(xiàn)車-橋接觸點的位移及接觸力的協(xié)調，同時考慮了路面粗糙度的影響，并引入了隨機車流模型。風-車-斜拉橋耦合分析系統(tǒng)的總體框架如圖1。

圖1 風-車-斜拉橋空間耦合分析系統(tǒng)框架Fig. 1 Framework of wind-vehicle-bridge spatial coupling analysis system

風-車-橋耦合系統(tǒng)中分別建立了車輛及橋梁兩個獨立子系統(tǒng)，其中風-車作用僅考慮車輛的準定常風力，風-橋作用主要通過自激力的迭代實現(xiàn)，車-橋間的耦合作用通過兩個子系統(tǒng)間的分離迭代實現(xiàn)。風-車-橋系統(tǒng)運動方程為：

(1)

式中：M、C和K分別為質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；u為位移向量；v和b為車輛和橋梁；Kb分為兩部分組成：彈性剛度Ke和幾何剛度Kg，并且Kb=Ke+Kg；Fbg、Fbst、Fbbu、Fbse和Fbv分別為橋梁自重、靜風力、抖振力、自激力和車輪與橋面接觸力；Fvg、Fvst和Fvb分別為車輪自重、車輪準靜態(tài)風作用力、車輛與橋面接觸力。

值得注意的是，風-車-橋耦合分析系統(tǒng)中進一步考慮了結構幾何非線性及氣動非線性因素，即：斜拉索垂度、結構初始內力對拉索等效彈性模量、結構剛度的影響，風攻角對風荷載及自激力的非線性影響。

2 背景橋梁及動力特性

2.1 背景橋梁信息

七都大橋為主跨360 m的雙塔中央雙索面疊合梁斜拉橋，如圖2。橋梁設計荷載等級為公路-Ⅰ級，雙向六車道，設計車速為60 km/h。主梁采用單箱三室鋼-混疊合梁結構，為37.62 m(寬)×3.5 m(高)。索塔塔柱高118.6 m，為獨柱式結構，斜拉索采用平行鋼絲斜拉索。為實現(xiàn)風及車輛荷載作用下斜拉橋結構響應分析及行車舒適性評價，建立全橋有限元分析模型，主梁、索塔、橋墩采用空間梁單元Beam4模擬，斜拉索采用空間桁架單元Link10模擬，斜拉索與主梁、索塔的連接采用剛臂單元模擬，橋面系二期恒載采用質量單元Mass21模擬。七都大橋為半漂浮結構體系，橋墩、索塔與主梁交接處設置豎向支座，均采用約束豎向、橫橋向線位移自由度的耦合連接模擬；索塔及橋墩底部采用固結約束模擬。

圖2 七都大橋(單位: m)Fig. 2 Qidu bridge

2.2 動力特性

基于所建立的全橋有限元模型對斜拉橋的動力特性進行分析，七都大橋主振型模態(tài)、頻率及對應振型圖如表1。可知橋梁基頻為0.176 Hz，為主梁一階縱飄，符合斜拉橋半漂浮體系的結構振動特性；二階和三階的振動頻率分別為0.356、0.361 Hz，對應的陣型分別為橋塔正對稱和反對稱橫彎，表明橋塔橫橋向剛度較柔且抗風穩(wěn)定性較低，符合獨柱式橋塔的結構特性；因鋼-混疊合主梁的寬高比較大，主梁面外剛度大于其面內剛度，一階正、反對稱豎彎頻率值均小于一階橫彎頻率值；二階正、反對稱豎彎頻率值分別為0.767、0.997 Hz。

表1 七都大橋主振型模態(tài)及頻率Table 1 Vibration modes and frequency of Qidu Bridge

3 風和隨機車流聯(lián)合作用下橋梁及車輛動力響應分析

3.1 全橋三維脈動風場模擬

為實現(xiàn)七都大橋全橋三維風場的精細化模擬，結合諧波合成法選取主梁結構(469個節(jié)點)、橋塔結構(60個節(jié)點)進行風荷載模擬加載，如圖2。七都大橋風場模擬的風剖面采用指數(shù)模型，因該橋位于開闊水面區(qū)域，地表狀況為A類，為安全考慮，一般地表粗糙度系數(shù)取為0.10[15]。

全橋三維風場模擬計算的其他主要參數(shù)如下：跨度L=680 m，地面粗糙高度z0=0.01 m，主梁中跨跨中離地高度為39.90 m，模擬總數(shù)為529個，截止頻率為ωup=10π rad/s，頻率等分數(shù)N=2 048，模擬采樣時距dt=0.1 s。全橋橫橋向和順橋向風速譜采用Simiu譜模擬，豎向風速譜采用Panofsky譜模擬，實現(xiàn)全橋三維脈動風場的模擬，模擬點235風速典型時程曲線見圖3。

圖3 風速時程曲線模擬結果Fig. 3 Simulation results of time history curve of wind speed

3.2 主梁及典型車輛氣動參數(shù)

為進一步實現(xiàn)風環(huán)境下七都大橋靜風力、抖振力及自激力響應分析，對七都大橋主梁節(jié)段模型進行了室內風洞試驗，為主梁風載響應提供基礎計算參數(shù)。風洞試驗主梁節(jié)段模型采用1∶50的縮尺比，長×寬×高為2.095 0 m×0.752 4 m×0.070 0 m，風攻角-12°～12°條件下主梁的靜力三分力系數(shù)的試驗值如圖4。CD、CL、CM分別為風軸系中的阻力系數(shù)、升力系數(shù)、扭轉系數(shù)，CH、CW分別為體軸系中的阻力系數(shù)和升力系數(shù)。

圖4 主梁斷面靜力三分力系數(shù)Fig. 4 Static three component coefficient of cross section of main girder

基于已有研究成果發(fā)現(xiàn)髙廂貨車的風致行車事故概率較大，故為實現(xiàn)七都大橋的行車舒適性及安全性研究，仍選取隨機車流中的髙廂貨車作為重點分析對象，其中，車流中的小型汽車、大型汽車(髙廂貨車)和微型汽車的車輛氣動力系數(shù)均參考已有研究的風洞試驗成果[16]。

3.3 動力響應分析

基于所建立的風-車-橋耦合分析系統(tǒng)對風和隨機車流聯(lián)合下橋梁結構及車輛的空間動力響應進行研究。考慮到大跨橋梁交通流荷載水平的時變隨機特性，隨機車流僅采用密集運行和一般運行兩種密度狀態(tài)的模擬樣本。隨機車流統(tǒng)計參數(shù)(如車型、車頭時距、車重等)往往服從一定的概率密度分布特征。其中，車型一般服從均勻分布，各車型車質量分布參考已有研究的多峰正態(tài)分布[17]，密集運行和稀疏運行狀態(tài)車輛的車頭時距均服從對數(shù)正態(tài)分布[8,18]，均值分別取為6.21、7.20 m，標準差分別取為1.40、0.42 m，密集、稀疏運行狀態(tài)車流的車速假定恒定，分別為50、80 km/h。

不同風速(10、15及20 m/s)下5 min密集及稀疏運行狀態(tài)主跨跨中豎向位移時程曲線如圖5(a)，左側塔頂順橋向位移時程曲線如圖5(b)，左半跨最長斜拉索索力時程曲線如圖5(c)，密集、稀疏運行狀態(tài)(風速10 m/s)下同一典型髙廂貨車(50 t重車)車輛座位處豎向位移時程曲線如圖5(d)。

圖5 風和隨機車流下橋梁及車輛動力響應分析Fig. 5 Dynamic response analysis of bridge and vehicle under wind and random traffic flow

由圖5(a)～圖5(c)可知，密集運行狀態(tài)下橋梁主梁跨中位移、拉索索力遠大于稀疏運行狀態(tài)，密集運行狀態(tài)下主梁跨中最大豎向位移達到10.36 cm，為稀疏運行狀態(tài)的1.81倍。密集運行狀態(tài)下塔頂順橋向位移極值可達到3.81 cm，與稀疏運行狀態(tài)下的位移極值相當，密集運行狀態(tài)下的平均響應水平明顯高于稀疏運行狀態(tài)，而一般運行狀態(tài)因車輛行駛速度較大，其位移脈動幅值相對較大。此外，風速越大，結構動力響應的局部波動幅值越大。由圖5(d)可知，密集運行狀態(tài)中一輛50 t重車過橋時，車輛駕駛員位置處的豎向位移響應極值遠大于稀疏狀態(tài)。

4 基于風-車-橋耦合分析系統(tǒng)的行車舒適性及安全性評價

4.1 評價準則

行車舒適性是指車輛在行駛過程中因車輛的振動及沖擊不致使人感到不舒適、疲勞甚至損傷健康的性能。為評價正常運營階段行駛于大跨斜拉橋的車輛駕駛舒適性，選用ISO 2631標準提供的1/3倍頻帶法作為行車舒適性的評價準則。以豎向行駛舒適性評價為例，首先基于風-車-斜拉橋耦合分析系統(tǒng)獲取不同風速工況及車流狀態(tài)下任一車輛駕駛員座位處的豎向加速度時程；其次，獲取響應結果對應的1/3倍頻加速度均方根(RMS)值為：

(2)

最后，通過對比1/3倍頻豎向加速度RMS值與ISO 2631標準的疲勞降低工效界限值以評價隨機車流下行駛于大跨斜拉橋的車輛行車舒適性。

行車安全性是指車輛在行駛過程中防止發(fā)生側翻、側滑、側偏發(fā)生造成交通事故的能力。因風環(huán)境下橋梁時刻發(fā)生著變形，且車輛與橋梁間存在一定的氣動干擾，當強側風作用于行駛車輛時，較易發(fā)生側翻、側滑及側偏等行車事故。因此，基于Baker準則[19]偏保守地認為當存在下列情況時，則判定車輛行車安全事故：①任一車輪與橋面間的接觸力下降為零，即發(fā)生側翻事故；②車輪與橋面間摩擦力提供的抗偏轉力矩小于車輛受到的偏轉力矩時，即發(fā)生側偏事故；③風荷載在接觸點提供側滑力大于車輪與橋面間抗側滑力，發(fā)生側滑事故。

4.2 風速參數(shù)影響分析

當密集運營車流車速為60 km/h，路面粗糙度為好時，基于風-車-橋耦合分析系統(tǒng)求解不同風速10、15、20 m/s下目標車輛駕駛員座位的豎向、橫向位移及對應的加速度時程，再由式(1)求解出對應方向的1/3倍頻加速度RMS值。因風速變化對豎向加速度值影響較小，故僅給出車輛駕駛員座位處的豎向位移時程及對應的1/3倍頻橫向加速度RMS值，如圖6。

圖6 行車舒適性風速影響分析Fig. 6 Influence analysis of wind speed on driving comfort

由圖6可知，不同風速作用下，車輛行駛于邊跨時駕駛員位置處豎向位移無顯著差別，車輛行駛于中跨時，車輛駕駛員座位處豎向位移波動隨風速增加顯著增大。車輛1/3倍頻橫向加速度RMS值隨風速增加而顯著增加，對應RMS峰值同樣集中于2～8 Hz。因此，車輛豎向及橫向1/3倍頻橫向加速度RMS值均滿足ISO 2631標準舒適性1 min限值的要求。

4.3 車速參數(shù)影響分析

當風速為10 m/s，路面粗糙度為好時，基于風-車-斜拉橋耦合分析系統(tǒng)求解密集運營車流在不同車速40、60、80 km/h下目標車輛駕駛員座位的豎向、橫向位移及對應的加速度時程，再由式(1)求解出對應方向的1/3倍頻加速度RMS值。因車速變化對橫向加速度值影響較小，故僅給出車輛駕駛員座位處的豎向位移時程及對應的1/3倍頻豎向加速度RMS值，如圖7。

由圖7可知，車輛駕駛員座位處豎向振動受車速的影響顯著。當中心頻率小于1 Hz時，車輛駕駛員座位1/3倍頻豎向加速度RMS值隨車速的增加而顯著增加，而RMS峰值集中區(qū)(5～10 Hz)隨車速增加輕微增加，且不同車速作用下車輛豎向及橫向1/3倍頻橫向加速度RMS值均滿足ISO 2631標準舒適性1 min限值的要求。

圖7 行車舒適性車速影響分析Fig. 7 Influence analysis of vehicle speed on driving comfort

4.4 路面粗糙度影響分析

路面粗糙度是激勵車輛豎向振動的直接原因，路面粗糙度水平直接關系到行車舒適性指標。當風速為10 m/s，密集運行狀態(tài)下車速為80 km/h時，基于風-車-斜拉橋耦合分析系統(tǒng)求解不同路面粗糙度水平非常好、好及一般狀況下目標車輛駕駛員座位的豎向、橫向位移及對應的加速度時程，再由式(1)求解出對應方向的1/3倍頻加速度RMS值。因粗糙度變化對橫向加速度值影響較小，故僅給出不同路面粗糙度下車輛駕駛員座位處的豎向位移時程及對應的1/3倍頻豎向加速度RMS值，如圖8。

圖8 行車舒適性路面粗糙度影響分析Fig. 8 Influence analysis of road roughness on driving comfort

由圖8可知，車輛駕駛員座位處豎向振動受路面粗糙度水平的影響顯著，尤其是車輛行駛到主跨位置時，主要由于車輛受橋梁振動影響較大導致振幅顯著增加。車輛駕駛員座位處1/3倍頻豎向加速度RMS峰值范圍為6～8 Hz，且隨粗糙度水平變差而增大。不同路面粗糙度水平下車輛豎向及橫向1/3倍頻橫向加速度RMS值均滿足ISO 2631標準舒適性1 min限值的要求。

4.5 行車事故臨界風速

基于風-車-橋耦合振動分析系統(tǒng)，評估典型髙廂貨車行駛過程中發(fā)生任一側翻、側滑和側偏事故的臨界風速，分析工況：按風速與行車方向偏角不同，風偏角從10°至170°增量Δ=10°，車速選擇為40、50、60、70、80 km/h，共85個工況。當風速方向與行車方向一致時，認為車輛不會發(fā)生風致事故，車輛安全行駛概率為1，行車事故臨界風速，如圖9。

圖9 事故臨界風速隨車速風速變化情況Fig. 9 Variation of critical wind speed of accident changing with vehicle speed and wind speed

由圖9可知，風偏角小于110°時，事故臨界風速隨車速增大而減小；風偏角大于110°時，事故臨界風速隨車速增大而增大。隨風偏角增大事故臨界風速先減小后增大，當車速為80 km/h風偏角為60°時，事故臨界風速達到最小值21.4 m/s；車速為設計車速60 km/h風偏角為70°時，事故臨界風速達到23.7 m/s。這表明車輛在風偏角70°下，迎風側車輪豎向接觸力減小易發(fā)生行車事故，且最小事故臨界風速集中在偏角60°～80°，即銳角區(qū)風將對行車安全構成威脅。因此，為保證橋梁正常運營階段行車安全，當銳角區(qū)風速達到21.4 m/s時，應當實行交通管制。

5 結 論

建立了風-車-橋耦合振動分析框架，用于橋梁及車輛動力響應特性分析，以七都大橋為背景橋梁，在分析橋梁動力特性的基礎上，建立了行車舒適性與安全性評價準則，開展了不同影響因素對行車舒適性的影響情況以及行車事故臨界風速，得到以下研究結論：

1)密集運行狀態(tài)下橋梁結構動力響應大于一般運行狀態(tài)，風速越大橋梁結構響應局部波動幅值越大；密集運行狀態(tài)下駕駛員位置處的豎向位移極值大于一般運行狀態(tài)。

2)不同風速、車速及路面粗糙度水平下，車輛行車橫向舒適性指標隨風速的增大而增大，豎向舒適性指標隨路面粗糙度的惡化而增大，且指標峰值的影響范圍主要分布在2～10 Hz；密集運行車流狀態(tài)下典型重車在不同風速、車速及路面粗糙度水平下均滿足規(guī)定的行車舒適性要求。

3)行車事故臨界風速隨風偏角的增大先減小后增大，車速為80 km/h、風偏角為60°時，事故臨界風速達到最小值21.4 m/s；車速為60 km/h、風偏角為70°時，事故臨界風速達到23.7 m/s；車輛正常行駛過程中，風向與行車方向夾角為銳角時，事故臨界風速較低，易發(fā)生安全事故。