基于IVDF-SVR耦合模型的邊坡變形預測

侯太平，楊前冬，盧雪峰*，蔣 磊，伍安杰，黃秀銀

(1.中鐵城建集團第一工程有限公司，山西 太原 030000;2.貴州大學，貴州 貴陽 550025;3.貴州聯建土木工程質量檢測監控中心有限公司，貴州 貴陽 550025)

近些年來，邊坡變形和失穩現象屢見不鮮，其引發的重大的滑坡、泥石流等地質災害不僅對生產和生活產生了巨大影響，而且造成了巨大的財產損失[1-2]。因此，做好邊坡變形預測、掌握邊坡變形的趨勢，并根據邊坡變形趨勢預判邊坡是否會發生滑坡，從而盡早做好滑坡的準備，以降低滑坡所導致的損失具有重要的研究意義。

目前，傳統的邊坡預測方法主要有灰色建模預測法[3]、回歸分析、時間序列分析法[4]、人工神經網絡[5-7]和改進變維分形預測模型[8]等方法，但這些方法都存在著理論或應用上的不足[9-10]。若僅運用單一的傳統邊坡預測模型對邊坡變體的變形趨勢進行分析，有時可能因不能全面透徹的進行預測分析而產生較大預測誤差，而若把幾種預測模型的優勢集中起來構成組合模型對邊坡變形進行預測分析[11]，則可以在一定程度上提高預測精度和預測長度。近年來，在模型的組合、改進方面，國內外學者進行了大量研究，美國學者Rosenbaum和Lu把灰色系統理論和人工神經網絡模型(ANN)相結合用來對礦山高邊坡變形進行預測[12];中國學者吳浩等[11]也構建了灰色系統和分形幾何耦合的邊坡變形預測模型，秦鵬等[13]建立了滑坡體監測數據的改進變維分形-人工神經網絡耦合預測模型(IVDF-ANN)，張凌凡等[14]提出使用梯度提升決策樹模型(GBDT)進行邊坡穩定性的非線性預測;LIU等[15]采用3種算法對三峽庫區邊坡進行預測對比，選擇出最適合邊坡預測的機器學習算法;黃銘等[16]基于故障預測與健康管理(PHM) 方法建立了符合實際分析預測模型。這些組合模型在一定程度上彌補了傳統邊坡預測模型的不足，本文在各位國內外學者組合模型的啟發下針對改進變維分形模型(Improved Variable Dimension Fractal，IVDF)在分形維數預測中的不足(其中不足下節詳述)，提出1種基于改進變維分形理論和支持向量回歸機(Support Vector Regression Machine，SVR)理論的改進變維分形-支持向量回歸機(Improved Variable Dimension Fractal-Support Vector Regression Machine，IVDF-SVR)耦合預測模型。該模型利用支持向量回歸機(SVR)理論來對原來改進變維分形模型(IVDF)中分形維數進行擬合預測。本文采用茅坪滑坡的位移監測數據對IVDF-SVR耦合預測模型進行實例研究驗證。

1 IVDF-SVR耦合預測模型的建立

1.1 改進變維分形及支持向量回歸機模型

分形理論是一種全新意義上的數學結構分析方法，它是由數學家本華·曼德博首先提出的。分形理論主要以自然界和社會活動中普遍存在的無序(沒有規律) 而具有自相似性的系統作為研究對象。常維分形模型和變維分形模型是目前常用的2種分形模型，但二者各有不足[13,17],文獻[8,17]把常維分形和變維分形結合提出了改進變維分形模型，但通過研究發現改進變維分形模型仍然存在不足之處。

改進變維分形模型計算過程中是用肉眼從各階累計和分維分段曲線中選擇出一條近似直線的平滑曲線作為預測模型并采用外插法預測下一期的分形維數[8,17-19]，進而預測邊坡變形。引用文獻[10]和[13]中的邊坡監測數據，并利用改進變維分形理論分別進行分析預測，發現各階累計和分維分段曲線中并不存在比較符合要求的曲線，若強行選擇其中一條曲線作為預測模型，將會導致預測誤差偏大，另外用肉眼選擇，主觀因數對預測的準確率影響也比較大，這嚴重限制了IVDF模型在實際工程預測中的應用。

支持向量機是由 Vapnik 基于統計學理論提出的1種機器學習方法。目前分為支持向量分類機和支持向量回歸機(support vector regression machine，SVR)。文獻[20-21]給出了支持向量回歸機的基本原理。SVR模型適用于小樣本、非線性條件下的數據擬合與預測。在支持向量機回歸估計算法中，需要確定RBF核函數的參數g及懲罰系數c，本文采用網格搜索法配合交叉驗證的方法，找到全局最優參數[22]。

1.2 IVDF-SVR耦合預測模型的建立方法

邊坡在其系統內部因素影響下的變化趨勢可以通過位移監測數據這種外在形式來表現。非線性的位移監測數據可以采用改進變維分形模型來擬合時間序列的趨勢項，并利用其自相似性來預測邊坡的位移值[11]，SVR模型可以實現在小樣本、非線性條件下的數據擬合與預測，如果把SVR模型嵌入改進變維分形模型，用于擬合預測改進變維分形模型中分形維數D，然后將SVR模型預測得到的分形維數D帶回改進變維分形模型反演計算，構成改進變維分形-支持向量回歸機(IVDF-SVR)耦合預測模型，該模型彌補了改進變維分形在分形維數D預測中的不足，提高了預測范圍和精度。IVDF-SVR耦合預測模型的原理及建模流程見圖1。

由圖1可知，耦合預測模型的主體仍然是IVDF預測模型，本文只是把SVR模型嵌入IVDF模型，利用SVR模型代替原IVDF模型中預測分形維數D的外插法，來擬合預測其中的分形維數D，然后利用反演外推得到邊坡位移預測值，主要通過以下3步來實現:

圖1 IVDF-SVR耦合預測模型建模流程

步驟一利用監測數據序列Ni構造累計和序列{S(I)i}。

根據邊坡位移監測數據 (N1，r1) ，(N2，r2)，…，(Ni，ri)，(Nj，rj)，…，(Nn，rn)，按照式(1)的規則構造累計和序列{S(I)i}，進而計算分形維數序列D(I)。其中N為監測的邊坡位移值序列，r(r=1，2，…，n) 為監測的時間序列。

(1)

式中i=1，2，…，n。

步驟二采用SVR模型對分形維數D(I)進行擬合預測。

構建分形維數序列訓練集和測試集，并建立基于分形維數序列的SVR模型利用Faruto等基于Matlab數學軟件開發設計的加強版LIBSVM3.1-[FarutoULtimate 3.1 Mcode]工具箱對分形維數進行擬合預測，從而得到下一期的分形維數D(I)(i，i+1)，這是本文IVDF-SVR耦合預測模型的核心部分。

步驟三通過反演外推算法反推計算將來時刻i+1的預測變形值Ni+1。

在步驟二得到的分形維數基礎上，利用式(2)、(3)反演外推預測邊坡位移值：

S(I)i+1=S(I)i(ri/ri+1)D(I)(i,i+1)

(2)

Ni+1=S(I)i+1-S(I)i

(3)

式中S(I)i+1——下一時刻I階累計和序列;ri——監測時間序列;Ni+1——下一時刻邊坡位移預測值。

2 實例研究

2.1 數據獲取與簡析

為了驗證所提出的IVDF-SVR預測模型，以文獻[13]中茅坪滑坡的位移監測數據為例進行驗證說明。選取茅坪滑坡4號測點的25個位移監測數據，利用上文提出的 IVDF-SVR 耦合預測模型對位移監測數據進行驗證說明。預測模型用前15個監測數據(表1)作為計算樣本數據，后10個監測數據(表2)作為驗證數據，為便于計算，這里把監測數據按照時間先后編號，r=1，2，…。

首先構造1—5階累計和序列列于表1，然后根據表1數據在雙對數坐標系上分別繪制原始序列和各階累計和序列變化曲線(圖2)。從圖2a可看到，沒有經過變換的監測數據時間序列呈非線性增長，難以擬合預測。而對于監測數據的1—5階累計和序列變化曲線，若采用IVDF模型預測，便需用肉眼去選擇一條近似直線的累計和分維分段曲線作為預測模型，但針對本文的監測數據卻似乎不存在滿足要求的累計和分維分段曲線，若要強行選擇一條曲線的話，也就只能選擇ln(r)-ln(S1) 累計和分維分段曲線作為預測模型。故本文選擇ln(r)-ln(S1) 累計和分維分段曲線對IVDF-SVR模型和IVDF模型進行比較驗證。

表1 茅坪滑坡體4號測點趨勢項各階累計和序列計算結果

a)原始序列分維分段曲線

2.2數據處理

為了便于試驗，分別把IVDF模型和IVDF-SVR模型的預測原理(步驟)寫成Matlab程序代碼，并在 Matlab 7.14中進行運算試驗。這其中，對于IVDF模型只需把監測數據序列及樣本數據個數輸入程序中，運行后可以預測將來幾期的位移預測值并同時得出預測值與實測數據的相對誤差;對于IVDF-SVR模型只需將IVDF模型計算過程中計算的中間結果一階累計和分形維數序列分為訓練集和測試集輸入到程序當中即可，本程序采用Faruto等基于Matlab 數學軟件開發設計的加強版 LIBSVM3.1-[FarutoULtimate 3.1 Mcode]工具箱進行預測。

表2 茅坪滑坡體IVDF模型和IVDF-SVR模型預測

試驗中設定的是預測將來10期的數據，即對于IVDF模型取前15期的監測數據作為樣本數據，對于IVDF-SVR模型取前14個一階累計和分形維數序列作為訓練集，后10個一階累計和分形維數序列作為測試集。IVDF模型和IVDF-SVR模型的預測結果列于表2。

上文已提到本文運用徑向基核函數作為支持向量核函數，需確定核函數的懲罰系數c和參數g。本文采用網格搜索法配合交叉驗證的方法，找到全局最優參數，取得最優懲罰系數c=256，最優核函數參數g=0.062 5。

2.3 預測結果對比評價

IVDF模型和IVDF-SVR模型預測結果曲線對比見圖3，可見IVDF-SVR模型預測結果與實測數據更加接近。

圖3 茅坪滑坡體位移預測值與實際監測值的比較曲線

利用平均預測絕對誤差(MAE)、均方誤差(MSE)和平均預測相對誤差(MRE)對2個模型進行評價，評價結果見表3。

(4)

(5)

(6)

從表2、3知，IVDF模型的最大預測相對誤差為7.813%，平均預測相對誤差為3.754%，平均預測絕對誤差為7.703%，均方誤差為101.042%; 而IVDF-SVR模型的最大預測相對誤差為5.181%，平均預測相對誤差為1.640%，平均預測絕對誤差為2.961%，均方誤差為15.708%;可見對于各個評價指標IVDF-SVR模型均優于IVDF模型。

表3 IVDF、IVDF-SVR模型的評價結果 %

從表4知，在所有連續10 d的預測中，IVDF模型僅有2 d的預測誤差在1%以內，而IVDF-SVR模型有4 d預測誤差在1%以內;IVDF模型僅有5 d的預測誤差在3%以內，而IVDF-SVR模型有8 d預測誤差在3%以內，IVDF模型有3 d的預測誤差超過了5%，而IVDF-SVR模型僅有1 d的預測誤差超過5%，可見IVDF-SVR模型的預測性能要明顯好于IVDF模型。

表4 IVDF模型和IVDF-SVR模型預測誤差統計

為進一步驗證所建模型具有良好的預測效果，使用改進變維分形-人工神經網絡耦合預測模型[11](IVDF-ANN)進行預測并與本文模型預測數據進行對比。對比結果見圖4。

圖4 IVDF-SVR、IVDF-ANN位移預測值比較曲線

由圖4知，本文所建模型與IVDF-ANN模型均能較好的預測邊坡變形，但本文所建模型預測精度略優于IVDF-ANN模型，預測結果更接近實測數據。

3 結論

本文在改進變維分形模型的基礎上，把支持向量回歸機理論嵌入改進變維分形模型，提出改進變維分形-支持向量回歸機(IVDF-SVR)耦合預測模型，并用該模型來預測茅坪滑坡的位移監測序列，再把預測結果與改進變維分形模型的預測結果進行對比，發現IVDF-SVR耦合預測模型有以下幾點優點。

a)采用SVR理論代替原IVDF模型中的外插法預測分形維數，彌補了IVDF模型在分形維數預測中的不足，提高了預測精度，且IVDF-SVR耦合預測模型的預測精度略優于IVDF-ANN模型，預測結果更接近實測數據。

b)克服了采用單一的傳統邊坡預測模型對邊坡變體的變形趨勢進行分析中，有時可能因不能全面透徹地進行預測分析而產生較大預測誤差的缺陷。

c)充分利用了分形理論的自相似性，使預測模型具有良好的抗噪性，同時結合SVR理論的自學習能力，可以實現小樣本、非線性條件下的數據擬合與預測的優勢，提高了預測的范圍和精度。

d)該模型可以運用Faruto等基于Matlab 數學軟件開發設計的加強LIBSVM3.1-[FarutoULtimate 3.1 Mcode]工具箱進行預測計算，使得預測計算方便快捷。