面向停車場的可見光導航定位研究

鄭偉鋒，田紅恩，周余玥，徐 昕

（南京理工大學 機械工程學院，南京210018）

隨著國民經濟的發展，人民生活水平日益提高，車輛保有量也在大幅增長。隨著停車位的需求急劇上升，停車難成為了人們日常生活中的痛點[1]。目前較為常見的GPS 導航系統以及我國的北斗衛星導航系統均為室外導航技術，而GPS 定位導航服務無法有效作用于地下停車場，車主只能被動地尋找車位，浪費了大量時間，因此需要一套有效的室內導航定位系統。可見光定位技術的研究，最早可以追溯到1998年，香港大學Grantham Pang 首次提出可見光通信技術這一概念，并驗證了可見光通信的可行性[2]，近年來隨著研究的深入，可見光定位成為比較熱門的研究方向，可見光定位技術成本低、精度高，可以利用現有LED 實現兼具照明和定位的功能[3]，將可見光定位用于室內車輛導航，照明LED 作為可見光定位的光源，車頂安裝PD 作為接收端將接收信號上傳至服務器，服務器解算得到位置，最終顯示在智能終端設備中。

本文選取了基于加權質心的RSS 定位算法并采用卡爾曼濾波對移動場景下目標定位坐標進行預測修正，通過MATLAB 仿真驗證了算法的性能，為后續車輛導航系統的研究提供了實驗基礎。

1 可見光定位室內模型

1.1 可見光室內傳播模型

室內可見光定位系統鏈路存在2 種結構即直射（line of sight，LOS）鏈路和非直射（non line of sight，NLOS）鏈路。LOS 鏈路是可見光定位研究的基礎，相較于NLOS 鏈路，LOS 鏈路中接收光信號功率大、指向性高且沒有多徑干擾，因此在本文的研究中忽略NLOS 的影響。

通常以朗伯模型來描述LED 輻射模型，根據朗伯模型，光源的照度分布滿足如下規律：

式中：I0為LED 中心輻射光強；φ 為光源的輻射角；m為朗伯輻射系數。

假設LED 輻射功率以Pt表示，那么經LOS 鏈路傳輸后的接收光功率可以表示為

式中：H（0）為信道直流增益，H（0）表征了信道脈沖響應。H（0）與脈沖響應h（t）的關系可以表示為

假設LOS 信道傳輸距離為d，接收機接收面積為Ar。由朗伯模型可知，當d＞＞Ar時，可接收端光功率可以看作一個常數，此時信道直流增益可以表示為

式中：c為光在空氣中傳播速度；為發射光信號到到達待測點的時間；δ（t）為狄克拉函數；表示信號傳輸延遲；φ 為輻射角；ψ 為接收角；Ts（ψ）為接收端光濾波器增益；g（ψ）為聚光器增益。

1.2 停車場室內LED 布局分析

依據汽車庫建筑設計規范[4]對小型汽車的凈空要求，地下車庫驗收時一般層高至少需要3.6 m，而有人防的地下車庫高度至少需要達到3.9 m。小型車輛高度一般為1.4～1.6 m，定位時將接收端固定于車輛頂部，研究時以接收端平面為基準，LED 相對高度約為2 m，接收機與發射機室內幾何位置模型如圖1所示。

當前我國的水治理要更好地發揮政府的作用，關鍵是轉變政府職能。政府需要從微觀事務管理更多地轉向宏觀管理和社會管理，從水利工程的建設更多地轉向制度建設和公共服務，從行政手段為主轉向法律、行政、經濟、教育等多種手段并用并更加重視依法行政。例如，政府從直接調配水資源轉向實施水權管理調控水資源配置，從直接投資建水利工程轉向大規模利用社會資本辦水利，從直接管理水務設施轉向制定標準和強化監管保障水安全，從全方位提供各種水服務轉向重點提供水利基本公共服務，從主要依靠行政手段協調水事主體的利益沖突轉向依靠規劃、法規、標準等規則來規范各種水事關系。

圖1 室內定位幾何模型Fig.1 Geometric model of indoor positioning

使用MATLAB 對接收面光功率分布進行仿真，模擬5 m×5 m×2 m 室內空間，分別布置4 個LED 于坐標 （-1，-1，2），（1，1，2），（1，-1，2），（-1，1，2），仿真得到H=0 接收面光功率如圖2所示，可以看到在LED 圍成的中心2 m×2 m 區域內接收光功率分布比較均勻，在-40 dB 左右，可以滿足定位光源布局要求。

圖2 2 m×2 m 接收光功率分布Fig.2 2 m×2 m received optical power distribution

2 基于加權質心的RSS 算法

2.1 RSS 三邊定位算法

RSS（received signal strength）基于接收強度的定位方法，是一種比較典型的測距定位技術，其實現原理簡單，對設備要求低，通過測量接收端接收信號強度來估計待測點至LED 節點的距離[5]，3 個LED 節點A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），C（x3，y1，z1）至待測點（x，y，z）的距離與坐標關系可表示為

最后將上式化簡為AX=B的形式，使用最小二乘法對上式求解即可得到待測點的坐標。

2.2 基于加權質心的RSS 算法

傳統的RSS 算法僅依賴3 個距離計算定位坐標，單純使用三邊定位容易出現誤差，考慮到LED四點布局，可以采用基于加權質心的RSS 算法提高精度，具體的算法步驟可以分為兩步：

步驟1：RSS 三邊定位

首先測量待測點接收信號強度，利用強度-距離估計法估計待測點至標簽節點距離d，取其中3 個距離進行三邊定位估計，使用最小二乘法計算待測點位置坐標，得到初步估計點X1（x1，y1），X2（x2，y2），X3（x3，y3），X4（x4，y4）。

步驟2：加權質心估計

引入加權因子w1，w2，w3，w4，結合初步估計點X1，X2，X3，X4進一步估計待測點坐標。

式中：k為衰減系數，取值小于零。由于接收信號強度與距離相關，距離越小接收強度越大，認為環境噪聲對接收信號的影響就越小，因此為距離d較小的初步估計點選取較大的加權因子w增大其影響權重。

2.3 算法性能仿真

采用MATLAB 對加權質心算法進行驗證，空間設置為2 m×2 m×2 m 的模擬定位區域，分別在位置（1，1，2），（-1，1，2），（1，-1，2），（-1，-1，2）布置4 個LED 節點，對LOS 鏈路下定位性能進行仿真，選取7×7 共49 個點進行定位測試，由于加權質心算法性能受k值影響，分別對選取不同k值下的算法性能進行仿真。本文以RMSE均方根誤差作為定位誤差用于評價定位性能。

圖3 k=-1 節點定位誤差分布Fig.3 k=-1 node error distribution

圖4 k=-10 節點定位誤差分布Fig.4 k=-10 node error distribution

圖5 k=-100 節點定位誤差分布Fig.5 k=-100 node error distribution

從圖中可以看到各圖定位誤差均小于0.4 m，有較高的定位精度，k=-100 下定位誤差最小，k=-10較k=-1 定位誤差有一定程度減少，k=-10 至k=-100 下定位誤差下降不明顯，而次數越高計算復雜度更高，因此最終選取k=-10 作為本算法衰減系數。

3 卡爾曼濾波算法

3.1 卡爾曼濾波原理

卡爾曼濾波器是一種高效的遞歸估計器，它可以通過一系列包含噪聲的測量來估計線性動態系統的內部狀態，只需要來自前一個時間的估計狀態和當前測量值來計算當前狀態的估計值，因此卡爾曼濾波器適用于停車場車輛導航。卡爾曼濾波模型為

預測階段：

更新階段：

式中：Kk為最佳卡爾曼濾波增益；為更新（后驗）狀態估計；Pk|k為更新（后驗）估計協方差；Hk為觀測模型；為測量預擬合殘差，即k時刻觀察量；Sk為預擬合殘差的協方差，為觀測噪聲的協方差。通常這兩個階段交替進行，在預測階段，濾波器使用上一狀態的估計，做出對當前狀態的估計。在更新階段，濾波器利用對當前狀態的觀測值優化在預測階段獲得的預測值，以獲得一個更精確的新估計值。RSS 定位法在實際應用中會受到環境噪聲的影響，使測量值產生偏差，因此在動點定位過程中可以使用卡爾曼濾波對噪聲進行消除，進一步提高定位精度。

3.2 卡爾曼濾波性能驗證

為驗證卡爾曼濾波算法性能，使用MATLAB 對卡爾曼濾波目標跟蹤效果進行仿真，仍舊采用2 m×2 m×2 m 空間布局，模擬目標在2 m×2 m 地面區域移動，設起始點為（-0.8，0.8），以“Z”字形的軌跡依次通過點（-0.8，-0.8）、（0.8，0.8）、（0.8，-0.8），采樣時間設為T=1 s，繪制原始軌跡、加權質心算法軌跡以及卡爾曼濾波后修正軌跡，得到如圖6 的實驗結果。最終采樣得到240 個點構成的運動軌跡，從圖中可以看到采用加權質心法的測量軌跡與真實軌跡存在一定程度的波動偏差，而在卡爾曼濾波修正之后濾波軌跡與真實軌跡的偏離程度大大減小，卡爾曼濾波算法降噪效果符合預期。

圖6 卡爾曼濾波仿真結果Fig.6 Kalman filter simulation results

4 結語

本文從車輛導航定位的實際出發，設計了2 m×2 m×2 m 的光源布局，對加權質心RSS 算法定位性能進行仿真，比較選取了合適的衰減系數，為了改善驗證動點定位的性能，采用卡爾曼濾波算法進行目標跟蹤，對基于卡爾曼濾波的加權質心算法進行了性能仿真，驗證了其良好的定位精度。車輛導航定位的研究可以采用該算法，但是由于本文僅僅對該算法進行了理論研究，在后續定位實驗中仍需要結合實際情況對算法進行相應的改進。