適用于BOC及其衍生信號的無模糊跟蹤算法

孫希延，宋少杰，紀(jì)元法，梁維彬，李有明

(1.桂林電子科技大學(xué) 廣西精密導(dǎo)航技術(shù)與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西壯族自治區(qū) 桂林 541004；2.國家與地方衛(wèi)星導(dǎo)航定位服務(wù)聯(lián)合工程研究中心，廣西壯族自治區(qū) 桂林 541004)

隨著衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展和推廣，衛(wèi)星通信頻帶信號激增，頻帶擁擠、信號間的射頻干擾、導(dǎo)航系統(tǒng)間的不兼容問題越來越嚴(yán)重，二進(jìn)制偏移載波調(diào)制信號作為解決方案被提出[1]。由于二進(jìn)制偏移載波調(diào)制信號具有窄相關(guān)主峰和頻譜分裂特點(diǎn)，相比傳統(tǒng)的BPSK信號跟蹤精度更高，抗多徑性能也更加優(yōu)良。但是，由于二進(jìn)制偏移載波調(diào)制信號相關(guān)函數(shù)的多副峰特性，造成了二進(jìn)制偏移載波調(diào)制同步過程中具有嚴(yán)重的跟蹤模糊問題，對定位精度有很大的影響。因此，如何能夠在消除二進(jìn)制偏移載波調(diào)制信號的模糊性的前提下，又能保留其窄相關(guān)主峰特性，提高跟蹤精度和抗多徑性能，已經(jīng)成為當(dāng)前導(dǎo)航領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[2-3]。

二進(jìn)制偏移載波調(diào)制信號具有許多優(yōu)點(diǎn)，但其自相關(guān)函數(shù)的多峰特性使得導(dǎo)航接收信號的跟蹤更加困難。為了解決這個問題，近年來的相關(guān)研究提出了許多優(yōu)秀的成果。如文獻(xiàn)[4-6]中的單邊帶算法，該方法的思想是將二進(jìn)制偏移載波調(diào)制信號分為多個類BPSK信號，分別進(jìn)行處理，然后進(jìn)行非相干積累，如文獻(xiàn)[5]中的BPSK-like算法。利用該方法雖很好地消除了相關(guān)副峰，但也犧牲了二進(jìn)制偏移載波調(diào)制信號的窄相關(guān)主峰特性。文獻(xiàn)[7-8]中的無模糊檢測算法，如Bump-jump和DET(Double Estimation Technique)算法等都是通過增加相關(guān)器數(shù)量來檢測二進(jìn)制偏移載波調(diào)制號同步過程中出現(xiàn)的跟蹤模糊現(xiàn)象。這種方法需要較長的檢測和恢復(fù)時間，不適用于弱信號。文獻(xiàn)[9-11]中的邊峰消除技術(shù)(Side-pesk Cancellation，SC)，利用局部輔助信號進(jìn)行特定的組合算法來實(shí)現(xiàn)對相關(guān)副峰的消除或抑制，保留或生成一個新的單主峰相關(guān)函數(shù)。例如ASPeCT算法，但該方法僅適用于sin-BOC(n，n)信號；SCPC邊峰消除算法雖適用于任何二進(jìn)制偏移載波調(diào)制信號，但犧牲了二進(jìn)制偏移載波調(diào)制信號的窄主峰特性。

為了實(shí)現(xiàn)對二進(jìn)制偏移載波調(diào)制信號的無模糊跟蹤，筆者提出一種子函數(shù)組合相關(guān)的無模糊跟蹤算法。利用筆者提出的形狀碼向量表示出自相關(guān)的各個子函數(shù)，然后將子函數(shù)通過重構(gòu)規(guī)則進(jìn)行組合，得到無旁峰干擾的新的相關(guān)函數(shù)。仿真表明，這種方法能有效地適用于對BOCs(m，n)和CBOC(6，1，1/11)信號的跟蹤。

1 二進(jìn)制偏移載波調(diào)制相關(guān)特性及形狀碼

1.1 二進(jìn)制偏移載波調(diào)制信號模型

二進(jìn)制偏移載波調(diào)制基準(zhǔn)信號的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

SBOC(t)=c(t)s(t) ，

(1)

其中，c(t)為偽隨機(jī)碼，s(t)為信號副載波。

偽隨機(jī)碼c(t)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(2)

其中，{Ci}表示第i個碼片的符號值，Ci∈(-1，1)；Tc為偽碼碼片的寬度；PTc(t)是周期為Tc，幅值為1的矩形脈沖信號。

方波副載波將偽隨機(jī)碼擴(kuò)頻符號分為N份，每份長度為Ts=Tc/N，因此副載波s(t)的數(shù)學(xué)表示為

(3)

其中，Ts是副載波半周期，PTs(t)是周期為Ts、幅值為1的矩形脈沖信號；N表示二進(jìn)制偏移載波調(diào)制信號中一個偽碼長度所對應(yīng)的副載波半周期個數(shù)；dj∈{1，-1}(j=0，1，…，N-1)，對于正弦或者余弦調(diào)制二進(jìn)制偏移載波調(diào)制信號，dj取值可以不一樣。

MBOC信號的功率譜由占比10/11的BOC(1，1)信號的功率譜和占比1/11的BOC(6，1)信號的功率譜組合而成。CBOC(6，1，1/11)是MBOC信號的一種實(shí)現(xiàn)形式，由基準(zhǔn)sine-BOC(1，1)和sine-BOC(6，1)信號以一定的功率比例組合而成，

(4)

1.2 BOC形狀碼向量

將式(3)中的dj∈{1，-1}(j=0，1，2，…，N-1)定義為形狀碼，由形狀碼組成的向量dj∈{1，-1}(j=0，1，2，…，N-1)，稱為形狀碼向量。對于正弦型(BOCs)和余弦型(BOCc)信號可以用不同的形狀碼向量d表示，如圖1所示。

(5)

1.3 通用互相關(guān)函數(shù)

結(jié)合式(2)和式(3)以及上述形狀碼向量的定義，可以得到統(tǒng)一的BOC基帶信號的數(shù)學(xué)表達(dá)式還可以表示為

(6)

根據(jù)形狀碼向量的概念，假設(shè)任意兩路擴(kuò)頻信號BOC的子載波調(diào)制信號分別為

(7)

其中，s1(t)和s2(t)具有相同的fs和N，形狀碼向量和可以不同，因此，具有理想相關(guān)特性的PRN序列的直接擴(kuò)頻信號的相關(guān)函數(shù)可表示為

(8)

根據(jù)方波自相關(guān)函數(shù)的特性[12]：

(9)

其中，ΛTs(τ)為中心在零點(diǎn)、底邊寬度為2Ts、幅值為1的等腰三角函數(shù)。因此式(8)可以表示為

(10)

同理，結(jié)合式(3)，CBOC(6，1，1/11)信號的副載波可表示為

s(t)=w1sBOC(1，1)(t)+w2sBOC(6，1)(t) ，

(11)

(12)

(13)

2 算法分析

2.1 無模糊跟蹤算法分析

根據(jù)式(10)二進(jìn)制偏移載波調(diào)制類信號相關(guān)函數(shù)的通用公式，二進(jìn)制偏移載波調(diào)制自相關(guān)函數(shù)是由多個形狀碼圖形組合得到的圖像。對于BOCs(m，n)調(diào)制信號，其形狀碼向量為d=[1 -1 1 … -1]N，其中N=2m/n，結(jié)合式(10)相關(guān)函數(shù)，可得到以矩陣形式表示的BOCs(m，n)的自相關(guān)函數(shù)：

(14)

圖2 BOC(1，1)信號自相關(guān)函數(shù)組成

從式(14)可以看出，BOCs(m，n)自相關(guān)函數(shù)的表達(dá)式中包括多個三角函數(shù)ΛTs，其中任意三角形Λ(τ-kTs)的峰值在相鄰三角形Λ(τ-(k-1)Ts)的零值處。相關(guān)函數(shù)的任意兩個峰值之間是分段線性的。以BOCs(1，1)自相關(guān)函數(shù)為例，根據(jù)式(14)，可得其形狀碼向量是dj1=[1，-1]和dj2=[1，-1]，對應(yīng)的相關(guān)組合為：dj10·dj20·ΛTs，dj11·dj21·ΛTs，dj10·dj21·Λ(τ+Ts)和dj11·dj20·Λ(τ-Ts)，分別記為L1，L2，L3和L4。BOCs(1，1)的相關(guān)組合如圖2所示。

圖2中L1和L2完全重合且關(guān)于Y軸對稱，L3和L4也關(guān)于Y軸對稱，且L1和L2的兩斜邊分別與L3，L4的兩斜邊平行，所以L1+L3和L2+L4在幅值上完全相同。將L1+L3記為C1，L1+L3記為C2，結(jié)合圖2，可得組合相關(guān)C1和C2的具體形狀。

結(jié)合上述推導(dǎo)過程可知，式(14)矩陣中，主對角線上的形狀碼向量構(gòu)成的三角形關(guān)于Y軸對稱，關(guān)于主對角線對稱的任意兩隊(duì)形狀碼向量組成的圖形也關(guān)于Y軸對稱。對于BOCs(m，n)信號，將主對角線下方的形狀碼向量進(jìn)行相加，記作C1，主對角線上方進(jìn)行相加，記作C2。可以得到組合后的圖形C1和C2關(guān)于Y軸對稱。可表示為

RC1(τ)=RC2(τ)

(15)

結(jié)合上述分析，給出的BOCs(1，1)的BOCs(2，1)的組合相關(guān)函數(shù)C1和C2，如圖3(a)所示。

圖3 BOC(1，1)的BOC(2，1)子相關(guān)組合函數(shù)、子相關(guān)函數(shù)向量組合以及重構(gòu)相關(guān)函數(shù)

從圖3(a)可以看出，BOC(1，1)的BOC(2，1)的組合相關(guān)函數(shù)C1，C2都關(guān)于Y軸對稱，且二者C1和C2的波峰峰值相等。該特性將作為去除二進(jìn)制偏移載波調(diào)制信號模糊性的重要支點(diǎn)。將相關(guān)函數(shù)C1，C2進(jìn)行數(shù)學(xué)上的相加相減，可得到如圖3(b)所示的向量圖形組合。圖3(b)中，C1+C2是BOC信號自身的相關(guān)函數(shù)，對于BOC(1，1)，0碼片處只存在一個窄主峰，且±0.5碼片處副峰幅值相等；同樣地，對于BOC(2，1)，0碼片處也只有一個主峰，其余副峰的幅值也相等。根據(jù)該特性，設(shè)計(jì)重構(gòu)相關(guān)函數(shù)可表示如下：

Rp=|RC1|+|RC2|-|RC1-RC2| ，

(16)

根據(jù)重構(gòu)的相關(guān)函數(shù)的表達(dá)式，可得到二進(jìn)制偏移載波調(diào)制信號的重構(gòu)相關(guān)函數(shù)，如圖3(c)所示。

BOCs(m，n)信號的無模糊跟蹤算法也可以用在CBOC(6，1，1/11)信號無模糊跟蹤上，以原CBOC信號的偽碼構(gòu)造兩路本地信號，通過筆者提出的重構(gòu)規(guī)則得到僅保留主峰的相關(guān)函數(shù)。構(gòu)造出的2路本地信號的表達(dá)式分別為

(17)

利用CBOC(6，1，1/11)信號的生成原理以及上述二進(jìn)制偏移載波調(diào)制信號本地碼的設(shè)計(jì)原理，可將CBOC(6，1，1/11)信號的生成信號波形表示為

(18)

式(18)中的dj(e1)，dj(e2)和dj(o1)，dj(o2)分別對應(yīng)地是BOC(6，1)和BOC(1，1)，由二者根據(jù)設(shè)計(jì)原理設(shè)計(jì)出的4路本地碼，w1和w2是CBOC基帶信號中組成副載波的BOC(6，1)和BOC(1，1)的比例值。因此，構(gòu)造的本地碼的形狀碼向量為

(19)

(20)

通過式(20)可以發(fā)現(xiàn)RE(τ)和RO(τ)關(guān)于Y軸對稱，即RE(τ)=RO(-τ)。結(jié)合文中提出的重構(gòu)相關(guān)方法，對CBOC進(jìn)行仿真，可得到無模糊相關(guān)函數(shù)如圖4所示。

圖4 CBOC(6，1，1/11)信號相關(guān)重構(gòu)過程

從圖4中可以直觀地看出，仿真圖中顯示的波形和推導(dǎo)的結(jié)果一致，RE(τ)和RO(τ)在相同的碼相位處，副峰的幅值也相同，再利用式(16)所述的重構(gòu)方法，得到了一個完全消除邊峰的新相關(guān)函數(shù)，并且主峰更加窄，保留了CBOC信號本身的優(yōu)勢。

2.2 改進(jìn)后的跟蹤環(huán)路結(jié)構(gòu)

圖5為筆者基于調(diào)制信號形狀碼向量的跟蹤算法的碼跟蹤環(huán)路結(jié)構(gòu)，與傳統(tǒng)的延遲跟蹤環(huán)路(DLL)相比略有不同。在正交和同相支路中需額外增加4個相關(guān)器，通過本地產(chǎn)生的輔助信號，可以得到改進(jìn)后的可實(shí)現(xiàn)無模糊跟蹤的非相關(guān)鑒相輸出函數(shù)。對接收到的中頻信號進(jìn)行載波剝離的同時，碼跟蹤環(huán)路產(chǎn)生二進(jìn)制偏移載波調(diào)制信號和輔助信號的超前和滯后版本。本地碼與接收信號進(jìn)行相關(guān)后，通過碼鑒相器和數(shù)控振蕩器(NCO)對本地碼相位進(jìn)行調(diào)整，實(shí)現(xiàn)對二進(jìn)制偏移載波調(diào)制信號的精準(zhǔn)跟蹤。相比傳統(tǒng)的碼跟蹤環(huán)路結(jié)構(gòu)，減少了濾波電路，結(jié)構(gòu)有了簡化，硬件的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度也有所降低。

圖5 碼跟蹤環(huán)路結(jié)構(gòu)

3 仿真分析

3.1 去模糊有效性

為了驗(yàn)證文中模糊消除方法的通用及有效性，仿真以BOC(1，1)，BOC(2，1)和CBOC(6，1，1/11)信號為例，同時采用ASPeCT[10]算法，SCPC[13]算法和BPSK-like算法[5]進(jìn)行對比。仿真結(jié)果表明，BPSK-like算法和SCPC算法雖然可以消除信號的邊峰，但是犧牲了二進(jìn)制偏移載波調(diào)制信號的窄相關(guān)主峰特性，得到的相關(guān)函數(shù)曲線也極不平滑，這會影響信號的跟蹤精度。ASPeCT的主峰相比原相關(guān)變窄，但相關(guān)函數(shù)的副峰并未完全消除，在信號較弱的情況下，容易產(chǎn)生誤捕誤鎖問題，影響導(dǎo)航接收機(jī)的定位精度。相比之下，文中方法不僅完全消除了邊峰，還保留了調(diào)制信號的窄相關(guān)優(yōu)勢。

圖6所示為歸一化自相關(guān)函數(shù)的對比。

(a) BOC(1，1)

3.2 鑒相曲線

假設(shè)接收機(jī)前端帶寬無限大，將鑒相器相關(guān)間隔設(shè)置為0.1Tc。對比算法采用ASPeCT，BPSK-like和Unit Correlation[6]。仿真結(jié)果表明：使用傳統(tǒng)EMLP(Early Minus Late Power)方法的鑒相曲線均存在較多穩(wěn)定的誤鎖點(diǎn)。ASPeCT算法能消除誤鎖點(diǎn)，但只適用于BOC(1，1)和CBOC(6，1，1/11)信號。BPSK-like和Unit Correlation對3種調(diào)制信號均有效，但二者的斜率增益[14]均小于傳統(tǒng)EMLP和文中的算法，斜率增益越大，信號的跟蹤抖動精度和抗噪聲性能就越高。文中的跟蹤算法，在消除模糊跟蹤點(diǎn)的同時，加強(qiáng)了信號的抗噪性能。

圖7所示為鑒相函數(shù)的對比。

(a) BOC(1，1)

3.3 抗噪聲性能

熱噪聲是造成跟蹤誤差的另一個主要原因，碼跟蹤環(huán)路誤差標(biāo)準(zhǔn)差也是衡量信號跟蹤算法抗噪聲性能的重要指標(biāo)[15]。設(shè)置單邊帶帶寬BL為1 Hz，Tcoh相干時間為1ms，相關(guān)器間隔d為0.1Tc。采用傳統(tǒng)EMLP，ASPeCT，BPSK-like和Unit Correlation與文中算法作對比。從節(jié)3.1的仿真分析中可得ASPeCT算法不適用與BOC(2，1)，故在此不多做分析。從圖10中可以看出，相同條件下，BPSK-like算法和SCPC算法的碼跟蹤誤差較大，對于BOC(1，1)，BOC(2，1)信號，EMLP，ASPeCT和Unit Correlation算法得到的結(jié)果與文中算法最為接近，且對于CBOC(6，1，1/11)信號，Unit Correlation算法的碼跟蹤誤差略小于文中所提算法，碼跟蹤性能良好。這主要是因?yàn)樾盘栂嚓P(guān)的窄主峰特性保留，得到了較高的鑒相增益。相比于BPSK-like，對于BOC(1，1)，BOC(2，1)和CBOC(6，1，1/11)信號，采用筆者提出的算法后，碼跟蹤誤差標(biāo)準(zhǔn)差分別減少了0.045Tc，0.031Tc，0.078Tc，說明這種方法的抗噪聲性能較好。

圖8所示為碼跟蹤誤差的標(biāo)準(zhǔn)差對比。

(a) BOC(1，1)

3.4 計(jì)算復(fù)雜度分析

在跟蹤過程中使用筆者所提跟蹤算法，可節(jié)省大量計(jì)算。對接收信號進(jìn)行采樣，數(shù)據(jù)點(diǎn)N為818 400，多普勒搜索的范圍為±10 kHz，搜索步驟設(shè)定f=500 Hz，因此多普勒搜索的頻點(diǎn)為fbin=21。對比試驗(yàn)中的單元相關(guān)算法和文中所提算法需要5次快速傅里葉變換運(yùn)算，2次復(fù)數(shù)乘法和2次實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算[6]。ASPeCT和SCPC需要8次快速傅里葉變換運(yùn)算、4次復(fù)數(shù)乘法和2次實(shí)數(shù)乘法[10]。BPSK-Like方法需要6次快速傅里葉變換運(yùn)算、1次復(fù)數(shù)乘法和4次實(shí)數(shù)乘法[16]。根據(jù)快速傅里葉變換的屬性，有NlbN復(fù)數(shù)乘法和NlbN復(fù)數(shù)加法。一次復(fù)數(shù)乘法等于實(shí)數(shù)和2個實(shí)數(shù)加法的4次乘法，一個復(fù)數(shù)加法是實(shí)數(shù)的2次加法。總計(jì)算的比較詳見表1。

表1 算法運(yùn)算量對比

從表1可以看出，筆者所提跟蹤算法及單元相關(guān)的總計(jì)算量約為ASPeCT算法的41.46%，約為BPSK-Like算法的57.32%。

4 結(jié)束語

筆者對二進(jìn)制偏移載波調(diào)制信號相關(guān)函數(shù)多峰特性引起的誤捕誤鎖問題進(jìn)行研究，提出了一種適用于BOC(m，n)和CBOC(6，1，1/11)信號的無模糊跟蹤算法。該跟蹤算法通過提出的形狀碼向量推導(dǎo)二進(jìn)制偏移載波調(diào)制信號的通用相關(guān)函數(shù)模型，然后得到調(diào)制信號的自函數(shù)表達(dá)式，再將子相關(guān)函數(shù)以文中提出的無模糊相關(guān)重構(gòu)規(guī)則進(jìn)行組合，得到邊峰完全消除的窄主峰相關(guān)函數(shù)。相比傳統(tǒng)的跟蹤算法，筆者提出的跟蹤算法在去模糊有效性，鑒相輸出特性，抗多徑性能等方面體現(xiàn)出了良好的性能。這為新一代導(dǎo)航系統(tǒng)與DOA、三維成像、雷達(dá)等系統(tǒng)的應(yīng)用結(jié)合提供了一個先決條件。