超潔凈電磁閥動態特性仿真與優化

吳祥偉， 王龍飛， 申慧敏

(上海理工大學 機械工程學院， 上海 200000)

引言

近幾年，由于人們對化學腐蝕性、潔凈度的新需求，在半導體、生物醫藥、電子、化工領域等對流體傳動和控制有著特殊要求的領域，超潔凈流控都有著極其廣泛的應用[1-2]。閥是流體介質輸送控制的核心元件，超潔凈閥相比較傳統的閥采用的是超純的全氟塑料材質(聚四氟乙烯PTFE等)，具有低污染物、耐腐蝕性等特點，同時PTFE等材質作為隔膜材質可以實現閥口的吸合，密封性好[3-4]。為了滿足閥的非接觸吸合和釋放動作要求，目前閥的驅動方式主要為壓電、電機直驅和電磁等[5-7]，其中壓電驅動利用電壓產生機械形變作為動力源來控制閥的啟閉，電機直驅利用電機轉矩轉化為驅動閥芯的作用力來控制閥的啟閉。相比較壓電驅動和電機驅動的方式，電磁驅動利用電磁力這種非接觸的力來驅動閥芯實現閥的開啟和閉合，消除了因設置閥桿等控制元件而存在動密封點，可以杜絕外泄漏；同時電磁閥因其機構簡單，成本低，比起其他類型執行器易于安裝維護[8]。

目前已有國內外學者對電磁閥進行了大量的研究，辛瑞昊通過Ansoft Maxwell對電磁閥進行有限元仿真，分析了不同間隙和電壓對電磁力的影響[9]；VINIT Shukla分析了磁場環境對電磁閥的性能影響[10]；張斌分析了不同控制策略對電磁閥的動態特性影響[11]；高元鑫利用COMSOL_Mutiphysics對高頻電磁閥動態響應進行了研究[12]；方繼根分析了氣隙、電流、溫度等對電磁力的影響[13]；范立云基于遺傳算法對電磁閥動態進行了多目標優化[14]。

本研究基于COMSOL_Mutiphysics多物理場聯合仿真平臺，對一種新型超潔凈閥的閥芯開合過程開展有限元分析研究，并對電磁線圈匝數、工作間隙和銜鐵厚度對超潔凈電磁閥的動態響應特性影響進行了聯合仿真研究，并利用遺傳算法對超潔凈電磁閥進行多目標優化，改善了電磁閥的響應特性，為超潔凈電磁閥的優化提供支持。

1 超潔凈電磁閥的工作原理和數學模型的建立

1.1 超潔凈電磁閥的結構和工作原理

超潔凈電磁閥基本結構如圖1，主要包括閥端、閥體、線圈、鐵芯、銜鐵、彈簧和超潔凈保護層等組成，其中閥芯由銜鐵和超潔凈保護層組成[15]。采用FPA、PTFE等材質的超潔凈保護層通過注塑或燒結過程將銜鐵包裹。其工作原理是通過電磁力和彈簧恢復力驅動銜鐵的移動，實現閥的關閉和打開。該電磁閥是常開閥，流體從右端流進左端流出，線圈不通電時閥是處于常開狀態，當線圈通電的時候，線圈電流不斷增大，銜鐵受到的電磁力隨之不斷增大，當電磁力大于彈簧彈力的時候，銜鐵發生位移直至最后閉合[16]。

圖1 電磁閥結構圖

1.2 電磁力計算

在忽略磁通泄漏和邊緣磁通對電磁力的影響時，根據麥克斯韋方程組可以得到銜鐵受到的電磁力公式為：

(1a)

(1b)

由上式可得：

(2)

式中，N—— 線圈匝數

B—— 磁通密度，T

I—— 電流強度，A

R—— 線圈電阻，Ω

U—— 電源電壓，V

δ—— 運動氣隙長度，m

S—— 磁路截面積，m2

u0—— 真空磁導率，取值為4π×10-7(H/m)

1.3 閥芯的運動方程

閥芯的運動為左右直線運動，本研究將向右定義為正方向。運動過程方程為：

(3)

式中，m—— 閥芯質量

F—— 電磁力

k—— 彈簧彈性系數

x—— 彈簧形變量

2 基于COMSOL_Mutiphysics電磁場有限元分析

2.1 超潔凈電磁閥材料的選擇

超潔凈電磁閥的材料對其性能有著明顯的影響。其材料主要影響因素由銜鐵和鐵芯材質決定。銜鐵和鐵芯選擇導磁系數較高的材料，導磁系數高的材料可以在通入較小電流下產生較大的磁場強度。超潔凈電磁閥重要構成元件的材料屬性如表1所示。

表1 材料屬性

2.2 超潔凈電磁閥的靜態特性仿真

利用COMSOL_Mutiphysics對超潔凈電磁閥在通電過程中磁感應強度分布進行研究。依據電磁閥的實際結構尺寸建模，對其中一些不影響仿真結果的倒角和螺紋等進行忽略。為了簡化計算量對模型進行二維空間建模，在COMSOL_Mutiphysics中將銜鐵材料的B-H曲線添加到材料庫中，如圖2所示。在完成對超潔凈電磁閥部件劃分求解區域和限定計算邊界后，對模型進行網格剖分，如圖3a所示。設定電磁閥的工作間隙為0.8 mm，電壓為36 V，進行計算求解得到了求解域磁通密度分布，如圖3b所示，從圖中可以看出磁路是經過鐵芯、氣隙、銜鐵形成閉合回路，磁感線從鐵芯穿過氣隙達到銜鐵。其中鐵芯靠近線圈的部分磁通密度大，閥芯的上表面的磁通密度大，符合理論磁路情況。

圖2 銜鐵的B-H曲線

圖3 靜態特性仿真

2.3 電流曲線理論和驅動電流模型

勵磁線圈是感性元件，當電磁閥線圈通電后，線圈電流一般會按照指數曲線由零增大，同時作用于銜鐵的電磁力也會增大。當電磁力大于銜鐵受到的阻力時，銜鐵開始移動，其移動過程會切割磁力線產生反電動勢，使得線圈電流下降，直到銜鐵運動結束，電流才會恢復指數曲線繼續增大至穩態。典型的線圈電流曲線如圖4a所示，t0為閥芯開始移動的時刻，稱為觸動時刻；t1為閥芯吸合時刻，稱為吸合時間[17]。

超潔凈電磁閥的激勵源由外部電路提供，利用COMSOL_Mutiphysics自帶的電路中的電壓源進行控制，電路圖如圖4b所示，其中電阻R1為5 Ω，線圈匝數為500 匝，電壓源采用階躍輸入。

圖4 經典電流曲線和驅動電路

2.4 系統參數仿真

將電壓源設置為階躍輸入進行系統仿真計算，其中工作氣隙和電壓源保持不變，得到了線圈電流隨著時間的變化曲線和閥芯位置隨著時間的變化曲線如圖5所示，從圖中可以看出電流先增大后減小，在8.2 ms時閥芯移動至最大值此時電流停止減小并開始增大直至穩態，符合經典電流曲線。

圖5 超潔凈電磁閥的動態響應曲線

2.5 不同關鍵參數對超潔凈電磁閥的性能影響

超潔凈電磁閥的線圈匝數N、工作間隙δ、彈簧剛度k和銜鐵厚度h等對電磁閥的響應特性具有很大影響。本研究以電磁閥吸合時間為電磁閥的動態響應特性的主要指標，下面通過仿真研究線圈匝數N、銜鐵厚度h和工作間隙δ對超潔凈電磁閥的吸合時間的影響。

1) 不同線圈匝數對超潔凈電磁閥的性能影響

超潔凈電磁閥初始的線圈匝數N為300 匝，現在改變線圈匝數N范圍為300～600 匝，步長為100 匝。在其他條件不變情況下，可以通過仿真得到不同線圈匝數的超潔凈電磁閥響應時間特性曲線，如圖6所示。

圖6 不同線圈匝數下時間-位移曲線

從圖6中可以看出，在其他條件不變的情況下，當線圈匝數增加時，超潔凈電磁閥的吸合時間不斷增加。當線圈匝數增加導致線圈導線總長增加，即線圈電阻變大。在電壓不變情況下，線圈電流會減小從而導致電磁力減小，所以電磁閥的吸合時間會增加。因此，減少線圈匝數可以縮短吸合時間。

2) 不同工作間隙對超潔凈電磁閥的性能影響

超潔凈電磁閥的初始工作間隙δ為0.8 mm，現在改變其工作間隙δ為0.8～2 mm，步長為0.4 mm。在其他條件不變情況下，可以通過仿真得到不同工作間隙的超潔凈電磁閥的響應時間特性曲線，如圖7所示。

圖7 不同工作間隙下時間-位移曲線

從圖中可以看出，在其他條件不變的情況下，當超潔凈電磁閥的運動的工作間隙長度變大時，電磁閥的吸合的時間隨之增大。因此，減少工作間隙可以縮短吸合時間。

3) 不同銜鐵厚度對超潔凈電磁閥的性能影響

電磁閥銜鐵的初始厚度h為5 mm，現在改變其厚度h范圍在4～7 mm，步長為1 mm，在其他條件不變情況下，可以通過仿真得到不同銜鐵厚度的超潔凈電磁閥的響應時間特性曲線，如圖8所示。

圖8 不同銜鐵厚度下時間-位移曲線

從圖8中可以看出，在其他條件不變情況下，當銜鐵厚度增大時，超潔凈電磁閥的吸合時間增大。銜鐵厚度增大其質量也隨著增大，會影響銜鐵的運動加速度。銜鐵質量增大時其加速度會減小從而增大電磁閥的吸合時間。因此，減小吸合時間可以通過減小銜鐵厚度。

3 多目標超潔凈電磁閥響應特性優化

3.1 超潔凈電磁閥結構參數分析

由仿真結果和式(3)可得，選取線圈、銜鐵厚度、工作間隙、和彈簧剛度這個4個參數作為優化參數。根據電磁閥基本需要結構參數，同時考慮實際應用要求，可以確定電磁閥各參數的變化范圍，各參數的因素水平如表2所示。

表2 因素水平表

根據表2因素水平表，采用正交設計表來完成四因素四水平正交設計與分析，一共16組模擬方案[18]。本實驗分析目標包括電磁閥的吸合時間T1和釋放時間T2，通過正交實驗的結果并利用最小二乘法建立以線圈匝數N、工作間隙δ、銜鐵厚度h和彈簧剛度k為變量因子，吸合時間T1和釋放時間T2為因變量的二階響應模型[19]：

(4)

式中，y—— 因變量

β0、βi、βij、βii—— 系數

xi、xj—— 因子

ε～N(0，σ2) —— 誤差

3.2 多目標優化數學模型

以超潔凈電磁閥的吸合時間T1和釋放時間T2為優化目標，同時確保多目標優化的有效性，不僅考慮對4個優化參數進行約束，還對吸合時間和釋放時間進行如下約束：

minT′1(x′1，x′2，x′3，x′4)

minT′2(x′1，x′2，x′3，x′4)

stT′1(x′1，x′2，x′3，x′4)≤T1(x1，x2，x3，x4)

T′2(x′1，x′2，x′3，x′4)≤T2(x1，x2，x3，x4)

(5)

3.3 優化算法

利用遺傳算法對多目標函數進行全局尋優，可以獲得最佳變量因子和個體。本研究采用是NSGA-II遺傳算法，其優點在于在原來的基礎上提出了更快速的非支配排序方法，算法復雜度更優；加入精英策略，擴大了采樣空間，可以將父代優良染色體遺傳子代；引入擁擠度比較算子比較同等級的染色體多樣性[20]。

3.4 優化結果

優化結束后得到pareto最優解如圖9所示，其中A點為優化前的解，B點為優化后篩選出的全局最優解，可以看出優化后的吸合時間和釋放時間均有所縮短。根據優化函數將滿足條件的參數組合選出來并代入有限元仿真模型中計算，可以得到優化前后參數和優化前后的結果對比，如表3和表4所示。

表3 優化參數優化前后對比

表4 優化目標優化前后對比

圖9 Pareto最優解

從表中可以看出，超潔凈電磁閥的吸合時間由原來的10.4 ms縮短至9.2 ms，降低了11.5%；釋放時間由9.5 ms縮短至8.0 ms，降低了15.7%。超潔凈電磁閥的動態響應特性在一定程度上改善。

4 結論

(1) 在COMSOL_Mutiphysics環境下建立了超潔凈電磁閥的仿真模型，通過對模型進行邊界條件設置、網格劃分等操作，可以通過仿真分析超潔凈電磁閥的動態響應過程；

(2) 通過COMSOL_Mutiphysics分析了線圈匝數、銜鐵厚度、工作間隙3個關鍵參數對超潔凈電磁閥的動態響應時間的影響，可以得到隨著線圈匝數的增大、銜鐵厚度的增大和工作間隙的增大都會使得電磁閥吸合時間增大；

(3) 以吸合時間和釋放時間為優化目標，通過遺傳算法對線圈匝數、銜鐵厚度、工作間隙和彈簧剛度幾個變量因子進行優化，并得到最優解。結果表明：超潔凈電磁閥的吸合時間由原來的10.4 ms縮短至9.2 ms，降低了11.5%；釋放時間由9.5 ms縮短至8.0 ms，降低了15.7%。超潔凈電磁閥的響應特性得到一定改善，為超潔凈電磁閥的優化提供指導。