用于四連桿下假肢的孔隙結合式磁流變液阻尼器設計

強 彥， 柴銘堃， 陳奕澤， 安貞嬛， 魏列江

(1.蘭州理工大學 能源與動力工程學院， 甘肅 蘭州 730050； 2.東南大學 能源與環境學院， 江蘇 南京 211189； 3.江蘇科邁液壓控制系統有限公司， 江蘇 南京 225000)

引言

目前，我國下肢截肢者已經超過160萬，并且還在以超過每年1.5萬的漲幅增長[1]。假肢作為解決下肢截肢患者行動障礙的重要康復輔具，始終是國內外眾多學者研究的熱點。以往假肢多為被動式，采用阻尼器與電機結合的形式[2-4]，結構復雜、質量較重、響應速度慢，無法模擬出自然協調的步態，并且患者穿戴被動型假肢時身體也十分不適。而基于磁流變液阻尼器型假肢利用磁流變液阻尼器耗能低、阻尼力變化范圍大且連續可調等優點，降低了假肢耗能，并使得假肢的穩定性有所提高。

已有部分學者利用磁流變液阻尼器設計了磁流變假肢膝關節。KIM和OH[5]利用工作于閥模式和剪切模式的開關型磁流變阻尼器作為膝關節力矩執行機構設計了一款基于磁流變效應的單軸假肢膝關節，當磁流變液流經阻尼器旁路的阻尼通道時，磁流變液的黏度會在外加磁場的作用下迅速發生改變，從而達到通過控制外加磁場的大小調節磁流變阻尼器阻尼力的目的，但該阻尼器結構復雜、成本高；謝華龍[6]直接將四連桿機構安裝在商業化的磁流變液阻尼器上組成磁流變假肢膝關節，雖能通過磁流變液阻尼器的半主動控制特性幫助膝上截肢患者實現正常膝關節的步態軌跡，但是占用空間大，且步態穩定性差。關新春[7]以磁流變液阻尼器為基礎，通過安裝電機，實現了對智能假肢膝關節的主動控制，但使用主動型假肢行走時電機噪聲過大，引起旁人注意，且主動型假肢消耗能源大，假肢續航能力差。綜上所述，磁流變液阻尼器應用于下假肢已得到一定程度的研究，但現有磁流變液阻尼器仍然存在初始阻尼力較大、輸出阻尼力不穩定、結構復雜、占用空間大等問題。

針對這一問題，首先建立磁流變阻尼器力學模型，以磁流變液阻尼器結構簡單、減小初始阻尼力、輸出阻尼力范圍大且穩定為優化目標，結合磁流變液阻尼器的結構模型和磁路模型，對其關鍵尺寸進行優化設計，并分析其在磁場中的穩定性，最終設計出針對四連桿下假肢的孔隙結合式磁流變液阻尼器。

1 孔隙結合式磁流變阻尼四連桿下假肢工作原理

孔隙結合式磁流變阻尼四連桿下假肢結構如圖1所示，將孔隙結合式磁流變液阻尼器安裝在四連桿下假肢下方，活塞桿通過短軸與四連桿機構的驅動搖桿相連接，用來接受與傳遞來自人體的作用力[8-12]。

圖1 孔隙結合式磁流變阻尼四連桿下假肢結構圖

當假肢膝關節處于靜止狀態時，活塞在人體壓力的作用下沿內缸壁滑動，磁流變液將在活塞與內缸壁之間的環形間隙流動，此時孔隙結合式磁流變阻尼器只提供黏滯阻尼力。當假肢膝關節處于運動狀態時，此時反饋系統調節線圈中電流大小，流經環向間隙的磁流變液流動特性迅速發生改變，從而調節假肢膝關節阻尼器輸出阻尼力大小，維持人體運動過程中膝關節力的平衡。

2 用于四連桿下假肢的孔隙結合式磁流變液阻尼器力學模型與設計

2.1 孔隙結合式磁流變液阻尼器本構模型和力學模型

磁流變液是由不導磁性液體和懸于其中的導磁性顆粒組成，在磁場作用下其可在瞬間由流動性能良好的牛頓流體轉變為半固體，且這種變化連續、可控、可逆的。磁流變液阻尼器正是利用磁流變液的這種特性來產生連續可控的阻尼力。在不加磁場時，磁流變液的顆粒分布是不規則的，當施加磁場時，磁流變液的顆粒能在毫秒內變為規則的鏈狀分布，當撤銷磁場時，磁性顆粒又恢復為不規則分布。按照磁流變液的流動方式，其工作模式可分為流動式、剪切式和擠壓式[13-14]。其中剪切式可產生的輸出阻尼力較小，擠壓式雖能產生較大的阻尼力，但黏滯阻尼力較大，為保證孔隙結合式磁流變液阻尼器可以輸出較大的阻尼力，同時不至于產生過大的黏滯阻尼力，磁流變液工作模式為流動式。

由于磁流變液為非牛頓流體，且受到磁流變液阻尼器勵磁線圈的電感以及組成磁路的各部分渦流效應的影響，其阻尼力與線圈電流頻率、激勵幅值和材料屬性等諸多因素有關，導致其阻尼力呈強烈的非線性。這給建立準確的磁流變液阻尼器力學模型帶來很大的難度。Bingham模型[15-17]各項的物理意義清楚，而且模型比較簡單，因此是現在應用較多的力學模型。其本構方程如式(1)：

(1)

式中，η—— 磁流變液黏度

τ—— 磁流變液總剪切應力

τy—— 磁流變液屈服應力

與理想Bingham流體不同，磁流變液的屈服應力會隨著周圍磁場的變化而變化[18-19]，因此對于磁流變液的本構方程，磁流變液的屈服應力實際是和周圍磁場強度有關的變量，采用的磁流變液是LORD公司生產的MAGNETORHEOLOGICALF-132DG型，其磁場強度和屈服應力的關系如圖2所示[20]。

圖2 MAGNETORHEOLOGICALF-132DG型磁流變液磁場強度與屈服應力關系

根據Bingham模型，磁流變阻尼器的阻尼力由粘滯阻尼力、庫倫阻尼力和摩擦力組成。公式表示為：

F=Fη+Fτsgn(v)+Ff

(2)

式中，Fη—— 黏滯阻尼力

Fτ—— 受磁場干擾庫倫阻尼力

v—— 活塞桿運動速度

Ff—— 摩擦力

(3)

式中，L—— 活塞長度

AP—— 活塞有效面積

h—— 磁流變液阻尼間隙

Fη=Csv

(4)

式中，Cs—— 阻尼系數

由上式可以看出，磁流變液阻尼器的阻尼力由黏滯阻尼力Fη和庫侖阻尼力Fτ組成。其中，Fη與不受磁場強度影響，只和相對運動速度有關，因此不可控；庫侖阻尼力Fτ是關于屈服應力τy的函數。

由于孔隙結合式磁流變液阻尼器應用于多種步態下的四連桿下假肢，并且步態包括走路和跑步，故需要磁流變液阻尼器輸出的阻尼力較大，當走路時所需阻尼力最大可達850 N，當跑步時所需阻尼力最大可達到1806 N[21]，且輸出的阻尼力中忽略摩擦力，故磁流變液阻尼器的力學模型表示為：

(5)

2.2 孔隙結合式磁流變液阻尼器結構設計

目前市場上流行的磁流變液阻尼器的阻尼通道多數采用環形間隙形式[22-23]，若要改變阻尼器輸出阻尼力只能通過改變電流的方式，然而當電流增加到一定值時，阻尼器內部磁場達到飽和，無法繼續增大阻尼力；并且當按照阻尼器輸出最大阻尼力所計算出的阻尼孔孔徑值，當阻尼器未通入電流即阻尼器外加磁場為0 T時，會產生較大的初始阻尼力[24-26]；而當人體運動步速較慢時，初始阻尼力便已超過人體所需阻尼力，造成阻尼器不能很好地跟隨人體運動，無法模擬出優美的步態，患者的舒適度大大降低；故本設計采用孔隙結合式阻尼孔改進這一缺點，加工阻尼孔不同孔徑大小的阻尼螺堵，當面對不同的步態需求時，通過更換阻尼螺堵，應對不同步態需求。其結構示意圖如圖3所示，活塞部分結構圖如圖4所示。

圖3 孔隙結合式磁流變液阻尼器結構圖

圖4 孔隙結合式磁流變液阻尼器活塞結構圖

由于孔隙結合式磁流變液阻尼器工作模式采用流動模式，活塞桿直徑已不能單純考慮活塞桿的強度問題，其直徑尺寸也比剪切式和剪切閥式的磁流變液阻尼器活塞桿直徑大。初步設計取活塞桿直徑為18 mm。為減小阻尼器質量，活塞桿采用空心結構。其余主要結構參數如表1所示。

表1 磁流變液阻尼器主要參數表

由圖2可知，磁流變液的屈服強度與磁場強度并非線性關系，隨著磁場強度增加，屈服強度不再一直增加，當磁場強度為100000 A/m，其屈服強度為0.03 MPa，繼續增加磁場強度，屈服強度增加效果不再明顯，因此選擇0.03 MPa作為屈服強度。并且根據LORD公司測量數據，磁流變液的黏滯阻尼系數Cs為50 N·(m/s)-1，活塞桿運動速度取1 m/s，磁流變液阻尼間隙暫取為0.8 mm。將以上參數代入式(5)得：

F=Fη+Fτsgn(v)=1920 N≥1806 N

孔隙結合式磁流變液阻尼器可輸出的阻尼力大于人體在跑步狀態下所需膝關節支撐力，因此滿足下假肢的步態要求。

2.3 孔隙結合式磁流變液阻尼器磁路設計

面向四連桿下假肢膝關節的孔隙結合式磁流變液阻尼器應具備能耗低、體積小、磁場強度可調范圍寬等優點，因而，在設計孔隙結合式磁流變液阻尼器的磁路時，需使阻尼器內的磁感線集中分布于磁流變液阻尼器的工作間隙中。

活塞桿在磁流變液中進行往復運動時，其阻尼力一般是不變的。當通入外加電流時，磁流變液的黏度改變，阻尼系數增大，從而調節阻尼力實現減振。因此，磁路設計的優劣是阻尼力大小的直接影響因素，其對磁流變液阻尼器的工作性能也會產生一定的影響。磁流變液阻尼器中的活塞、活塞桿、缸筒是阻尼器磁路的主要部件，其中活塞上導磁部分的尺寸和線圈匝數的確定是磁路設計的關鍵。磁流變液阻尼器由勵磁線圈產生磁場，勵磁線圈產生的磁場強度與外加電流、磁動勢與磁通量之間的關系服從安培定律和歐姆定律，其原理可用如圖5所示的環形磁路模型來描述。其中，鐵芯橫截面積為S，磁路長度為L，線圈匝數為N，電流大小為I，磁路中磁場強度H視為均勻分布。

圖5 磁路模型原理圖

當閉合回線L上任一點的磁場強度H均相等，且閉合回線L上任一點的切線方向也完全相同時，由安培環路定律可知：

HL=NI

(6)

式中，NI—— 線圈磁動勢

磁路因存在磁動勢而形成磁場，磁通的大小可表示為：

(7)

式中，φ—— 磁路磁通

B—— 磁感應強度

S—— 磁路平均截面積

μ—— 材料磁導率

N—— 線圈匝數

I—— 線圈通入電流

L—— 磁路有效長度

當磁芯孔直徑選擇較大時，活塞桿會過早產生磁飽和現象[19-21]，并且會減弱磁流變液間隙處磁感應強度的增強，但磁芯孔直徑選擇過小又會導致材料浪費和磁流變液阻尼器質量和體積過大。磁芯孔直徑選取中間值，取d0為9 mm，并且在設計時采取使活塞桿和磁流變液同時達到磁飽和的原則，這樣做既最大程度地發揮了材料的特性，又使材料使用最少。磁路部分結構如圖6所示。

圖6 孔隙結合式磁流變液阻尼器磁路部分結構

具體設計公式如下：

φ1=φ2

(8)

式中，φ1、φ2為活塞桿、磁流變液飽和磁通。

(9)

式中，d—— 活塞桿直徑

d0—— 磁芯孔直徑

B1—— 活塞桿飽和磁感應強度

(10)

式中，Ld—— 導磁盤寬度

B2—— 磁流變液飽和磁感應強度

聯立式(8)～式(10)得：

(11)

磁場在穿過磁性材料時，磁性材料會對磁場產生阻礙作用，這種阻礙作用被稱為磁阻，用Rm來表示，單位1/H，串聯的磁通量φ處處相等，所以總磁勢表示為：

F=φRm

(12)

式中，F—— 磁路總磁勢

φ—— 磁路總磁通量

Rm—— 磁路中總磁阻

由于磁路中各處總磁通量相同，各部分磁阻大小和磁通面積計算結果分別如表2、表3所示。

表2 孔隙結合式磁流變液阻尼器各部分磁阻

表3 孔隙結合式磁流變液阻尼器各部分導磁面積

由于：

NI=φRm=BSRm

(13)

故可得：

(14)

由于活塞、缸筒、阻尼孔都應具有良好的導磁性能，因此選擇10#鋼，相對導磁率為1200，磁流變液選擇LORD公司生產的MAGNETORHEOLOGICALF-132DG，勵磁線圈選擇銅制線圈。

3 孔隙結合式磁流變液阻尼器的磁場仿真與阻尼孔孔徑對其磁場分布的影響

3.1 阻尼孔孔徑對孔隙結合式磁流變液阻尼器磁場分布的影響

影響孔隙結合式磁流變液阻尼器內磁場分布的因素按影響程度依次排序為阻尼孔孔徑、磁流變液黏度、阻尼孔長度、活塞與缸體的相對運動速度。因阻尼孔長度和活塞與缸體的相對運動速度對磁場分布的影響不如阻尼孔的直徑和磁流變液的黏度顯著，故在后續分析中未考慮阻尼孔長度和磁流變液黏度變化對磁場分布的影響。將阻尼孔直徑分別設置為0.4 mm、0.6 mm、0.8 mm、1 mm，并給線圈加載1 A的激勵電流，得到孔隙結合式磁流變液阻尼器中磁感應強度B隨位置X變化如圖7所示。

圖7 不同孔徑下孔隙結合式磁流變液阻尼器內部磁感強強度隨位置變化分布圖

從圖10可以看出，阻尼孔直徑越小，孔隙結合式磁流變液阻尼器可產生的磁場強度越強，并且最大磁感應強度均產生在離三節線圈最近的位置，當阻尼孔直徑為0.4 mm時，最大磁感應強度約為1.68 T；當阻尼孔直徑為0.6 mm時，最大磁感應強度約為1.42 T；當阻尼孔直徑為0.8 mm時，最大磁感應強度約為1.14 T；當阻尼孔直徑為1 mm時，最大磁感應強度約為1.03 T。當阻尼孔直徑取0.4，0.6 mm時，最大磁感應強度分別為1.68，1.42 T，代入式(5)，計算得輸出阻尼力分別為2330，2112 N，遠大于走路與跑步狀態下所需阻尼力，當阻尼孔直徑取1 mm時，最大磁感應強度分別為1.03 T，代入式(5)，計算得輸出阻尼力分別為951 N，小于跑步狀態下所需阻尼力，滿足走路時所需阻尼力，故走路時可選擇阻尼孔直徑為1 mm 的阻尼孔；當阻尼孔直徑取0.8 mm時，由前文計算知輸出阻尼力為1920 N，故跑步時阻尼孔直徑確定為0.8 mm。若需要將孔隙結合式磁流變液阻尼器應用在跳躍、上下樓梯步態時則需要更大的阻尼力支撐，可選擇小于0.8 mm的阻尼孔直徑的阻尼孔，替換直徑為0.8 mm的阻尼孔以提供更大的輸出阻尼力，這樣做減小了更換成本，拓寬了磁流變液阻尼器的應用場景。

此外，當阻尼孔的直徑一定時，隨著線圈加載電流的增大，孔隙結合式磁流變液阻尼器內磁感應強度也增大，以阻尼孔直徑為0.8 mm為例，給線圈分別加載0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1 A的電流，得到不同電流下孔隙結合式磁流變液阻尼器內磁感應強度B隨位置X變化如圖8所示，可以看出當加載電流為1 A時，孔隙結合式磁流變液阻尼器內的磁感應強度最強，并且距離線圈越近，該處的磁感應強度越強，最大可達到1.2 T，并且隨著電流幅值的增大，磁感應強度的增加逐漸緩慢，說明不能一味通過增加電流增加孔隙結合式磁流變液阻尼器內部磁感應強度。

圖8 孔徑為0.8 mm時不同電流下孔隙結合式磁流變液阻尼器內磁感應強度隨位置變化分布圖

3.2 孔隙結合式磁流變液阻尼器的磁場仿真

為研究孔隙結合式磁流變液阻尼器內部磁場分布情況，以孔徑為0.8 mm和孔徑為1 mm的孔隙結合式磁流變液阻尼器為例?？紫督Y合式磁流變液阻尼器的工作電流為直流，因此可以通過用二維靜態磁場分析的方法建立二維靜態模型，研究不同外加電流時孔隙結合式磁流變液阻尼器內部磁感線分布情況。在MAXWELL中首先定義分析環境為二維磁場靜態環境，對各部分設置材料如表4所示，由于MAXWELL的材料庫中不存在磁流變液，因此將磁流變液的B-H曲線導入軟件，并對電導率參數進行設置；設置完材料后，進行網格劃分，設定網格最大邊長為0.4 mm；設置完畢后，給孔隙結合式磁流變液阻尼器中的三組線圈分別加載0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1 A的激勵電流。當加載最大電流1 A時，得到孔徑為0.8 mm和孔徑為1 mm 時磁力線分布圖如圖9所示，磁感應強度云圖如圖10所示。

表4 孔隙結合式磁流變液阻尼器磁場仿真材料表

圖9 孔隙結合式磁流變液阻尼器磁力線分布圖

圖9表示的是孔徑分別為0.8，1 mm時磁路模型的磁力線分布情況，從圖中可以看出，孔徑為0.8 mm 和孔徑為1 mm時，磁路模型的磁力線分布情況基本一致，磁力線在阻尼通道處的分布最為密集，隨著與線圈之間距離的增大，磁力線分布也隨之稀疏，且三節線圈處的磁力線分布情況基本一致。距離線圈最近的阻尼通道處產生的磁感應強度最大，當孔徑為0.8 mm時，最大磁感應強度達到1.14 T；當孔徑為1 mm時，最大磁感應強度達到1.03 T。圖10所示為當加載電流為1 A時，孔徑分別為0.8 mm和1 mm時孔隙結合式磁流變液阻尼器內磁感應強度分布情況，可以看出孔徑為0.8 mm和孔徑為1 mm時，磁感應強度分布情況基本一致，且在距離線圈最近處磁感應強度最大。圖11得出了當孔徑為0.8 mm和1 mm時，孔隙結合式磁流變液阻尼器加載電流與磁感應強度的關系圖，可以看出隨著線圈加載電流的增大，阻尼通道中的磁感應強度也隨之增大，且孔徑為1 mm時磁感應強度增加趨勢比孔徑為0.8 mm時略放緩。

圖10 孔隙結合式磁流變液阻尼器磁感應強度分布圖

圖11 加載電流與磁感應強度的關系圖

4 結論

根據人體行走、跑步時膝關節所需支撐力，設計出應用于四連桿下假肢膝關節孔隙結合式的磁流變液阻尼器，對阻尼器進行了優化設計，提出了孔隙結合形式的阻尼通道，并通過在MAXWELL中建立了孔隙結合式磁流變液阻尼器的有限元模型，進行了磁場仿真，分析了孔隙結合式磁流變液阻尼器內部磁場分布情況。結論如下：

(1) 孔隙結合式磁流變液阻尼器結構合理，同時由于阻尼通道采用孔隙結合形式，當應用于不同的步態時，可采取更換阻尼孔的方式，使阻尼器應用范圍增大，延長了磁流變液阻尼器的使用壽命。

(2) 通過磁場仿真分析了阻尼孔直徑對孔隙結合式磁流變液阻尼器磁場分布的影響，結果表明阻尼孔直徑越小，孔隙結合式磁流變液阻尼器可產生的磁場強度越強，最大磁感應強度產生在離線圈最近的位置；并且當阻尼孔直徑一定時，加載電流越大，孔隙結合式磁流變液阻尼器內磁感應強度越強。