一種基于三角面片法線方向設計復雜異形模型自由曲面分型面的方法

董香平，樊慶文，蔣汶莙，周明聰，熊良胤，裴宏亮*,

一種基于三角面片法線方向設計復雜異形模型自由曲面分型面的方法

董香平1，樊慶文1，蔣汶莙2，周明聰1，熊良胤1，裴宏亮*,1

（1.四川大學 機械工程學院，四川 成都 610065；2.中國工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽 621900）

提出一種基于復雜異形體模型三角面片法線方向設計異形分型面的方法，利用數字化三維模型構建三角面片模型的半邊數據結構；計算所有三角面片法線方向，確定最佳拔模方向；根據三角面片法線方向與最佳拔模方向的空間關系，將各三角面片聚類并確定異形分型線，沿最佳拔模方向進行平移，得到復雜模型的異形分型模具。以人體胸骨模型的模具設計為例，計算人體胸骨模型的最佳拔模方向，設計異形分型線，獲得胸骨模型的異形分型模具，并將該方法應用于人體其他器官模型。實驗證明，該方法適應性強，能夠快速確定異形分型面，具有重要的實用價值。

復雜異形模型；三角面片；分型線；最佳拔模方向

利用模具進行生產制造具有生產效率高和節省材料等優點。據統計，在21世紀的零部件制造中，75%的粗加工和50%的精加工都依靠模具完成[1]。在模具生產制造中，模具設計是關鍵。模具設計主要在于分型面的設計。常用的分型面有平面和曲面兩類。對于結構和形狀較簡單的零件，設計者可依賴經驗確定模具的拔模方向和分型面，但對于具有復雜形狀特性的零件，其分型面通常都是自由曲面，僅憑經驗和傳統的設計方法無法獲得最佳拔模方向和分型面[2-4]。

隨著計算機圖形學的發展，設計復雜異形體自由曲面分型面已經成為模具設計的熱點和難點之一。自由曲面分型線的確定主要有三類典型方法：①Ravi等[5]提出通過拉伸零件最大投影輪廓線來確定模型的分型線；②Wong等[6]提出通過對塑件模型切片來生成分型線；③Nee等[7]提出通過對注塑件表面進行分組并抽取最大邊環來自動生成分型線。這些方法一般只適用于一些規則產品的模具分型線確定，對于復雜外形結構產品，這些方法都較難起效。其中，通過人工經驗確定模型的拔模方向，并借助計算機輔助設計軟件來識別模型的設計特征以確定分型線的傳統方法，僅適用于正向建模獲得的形狀簡單的模型[8-10]。隨著反求技術的發展，當前復雜模型大多通過逆向工程建立，其模型不包含模型設計或制造特征信息，借助現有軟件對其進行異形分型面設計存在困難，獲得正確的、滿足開模要求的異形分型面設計是當前復雜模型模具設計的難點和熱點之一[10-13]。

為了設計復雜異形體的自由曲面分型面，提出一種基于復雜異形體模型三角面片法線方向設計異形分型面的方法。將人體胸骨三維數字化實體模型轉換為三角面片模型，構建三角面片模型的半邊數據結構，計算所有三角面片法線方向，確定最佳拔模方向；根據三角面片法線方向與最佳拔模方向的空間關系，將各三角面片聚類，并確定異形分型線，完成復雜體的模具設計。該方法適應性強，能夠快速確定異形分型面，具有重要的實用價值。

1 基于三角面片法線方向的分型面計算方法

1.1 基于半邊數據結構的模型計算

逆向建模、CT掃描等建模手段獲得的數據往往難以通過參數化CAD進行表示，一般采用逆向CAD建模技術來獲得基本的幾何單元，但在過程中會損失一定的精度和準確度。采用幾何面片（三角面片）表示幾何體，具有不降低采樣準確度的優點，保持了采樣最原始的精度。目前表示三角面片的數據多采用STL或者半邊數據結構。

半邊數據結構是指數據結構包含點、線和面的數據，同時將每個邊的指代數據分為兩個半邊，每個半邊都是一個有向邊，兩半邊方向相反，如圖1所示。

圖1 半邊數據結構示意圖

如果一個邊僅被一個面片占有（邊界邊），則這個面片僅擁有該邊的其中一個半邊，另一個半邊為閑置狀態。半邊數據結構中頂點為包含出半邊的指針或索引半邊，半邊為包含起始點、鄰接面、下一條半邊及上一條半邊的指針或索引，面片為包含一條起始邊的指針或索引。頂點的添加順序決定了面片的起始半邊，若向數據結構添加面片的操作為添加面（0,1,2），則有該面片的起始邊為由0號指向1號的半邊，可以用索引0→1表示該半邊。同時，半邊的鄰接面是唯一的。若該半邊有鄰接面，則其下一條半邊沿著鄰接面的環路走；如果該半邊沒有鄰接面（即為邊界半邊），則其下一條半邊沿著邊界走。

1.2 模型三角面片法線向量計算

對于以三角面片形式表示的模型，定義其流形三角面片集為，對集合中包含的所有三角形T的頂點集P求平均，獲得：

利用單個三角面片的三個頂點求平均，獲得三角面片的形心，根據三個頂點在直角坐標系中的坐標，計算三角面片的法線向量，結果如圖2所示。

圖2 三角面片法線向量計算原理圖

對法線向量進行球面坐標系轉換。球坐標系采用（,,）來表示一個點的位置，與在三維空間中位置的正交坐標系一一對應，其中，法線向量為標準向量（＝1）。在球面坐標系中，坐標系原點與目標點之間的距離為，到的連線與直角坐標系+軸之間的夾角為頂角，到的連線在平面上的投影線與直角坐標系+軸之間的夾角為方位角，如圖3所示。

根據直角坐標系和球面坐標系的轉換關系，對直角坐標系中的任意一點(,,)，其在球面坐標系中的位置可描述為：

1.3 三角面片法向量聚類計算

根據獲得的球面坐標系，對頂角和方位角進行聚類分析。在二維空間中，存在一個點和與之相對應的圓，該圓以該點為圓心、以為半徑，落在這個圓內的所有點和圓心矢量相減后得到一個向量，向量是以圓心為起點、落在圓內的點為終點。對這些向量進行求和，可以得到一個最終向量（Meanshift向量）M。有個樣本點，＝1, ...,，在空間中任選一點，則：

在基本的M向量中加入核函數，則M算法變形為：

分別為全部聚類點數和在的圓區域的點數，二者比值為單位密度。

對式（5）求導，得：

則有：

對式（7）取極值，得：

式（8）的第二項相當于一個M向量，即：

聯立式（7）～（9），當且僅當M＝0時，可以得出新的圓心坐標為：

聚類計算所得到的點，作為聚類中心點，能夠反映該數字模型中三角面片法線方向的主要方向。聚類中心點中的方位角和頂角與數字模型的所有三角面片的法線方向的偏離度最小，可以作為最佳拔模方向，減少拔模過程中模具與產品的干涉。

1.4 異形模具的自由曲面分型面計算

根據模型最佳拔模方向，計算復雜異形面三角面片法線方向與最佳拔模方向的點積運算。根據點積運算計算的正負對三角面片進行分類，劃分為兩個不同區域，為最佳拔模方向同向面和與最佳拔模方向反向面。根據同向面或反向面，得到邊界線，即模型的分型線，如圖4所示。根據異形分型線，沿拔模方向進行拉伸獲得分型面，完成復雜異形體的模具設計。

圖4 骨骼異形分型線

2 異形體模具的自由曲面分型面設計

分型面設計是模具設計中的關鍵步驟。分型面信息主要從復雜曲面中獲取，包括主動脫模方向和分型面參數。主動脫模方向在于能夠最大程度地避開模型中的凹面，以及防止在脫模過程中產生模具被卡等問題。分型面參數在于選擇合理的分型切面，能夠在主動脫模方向上生成最大截面，方便拔模。復雜異形曲面一般由激光掃描或者三維CT重建得到點云數據和三角面片數據，其數據表征不存在特征線、特征曲面等，難以通過特征線和特征曲面進行知識推理獲得脫模方向和分型面參數。本文以胸骨模型為例，采用基于三角面片法線方向的分型面計算方法，進行異形體模具的自由曲面分型面設計，流程如圖5所示。

輻射等效假人是用于代替人進行輻射實驗的假人模型。以成都輻射等效假人（Chengdu Dosimetric Phantom，CDP）為基礎，利用德國西門子對成都輻射等效假人全身掃描，獲得502張CT數據集，其切片厚度為2 mm。將這些CT數據集導入Mimics軟件中，重建獲得胸骨三維模型。重建的胸骨三維模型以ASCII格式的STL文件存在，主要記錄模型中三角面片的頂點位置和拓撲關系。讀取胸骨模型STL文件，采用半邊數據結構進行存儲，并利用OpenGL對模型的邊和面進行顯示，結果如圖6所示。

圖5 復雜體異形分型面的設計原理

圖6 半邊數據結構下的胸骨模型

根據上述模型三角面片法線向量計算方法，遍歷上述半邊數據結構，計算在胸骨模型中三角面法線向量，獲得胸骨模型法線向量集合，利用OpenGL對所有三角面片的法線向量進行繪制，如圖7所示。

圖7 胸骨模型三角面片法向量計算

在胸骨模型法線向量集合的基礎上，對向量進行坐標系轉換，可以計算得到三角形法線向量在球面坐標系中的分布，如圖8（a）所示。胸骨模型法線向量集合主要集中在（0, 1.5）左右。為了得到最佳拔模方向，在球面坐標系中，對頂角和方位角進行聚類分析，設定聚類的類別為兩類，即主方向類和其他類，結果如圖8（b）所示。選擇最大類為主方向類，作為胸骨模型拔模最佳方向，最佳拔模方向在球面坐標系下的繪制結果如圖8（c）所示，箭頭方向即為胸骨模型的最佳拔模方向。

圖8 骨骼異形體拔模方向計算

根據胸骨模型最佳拔模方向，對所有三角面片的法線向量與最佳拔模方向進行點積運算，確定法線向量與最佳拔模方向的夾角。利用夾角的大小，判斷三角面片法線向量是否與最佳拔模方向同向。對三角面片進行分類，劃分為兩個不同的區域，包括同向面和反向面。基于兩區域的不同，可以遍歷得到其邊界線，作為模型的分型線。如圖9所示。

最佳分型面可以將復雜異形體分成兩個不同的曲面，沿最佳拔模方向對分型面進行平移作為模具的厚度，平移后和平移前的曲面即可構成一個實體，兩個曲面分別平移后得到的實體，即模具實體，稱為左模具和右模具，如圖10所示。

同理，將算法應用到輻射等效假人的其他異形模具，包括大腸、胰腺、心臟、脾臟、肺部、肝臟六個人體器官和組織，計算得到其異形模具，如圖11所示。

可以看出，不同異性復雜器官，其最佳拔模方向均與異形體形狀相關，且均可能出現在多個方向。復雜異性體的分型面均為不規則空間曲線，難以通過特征曲線和特征曲面構建，較好地證明該算法具有良好的實用性和魯棒性，能夠針對不同異形體得到與之對應的模具。

圖9 胸骨模型異形體分型線計算

圖10 人體骨頭異形模具計算

3 結論

提出一種基于三角面片法線方向確定最佳拔模方向、基于聚類分析計算異形分型線的復雜體模具設計方法，能夠實現具有多自由曲面、復雜形狀特征模型的快速、自動化分型線設計。以人體胸骨模型模具設計為例，提出一種基于復雜異形體模型三角面片法線方向設計異形分型面的方法。將人體胸骨三維數字化實體模型轉換為三角面片模型，構建三角面片模型的半邊數據結構，計算所有三角面片法線方向，確定最佳拔模方向；根據三角面片法線方向與最佳拔模方向的空間關系，將各三角面片聚類，并確定異形分型線，沿最佳拔模方向進行平移，即可完成復雜體的模具設計，得到復雜模型的異形分型模具。該方法適應性強，能夠快速確定異形分型面，具有重要的實用價值。

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A Method of Designing Free-Form Parting Surface of Complex Special-Shaped Model Based on the Normal Direction of Triangular Patch

DONG Xiangping1，FAN Qingwen1，JIANG Wenjun2，ZHOU Mingcong1，XIONG Liangyin1，PEI Hongliang1

(1.School of Mechanical Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China;2.Institute of System Engineering, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621900,China)

A method of designing a special-shaped parting surface based on the normal direction of the triangular patch of a complex special-shaped model is proposed. The digital three-dimensional model is used to construct the half-edge data structure of the triangular patch model. The normal direction of all the triangular faces is calculated and the best draft is determined. According to the spatial relationship between the normal direction of the triangular patch and the best draft direction, we clustered the triangular patches and determined the special-shaped parting line, and then translated along the best draft direction to obtain the special-shaped part of the complex model mold. Taking the mold design of the human sternum model as an example, we calculated the best draft direction of the human sternum model, designed the special-shaped fractal line, obtained the special-shaped fractal mold of the sternum model, and applied this method to other human organ models. Experiments have proved that the method has strong adaptability. It can quickly determine the special-shaped fractal surface, which is of important value in practice.

complex special-shaped model；triangular patch；parting line；optimum draft direction

TG76

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2022.05.001

1006-0316 (2022) 05-0001-07

2021-11-17

四川省苗子工程項目（2020JDRC0029）；四川省重點研發項目（22ZDYF2983）

董香平（1996－），男，四川廣元人，碩士研究生，主要研究方向為計算幾何、計算機視覺、模式識別，E-mail：522797562@qq.com。*

裴宏亮（1997－），男，甘肅岷縣人，博士研究生，主要研究方向為計算機圖形學、人工智能，E-mail：peihongliang@hotmail.com。