推理公式法在山區小流域設計洪水計算中的應用

廖慶龍

（廣西桂禹工程咨詢有限公司，南寧 530023）

0 前言

水庫的修建改變了河道原始的水文過程，對徑流有著明顯的調節作用，因此在設計洪水計算中水庫攔蓄作用成為首要考慮的問題。百色市龍景水庫的建設對水庫下游斷面設計洪水產生較大影響，在流域水系整治工程開展前需要對流域設計洪水重新計算。龍景溪流域屬于小型流域，流域上并沒有水文觀測站點，缺乏實際的徑流資料，只能采用設計暴雨來間接計算設計洪水。針對小流域的設計洪水計算方法進行過很多的研究，目前使用較多的計算方法主要是推理公式法[1]，但這些研究多在方法理論層面對推理公式法的適用性與不足進行討論，在實際應用驗證中多在較大流域進行，在龍景溪流域這樣的山區小流域設計洪水計算的合理性和適用范圍還很少被討論[2]，主要原因在于小流域很難獲取到長時間序列徑流資料，無法對設計洪水的結果進行判斷，限制了對設計成果合理性討論。本文以百色市龍景溪流域為研究對象使用推理公式法對流域的設計洪水進行計算，并采用瞬時單位線法對結果的合理性進行論證說明，同時利用鄰近流域部分工程和水文站設計洪水成果進一步論證推理公式法在龍景流域的適用性，確定出合理的設計洪水對于流域水系整治工程具有重要意義。

1 設計洪水計算方法

傳統的設計洪水計算方法主要通過對實測流量序列進行頻率分析來確定設計洪水流量，也被稱為直接法，另外還可以通過利用設計暴雨資料來間接推求設計洪水，常被稱為間接法[3]。目前在很多中小流域中很難獲取到實測的徑流資料，在一定程度上限制了直接法在流域相關工程設計中的使用，因此根據暴雨推求洪水是中小型流域常用的思路，在過去100多年中眾多學者開展了無資料地區暴雨洪水分析計算[4，5]，經驗公式法、推理公式法、瞬時單位線法以及水文模型法等方法經常被用于推求流域的洪水[6]。推理公式法經過100多年的發展，理論體系已經較為完備，在缺乏實測資料的地區設計洪水計算中發揮重要作用，經過不斷發展完善，推理公式法在無資料地區小流域暴雨洪水分析中得到廣泛應用，成為設計洪峰流量計算的主要方法之一[7]。1957 年，Nash 在串聯線性水庫模型的基礎上開發出水文匯流的經驗模型，也被稱為瞬時單位線法，目前也經常被用來推求無資料地區的設計洪水。瞬時單位線法最核心的2個參數是n和k，其中n是反映流域綜合調蓄能力的參數，k是反映流域匯流時間的參數[8]，為了便于應用Nash 嘗試建立參數n、k與流域地形地貌之間的經驗關系，隨后很多研究者給出了瞬時單位線參數與地貌參數之間的關系，兩個參數需要利用流域的實測降雨和徑流資料利用熵法或最優化法確定。

1.1 推理公式法

根據整治河段所在地區下墊面情況，匯流參數m值計算采用公式：

其中

式中：L為流域最大匯流長度；F為流域面積；J為流域平均坡度。

洪峰流量計算公式為：

式中：Qm為設計洪峰流量；hτ為最大τ時段內的凈雨量；τ為流域匯流歷時。

1.2 瞬時單位線法

瞬時單位線法，通過假定的n個相同的線性水庫對流域上瞬時單位凈雨進行調節，在流域出口斷面處所形成的出流過程線即相應于凈雨的瞬時單位線，瞬時單位線方程為：

式中：u（0，t）為t時刻瞬時單位線；Γ(n)為伽馬函數；n為調節系數；k為調蓄系數；t為匯流時間；e 為自然常數。

在實際應用中由于無法獲取瞬時凈雨，因此需要對瞬時單位線方程積分獲取瞬時單位線的S 曲線，借助S曲線將瞬時單位線轉換為無因次時段基本單位線方程：

可以求得匯流出口斷面流流量過程：

式中：m為時段序號；hi為時段凈雨量；F為匯流面積。

2 結果與分析

2.1 設計洪水合理性分析

表1中的數據是分別使用推理公式法和瞬時單位線法計算流域50 a 一遇和20 a 一遇的設計洪水成果。從表1可以看出瞬時單位線法的計算結果均比推理公式法的計算結果大，出現這樣的情況主要是推理公式法對徑流簡化引起的，在計算中僅考慮到地面徑流，并未對槽面降水和地下徑流進行計算，導致推理公式法的結果偏低。山區小流域中河流槽面在流域面積中所占比重往往不會太大，而且地下徑流在該地區可以忽略不計，推理公式法和瞬時單位線雖然存在一定差距，但差距并不大，在大部分情況下兩者之間的偏差都可以控制在10%以內，因此可以認為推理公式法在槽面降雨和地下徑流的簡化是合理的。通過將推理公式法的計算結果與瞬時單位線法進行對比可以說明推理公式法的設計洪水在一定程度上是可靠的，推理公式法可以在保證一定計算精度的前提下很大程度上減化計算的復雜性，更加便于在實際工程設計中應用。

表1 蓮塘溝、那午溝、龍景水庫設計洪水成果表

以20 a 一遇設計洪水為例計算出流域的洪峰流量和洪峰模數如表2所示。蓮塘溝、那午溝、龍景水庫的洪峰模數分別為18.8、19.2、21.1 m3·s-1·km-2，但是在《廣西水文圖集》中龍景流域20 a 一遇洪峰模數約為8～10 m3/（s·km2），采用推理公式法計算求得的洪峰模數比流域概化的洪峰模數高出近一倍。蓮塘溝、那午溝位于城區，城市開發過程導致地面硬化率不斷提高，流域產匯條件發生很大變化，洪峰模數有所提高，另外龍景水庫位于源頭，集水區域呈“傘”狀型，河道比降大，產流與匯流加快，故洪峰模數也較《廣西水文圖集》概化的洪峰模數大。流域20 a 一遇設計洪峰流量對比情況見圖1，推理公式法在蓮塘溝、那午溝和龍景水庫的計算結果相比原有設計洪峰流量均有所提高。由于近年來百色市城市化進程加快導致道路硬化增多、植被減少，使得降雨量下滲減少，匯流速度加快，考慮到城市環境發生較大變化，推理公式法計算結果增加也是合理的。

圖1 20 a一遇設計洪峰流量

表2 蓮塘溝、那午溝段天然設計洪水成果表

在同一個流域內不同工程的設計洪水應該能夠符合地區的總規律，因此我們利用鄰近流域部分工程和水文站設計洪水成果推理公式法計算結果的合理性進行驗證，通過在雙對數紙上點繪出集水面積與5%設計洪峰流量的雙對數圖（見圖2）來分析推理公式法的結果是否符合地區總規律。從圖2可以看到各河段點據處在點群中心線附近，可見推理公式法的設計洪水成果能夠符合該地區總規律，與鄰近區域洪水成果較協調。同時有一點需要注意，臨近流域部分工程和水文站設計洪水成果更多時候位于回歸線下方，但是推理公式法在3 個區域的計算結果一致地出現在回歸線上方，在相同的集水面積下，推理公式法會得到一個較高的設計洪峰流量，這與前文的分析是一致的，由于降雨特性、流域概況、河道參數、產匯流條件等差異導致部分點距與趨勢線略有偏差。

圖2 區域20 a一遇洪峰～集水面積關系圖

2.2 龍景水庫調洪演算

受龍景水庫調節影響，那午溝下游斷面的設計洪水需要疊加下泄流量和區間流量，考慮到流域面積較小，壩址下游斷面設計洪水按同頻率龍景水庫下泄疊加區間洪水而得，龍景水庫下泄量通過調洪演算求得。龍景水庫溢洪道位于主壩右側，溢洪道為開敞式槽實用溢流堰，溢洪道高程139.60 m，將溢洪道高程作為起調水位。龍景水庫庫容曲線成果見表3。

表3 龍景水庫庫容曲線成果表

溢洪道位于龍景水庫主壩右側，溢洪道高程139.60 m，進口段寬10 m，出口段寬8 m，采用低流消能，龍景水庫泄流曲線成果見表4。

表4 龍景水庫泄流曲線成果表

依據龍景水庫各頻率洪水過程線、水位～庫容曲線、溢洪道泄流曲線，按起調水位139.60 m 使用靜庫容法進行調洪計算，成果見表5。

由表5 可知，龍景水庫50 a 一遇和20 a 一遇的最大下泄流量分別為22.2 m3/s和17.1 m3/s，與原有調洪演算偏差不大，能夠控制在7.5%以內。龍景水庫排洪渠于那午溝下游匯入，因此在排洪渠以下各斷面需要考慮水庫下泄流量，考慮到區域匯水面積較小，那午溝區間與龍景水庫洪水同頻遭遇，排洪渠以下各斷面洪水由區間洪水疊加水庫下泄流量而得。那午溝下游斷面天然洪水情況下計算的設計洪峰流量與考慮龍景水庫調節影響下的設計洪峰流量差異見表6，由表6可以看出，龍景水庫對于那午溝下游斷面洪峰削減作用十分明顯，50 a 一遇和20 a一遇洪峰流量分別削減35.1%和36.6%。

表5 龍景水庫推理公式法調洪演算成果表

表6 天然洪水與受水庫調節影響下的設計洪水成果對比表

3 結語

本文通過利用瞬時單位線法和流域附近工程的設計洪水成果對推理公式法在小流域設計洪水計算中的適用性進行驗證，結果表明推理公式法可以較好地適應山區小型流域的設計洪水計算，在保證計算精度的前提下簡化了計算的復雜性。