學會“用數學思考”，認識面積學習的支點

［摘? 要］ 最美好的教學境界就是達到無為而治。怎樣才能達到這一境界呢？引領學生學會“用數學思考”就是很有效的切入口，因為“用數學思考”的本質就是學生在數學學習過程中所展露出的思考能力。為此，在“認識面積”教學中，教師就得強化教學各個細節，從而更理性地明確觀察，讓學生的學習思考有方向；還得引領學生積極經歷體驗活動，使得學習思考有過程；更要關注學生學習思維脈絡梳理，讓思考有經驗。以此助力有效數學學習的構建，助推數學核心素養的不斷積淀。

［關鍵詞］ 用數學思考；認識面積；思考方向；經驗；過程

在數學教學中，最為核心的要素就是讓學生學會“用數學思考”。“用數學思考”就是用數學獨特的思維去看待數學知識的學習、建構過程。誠如美國學者Crows所說的那樣，用數學化、抽象化的觀點去研究問題，探尋問題解決的思維路徑。由此可以看出，引領學生“用數學思考”，就是研究認識面積和建構面積數學模型的思維方法、思維武器。同樣，也讓學生在相應的學習探究過程中感受思考的過程，形成思考的經驗，從而讓他們的思考力量無形提升。

[?]一、明確觀察，思考有方向

觀察是思考的基礎，也是確保知識積累變得豐厚的方法。故而，在“認識面積”一課教學中，教師就得重視觀察學習活動，并提前做好設計、規劃，讓學生有著更為明確的觀察角度，使得關于面積的學習思考有方向，不迷失，從而讓整個學習效率持續攀升。

師：有句這樣的諺語，人要（? ），樹要（? ）。大家有沒有聽說過？

生：一個是臉，一個是皮。

師：真棒！那你們的學桌的“臉”在哪里呢？你能找出來與同桌一起摸一摸嗎？

（學生合作討論，得出學桌的“臉”就是桌面，并對桌面進行觸摸。）

生1：學桌的“臉”就是這個桌面，看上去是平平的，摸上去是滑滑的。

師：對！剛才說的臉、皮都是物體的表面。那你還能根據這個方法找一找其他物體的表面嗎？

生2：這個盒子是正方體，有6個面。

生3：這是個球，它有一個圓溜溜的面。

……

師：那物體的表面是不是都一樣大呢？

生4：當然不是，黑板的表面要比學桌的表面大，學桌的表面又比數學書的表面大得多。

生5：物體的表面不是統一的，是有大有小的。

師：你總結得很好，物體的表面是有大小的，我們用面積來表示物體表面的大小。下面請同學們分析一下我們生活中各種物體的面積的大小。

生6：教室地面的面積比學桌表面的面積大。

生7：文具盒上面的面積比數學書封面的面積小。

……

生8：老師！那畫在紙上的長方形、正方形也是有面積的嗎？

師：是的。現在就請你們畫一個正方形和一個長方形，用彩筆涂出它們的面積，并思考在此過程中你有什么發現？

（學生活動，用彩筆去涂長方形、正方形的面積。）

生9：我發現正方形的面積和長方形的面積不一樣大。

……

生10：我發現平面圖形的面積也是有大小的。

……

觀察是感知物體的表面大小和感知平面圖形的大小的第一體驗，也是學生能夠進行面積概念提煉的重要基礎。從案例教學中能夠看出，如果學生擁有一雙“數學的眼睛”，那么他們就能從現實世界中看到更多的數學現象，獲得更多的有關表面或圖形大小的數學體驗，從而為提煉面積概念注入更為豐富的學習感知，讓面積學習探究有方向，也有實效。

回顧案例，教者先從一則諺語入手，再引導學生去找一找身邊物體的“臉”，從中體會到物體的表面的意義，并在感知表面存在的形式中真正領悟到表面是有大小的，進而讓學生在對應的學習碰撞中自然地感悟出面積的含義。

緊接著，學生在觀察平面圖形的過程中，也就會很自然地聯系前面學習的經驗，感悟出平面圖形的大小，并在學習感知、思維不停交互中真正初建面積的概念。

[?]二、經歷活動，思考有過程

讓學生真正學習好面積的概念，理解面積的本質，教師就得教會學生去思考，就得給他們一個經歷學習思考的必然體驗之旅。所以，在“認識面積”教學的第二階段教師還得為學生搭建一個個研究學習活動的平臺，讓他們在真真切切的實驗中形成更為豐厚的感知，在扎扎實實地做中感悟面積的本質。當然，教師還得注意到課堂教學時空不是無限的，這就需要教師給予學生更多的學習爭辯、反思等學習機會，以實現學習思考的合理碰撞，使整個學習思考有著一個清晰的過程。

師：自行畫一組圖形，并把它們的面積進行涂色。

學生進行自主畫圖、涂面積學習活動。

……

師：這是老師涂的圖形（見圖1），你能分辨出哪一個正確涂出了圖形的面積嗎？

圖1

生1：第一個圖不是正確選項，因為它沒有涂滿長方形。

生2：是的，長方形的面積是周長線內的所有部分。

生3：第二個圖也不是正確選項，它的涂色部分是圓的周長，而不是面積。

生4：第三個圖是正確選項，因為它涂滿了整個圖形的平面。

師：看來大家對面積的認識還是挺到位的，請繼續觀察這組圖形，你還能想到什么呢？

生5：我認為第一個圖中，外面大長方形的面積比涂色部分長方形的面積大，因為它是涂色部分加上白色部分得來的。

生6：第二個圖給我感覺周長與面積的區別是明顯的，周長就是圖形外邊的線，而面積則是線內面的白色部分。

生7：第三個圖讓我明白，面積就是指圖形的大小，這個圖形的邊可以是曲線，也可以是直線。

……

面積對于小學生而言還是具有一定抽象性的，所以在教學中教師就得千方百計地給予小學生更多的學習體驗，進而更有效地擴充他們對面積的感知，使得面積意義的理解更上一層樓。

回顧案例，教者沒有刻意地去教導學生怎么努力地記住概念，背好概念，而是設計一組相關的學習研究活動，從畫圖入手，再引導他們去涂出面積；緊接著引導學生進行判斷、分析與解讀，讓他們在具體的問題解析中更好地感悟面積的意義，建構面積的表象，從而更有效地建立面積意義的概念。

[?]三、理清脈絡，思考有經驗

經驗本就是反復思考的結晶，所以在“認識面積”的教學中，教師就得關注學生學習思路的梳理，讓學生能夠較為理性地把握自己的學習歷程以及思考的脈絡，從而讓經驗的積累更為厚重，也使得相關的學習思考經驗等升華。基于此，教師就得為學生更好地領悟面積的本質多做謀劃，讓數學思考始終圍繞學習而開展，而且還能不斷延續到今后的學習之中。

師：屏幕上的5個圖形，你認為它們的面積關系是怎樣的？（圖形1是長6厘米、寬5厘米的紫色長方形，圖2是邊長6厘米的黃色正方形，圖3是邊長5厘米的藍色正方形，圖4是長6厘米、寬5厘米的橘色長方形，圖5是一個半徑是3厘米的圓）

生1：有點兒復雜，但是可以用透明的方格紙去量一量。

生2：這樣會容易些，但是圖形1和圖形4就不要這么麻煩了，因為它們都是長方形，而且長和寬也是一樣的。

生3：是的，圖形2和圖形3也是容易判斷的，它們都是正方形，而且圖形2的邊長是6厘米，圖形3的邊長是5厘米，很明顯圖形2的面積要比圖形3的大。

生4：那不就是說圖形2的面積也比圖形1的面積大嗎？邊長6厘米的正方形面積一定比長6厘米、寬5厘米的長方形面積大。

……

生5：但是這種比較遠沒有用方格紙來量一量更容易，你看圖形5是一個圓形，怎么和長方形的面積比呢？

生6：你一眼就可以看出面積大小，不用這么麻煩的。

……

師：看來比較面積還是要有策略，得看誰的腦袋轉得快了。

……

要讓思考有經驗，就得給思考一個個不斷錘煉的機會，這樣才會達到熟能生巧的目的。回望教學片段，教者設計了一組較為復雜的判斷思考題，旨在讓學生學習從不同的角度去解析圖形，把脈圖形比較特征，并從中體悟到面積的大小關系。

于是，筆者就給學生一個自主交流、爭辯的機會，讓他們紛紛展露自己的思考，并讓其他同學在傾聽中尋覓更有價值的方法。因此，學生首先很直接地從同類入手，比較出圖形之間的面積關系；再從類似的圖形中找到不同的比較方法，比如正方形和長方形的比較，就是通過重疊法、數面積法等，讓思考變得更靈活；再接著學生會用特殊的方式去對待特殊的圖形，并努力把數方格的策略擴展到全部圖形的面積研究中，這就為后續面積單位的學習研究提供了便利和經驗。

由此可見，教學中教師就得時刻關注學生學習思考的質態，從方向、過程、經驗等多層面進行引領，讓他們的思考更有理性，思維發展更有活性，最終讓學生的數學思考更加具有數學的味道。基于此，教師還得從學生思考的角度去打理小學數學課堂教學，給予學生更多的探索研究的機會，以及相應的數學學習活動的平臺，這樣就會引領學生去發現數學學習的樂趣，產生積極進取之心。久而久之，“用數學思考”就會成為學生智慧學習的法寶。