概率就在身邊

周明君

概率無處不在，請看我們身邊的幾個情境。

情境1 白頭葉猴屬于國家一級保護動物，主要分布在廣西，數量稀少，請你設計一個實驗方案，考察現有白頭葉猴的數量是多少？

【解讀】情境1體現了概率在生活中的應用。在研究工作中，人們經常要確定生物種群的數量。如果某種生物種群數量很多，或者分布廣泛，這時人們往往用“捕捉動物標記釋放”的方法來估計種群的數量，也就是用樣本概率來估計總體概率。

【設計揭秘】假設保護區內有x只白頭葉猴，首先在保護區內設法捉a只白頭葉猴，做上記號放回去。過幾日，待有記號的白頭葉猴與其他白頭葉猴混合后，再任意捕捉n只，若其中有b只有記號，則由[ax]=[bn]，解得x=[anb]的值，從而可知保護區內白頭葉猴的大致數量是[anb]只。

情境2 有一個擺地攤的不法攤主，他拿出3個白球，3個黑球，放在一個袋子里（不透明），讓人摸球中獎。只要交2元就可以從袋中摸出3個球，若摸到的3個球都是白球，就可得10元的回報，請你計算一下摸一次球的平均收益，并估算若有1000名學生，每人摸一次，攤主將從學生的身上騙走多少錢？

【解讀】攤主為什么敢以小錢博大錢？這其中的秘密是攤主懂得概率的應用。

【設計揭秘】根據攤主的設計，

P（摸出的小球都是白球）=[120]，

所以摸一次球的收益為[1920]×2[-120]×（10-2）=1.5（元）。

若有1000名學生，每人摸一次，攤主將從學生的身上騙走1000×1.5=1500（元）。

情境3 甲、乙兩隊進行拔河比賽，裁判員讓兩隊隊長用“石頭、剪子、布”的手勢方式選擇場地位置。規則是：石頭勝剪子，剪子勝布，布勝石頭，手勢相同再決勝負。請你說明裁判員的這種做法對甲、乙雙方是否公平，為什么？

【解讀】利用“石頭、剪子、布”來決定某件事是我們在生活中最常見的事情。依據題意用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的結果，然后根據概率公式求出該事件的概率，比較即可。

【設計揭秘】裁判員的這種做法對甲、乙雙方是公平的。理由如下：

用列表法得出所有可能的結果如下：

[甲 乙 石頭 剪子 布 石頭 （石頭，石頭） （石頭，剪子） （石頭，布） 剪子 （剪子，石頭） （剪子，剪子） （剪子，布） 布 （布，石頭） （布，剪子） （布，布） ]

根據表格得，P（甲獲勝）=[39]=[13]，P（乙獲勝）=[39]=[13]。

因為P（甲獲勝）=P（乙獲勝），

所以裁判員這種做法對甲、乙雙方是公平的。

情境4 為了研究高致病傳染病傳播的數學模型，某醫療科研機構利用小球進行模擬試驗。在一個方框中，先放入足夠多的白球模擬健康人，后在其中同時放入若干紅球模擬最初感染人；程序設定，每經過一分鐘，每個紅球恰能使方框中x個白球同時變成紅球（x為程序設定的常數，紅球顏色保持不變）。若最初放入的紅球數為6，從此刻開始，恰好2分鐘后，紅球總數變為了96個。

（1）求x的值；

（2）若方框中，最初共有500個白球，每個球都能在方框中隨機自由運動，且每個白球“被感染”（即變為紅球）的可能性都相同，則從放入紅球開始，恰好3分鐘后，白球的個數為_______個；每個白球“被感染”（變為紅球）的概率是______。

【解讀】通過模擬試驗，研究高致病傳染病傳播的數學模型，為防疫決策提供科學的依據。解決問題的關鍵是明確題意，根據題中的試驗數據和結果可以計算出相應的概率，解決問題。

【設計揭秘】（1）根據模型設計，得6x+6+x（6x+6）=96，解得x1=-5（舍），x2=3。

（2）3分鐘后紅球個數為96（1+3）=384（個），所以白球個數為500+6-384=122（個），每個白球“被感染”（變為紅球）的概率是[384-6500]=[378500]=0.756。

故答案為122，0.756。

（作者單位：江蘇省東臺市實驗中學教育集團）