小概率大思考

我在本章最后的數學閱讀“一類事件概率的計算”中看到這樣一道題：

在正方形ABCD內任取一點O，連接OA、OB（如圖1）。如果正方形ABCD內每一點被取到的可能性都相同，分別求△OAB是鈍角三角形和直角三角形的概率。

解答過程是這樣的：

“△OAB是鈍角三角形”這個事件發生，相當于點O恰好落在以AB為直徑的半圓內，所以P（△OAB是鈍角三角形）=[以AB為直徑的半圓的面積正方形ABCD的面積]=[π8]。

同理，“△OAB是直角三角形”這個事件發生相當于點O恰好落在半圓弧[AEB]上，所以P（△OAB是直角三角形）=[AEB的面積正方形ABCD的面積]=0。

【初識小概率】我對“△OAB是直角三角形”的概率為“0”這個結果產生了懷疑。為了解決自己的疑問，我制作了一塊正方形紙板“飛鏢盤”。經過多次“擲飛鏢”試驗，我發現，飛鏢落點與任意一邊兩端點的連線構成的三角形中，銳角三角形的概率約為0.60，鈍角三角形的概率約為0.39，直角三角形的概率約為0.01。而且隨著試驗次數的增加，概率近似值越來越明顯。

【再識小概率】我聯系試驗結論，通過查閱資料、比對、思考有關較小概率方面的知識，發現對于一個事件，不論它發生的概率有多小，只要重復試驗的次數足夠多，這個事件總是可能會發生。像這樣，概率接近于0的事件叫作小概率事件。

【反思小概率】不難看出，△OAB是直角三角形概率為“0”的結論是不完全準確的。這類小概率事件，在一次試驗中，可能不會發生，但在多次試驗中，此事件是有可能發生的。

教師點評

陳鵬同學善讀善思，學思融通，在“數學閱讀”中產生疑問后，能大膽質疑、試驗驗證、思考反饋，這種批判思維和科學態度值得鼓勵。小概率事件雖然發生概率很小，卻不是不可能事件。因此，我們對小概率學習中的隨機現象，一定要重事實、講道理、尋根本，真實表達隨機性中的必然性。

（指導教師：王國強）