OBE理念下數(shù)學分析自主式混合實驗教學探索

劉洪波 李義

［摘 要］隨著以應用型人才培養(yǎng)為目標的高校教育教學改革的推進，為了有利于學生基礎理論的強化和創(chuàng)新實驗能力的培養(yǎng)，探索課程實驗改革成為必要。文章依據(jù)OBE理念，結合互聯(lián)網(wǎng)線上和線下混合式教學模式，從實驗課程內(nèi)容的設計、以學生為本的教學方法、強化創(chuàng)新實驗能力和能力評價方式等方面對數(shù)學分析課程實驗教學改革進行了探索。

［關鍵詞］OBE理念； 自主式混合教學； 數(shù)學分析；課程實驗教學

［中圖分類號］ G642 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 2095-3437（2022）11-0109-03

在萬物感知、萬物互聯(lián)、萬物智能的后香農(nóng)時代，理論研究、科學實驗和科學計算都越來越體現(xiàn)出數(shù)學方法的重要性。智能化時代的到來，使得以計算數(shù)學、推理論證為主的數(shù)學教學轉(zhuǎn)化為以數(shù)學應用為主?；诖髮W數(shù)學基礎理論和方法，將研究實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，利用計算機進行計算、證明和推導，實現(xiàn)創(chuàng)新研究的數(shù)學方法與計算機、網(wǎng)絡的融合，就需要混合式數(shù)學實驗課程的配合。

數(shù)學分析作為數(shù)學類專業(yè)學生的主要基礎課程，其基本概念、理論和方法充分滲透到數(shù)學的每一個分支，是整個近代數(shù)學的基礎和科學研究的基本工具。數(shù)學分析為概率論與數(shù)理統(tǒng)計、微分方程、數(shù)值分析、泛函分析、大學物理等后繼課程的學習提供了必要的基礎知識以及解決問題的工具，其所蘊涵的邏輯推理方法、分析思想、解決問題的技巧，對培養(yǎng)數(shù)學專業(yè)人才和科技人才起到了重要的作用。因此，以數(shù)學建模和數(shù)值計算為核心、以實際問題為載體設計課程論文題目、運用數(shù)學軟件、完成設計或計算的數(shù)學分析實驗課教學在教學體系中具有十分重要的地位。本文依據(jù)OBE理念，結合互聯(lián)網(wǎng)自主式混合教學模式，從實驗課程內(nèi)容設計、以學生為本的教學方法、強化創(chuàng)新實驗能力和能力評價方式等方面對數(shù)學分析課程實驗教學改革進行了探索。

一、數(shù)學類專業(yè)基礎課程數(shù)學分析實驗教學的現(xiàn)狀分析和改革探索的必要性

數(shù)學分析實驗課程目標主要包括三個方面：一是結合課程開設對應的實驗課程設計，以強化數(shù)學知識的應用和實踐；二是結合課程內(nèi)容進行實驗內(nèi)容的設計，以強化實驗內(nèi)容與課程內(nèi)容的銜接；三是構建實驗內(nèi)容必須依托的設備平臺，保障學生能力的提升。數(shù)學分析課程實驗主要應做好如下工作：確定實驗內(nèi)容、編寫實驗教材、構建實驗室軟件設施、確立產(chǎn)出式學生學習目標、采用以學生為主的教學方式、制訂實驗教學效果評價指標。

國內(nèi)學者對實踐教學的教學質(zhì)量、教學效果、教學管理手段等進行了研究，取得了豐富的研究成果[1-2]。 如趙立強等[3]根據(jù)數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的實踐教學目標，分析了學生實踐教學效果的評價指標，利用模糊評價理論建立了多因素綜合評價數(shù)學模型；姚喜妍等[4]從提高實踐教學質(zhì)量及培養(yǎng)學生素質(zhì)能力方面進行了研究；羅朝暉、賈縣民[5-6]研究了實踐教學體系的必要性和創(chuàng)新思路，討論了經(jīng)管類應用本科實踐教學體系的構建，創(chuàng)新性地提出了“12534”的實踐教學體系。目前，有關 OBE 教育理念下數(shù)學類實驗課程教學的研究稍顯滯后，探索以能力、目標和需求為導向的數(shù)學類實驗課程教學的理念和課程設計成為必然。

二、OBE 教育理念與混合式教學

（一）OBE 教育理念內(nèi)涵和特點

成果導向教育（Outcome Based Education，簡稱OBE）具體指關注于能力、目標和需求的導向教育，也是導向于學習實踐產(chǎn)出的一種新的教育理念[7]。為迎接新工業(yè)革命對高等工程教育的挑戰(zhàn)和教育投入的回報與產(chǎn)出的現(xiàn)實需要，1981年由美國人 Spady W. D. 提出的OBE 教育理念得到了人們的重視與認可，并成為國際許多國家教育改革的主流理念，尤其值得注意的是美國工程教育認證協(xié)會全面接受了OBE的理念。 我國于 2013 年 6 月加入《華盛頓協(xié)議》，正式拉開了OBE 教育的帷幕。經(jīng)過近年來的發(fā)展和實踐，我國高等教育逐漸形成了比較完整的OBE理論實踐體系，被公認為是追求卓越教育的理念體系。OBE 教育理念的核心內(nèi)涵是： 強調(diào)學生個體獲得的成功、評定的個性化、知識精熟程度、績效責任評判、能力本位。這就要求教育者首先明確學習成果，結合具有多彈性的個性化學習的要求，讓學生通過學習過程完成自我實現(xiàn)的挑戰(zhàn)，運用創(chuàng)新成果反饋來改進設計、教學和實踐。

OBE教育理念強調(diào)學生對知識的理解，讓學生通過完成挑戰(zhàn)性的任務，展示思考、質(zhì)疑、研究、決定和呈現(xiàn)的能力，綜合培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力、信息處理能力、策劃和組織能力、解決實際問題能力。

（二）混合式教學的類別

“互聯(lián)網(wǎng)+教育”讓混合式教學成為教育主流。進行混合式教學首先要做好課程設計，為學生創(chuàng)建積極協(xié)作的機會，充分調(diào)動學生積極性，促使學生自主建構理解、掌握和應用知識的完整體系。

我們從物理特性維度將混合式教學模式分為線下主導型、線上主導型、完全融合型三類，但是從教學特性維度出發(fā)的混合式教學探究更加具有現(xiàn)實意義，一般也分為三類：

1.講授式。學生通過聆聽教師講座（視頻）的方式完成學習任務。

2.自主式。學生應用各種學習資源，采用面對面教學與交流、在線交流與討論等方式，根據(jù)自己的學習需求，基于混合式的教學環(huán)境進行主動的自主學習。

3.交互/協(xié)作式。為學生設計一定的學習活動和任務，創(chuàng)設恰當?shù)膶W習情境，讓學生在與同伴交流與協(xié)作的過程中形成對知識的理解或形成解決問題的方案。在這個過程中，教師根據(jù)教學任務的需要選擇恰當?shù)慕虒W方式（如面授、在線教學）來支持學生對知識的構建。

一個成功的翻轉(zhuǎn)課堂，應當是“線下主導、交互/協(xié)作式”的混合式教學。

三、數(shù)學分析課程自主式混合實驗教學改革探索

OBE 理念下的數(shù)學分析課程及其實驗教學模式從成果出發(fā)、從學生出發(fā)、從能力出發(fā)。這就要求教師必須以學生的能力為核心，根據(jù)不同專業(yè)方向?qū)W生的特點，從課程模塊優(yōu)化、以學生為本、注重應用實踐和課程評價等四個方面，對數(shù)學分析課程的實驗教學進行改革。

（一）明確數(shù)學分析課程改革的必要性，對內(nèi)容進行模塊優(yōu)化

根據(jù) OBE 教學理念，教學應以學生為主體，以培養(yǎng)學生能力為目標，因此數(shù)學分析課程應在培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力和創(chuàng)新能力的基礎上，根據(jù)培養(yǎng)目標的不同要求，對總體實驗大綱進行模塊優(yōu)化。如：針對數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)學生，按照原定的大綱要求，設置比較完整的數(shù)學分析課程實驗，以數(shù)學軟件為工具驗證課程中重要的結論和算法，使學生在實驗中達到知識體系的鞏固和應用創(chuàng)新能力的提高；針對信息與計算科學、應用統(tǒng)計學專業(yè)學生，重點利用課程基礎知識、數(shù)學軟件和計算機語言，對數(shù)據(jù)進行處理和分析，強化數(shù)值實驗的模塊。具體如下：

1.實驗的基礎準備模塊。強化Matlab 語言基礎、Matlab 基本數(shù)學運算、Matlab 簡單程序設計和 Matlab 作圖等基本算法理論。

2.基本概念和原理的實驗模塊。講授導數(shù)、積分、級數(shù)求和，重積分計算等微積分基本問題的計算機求解編程，利用 Matlab 軟件演示偏導數(shù)、 全微分、曲線積分與曲面積分的計算及幾何意義等。幫助學生理解課程中的一些難點，有效地培養(yǎng)學生的動手能力、編程能力，整個過程圍繞計算、作圖、仿真加深概念和結論的理解與掌握。

3.綜合實驗模塊?；趯W生已經(jīng)具備的理論基礎和簡單的實驗準備，有目的地進行以數(shù)學建模為核心的能力的培養(yǎng)，提高學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，設計出循序漸進應對難度較大的實驗的方案。結合學生實際數(shù)學基礎制訂合適的課程實驗和能提高學生的軟件應用和數(shù)據(jù)處理能力、將理論應用于實踐的實驗方案，構建數(shù)學類專業(yè)基礎實驗課程的邏輯體系，有效地解決學生的學習困難問題，幫助學生在知識的應用、創(chuàng)新中獲得成功，提高學生的邏輯思維能力和歸納總結能力。

（二）教學以學生為本，加強教師的引導作用

依據(jù)OBE教育理念，課程設計、教學過程要以學生能力培養(yǎng)為核心，因此課程教學內(nèi)容的確立、教學方式的選擇都要圍繞學生的能力培養(yǎng)來進行。在實驗教學中，教師要依據(jù)數(shù)學分析課程中重要的知識點歸納出典型開放型問題，采用案例式教學進行難點突破，實施充分體現(xiàn)學生為本的實驗教學指導，加強分層次的實驗教學設計。

基礎實驗主要驗證數(shù)學分析課程的重要基礎理論，圍繞導數(shù)幾何意義、積分計算、級數(shù)求和、函數(shù)作圖、曲線擬合、最小二乘法以及偏導數(shù)、 全微分、曲線積分與曲面積分的計算等問題開展實驗。

綜合實驗主要選擇適合數(shù)學建模的典型問題，如人口預測、航海艦隊規(guī)模、快遞優(yōu)化庫存、導彈跟蹤、螺線與平面交點等問題開展實驗。

所有實驗環(huán)節(jié)都要圍繞教學目標開展。教師要引導學生自主設計算法和程序，指導學生開展團隊討論和競爭。教師可以將學生分成幾個小組，大家協(xié)作完成實驗任務，這能將學生之間的競爭轉(zhuǎn)變?yōu)楹献?，使學生能理解基礎知識、真正掌握基本技能、解決實際問題，最終達到預期效果。

（三）多層次開展混合式實驗教學活動，強化實驗綜合應用

數(shù)學分析作為專業(yè)基礎課，其抽象性的特征本身限制了其顯性的實際應用和實驗，這就要求教師做好實驗教學設計。

第一步，根據(jù)不同的專業(yè)方向，結合教材和教學大綱，依照培養(yǎng)方案挖掘教材中的典型案例，在線上與學生討論相關實驗方案、制訂實驗目標、提出實驗要求，然后讓學生利用實驗平臺團隊協(xié)作完成實驗。教師可在線通過網(wǎng)絡平臺，對學生進行內(nèi)容、程序語言、編譯軟件、應用軟件的指導。

第二步，布置具體實驗內(nèi)容，引導學生分組討論實驗的相關理論，利用在線資源共享、視頻共享展示各小組實驗準備情況，然后教師依據(jù)結果進行評價，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)化設計方案，鼓勵學生依靠相關程序、軟件開始線下實驗。

第三步，各小組經(jīng)過充分準備后在線展示實驗結果。教師要對實驗結果進行評價，引導各小組學生相互學習，修正改進實驗中存在的問題，指導學生按照要求完成最終的實驗報告。

第四步，分層次對實驗結果進行評價，要求學生自我總結實驗過程中的收獲。

教學中，教師應要求學生通過 Matlab 等數(shù)學軟件，結合理論知識來解決各相關專業(yè)中涉及的實際問題。教師要充分了解混合式數(shù)學實驗教育的內(nèi)涵和特點，依據(jù)OBE教育理念選擇混合式教學，使學生在教師的引導和組織下積極主動地參與到數(shù)學實驗活動中，提高學生的創(chuàng)新意識，讓學生在實驗環(huán)境中找到適當?shù)哪繕耸侄?，獲得成功的喜悅。

（四）突出學生實驗能力評價，重視激勵評估策略

OBE 教育理念下的教學評價聚焦在學習成果上，只有確立了多元和梯次的評價標準，才能合理地評價學習目標的達成度。

教師一方面要強化對學生平時應用理論知識的引導，加強對平時實驗過程的考核，依據(jù)實驗結果和團隊協(xié)作的具體情況進行評分；另一方面應做好數(shù)學分析課程典型內(nèi)容的實驗設計，如區(qū)間套盒有限覆蓋問題、微分中值定理圖形顯示問題、泰勒級數(shù)拉格朗日余項近似問題、積分曲線問題等實驗都是可以鍛煉學生實驗能力的經(jīng)典案例，可以嘗試進行線上小組合作討論，讓學生結合相關資料獨立完成，然后通過網(wǎng)絡共享平臺整合小組成員的結果，最后由小組統(tǒng)一形成實驗報告和結論。

在整個過程中，教師要對學生文獻查閱、知識應用、方案設計、程序設計、軟件應用的情況進行全面記錄和考核，盡可能做到讓學生在不同層面上得到鍛煉并且獲得激勵性考核效果。

OBE教育理念突出對學生能力進行評價，在團隊中則強調(diào)案例分析和設計的綜合能力評價，重點考核學生的團隊合作、查閱文獻、分析解決問題等的能力，可以設計階段性考核和最終解決有難度問題的考核，既注重整體合作能力的考核也注重個人能力的考核。

數(shù)學類專業(yè)基礎課程實驗教學理念的形成要從具體的課程設計與實踐入手。因此，我們選擇了基礎課程數(shù)學分析為案例進行實踐，通過課程組全體教師的共同協(xié)作，取得了預期的效果，但是在根本上推動高校數(shù)學教育的發(fā)展和教學質(zhì)量的本質(zhì)提升，大力轉(zhuǎn)變教師教學理念、摒棄陳舊的理念，把培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力當作主要目標上，依舊任重道遠。OBE 教育理念是對傳統(tǒng)教育模式的重新思考和顛覆，必須從基礎課程的實驗課程內(nèi)容的設計、以學生為本的教學方法、強化創(chuàng)新實驗的能力和課程評價等方面積極進行改革探索，才能更好地提高教學質(zhì)量和人才培養(yǎng)質(zhì)量。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 郭鑫，丁小慶.基于OBE教學模式的本科教學課程改革研究[J].新校園（上旬刊），2016（4）：181.

[2] 王松華，范大付.基于OBE理念下《線性代數(shù)》教學改革的探索[J].教育現(xiàn)代化，2019（42）：44-46.

[3] 趙立強，俞百印，周鐵軍，等.數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)學生實踐教學效果評價[J].河北科技師范學院學報，2007（2）：60-63.

[4] 姚喜妍，胡運紅，常敏慧.提高實踐教學質(zhì)量，培養(yǎng)應用性數(shù)學人才[J].教學研究，2011（6）：60-63.

[5] 羅朝暉.地方新升本科院校應用數(shù)學專業(yè)實踐教學體系構建的思考[J].大學教育，2014（3）：1-3.

[6] 賈縣民.經(jīng)管類應用本科實踐教學體系的構建[J].實驗室研究與探索，2013（10）：217-220.

[7] Spady，W. Choosing Outcomes of Significance [J]. Educational Leadership，1994（51）：18-22.

［責任編輯：鐘 嵐］