從撕扯膠帶到神奇的馬赫錐

張思晨

密封紙箱，常需要用膠帶進行固定，撕扯膠帶時會聽到“吱啦吱啦”的聲音。殊不知，這個聲音和超音速飛機飛行時產生的音爆是同一原理。這一生活現象背后蘊含著怎樣的科學原理呢？

用手制造出的超音速

要弄清楚這個問題，我們需要先來分析一下撕扯膠帶時膠帶的受力情況。

首先，初始位置的膠帶會受到分離點粘性力和人左右手拉力的作用。由于粘性力和右手拉力的夾角α較大，拉力的徑向分力小于粘性力，膠帶并不會立刻持續分離，而是形成一個轉動的力矩，這個力矩和左手固定膠帶時產生的力矩相平衡。

隨著我們撕扯膠帶，拉力方向和粘性力的夾角不斷減小，當拉力的徑向分力超過粘性力時，膠帶就會被撕扯下來。當這一小段膠帶被撕扯下來時，會在瞬間失去粘性力，在拉力的作用下以很大的加速度遠離。

持續撕扯膠帶，膠帶就會一直重復上述分離過程。由此可見，撕扯膠帶仿佛是輕而易舉的事情，但每個瞬間它的受力情況都是不同的。

研究人員在高速攝像機下觀察到，膠帶“跳動”1毫米所用的時間只有短短幾微秒（1微秒等于百萬分之一秒），所以膠帶沿著撕扯方向的移動速度可以達到600～900米/秒（空氣中的音速在1個標準大氣壓和15攝氏度條件下為340米/秒），這已經到達了超音速的范圍。

膠帶的這種超音速運動會強烈擠壓前進方向的空氣，從而會制造一道沖擊波（激波），以膠帶為波面，向上持續擴散，進而形成沖擊波超壓，發出音爆。在若干微小的音爆被疊加后，就會形成日常撕扯膠帶時所聽到的刺耳的聲音。

超音速背后的馬赫錐

為了更清晰地反映膠帶對于空氣的壓縮情況，在這里我們引入3個概念：馬赫數、馬赫錐和馬赫波。

馬赫數M=氣流速度V和音速a的比值，即M=V/a。撕扯膠帶時，V為600～900米/秒，a為340米/秒，可算出馬赫數為1.7～2.6。超音速飛機的馬赫數在1～5之間，也就是說，膠帶沿著撕扯方向移動時對空氣的壓縮速度，超過了部分超音速飛機高速飛行時對空氣的壓縮速度。

當物體以超音速運動時，聲波總是落后于物體，在其后面會形成一個圓錐面，所有聲波都被局限在這個錐面內，這個錐面被稱為馬赫錐。簡單來說，當物體（波源）的速度大于聲波的速度時，便會形成馬赫錐。

高速飛行的戰機

馬赫錐面是介質受擾動與未擾動的分界面，這種波被稱為艏（shǒu）波，也稱為馬赫波。

超音速飛機飛行時，聲波被限制在馬赫錐里，只有當馬赫錐掃過時，我們在地上才會聽見音爆（飛行器在超聲速飛行時產生的沖擊波傳到地面形成的爆炸聲）。

我們身邊里的馬赫錐

我們在實際生活中常會見到馬赫錐，例如當我們站在海邊看著飛速駛過的快艇時，會發現在船后水面激起以船為頂部的“V”形波，由于水波傳播速度較小，船速極易超過水波的傳播速度，便能在水面上觀察到艏波。

當光源的速度大于光向四周傳播的速度時，理論上也會產生光子馬赫錐。近年來，研究人員用超高速掃描照相機記錄下光子馬赫錐。光子馬赫錐的發現有望發展出全新的成像模式，為下一代生物醫學成像儀器的研發帶來了巨大的希望。

快艇尾跡示意圖

光子馬赫錐

日常生活中不起眼的物品也許就包含著深刻的科學原理，對這些原理的應用可以創造出改變人類生活的高科技產品。我們要注重以科學的眼光觀察生活，從生活中發現科學。

（責任編輯 / 張麗靜? ?高琳? ?美術編輯 / 韋英章）