基于BOPPPS教學模式的概率論與數理統計有效課堂教學設計

施秋紅 唐矛寧

［摘 要］BOPPPS是依據人的認知規律提出的一種用于課堂教學設計的教學模式。文章結合當前概率論與數理統計課程教學中出現的問題，將BOPPPS教學模式應用到該課程中，并以其中的“假設檢驗”為例，探討融合了BOPPPS教學模式的課堂教學設計。實踐表明，BOPPPS教學模式能充分調動學生的自主學習熱情，從而使課堂教學達到預期效果。

［關鍵詞］BOPPPS教學模式；概率論與數理統計；假設檢驗

［中圖分類號］ G642 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 2095-3437（2022）11-0100-03

高校公共基礎類課程的教學是各高校培養創新型人才的關鍵環節，為高素質卓越人才的培育奠定了良好的基礎[1]。概率論與數理統計作為高校理、工、經管類各專業廣泛開設的一門重要的數學類基礎必修課程，在工業生產、醫學、金融、保險等各方面均有重要應用，是培養學生邏輯思維能力和實踐應用能力的重要手段，也為學生學習后續專業課程打下了堅實的基礎。但是該課程的學科屬性也導致其在實際教學中還存在一些問題，如高校數學基礎課程的課時不斷減少，為完成教學內容，教師授課時只能加快教學進度，采取“填鴨式”教學法對學生進行灌輸，缺乏師生互動；數學基礎課程講授過程中存在大量的抽象概念及推理過程，但在實際教學中往往是大班授課，很難開展討論型學習，無法激發學生學習的興趣；教學過程中輕視數學思想，導致學生的理論基礎不牢固，與實際應用領域結合不足，學生面對實際問題時會手足無措，解決實際問題能力有限[2-3]。同時，隨著信息化時代的發展，傳統的教學模式已不能滿足現在的課程建設需求，微課、MOOC和翻轉課堂等現代信息化教學手段正逐步改變著傳統課堂教育模式。近年來，參與式教學法在教學改革領域獲得了一致好評，為此，我們根據湖州師范學院（以下簡稱“本校”）學生的實際水平，在課堂教學中引入BOPPPS教學模式，在教學過程中強調以學生為中心，利用參與式學習的優勢，提高學生的課堂參與度，幫助學生更好地理解課堂知識及其實際應用。

一、BOPPPS教學模式

BOPPPS教學模式最早被加拿大等北美高校廣泛推行，主要基于建構理論和交際法理論，是一種在教學過程中強調學生主體地位、重視師生交流互動的教學模式[4]。該教學模式依據人的注意力持續時間有限的自然特點，采取分解教學模塊的方法，將課堂教學任務劃分為六個環節[5]，依次為：引入（Bridge in）→教學目標（Objective）→前測（Pre-assessment）→參與式學習（Participatory Learning）→后測（Post-assessment）→總結（Summary）。這六個環節環環相扣，有機結合，形成了一個系統、完整的課堂教學體系。

BOPPPS模式在我國課堂教學中得到了廣泛的應用[6]，它可以給學生創造一個主動學習的課堂氛圍，有效提高學生參與課堂學習的積極性，從而提高課堂的教學效率[7]。劉天帥、張文立等[8]分析了BOPPPS模型在專業課程Python程序語言中的應用，教學實踐表明教學效果良好；袁麗雯、楊坤[9]將BOPPPS模型引入大學物理課程教學，有效提高了課堂教學效果；陳益[10]在Java程序設計課程教學過程中融入BOPPPS模型，對于創新型人才的培養起到了積極的推進作用；邵金俠、魏建新等[11]結合新時代金課建設要求，基于BOPPPS模型完成通信原理課程的線上線下混合教學設計；杜湘瑜、李德鑫等[12]依托國家精品課程平臺，在模擬電子技術基礎課程的線上線下混合教學研究中引入BOPPPS模型，切實提高了課程教學質量。眾多研究學者的教學實踐表明，BOPPPS教學模式相較于傳統教學模式有以下特點：（1）突出學生的主體地位，不再是傳統的“填鴨式”灌輸教學，而是要求學生主動參與到教學過程中，激發學生的學習興趣。（2）隨著信息化、數字化時代的發展，結合線上線下混合式教學模式，BOPPPS模型能充分發揮大數據時代的網絡化優勢，實時反饋學生的學習現狀。根據實際情況及時調整課堂的教學難易程度，優化教學過程，充分發揮BOPPPS教學模式的優勢，從而進一步提升教學效果。

二、基于BOPPPS模式下假設檢驗的教學設計

與其他數學基礎必修課程相比，概率論與數理統計這門課程與實際生活的聯系最為緊密，學生需要培養良好的邏輯思維能力，以及應用相關理論解決實際問題的能力。該課程充分利用超星學習通網絡教學平臺，構建線上線下混合教學模式。將BOPPPS教學理念運用到該課程的教學過程中，有助于學生深刻理解并靈活應用相關理論知識。假設檢驗作為推斷統計學的中心內容之一，是數理統計部分十分重要的基本概念，它是根據樣本信息推斷總體的另一個方面。與此同時，假設檢驗廣泛應用于數據分析相關的實際問題中，對后續課程的學習也起到重要的支撐作用[13]。但是受課時限制，假設檢驗的課堂教學一直是一個難題。本文以假設檢驗教學內容為例，基于BOPPPS模式開展課程教學設計，將該節課程內容分為六個獨立的教學環節，具體教學設計內容如下。

（一）引入（Bridge-in）——講述經典故事、提問方式導入

引入一般是通過講故事、提問題、播視頻、承上啟下的開場白等形式增強課堂的趣味性，有助于學生自主參與到課堂教學中，從而激發學生的學習主動性。

本節課引入階段的核心是通過經典故事，讓學生初步熟悉假設檢驗的基本思想。上課之前在超星學習通網絡教學平臺上傳《女士品茶》的相關資料，通過學習通平臺發布任務，要求學生提前查閱相關文獻資料。在課堂上結合PPT和視頻資料介紹Fisher的生平事跡以及講述經典的女士品茶的故事，以講故事的形式引起學生的興趣，以提問的方式引導學生進行思考：“假如這位女士沒有區分先加奶或先加茶的特殊能力，那么猜對1杯的概率是多少？猜對2杯、全部猜對的概率又分別為多少？”運用古典概型的相關理論進行分析并判斷該女士是否具有特殊能力，由此自然引出假設檢驗的思想。

（二）學習目標（Objective）——PPT點出教學目標

學習目標是指教師告知學生本次課程的教學目標，借助學習通平臺生成的具體任務單讓學生確定學習方向，了解本次課程應達到的目標，從而能更有效地參與到學習中。

我們由以上經典故事的引入，點出本次課程的學習目標包含知識、能力和情感三方面。知識目標是理解假設檢驗的基本思想， 是掌握假設檢驗的基本方法和步驟；能力目標是通過假設檢驗概念的教學過程，讓學生領悟從具體到抽象、特殊推廣到一般、再由一般發散到特殊的思維方法，提高學生歸納比較、抽象概括、判斷與推理的思維能力；情感目標與思政教育相結合，通過課堂討論與練習， 讓學生體會到數據分析的嚴謹之處，在數字化時代遇到問題時更需要準確把握數據背后的價值，學會用科學的方法處理海量信息，理性分析實際問題。

（三）前測（Pre-assessment）——線上線下測試

前測主要通過提問、測試等方式進行，目的是了解學生對于本次課程相關知識的掌握程度，準確把握學生的課堂學習狀態，進而有針對性地調整課堂教學進度。

確定學習目標之后進入前測環節，在講授新課內容之前對學生進行摸底測試。本節課程之前學生主要學習了兩類統計推斷方法中參數估計部分的內容，通過在學習通平臺上發布少量的選擇題和判斷題，要求學生在限定時間內獨立完成，了解學生對參數估計的掌握程度，特別要強調兩類統計推斷方法的聯系與區別。另外，假設檢驗內容的學習也需要學生熟悉小概率事件原理，通過學習通平臺和隨堂測試幫助學生回顧相關知識點，及時發現學生掌握得不好的知識點，調整教學策略。

（四）參與式學習（Participatory Learning）——創建師生互動型情境

參與式學習充分展示了學生是課堂的主體，在教學過程中要積極與學生互動，通過問答、小組討論、分組報告等方式，鼓勵學生主動參與到課堂活動中，注重提高學生解決問題的能力。

為了讓學生深入理解和掌握假設檢驗的基本思想和計算步驟，本次課程采用“教師為主導，學生為主體”的教學原則和“創設情境，啟發探究”的教學方法。首先由教師提出實際問題：分析市場中某種瓶裝飲料的罐裝問題。該瓶裝飲料包裝上標注每瓶200 g，現在有消費者對此提出疑問。為檢驗產品是否合格，監管部門從市場上抽取40瓶該飲料組成一個樣本，如何根據抽樣結果進行分析？接著教師通過學習通平臺發布分組任務，通過一系列相關問題的逐步深入提問，引導學生主動思考，并利用所學知識去解決實際問題。例如：如何建立原假設和備擇假設？兩者地位有何不同？怎么計算抽樣結果發生的概率？P值是什么？如何應用小概率事件原理做出判斷？這一環節中教師主要通過語言鼓勵和提問回答的方式促使學生主動參與到教學過程中，啟發學生主動思考，使學生掌握從具體到抽象、特殊到一般的思維方式。最后教師對小組答題情況進行點評，總結出假設檢驗的概念及其基本步驟。

（五）后測（Post-assessment）——學生實際演算操作

后測的主要目的在于檢查學生的學習效果，以及檢驗課程講授是否達到預期的教學目標，一般通過問答、課堂測試、案例分析、撰寫心得體會等方式進行。

講解完假設檢驗的基本思想和步驟后，本次課程的后測采取實際案例分析的方式，根據課堂時間提出兩三道相似問題，檢驗學生運用假設檢驗方法分析和解決實際問題的能力，這體現了教學目標中知識和技能目標的達成程度。例如，分析金融市場上的中型成長型基金與共同基金的年平均收益在同一時期是否存在顯著性差異；判斷某廠家生產的新批量輪胎與通常輪胎之間是否存在差異。要求學生完成以下任務：確定原假設和備擇假設；選擇一個統計量，并據此計算抽樣結果出現概率；根據實際問題解讀統計結論。通過課堂案例分析，實時掌握學生的課堂學習效果，提高學生的實際應用能力。另外，在案例講解過程中，進一步深入分析和討論假設檢驗過程中P值的定義：P值在實際中很有用，但是科研結論、商業決定和政策制定不能完全憑借P是否小于某一個特定的值來確定，統計學界也已經深度關注科學結論的可重復性和可重現性問題。鼓勵學生要選擇科學的統計方法進行數據分析，在工作和學習中要講究誠信，不弄虛作假，從而體現了教學目標中的情感目標要求。

（六）總結（Summary）

課堂總結階段起著承前啟后的重要作用，教師主要總結本次課程教學內容，回顧教學目標，并引出下次課程主要內容。總結一般采用課堂提問、圖表歸納等方式。

本次課程的主要內容可總結為：（1）深刻理解和掌握假設檢驗的基本思想；（2）掌握假設檢驗的基本步驟；（3）熟練應用假設檢驗分析實際問題；（4）掌握原假設、備擇假設的定義和選取。通過簡明扼要的總結，能夠突出本次課程的重點內容，從而進一步梳理相關的知識點框架，幫助學生進一步掌握本次課程的主要知識脈絡。同時，引導學生進一步思考由于抽樣樣本的隨機性，我們在應用某種檢驗對實際問題進行判斷時，可能會犯什么樣的錯誤，從而對下次課程的教學提出新的要求。

三、結語

BOPPPS教學模式強調以學生為中心，注重學生課堂學習的全程參與和實時反饋。本文以假設檢驗為例，提出了基于BOPPPS模式的概率論與數理統計課程教學設計案例。在課程教學實現過程中，借助超星學習通網絡教學平臺開展線上線下混合式教學，將教學過程分解成承上啟下的六個模塊：通過經典故事重述，引入假設檢驗的基本思想，進而引導學生初步歸納假設檢驗的基本步驟。通過連續提問式、案例驅動法，促進學生主動參與討論，使學生掌握從具體到抽象、從特殊到一般的科學思維方式，充分調動學生的學習積極性，進一步總結分析假設檢驗的思想和基本步驟。最后通過多個實際案例的應用分析，使學生能熟練掌握利用假設檢驗分析實際問題的能力，培養創新創業能力。

有效的教學設計是開展有效課堂教學的基礎，筆者作為一線教師，同時也是概率論與數理統計省級在線課程開放建設的主要參與者，在課程的建設過程中，探索了基于BOPPPS教學模式的教學資源庫建設工作。從2018—2021學年課程教學改革的實施效果來看，基于BOPPPS模式的課堂教學模式有效解決了教學課時壓縮、理論與實踐脫節等問題，在課堂的有限時間內極大提高了學生的學習興趣，同時提升了教學質量。首先，教師結合網絡教學平臺帶動學生進行有效的課前預習，課上以多種形式引入新課程，制訂合理的學習目標，有助于學生有目標、有興趣地進行課堂學習。其次，利用網絡平臺開展課堂前測，能夠在有限的時間內準確把握學生的基礎知識水平，從而有針對性地開展課堂重點內容講解。在參與式學習過程中，隨機選人、搶答、小組討論等多種互動形式讓學生成為課堂教學的主體，培養學生主動思考的習慣，有效地解決了在現階段課時減少的情況下，如何讓理工科學生具有基本的數據分析能力，從而提升學生的實際動手能力等問題。最后，通過總結，幫助學生復習課程重難點，加深記憶。

綜上，BOPPPS教學模式能夠構建良好的課堂學習氛圍，激發學生自主學習，提升課堂教學成效，在培養創新型人才方面具有廣泛的應用前景。

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［責任編輯：劉鳳華］