巧用遷移和轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想

梁桂棠

一、設(shè)計背景

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。結(jié)合我區(qū)“研學(xué)后教”的理念明確提出：課堂教學(xué)是教育教學(xué)活動的主陣地，優(yōu)化課堂教學(xué)模式、提高教學(xué)效益是基礎(chǔ)教育優(yōu)質(zhì)發(fā)展的保障。教學(xué)實踐過程中，本著“以學(xué)生學(xué)、問題導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)原則。人教版五年級數(shù)學(xué)上冊第六單元“三角形的面積”是本單元的第二節(jié)課，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握平行四邊形面積計算并認(rèn)識三角形特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。因此，筆者巧用遷移和轉(zhuǎn)化的思考方法，通過“操作—推導(dǎo)—歸納”等教學(xué)活動，使學(xué)生理解和掌握三角形面積計算公式，同時加深平面圖形之間內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識，為后面推導(dǎo)梯形的面積公式作好鋪墊。

二、教學(xué)設(shè)計

（一）教學(xué)內(nèi)容

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 數(shù)學(xué)》（人教版）三年級上冊P91—92及相關(guān)練習(xí)。

（二）教學(xué)目標(biāo)

1. 探索三角形的面積計算公式的推導(dǎo)過程，能夠運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想推導(dǎo)出三角形的面積計算公式；

2. 能正確運(yùn)用公式計算三角形的面積，并解決簡單的實際問題；

3. 培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、推理和概括能力。

（三）重點難點

教學(xué)重點：探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。

教學(xué)難點：三角形的面積計算公式的推導(dǎo)過程和實際應(yīng)用。

（四）教學(xué)準(zhǔn)備

每個學(xué)生準(zhǔn)備三組同樣的三角形（每組兩個）和多媒體課件。

（五）教學(xué)過程

1. 復(fù)習(xí)引入，板書課題

（1）復(fù)習(xí)回顧長方形、正方形和平行四邊形的面積計算公式

師：同學(xué)們學(xué)過了哪些平面圖形的面積？計算這些圖形的面積公式是什么？

預(yù)設(shè)：長方形的面積＝長×寬；正方形的面積＝邊長×邊長；

平行四邊形的面積＝底×高。

（2）提問：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積計算公式，誰能說說是怎樣得出的？

借助PPT演示推導(dǎo)過程

教師隨機(jī)板書：轉(zhuǎn)化

（3）引出課題：三角形的面積

PPT出示紅領(lǐng)巾圖，今天我們就一起來研究“三角形的面積”。

2. 自主研學(xué)，釋疑解難

（1）出示數(shù)學(xué)問題：

紅領(lǐng)巾是什么形狀？（三角形）如果要想知道它用多少面料，要怎樣解決呢？（求出三角形的面積。）

提問：怎樣求三角形的面積？引導(dǎo)學(xué)生利用平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)猜測，可以把三角形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形。

（2）小組合作，推導(dǎo)公式

①請每個小組拿出三角形學(xué)具，并說一說你發(fā)現(xiàn)了什么？（每組都有完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個）

②操作要求：用兩個同樣的三角形拼一拼（展示兩個不一樣三角形的拼圖），思考：能拼出什么圖形？你會計算拼出圖形的面積嗎？拼出的圖形與原來的三角形有什么聯(lián)系？

③小組合作，操作探究，并填寫研學(xué)任務(wù)單，教師巡視指導(dǎo)。

我學(xué)會了三角形的面積＝________。

（3）小組匯報，小結(jié)得出結(jié)論：

①用兩個完全一樣的三角形可以拼出一個平行四邊形。

②三角形的面積計算公式＝底×高÷2

（4）看書質(zhì)疑，自學(xué)計算公式的字母表示

如果用[a]表示三角形的底，[h]表示三角形的高，[S]表示三角形的面積，那么三角形的面積計算公式可以寫成：[S]＝[ah]÷2（板書）

（5）運(yùn)用知識，解決問題

例2：紅領(lǐng)巾的底是100cm，高是33cm，它的面積是多少平方厘米？

①要求：獨立計算，說一說計算的理由。

②學(xué)生匯報，教師板書計算過程。

③讓學(xué)生再說一說：為什么要除以2？

3. 鞏固練習(xí)，檢測反饋

（1）基礎(chǔ)練習(xí)：課本92頁第1題。

（2）綜合練習(xí)：課本92頁第2～3題。

（3）拓展練習(xí)：課本93頁第5題。

4. 課堂總結(jié)，暢談收獲

（1）這節(jié)課你學(xué)會了什么？有哪些收獲？

（2）自我評價：完成自我評價量表

（六）板書設(shè)計

三角形的面積

轉(zhuǎn)化

2個同樣的 三角形? 拼成? 一個平行四邊形

三角形的面積＝底×高÷2

[S]＝[ah]÷2

三、實施過程

“三角形的面積”一課，通過拼、擺、剪、疊等實際操作，來探索三角形面積的計算。在課堂上，筆者為學(xué)生設(shè)計了操作部分的研學(xué)案（提示：兩個同樣的三角形拼一拼，填寫記錄表）。

我學(xué)會了三角形的面積＝________（[S]＝________）

學(xué)生根據(jù)研學(xué)案和自己的操作，觀察、討論與交流，從而使學(xué)生進(jìn)一步理解平面圖形之間的變換關(guān)系，發(fā)展空間觀念。

小學(xué)“空間與幾何”學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要部分，能提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決簡單實際問題的能力，也是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要途徑，還有利于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。對于小學(xué)生的學(xué)習(xí)方法而言，他們對幾何圖形的認(rèn)識是通過操作、實驗而獲得的，幾何的相關(guān)概念與關(guān)系的獲得也是以操作為基礎(chǔ)的。因此，在教學(xué)活動中數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用和學(xué)生實際操作活動應(yīng)該貫穿在幾何初步知識教學(xué)的始終，無論是認(rèn)識形體特征還是學(xué)習(xí)求積公式，都必須讓學(xué)生自己操作、實驗，提倡學(xué)生自主探索。經(jīng)歷將實際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象、建模求解和揭示的過程，學(xué)會自主學(xué)習(xí)和主動參與數(shù)學(xué)實踐的本領(lǐng)，獲得終身受用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力和創(chuàng)造能力。

四、課后反思

剛上課，筆者引導(dǎo)學(xué)生找兩個同樣的三角形，拼成已學(xué)圖形：筆者讓學(xué)生分組展示課前剪拼的圖形，一組同學(xué)拼成了一個平行四邊形，二組同學(xué)也拼成了一個平行四邊形，三組同學(xué)拼成了一個平行四邊形或長方形，四組同學(xué)拼成了一個平行四邊形或正方形。通過學(xué)生展示，不難發(fā)現(xiàn)，兩個完全相同的三角可以拼成一個平行四邊形（長方形和正方形也屬于特殊的平行四邊形），接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。而且，其中的一個三角形和拼成的平行四邊形是等底等高的，因此得出三角形的面積公式是：三角形的面積＝底×高÷2，用字母表示[S]＝[ah]÷2。接著筆者進(jìn)行第二個活動：筆者讓一組和三組，二組和四組的同學(xué)，每人交換自己手上其中的一個三角形，將交換后的兩個三角形能否拼成一個平行四邊形，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，不能拼成一個平行四邊形，原因很簡單，兩個形狀不同三角形不能拼成一個平行四邊形。也就是說，必須是完全相同的兩個三角形才能拼成一個平行四邊形。于是，學(xué)生得出結(jié)論：等底等高（或同底等高）的三角形的面積是平行四邊形面積的一半。強(qiáng)調(diào)“等底等高”。

在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有知識，通過實踐，體悟掌握新知識，有意識地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究型學(xué)習(xí)是筆者的基本出發(fā)點，筆者注重滲透“轉(zhuǎn)化”思想，堅持學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)活動的組織者和引導(dǎo)者，大力倡導(dǎo)自主合作、探究的學(xué)習(xí)理念，讓學(xué)生成為課堂的主人，培養(yǎng)學(xué)生的多種能力。在下一節(jié)課要注重教學(xué)環(huán)節(jié)和教學(xué)策略的運(yùn)用。