讓學(xué)生擁有豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

陳華

［摘 ?要］ 教師有意識地加強對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的訓(xùn)練與積累，可以讓學(xué)生擁有更多、更豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。文章以“倍的初步認識和運用”的教學(xué)為例，探尋獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的策略：以典型素材為指引，讓學(xué)生擁有豐富的語言表達經(jīng)驗；探尋概念本質(zhì)，讓學(xué)生擁有理性的認知活動經(jīng)驗；通過數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生擁有抽象的思維活動經(jīng)驗。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；倍的初步認識和運用；課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是實施新課程的需要，是“四基”的核心，與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實質(zhì)和認知發(fā)展相符。數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的主陣地，自然也是獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的場所，讓學(xué)生擁有豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗可以促進他們的可持續(xù)發(fā)展，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。而數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗既看不見又摸不著，更難以直觀表述，那么如何設(shè)計課堂教學(xué)才能讓學(xué)生擁有豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?zāi)?？下面，筆者以“倍的初步認識和運用”的教學(xué)為例，談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)探究活動的設(shè)計，以期讓學(xué)生真正意義上獲得并擁有豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

一、以典型素材為指引，讓學(xué)生擁有豐富的語言表達經(jīng)驗

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗往往是在各種實踐數(shù)學(xué)活動中逐步積累的，而此處的“實踐數(shù)學(xué)”不是簡單意義上的數(shù)學(xué)操作，而應(yīng)是學(xué)生在一連串的數(shù)學(xué)探究活動中進行的探索、構(gòu)建、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新，以尋求深層次的發(fā)展。大量實踐證明，一旦學(xué)生真正意義上經(jīng)歷了“實踐數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)活動，才能有機融合操作、思維和語言，進而擁有豐富的語言表達經(jīng)驗。當(dāng)學(xué)生可以把獲得的知識清晰地利用數(shù)學(xué)語言表達出來，就說明他們已經(jīng)看得透徹，并從中獲得了豐富的親身經(jīng)驗和直接經(jīng)驗。

片段1：探究活動，初步建構(gòu)

活動1：①觀察圖1，說一說梨和蘋果這兩種水果數(shù)量間的關(guān)系。（課件出示情境圖）

②兩個數(shù)量間的比較有哪些不同的表達方式？

活動2：觀察圖2，并通過填空來表達兩個數(shù)量間的關(guān)系。

將______看成1份，______有這樣的______份，表示______是______的______倍。

活動3：現(xiàn)有2朵紅花，黃花的朵數(shù)是紅花的5倍，請通過學(xué)具小圓片表示黃花，并擺一擺。

活動4：同桌兩人一組游戲：一人用學(xué)具小圓片在第一排擺出3個小圓片，另一人發(fā)出指令“第二排擺出的個數(shù)是第一排的1或2或3……倍”，一人照做，幾次之后輪換。

活動5：以下兩種擺放分別采用不同的學(xué)具，它們表示的都是第二排的個數(shù)是第一排的2倍嗎？為什么？

擺法1

第一排：〇 〇 〇

第二排：△ △ △ ?△ △ △

擺法2

第一排：〇 〇 〇

第二排：□ □ □ ?□ □ □

評析：從實際的效果來看，本案例以5個感性素材為載體設(shè)計了層層遞進的數(shù)學(xué)探究活動，讓學(xué)生逐步認識倍比關(guān)系，形成初步的感觸。這樣的教學(xué)設(shè)計從感知到實驗表征，不僅思路清晰，還具有較強的操作性。此時此刻，學(xué)生的興趣之門已經(jīng)打開了，情感經(jīng)驗被喚醒了，他們饒有興趣地參與活動，主動參與到對感性素材的觀察、比較、操作中，逐步形成對這一系列材料共同之處的充分認識，并真正達到建立概念的目的。更重要的是，通過這樣顯性化的過程使學(xué)生的語言表達經(jīng)驗也得到了升華。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生缺少的不是膚淺的體驗，真正缺少的是可以促進自身發(fā)展的深度體驗。以探究活動為出發(fā)點，由表及里地將感性素材滲透于問題中，通過不斷遞進的教學(xué)過程，啟發(fā)學(xué)生通過“用口說”這種直觀方式將自己建立的概念表征顯性化，讓每個學(xué)生在分析、理解別人描述的過程中，使原本模糊的概念逐步清晰。

二、探尋概念本質(zhì)，讓學(xué)生擁有理性的認知活動經(jīng)驗

數(shù)學(xué)概念教學(xué)需要經(jīng)歷從具體到抽象再到具體的認知過程，教師的教學(xué)則需要從這樣的認知方向去設(shè)計?？陀^世界運動變化，各個量之間也是相互聯(lián)系、相互制約的。因而，教學(xué)中教師以此為入口不失時機地滲透對應(yīng)關(guān)系似乎更加貼切，可以讓學(xué)生更加清楚而深刻地理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，并獲得從感性到理性的認知活動經(jīng)驗。

片段2：強化本質(zhì)，促進理解

情境：秋天到了，熊媽媽果園里的蘋果成熟了，她邀請小動物們來摘取。小兔子摘了2個，小猴子摘了3個，小松鼠摘了4個，小豬得意地炫耀道：“我摘的是你的3倍。”我們一起猜一猜，小豬一共摘了多少個？

師：請每個小組合作探討，討論小豬到底摘了幾個。（學(xué)生熱情地投入活動中，不亦樂乎）

師：誰來說一說你的猜想。

生1：6個。

生2：9個。

生3：12個。

師：誰的猜想正確呢？你們有什么想法？

生4：咦，小豬摘取的蘋果個數(shù)是別人的3倍，為什么會出現(xiàn)這么多不同的結(jié)果？

師：非常好，生4說出了大部分同學(xué)的質(zhì)疑，到底為什么呢？誰來說一說。（學(xué)生陷入思考，并自主自發(fā)地展開了火熱的討論，很快達成了共識）

生：兩個數(shù)比較，關(guān)鍵在于以什么為一份，在比較標(biāo)準(zhǔn)不同的情形下，結(jié)果也是不同的。

評析：由于之前探究活動的開展，不少學(xué)生的腦海中已經(jīng)有了對“倍”的認識，并形成了自身對“倍”的概念的認知。但“一倍量”和“幾倍量”之間有著千絲萬縷的變化關(guān)系，學(xué)生只有真正意義上理解了二者間的變化關(guān)系，才能從根本上悟得“倍”的本質(zhì)。片段中，教師創(chuàng)設(shè)了一個適切的情境，激發(fā)了學(xué)生的認知沖突，讓學(xué)生的疑問自然生長出來，自然而然地提出“為什么知道了小豬摘取的個數(shù)是小動物的3倍，卻無法確定它的個數(shù)”的問題。也就是這一問題引起了學(xué)生之后的動手實踐和合作學(xué)習(xí)，并發(fā)現(xiàn)了“一倍量不同，對應(yīng)的幾倍量也不相同，當(dāng)一倍量確定之后，幾倍量也隨之確定”，就這樣，變量與定量的關(guān)系也就隨之落地了。

教師想要讓學(xué)生認識規(guī)律，就需要引導(dǎo)學(xué)生通過實踐獲得認識、再實踐獲得更為深層次的感悟與體驗，唯有如此，才能深度認識其本質(zhì)。這樣的教學(xué)，不僅讓學(xué)生探尋到數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，還驅(qū)動了學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，讓知識生長與經(jīng)驗生長共生，讓學(xué)生擁有理性的認知活動經(jīng)驗。

三、通過數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生擁有抽象的思維活動經(jīng)驗

想要讓學(xué)生擁有抽象的思維活動經(jīng)驗，顯然，教師要引導(dǎo)學(xué)生抓住數(shù)形結(jié)合這個“牛鼻子”，通過數(shù)與形的完美結(jié)合使得數(shù)量關(guān)系顯露在問題情境中。數(shù)學(xué)應(yīng)用是概念鞏固的重要環(huán)節(jié)，在這個過程中教師要以適切的數(shù)學(xué)問題為導(dǎo)向，將畫圖經(jīng)驗引向深入，讓學(xué)生擁有從形象到抽象的思維活動經(jīng)驗，并使得問題的解決事半功倍。

片段3：延伸拓展，解決問題

問題情境：教室里有7個同學(xué)在擺桌子，掃地的是擺桌子的2倍，那么掃地的有多少人？

追問1：哪句話可以反映擺桌子和掃地人數(shù)間的關(guān)系？

追問2：同桌二人一組，利用學(xué)具去擺一擺，以解決問題。

追問3：擺學(xué)具的方法可以助力問題的解決，但是擺的過程過于煩瑣，有沒有更加簡潔的方法來表示數(shù)量間的關(guān)系？

追問4：請試著用線段圖描述。

追問5：觀察線段圖，你能列出算式并解決嗎？為什么？

評析：教師通過步步追問，讓學(xué)生去整合經(jīng)驗，最終完成了對原有認知結(jié)構(gòu)的完善。此處，教師呈現(xiàn)問題情境之后，讓學(xué)生通過實物操作直觀領(lǐng)悟數(shù)量間的聯(lián)系，再巧妙地引導(dǎo)學(xué)生探尋更加簡潔的方法來表示數(shù)量關(guān)系，使得線段圖的出現(xiàn)自然而必然。就這樣，教師完美地利用線段圖的直觀闡明其中的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生充分體驗數(shù)形結(jié)合思想的美妙的同時，幫助學(xué)生實現(xiàn)從形象思維向抽象思維的轉(zhuǎn)化。

教師作為學(xué)生與教材間的協(xié)調(diào)者，有必要通過自身的教學(xué)智慧理解簡約的教材，及時滲透內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在知識的深化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的獨特魅力。小學(xué)生以形象思維為主，“倍”的基本樣態(tài)雖然在他們的腦海中已經(jīng)形成，并建構(gòu)起“一個數(shù)的幾倍”和“乘法意義”間的聯(lián)系，但“學(xué)會”和“會用”是不同的，將習(xí)得的知識經(jīng)驗遷移應(yīng)用的過程才是完善原有認知結(jié)構(gòu)的過程，這里有效的問題設(shè)計和適切的追問則是實現(xiàn)思維轉(zhuǎn)化的有效途徑。

總之，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是知識也是過程，是學(xué)生在經(jīng)歷探究活動之后留下的感悟和體驗，也是學(xué)生后續(xù)更高層次生成不可或缺的重要素材。教師只有通過創(chuàng)造性地再設(shè)計和再加工數(shù)學(xué)教材，有計劃、有目的地設(shè)計一些合適的問題與情境引領(lǐng)學(xué)生進行觀察、操作、實踐、猜想、交流、推理等活動，才能讓學(xué)生在探究數(shù)學(xué)知識的過程中擁有更多的基本活動經(jīng)驗。