高中數學閱讀材料的價值探究

郭琪

［摘? 要］ 對于數學研究者來說，數學知識的演繹離不開邏輯，而對于數學學習者來說，數學知識的建構除了邏輯推理外，還與其他多個要素相關. 要素之一就是數學閱讀. 對于學生來說，閱讀往往是一個對應著主動學習行為的過程，如果能夠通過閱讀來激發學生學習的主動性，那么不僅可以激發學生的數學學習興趣，還可以強化學生的學習動機. 因此，無論是從智力因素還是從非智力因素的角度來看，數學閱讀對于數學教學和數學學習來說，都有著重要的意義與價值. 數學閱讀可以促進學生數學學科核心素養發展.

［關鍵詞］ 新教材；蘇教版；閱讀材料；價值

對一個學科的認識往往影響著教師的教學取向，對于數學學科，通常都認為其是一門邏輯學科，也就是說都會認為數學知識及其體系都是在一定的邏輯基礎上建立起來的. 這一認識當然符合數學學科的基本特征，但是從教學的角度來看，又不能認為數學知識只是通過邏輯推理建立起來的. 因為對于數學研究者來說，數學知識的演繹離不開邏輯，而對于數學學習者來說，數學知識的建構除了邏輯推理外，還與其他多個要素相關. 要素之一就是數學閱讀.

近年來，數學閱讀引起了很多數學教育研究者的重視，其中的一個重要原因就是人們越來越發現，數學閱讀對于數學學習來說，作用非常明顯. 從信息加工的角度來看，閱讀是學習者獲取信息的一個重要途徑，數學閱讀則強調通過信息接收通道輸入數學信息，然后讓學生加工這些數學信息，從而獲得對數學知識的理解，建構新的數學知識體系. 在數學閱讀推進之初，學生的閱讀材料往往是教師提供的，隨著數學閱讀的體系化特征越來越明顯，在一些高中數學教材當中開始出現了閱讀材料. 對于新蘇教版高中數學教材來說，其中的材料選擇與內涵體現，都能夠滿足當前數學閱讀的需要. 部分高中數學教材中的閱讀材料內容豐富、功能全面，教師應當認真學習和研究這些閱讀材料，并且以它們為參考進行數學活動，然后在此基礎上引導學生主動學習. 從教師教學的角度來看，在推進數學閱讀的過程中，教師不但應該更新教學理念以培養全面的教學技能，還應該從不同的層次讓學生獲得多維立體的數學教育，讓學生感悟到數學的價值、文化和精神［1］.

本文就以新蘇教版教材“有限集與無限集”中的材料為例，談談對數學閱讀的理解與實施.

[?]數學教學中閱讀的價值探究

盡管數學學科的主要特征在于其內在的邏輯，但是數學知識的建構依然離不開信息的輸入與加工. 對于學生來說，閱讀往往是一個對應著主動學習行為的過程，如果能夠通過閱讀激發學生學習的主動性，那么不僅可以激發學生數學學習的興趣，還可以強化學生的學習動機. 因此，無論是從智力因素還是從非智力因素的角度來看，數學閱讀對于數學教學和數學學習來說，都有著重要的意義與價值.

從智力因素的角度來看，在閱讀的過程中，學生往往會追求對閱讀內容的理解，這種理解不僅體現在對閱讀內容的認識上，還體現在對閱讀內容中所蘊含的邏輯的理解上. 與一般的班級授課制不同的是，在數學閱讀的過程中，學習過程往往發生在學生獲得信息后，對信息主動建構與加工上. 這時學生主要通過自身的信息建構能力去彌合邏輯上的不足，從而形成新的邏輯認識，而這也正對應著新的數學知識的獲取.

從非智力因素的角度來看，在數學閱讀的過程中，學生的學習興趣與學習動機都能夠得到充分的保持，學生在閱讀的過程中也有可能獲得成就感，無論是興趣還是動機，又或者是學習成就，都能夠放大學生的學習效應，從而讓學生保持一種良好的學習狀態.

學生的學習結果往往取決于智力因素和非智力因素，數學閱讀在同時激活兩種因素的基礎上，能夠為學生的數學學習提供強大的動力. 尤其是對于高中生來說，較強的學習能力加上學習自主性，能夠讓學生在數學閱讀的過程中，保持智力因素和非智力因素的活力，從而處于良好的學習狀態.

[?]新蘇教版教材閱讀材料的新運用

數學閱讀的核心要素之一就是閱讀內容，不同于其他版本的新蘇教版高中數學教材有著自身的特點，其在內容安排以及章節結構規劃等方面都體現出了科學的目標性或目的性，典型的不同之處就在于其設置了章頭圖，并增設了章頭語. 這在客觀上給學生創造了一幅形象、生動的圖景，創設了引人入勝的意境，從而可以令師生都產生一種想要立刻進入教學或學習的沖動. 其富有詩意、文學色彩的語言蘊含著豐富的寓意，給學生留下了深刻印象［2］. 數學閱讀材料有這樣的特點，通常認為將閱讀材料編進教材的出發點有兩個：一是體現教學內容的彈性，使教材更符合不同層次學生的發展，同時便于教師發揮創造性；二是幫助學生理解，掌握正文的內容，激勵學生探究新的知識，開闊學生的視野，培養學生的人文精神［3］.

“有限集與無限集”這一閱讀材料，置于“集合”這一單元的內容之后，梳理其中的內容可以發現，這段閱讀材料主要有這樣幾個方面的內容：一是對本單元學習過的有限集和無限集進行簡單的概括；二是借助德國數學家康托爾總結出來的“一一對應”的思想，介紹“等勢”概念；三是通過具體的實際案例，闡述兩個無限集元素的多少.

教師引導學生閱讀這段材料時，要特別注意這樣幾個方面：一是結合學生在本單元所學的知識，讓學生去閱讀這些材料，然后在此基礎上形成初步的認識. 這里需要學生付出的努力是，將自己在前段時間的學習過程中所積累起來的案例，與所閱讀的內容進行有效的互動. 某種程度上來講，這是一個互相驗證的過程，學生所積累的案例與閱讀材料之間相互印證、相互補充，從而促進學生對集合概念的理解. 二是讓學生在閱讀的過程中主動建構認知體系，以形成對集合概念的新理解. 在這則閱讀材料當中，用康托爾理論來輔助學生理解集合概念就非常重要. 這是因為其所依據的是人們在計數時運用的“一一對應”思想，并在此基礎上給出了集合“等勢”概念，形成的“集合等勢”相對于原有的概念理解來說是一個突破. 而學生在閱讀時也確實會發現，借助“等勢”能夠很好地描述兩個無限集的元素之間一旦存在“一一對應”的關系，那么這兩個集合就是“等勢”的. 三是引導學生在閱讀后進行反思與總結. 閱讀是一個信息輸入以及加工的過程，對于絕大多數學生而言，由于數學知識基礎和經驗基礎存在差異，不同學生個體的學習方式有所不同，因此在信息輸入與加工后，往往會形成不同的認識，而且這個認識形成的過程、效率都是不一樣的. 因此只有通過反思與總結，才能讓這個過程更純凈、高效. 比如，在這則材料閱讀后，可以讓學生緊扣“等勢”與“元素‘一樣多”來總結與反思，事實證明，這樣確實可以讓學生更好地理解集合，并提升自己的閱讀理解能力.

[?]數學材料閱讀發展核心素養

眾所周知，自從立德樹人提出以及《普通高中數學課程標準（2017年版）》頒布后，數學學科核心素養的培育，成了高中數學教育教學的一個重要課題. 面對這些教育教學目標，教師需要尋找有效的教學途徑來發展數學學科核心素養. 在探究的過程中，有人提出用深度學習來培育學生的核心素養，而且這一路徑已經為諸多教學研究者和實踐者所認同. 作為數學教師，應當知道深度學習是一個非常寬泛的概念，通過怎樣的方法讓學生進行深度學習，同樣是一個值得研究的課題. 通過當前的教學實踐可以發現，如果讓學生在數學學習的過程中充分有效地進行閱讀，那么學生學習也會從淺層走向深度，換句話來說，數學閱讀可以促進學生數學學科核心素養發展.

如上面的例子，學生在數學閱讀的過程中，思維所加工的對象有的是形象的，有的是抽象的，很多時候都要走一條從形象走向抽象的路徑，于是數學抽象素養就能夠得到發展；邏輯推理的發展則更加顯而易見，因為數學閱讀材料當中，邏輯主線非常明確，而且有時候還不止一條，那么學生閱讀時，自然就要梳理這些邏輯，相應的學生的邏輯推理能力與素養就可以得到發展. 再比如說數學建模，學生從閱讀走向理解的過程，其實就是一個數學建模的過程，越讀越深入，那么建立起來的數學模型就越清晰越合理.

總而言之，數學教育承載著落實立德樹人的根本任務，在數學教學中，教師應該貫徹立德樹人的理念，提升學生的數學核心素養，培養學生的社會主義核心價值觀［4］. 要達到這個目的，離不開數學閱讀的研究與實施.

參考文獻：

［1］? 張鵬. 重視數學閱讀材料，探尋多維立體的數學教育——以《普通高中課程標準實驗教科書（人教A版）》為例［J］. 數學教學通訊，2020（09）：8-10.

［2］? 李祥金. 蘇教版高中數學教材在教學實踐中的作用［J］. 中學教學參考，2014（33）：22.

［3］? 張安軍. 數學教材中“閱讀材料”的整合運用——以“海倫—秦九韶公式”的教學設計為例［J］. 上海中學數學，2014（11）：3-6.

［4］? 宋磊. 重視教材閱讀材料 提升數學核心素養——閱讀材料“橢圓的一種應用”引發的探究課［J］. 數學通訊，2020（10）：21-24+39.