張曄

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)，學(xué)生要經(jīng)歷收集、整理、表達(dá)數(shù)據(jù)的過(guò)程，掌握用統(tǒng)計(jì)圖表表達(dá)數(shù)據(jù)的基本方法，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，并作出簡(jiǎn)單判斷或推理。教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)和記錄數(shù)據(jù)分類的過(guò)程，用統(tǒng)計(jì)圖表合理地表示數(shù)據(jù)，讓學(xué)生感受數(shù)據(jù)的力量，提升調(diào)查研究意識(shí)和實(shí)事求是、善于思考的優(yōu)秀品質(zhì)呢？本期，我們討論如何基于統(tǒng)計(jì)圖表的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)。

統(tǒng)計(jì)的核心是數(shù)據(jù)分析。學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，不僅要學(xué)會(huì)畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖、求平均數(shù)等基本技能，更要發(fā)展數(shù)據(jù)意識(shí)。如何更好地結(jié)合“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)，落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求呢？

一、創(chuàng)設(shè)有效問(wèn)題情境，體會(huì)數(shù)據(jù)實(shí)際價(jià)值

統(tǒng)計(jì)產(chǎn)生于實(shí)際生活，教師要基于學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，設(shè)計(jì)學(xué)生能夠理解、想要解決的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生逐步展開(kāi)學(xué)習(xí)過(guò)程，感受數(shù)據(jù)分析的實(shí)際價(jià)值。問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)要把握以下兩點(diǎn)。

首先，要選取與學(xué)生日常生活密切相關(guān)的情境內(nèi)容。例如，教師以班級(jí)參加合唱比賽為背景，引出“購(gòu)置演出服裝”的問(wèn)題情境。在確定服裝尺碼時(shí)，學(xué)生需要思考“合唱隊(duì)男女生各有多少人？每個(gè)人的身高是多少？”等問(wèn)題。從解決問(wèn)題的需求出發(fā)，學(xué)生需要進(jìn)行兩方面的活動(dòng)：收集數(shù)據(jù);分類整理數(shù)據(jù)。這樣設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，使“提出問(wèn)題—解決問(wèn)題”的過(guò)程完全因現(xiàn)實(shí)需要自然產(chǎn)生，使學(xué)生在真實(shí)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下經(jīng)歷收集、整理數(shù)據(jù)的過(guò)程，學(xué)會(huì)收集、整理數(shù)據(jù)的方法，從而對(duì)統(tǒng)計(jì)的意義和作用產(chǎn)生更深切的感受。

其次，要讓學(xué)生感受到數(shù)據(jù)分析的現(xiàn)實(shí)意義。例如，“從數(shù)據(jù)談低碳環(huán)保”是基于“新課標(biāo)”綜合與實(shí)踐領(lǐng)域內(nèi)容設(shè)計(jì)的主題式學(xué)習(xí)。課始，教師播放關(guān)于地球環(huán)境遭受破壞的視頻，使學(xué)生感受到有一系列生態(tài)環(huán)境問(wèn)題亟待解決。然后，教師提問(wèn)：“我們要如何解決這些問(wèn)題呢？什么是低碳環(huán)保生活？”學(xué)生通過(guò)查閱資料了解到“低碳環(huán)保生活指減少日常作息所消耗的能量的生活方式;低碳環(huán)保的內(nèi)涵十分廣泛，包含很多方面，如……”。由此，教師很自然地引領(lǐng)學(xué)生從資料中提到的“綠色出行、石油能源、電力資源”三方面，分小組分別進(jìn)行數(shù)據(jù)收集，真正體會(huì)收集數(shù)據(jù)的必要性，進(jìn)而進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查。

為學(xué)生提供可探究、可分析、可推測(cè)的真實(shí)問(wèn)題情境，有助于學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待事物，用統(tǒng)計(jì)的思想方法分析事物，進(jìn)而解決問(wèn)題。

二、經(jīng)歷圖表生成過(guò)程，形成數(shù)據(jù)處理方法

學(xué)生能在經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)圖表生成的過(guò)程中掌握處理數(shù)據(jù)的基本方法，感受數(shù)據(jù)處理在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，以及統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)決策的意義。

以《復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖》的教學(xué)為例。課堂上，教師先提問(wèn)：“是單手投球遠(yuǎn)，還是雙手投球遠(yuǎn)？”學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行猜測(cè)，教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度思考、解決這個(gè)問(wèn)題。學(xué)生表示要先分組實(shí)驗(yàn)，測(cè)量同學(xué)們雙手投球和單手投球的距離，把數(shù)據(jù)收集起來(lái)，再作比較、分析。接著，教師出示兩幅單式條形統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生觀察。學(xué)生發(fā)現(xiàn)單手投球和雙手投球的數(shù)據(jù)分布在兩個(gè)單式條形統(tǒng)計(jì)圖中，不方便比較，于是產(chǎn)生了把它們合起來(lái)的強(qiáng)烈意愿。教師順勢(shì)引導(dǎo)：把這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖合起來(lái)具體怎么做？需要注意什么？學(xué)生想到：要把表示每個(gè)人單手投球、雙手投球的數(shù)據(jù)條形分別放在一起;要用顏色把它們區(qū)分開(kāi)，并標(biāo)出哪種顏色表示單手投球數(shù)據(jù)、哪種顏色表示雙手投球數(shù)據(jù);兩幅圖合并時(shí)，要注意每格所表示的投擲距離一致等。然后，教師用課件演示兩幅單式條形統(tǒng)計(jì)圖合并成復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的過(guò)程。學(xué)生紛紛表示這就是自己預(yù)想的復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的樣子。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這幅圖，思考、解決以下問(wèn)題：復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的構(gòu)造有哪些特點(diǎn)？單式條形統(tǒng)計(jì)圖與復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖在構(gòu)造上有什么異同？你能從復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中得到哪些信息？在大多數(shù)情況下，哪種情形投球距離遠(yuǎn)一些？這與你的猜測(cè)一致嗎？你認(rèn)為，收集學(xué)校所有班級(jí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果會(huì)怎樣？

這節(jié)課圍繞“是單手投球遠(yuǎn)，還是雙手投球遠(yuǎn)”問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、處理、分析的全過(guò)程，借助復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的生成過(guò)程學(xué)會(huì)處理數(shù)據(jù)，為基于數(shù)據(jù)做分析和預(yù)判打下基礎(chǔ)。

三、指導(dǎo)圖表信息讀取，掌握數(shù)據(jù)分析方法？

在統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)過(guò)程中，教師都要進(jìn)行讀圖方法的指導(dǎo)。比如：教學(xué)條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，要讓學(xué)生觀察橫軸、縱軸表示什么，單位長(zhǎng)度是多少，如何讀數(shù)等;教學(xué)折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，要讓學(xué)生分析折線“平、上仰、向下”分別表示什么意思，折線的“坡度”說(shuō)明什么等;教學(xué)扇形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，要讓學(xué)生思考圓心角的度數(shù)代表什么，各扇形面積能呈現(xiàn)哪些信息等。學(xué)生掌握了讀圖的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，才能更好了解統(tǒng)計(jì)圖所蘊(yùn)含的信息。

學(xué)生讀懂統(tǒng)計(jì)圖中的信息并提出問(wèn)題的過(guò)程，就是把圖表語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為語(yǔ)言文字的過(guò)程，也是學(xué)生分析數(shù)據(jù)的過(guò)程。數(shù)據(jù)的讀取方法一般有以下三種。

一是“基礎(chǔ)讀”。教師可以引導(dǎo)學(xué)生分三個(gè)層次進(jìn)行讀圖：①讀取圖表中直接看得見(jiàn)的信息，能夠用得到的信息回答具體問(wèn)題;②從數(shù)據(jù)之間讀取信息，包括做比較（如讀取最大、最小、偏差、極端數(shù)據(jù)等）和對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行操作（如加、減、乘、除運(yùn)算等）;③超越數(shù)據(jù)本身的信息讀取，包括通過(guò)數(shù)據(jù)進(jìn)行推理和預(yù)測(cè)。對(duì)于層次③，冀教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第82頁(yè)的例1，用條形統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)了某地2012年月平均氣溫統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，兔博士（書(shū)中卡通人物）提出疑問(wèn)“你了解到哪些數(shù)學(xué)信息？”學(xué)生一般會(huì)說(shuō)出12個(gè)月的平均氣溫分別是多少、平均氣溫最高的是8月、平均氣溫最低的是1月，以及哪兩個(gè)月平均氣溫比較接近等信息。發(fā)現(xiàn)這些信息的學(xué)生處于前兩個(gè)層次。教師適時(shí)追問(wèn)：氣溫?cái)?shù)據(jù)的變化有沒(méi)有規(guī)律？聯(lián)系生活想一想，為什么這樣變化？學(xué)生思考后發(fā)現(xiàn)：一年中兩頭的月份氣溫低一些，中間的月份氣溫高一些，并聯(lián)系生活想到氣溫高低與季節(jié)、天氣的變化息息相關(guān)。發(fā)現(xiàn)這些信息的學(xué)生能超越數(shù)據(jù)本身去讀取信息，初步達(dá)到第三個(gè)層次。學(xué)生不斷經(jīng)歷這樣的分析活動(dòng)，就能逐漸積累數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)據(jù)“會(huì)說(shuō)話”，了解數(shù)據(jù)“怎樣說(shuō)話”。

二是“分析讀”。以上題為例，教師可以引導(dǎo)：如果把條形的頂端簡(jiǎn)化成一個(gè)個(gè)點(diǎn)，你能用手依次比劃一下這些點(diǎn)嗎？一名學(xué)生比劃后，教師引導(dǎo)學(xué)生把他手指劃過(guò)的線畫(huà)下來(lái)，由此將條形統(tǒng)計(jì)圖演變成折線統(tǒng)計(jì)圖，使學(xué)生明確題中2012年的月平均氣溫還可以用折線統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示。隨后，教師提問(wèn)：折線上升時(shí)意味著什么？折線下降時(shí)呢？折線統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖有什么不同？這樣引導(dǎo)為學(xué)生描述月平均氣溫的變化情況提供了幫助。通過(guò)比較，學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)了折線統(tǒng)計(jì)圖可以更清楚地表示數(shù)量增減變化的特點(diǎn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)“合理選擇統(tǒng)計(jì)圖”做了鋪墊。

三是“預(yù)測(cè)讀”。教師要引導(dǎo)學(xué)生從關(guān)注數(shù)據(jù)本身逐漸過(guò)渡到基于數(shù)據(jù)進(jìn)行有意義的推斷，同時(shí)強(qiáng)調(diào)預(yù)測(cè)要基于數(shù)據(jù)，讓學(xué)生明白有時(shí)候?yàn)榱烁侠淼仡A(yù)測(cè)，需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)背景收集更多數(shù)據(jù)。例如，球迷在一場(chǎng)比賽中會(huì)推測(cè)他所喜愛(ài)的球隊(duì)是否會(huì)贏，如果僅憑主觀喜好去預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果往往是不合理的;如果在預(yù)測(cè)之前，先收集一定的數(shù)據(jù)，如雙方隊(duì)員的技術(shù)情況統(tǒng)計(jì)、雙方球隊(duì)歷次比賽成績(jī)等，對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，再對(duì)球隊(duì)輸贏作出推測(cè)，就能得到比較可信的結(jié)果。再如，冀教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第86頁(yè)例3的問(wèn)題3：我國(guó)人口的變化趨勢(shì)是怎樣的？預(yù)測(cè)一下到2025年，我國(guó)的人口大概是多少？學(xué)生的答案五花八門(mén)，教師可以引導(dǎo)：要合理預(yù)測(cè)，就要掌握更多信息，如我國(guó)現(xiàn)行的人口政策、近幾年人口變化的數(shù)據(jù)等。

（作者單位：黃石市沈家營(yíng)小學(xué)）

責(zé)任編輯? 劉佳