項目式學習視角下初中數學教材“綜合與實踐”的內容特征及改進建議

斯海霞 潘子璇 張成震

摘? ? 要：基于跨學科的數學項目式學習要求，對國內現行6版初中數學教材的“綜合與實踐”內容進行分析，可為一線教師提供參考.從活動任務維度分析可發現，真實情境下的跨學科活動占比較低，活動探究過程側重數學計算與推理論證，且弱化了活動成果展示與評價，但可將現有活動圍繞“數學核心概念”“現實生活”主題整合為跨學科項目活動.教師在設計活動任務時，建議突出現實性與跨學科性，提高對學生發現和提出問題的要求，并對學生的活動成果強化展示與評價的要求，以力求使教學從學科“割裂”走向學科“統整”，從“解決問題”走向“問題解決”，并以“教—學—評”一體化推動核心素養培育的落地.

關鍵詞：項目式學習;綜合與實踐;初中數學教材;跨學科活動

為推進基于數學核心素養培育的教學方式變革，《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“《課程標準》”）首次明確初中階段主要以項目式學習的方式開展“綜合與實踐”活動.事實上，2019年《中共中央? 國務院關于深化教育教學改革全面提高義務教育質量的意見》已明確提出“探索基于學科的課程綜合化教學，開展研究型、項目化、合作式學習”.上海、浙江等地也相繼在2020年與2021年發布文件指導教師組織學生開展項目式學習.

雖然國內外學者、一線教師對于如何設計數學項目式學習已開展了大量的理論研究與實踐探索，但由于缺乏跨學科項目式學習資源以及開展相應教學的經驗，設計并實施跨學科的數學項目式學習對于國內大多數一線教師而言仍是挑戰.為充分挖掘現有“綜合與實踐”教學資源進行項目式學習設計，筆者根據《課程標準》提出的項目式學習要求，對現行6版初中數學教材（即浙教版、人教版、湘教版、滬科版、華東師大版、北師大版，以下簡稱“6版教材”）中的“綜合與實踐”內容進行分析并嘗試整合，以期為初中數學教材編寫、一線教師開展項目式學習設計與實施提供參考.

一、研究設計

（一）研究對象

數學項目式學習是聚焦特定主題下形成的真實情境性結構不良問題，引導學生通過小組合作探究的方式，整合數學與其他學科的知識和思想方法，經歷問題解決全過程，體會數學價值、發展數學核心素養的學習方式[1].為充分挖掘現有“綜合與實踐”資源設計跨學科的數學項目式學習，筆者從6版教材中篩選出與上述跨學科的數學項目式學習特征較為相似的“綜合與實踐”內容作為研究對象，從項目式學習視角出發分析其編寫特征.教材版本及選取欄目的信息詳見表1（見下頁）.

（二）分析框架

基于《課程標準》對項目式學習的要求，筆者從活動任務、活動探究、活動成果3個維度構建分析框架，詳見表2.

活動任務主要分析驅動性問題及活動主題特征[2].驅動性問題揭示活動任務是否跨學科、問題情境是否真實，以及問題結構是否良好.同時，根據項目式學習主題可聚焦某一核心概念或社會生活主題[3]，筆者將活動任務根據“數學核心概念”“現實生活”主題進行劃分歸類，以便探析整合后的主題能否改編為跨學科的數學項目式學習任務.活動探究維度旨在分析研究對象是否為學生提供了完整經歷問題解決全過程的機會，主要包含提出問題、查閱資料、收集數據、數學計算、推理論證、實踐檢驗6個環節[4]，且由于項目式學習過程突出學生合作交流性，因此活動探究過程亦對合作交流進行編碼分析.活動成果則從展示匯報與活動評價兩個子維度展開分析[5].

（三）編碼及數據分析過程

第一步，確定編碼分析的基本單元.將研究所選教材欄目的每一個主題活動作為基本編碼單位.第二步，分類編碼.從表1各維度出發對研究對象進行編碼，如符合特征即編碼為“1”.為保證編碼的有效性，研究對象編碼皆由三位學科教學（數學）專業研究生獨立編碼，并通過三角論證明確編碼結果.第三步，量化分析與質性分析相結合，從跨學科的數學項目式學習要求出發分析6版教材中“綜合與實踐”的內容特征.

二、研究結果分析

（一）活動任務特征

1.真實情境下結構不良問題驅動的跨學科活動占比較低

數學項目式學習強調以真實情境下的結構不良問題為驅動[6]，引導學生運用跨學科知識和思想方法解決問題.如圖1所示，6版教材中跨學科的“綜合與實踐”活動占比為30.13%，其中真實情境下結構不良問題驅動的跨學科活動則僅占總數的20.55%.“僅跨數學內容領域”及“單個數學內容領域”的數學學科探究活動占69.87%，活動主要指向數學學科知識的理解與鞏固，學生在問題解決過程中無須使用跨學科的知識與方法.

雖然6版教材中有近七成的“綜合與實踐”活動不符合跨學科的數學項目式活動任務特征，但許多活動主題相近.為充分挖掘并利用“綜合與實踐”活動資源設計項目活動，根據已有研究中關于跨學科的數學項目式學習的主題特征分析[7]，下文將6版教材中的73個活動任務按“數學核心概念”“現實生活”兩類主題進行分類（其中，“數學核心概念”主題有53個），解析其能否作為跨學科的數學項目式活動任務.

2.活動主題分類特征

（1）立足數學核心概念可統整9類主題的項目活動

依據《課程標準》對第四學段（7～9年級）各學習領域主題的劃分，筆者將53個涉及“數學核心概念”的“綜合與實踐”活動（包含16個跨學科活動）分類并整合為9類數學核心概念主題，分別為函數（9個活動）、方程與不等式（2個活動）、數與式（5個活動）、圖形的性質（5個活動）、圓（4個活動）、隨機事件的概率（3個活動）、抽樣與數據分析（11個活動）、圖形的變化（8個活動）、測量（6個活動）.如滬科版“概率在遺傳學中的應用”活動、華東師大版“骰子與概率”與浙教版“估算拋擲圖釘的概率”活動均研究隨機事件的概率，可歸為一類.其中，函數、測量、隨機事件的概率、抽樣與數據分析、圖形的變化及圓這6類主題中均包含跨學科活動，可將同一主題下的非跨學科活動與跨學科活動整合為跨學科的數學項目活動.方程與不等式、圖形的性質、數與式3類主題中雖未包含跨學科活動，但每類主題均有效滲透數學思想方法，引導學生深入理解數學核心概念，可將各主題下的活動情境與不同學科情境融合后，整合為跨學科的數學項目活動.

（2）聚焦社會問題可統整4類主題的項目活動或單獨將其改編為項目活動

如表3所示，6版教材中有30個活動主題聚焦社會問題，其中20個活動（含6個真實情境下結構不良問題驅動的跨學科活動）可整合為4類現實主題，分別為鑲嵌問題、方案選擇、估算生物的數量、設計與制作主題.如湘教版“如何估計魚的數量”、浙教版“估算憨鰹鳥數量”、北師大版“池塘里有多少條魚”3個活動均指向生活中的鳥類或魚的數量，可整合為“估算生物數量”主題.其余10個活動雖已在上述“數學核心概念”主題分析中分類整合，但由于其活動情境均具有較強現實意義，亦可將其改編后單獨作為指向真實問題解決的數學項目活動.如人教版“從數據談節水”、北師大版“關注人口的老齡化”活動，旨在引導學生經歷數據統計與分析過程，思考人口變化、節約用水對社會、國家的影響，以培養學生正確的社會價值觀.

（二）活動探究過程側重數學計算與推理論證

筆者運用SPSS軟件對跨學科、跨多個數學內容領域、單一數學內容領域3類活動的探究維度指標作相關性檢驗，結果表明3類活動探究維度各級指標兩兩之間相關性均不顯著（P >0.05），因此下文將從整體上分析6版教材中73個“綜合與實踐”活動的探究過程要求.

“綜合與實踐”活動強調從實際情境中發現和提出問題，在參與問題解決的活動過程中積累數學活動經驗，發展應用意識.筆者發現，這73個“綜合與實踐”活動都未能完整經歷表4中列出的所有探究活動，出現最多的探究活動是實踐檢驗（67.1%）、數學計算（63.0%），合作交流（52.1%）、推理論證（46.6%）次之.由于大部分題干中已給出了相關材料，學生無須查閱其他資料，僅通過題干就可以獲得相應信息，因此查閱資料（13.7%）占比較低.只有8.2%的活動明確要求引導學生提出問題.此外，52.1%的“綜合與實踐”活動明確提出合作交流建議，這表明近一半的“綜合與實踐”活動，學生通過自主探究即可完成.

（三）活動成果弱化了展示及評價

活動成果主要從展示匯報和活動評價兩個方面進行分析.筆者研究發現，僅有23.3%的“綜合與實踐”活動明確了成果展示匯報要求，且成果形式以文本（63.0%）與實物（19.0%）這兩類可視化作品為主.在活動評價方面，僅8.2%的“綜合與實踐”活動明確需要對活動進行評價，且并未明確評價的具體對象及標準，僅用“評一評”等簡短文字表明需要評價.整體而言，相對于活動任務及探究過程，6版教材中的“綜合與實踐”活動對于活動成果展示與評價關注較低.

三、結論與啟示

（一）突出活動現實性與跨學科性，從學科“割裂”走向學科“統整”

數學項目活動設計的關鍵是發掘合適的跨學科項目，項目設計既要關注問題是否現實，又要關注問題是否跨學科.上述分析表明，雖然6版教材中“綜合與實踐”活動的任務設計缺少學科統整，純數學情境與虛擬情境亦有一定占比，但一些活動主題相似度較高，故可將同一數學核心概念或社會問題下的跨學科活動與非跨學科活動進行統整，改編為跨學科的數學項目式學習任務.多個“綜合與實踐”活動統整為同一活動主題后，原有活動任務可作為子項目活動供學生學習小組選擇.需要注意的是，在整合改編現有“綜合與實踐”活動時，教師仍需圍繞某一主題設計一個真實情境下的驅動性問題以統攝各活動任務.同時，也可以開展多學科教師合作，挖掘現有綜合實踐活動資源進行聯合設計，將科學、技術、經濟、金融、地理中的核心概念、能力與數學學科有機整合融入項目活動，驅動學生在真實問題的解決中加深對數學學科的理解，體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與現實世界之間的聯系.

（二）提高發現和提出問題的要求，從“解決問題”走向“問題解決”

數學項目式學習強調引導學生經歷發現和提出問題、分析與解決問題的全過程.《課程標準》明確指出“綜合與實踐”領域旨在整合數學與其他學科的知識與思想方法，培養學生數學問題提出、推理論證、模型觀念、數學交流等核心素養.但研究結果表明，6版教材中的“綜合與實踐”活動更側重引導學生基于已知信息進行數學計算、推理論證及實踐檢驗，僅8.2%的活動明確要求提出問題.形成問題意識并從數學的角度提出問題是問題解決的第一步，也是培養學生創新意識與能力的關鍵[8].“綜合與實踐”活動是引導學生經歷問題解決全過程的重要載體，教師在設計跨學科的數學項目式學習探究過程時，需特別增設引導學生發現與提出問題的活動要求，并為學生查閱文獻、收集數據提供機會，引導學生在完整經歷真實問題解決的過程中，提高問題解決能力，發展數學核心素養，形成創新意識與精神.

（三）強化成果展示與評價，從教、學、評分離走向融合

明確活動評價形式與要求是數學項目式學習和數學“綜合與實踐”活動得以有效開展的保障.上述分析表明，6版教材中的“綜合與實踐”活動并未明確評價的具體對象及標準，在具體實踐中該類活動也常被異化為數學探究性解題活動.為了避免數學項目式學習開展“綜合與實踐”活動時陷入“高價值低使用”的尷尬境地，教師在設計項目活動時應明確評價對象及標準.跨學科的數學項目式學習指向數學核心素養的培育，其評價不僅需要關注素養指向下學生問題解決的過程性表現，也需要關注對項目活動成果的總結性評價.兩種評價皆可通過學生小組成果展示加以實現，但6版教材中僅有23.3%的“綜合與實踐”活動明確了成果展示.因此，項目活動設計在明確評價要求的同時，也要兼顧成果展示說明，以推動跨學科數學項目式活動的教、學、評形成合力，發展學生的數學核心素養.

綜上，有效的跨學科數學項目活動設計需要考慮驅動性問題、活動過程、活動評價及三者的匹配問題.三者關注項目活動學什么、怎么學和如何評價學，三者的匹配強調基于素養培育目標的“教—學—評”一體化.筆者根據跨學科的數學項目式學習要求，從上述問題出發分析了6版教材中“綜合與實踐”內容的編寫特征，其改編建議仍有待教學實踐進一步完善并具體化.

參考文獻：

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[3]夏雪梅.在學科中進行項目化學習：國際理解與本土框架[J].教育研究與評論，2020（6）：11-20.

[5]夏雪梅.項目化學習設計：學習素養視角下的國際與本土實踐[M].北京：教育科學出版社，2021：164.

[6]楊明全.核心素養時代的項目式學習：內涵重塑與價值重建[J].課程·教材·教法，2021（2）：57-63.

[8]李沐慧，徐斌艷.中國數學問題提出能力培養的發展路徑與啟示[J].數學教育學報，2022（1）：91-96.