重視基本概念原理　強調數學思維方法

曹媛　李金生

摘 要：分析2022年高考數學試卷中“集合、常用邏輯用語、不等式”試題發現，知識點分布、題型、難度相對穩定，命題注重基礎知識的鞏固與理解，注重學生數學素養的提升、數學方法的掌握、科學態度的形成，有較強的引導作用. 通過對典型試題的解法分析，總結解題規律，并提出復習備考建議.

關鍵詞：集合;常用邏輯用語;不等式;試題分析;解法分析

集合、常用邏輯用語、不等式內容在《普通高中數學課程標準 （2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標準》） 中作為主題一的預備知識出現，旨在幫助學生完成初、高中數學學習的過渡. 2022年高考對這部分內容的考查重視基本概念原理、強調數學思維品質、凸顯學科能力，有較強的引導作用. 其中，集合和常用邏輯用語屬于高考數學的重點內容，考查穩定、難度小，主要以選擇題形式呈現，而對不等式的考查相對靈活，題型全面，單純考查不等式的試題較 少，更注重與其他知識相融合的綜合考查，這體現了不等式的基礎性和工具性，也展示了不等式命題的綜合性和應用性.

一、試題分析

2022年高考數學對本部分內容的考查與 《標準》要求一致，體現了基礎性、綜合性、應用性和創新性的要求. 對六份全國試卷和三套地方試卷 （除上海卷）中的各考點分布情況進行分析，如表1所示.

從表1可以看出，在每份試卷中均設有一道集合選擇題，考查的重點都是集合的基本運算，與往年高考一致;常用邏輯用語的有關試題只在地方卷中出現;不等式的考查題型多樣，常與其他模塊知識綜合命題，難度較大，具有很強的靈活性.

1. 對集合和常用邏輯用語的考查注重基礎性

集合和常用邏輯用語是基本的數學語言和數學工具，使用這些語言能更簡潔、準確地表述數學研究對象，嚴謹地進行數學推理，促使學生積累數學抽象和邏輯推理經驗. 2022年高考數學在這部分內容中特別注重對基本概念和基本能力的考查，試題呈現基礎化和常規化的趨勢. 其中，對集合的考查主要集中在集合的交集、并集、補集運算，試題基本出現在選擇題第一題的位置，難度小;常用邏輯用語試題在全國卷中未出現，三套地方卷中分別出現一道選擇題，只考查了充分條件與必要條件的判斷，都屬于簡單題.

2. 對不等式的考查注重綜合性和應用性

不等關系在現實世界和日常生活中廣泛存在，是數學中的基本數量關系. 不等式是2022年高考數學中重點考查的內容之一，直接考查內容有不等式解法、基本不等式和線性規劃等方面. 試題更注重通過不等式與函數、數列、解析幾何等其他知識的內在聯系進行綜合考查. 例如，利用不等式性質比較大小、求范圍或最值、證明不等關系等問題，全面考查學生的數學抽象、邏輯推理、直觀想象和數學運算等素養，體現了不等式的綜合性和應用性.

二、解法分析

三、解法賞析

四、復習備考建議

集合、常用邏輯用語和不等式是高中數學中的基本內容，是研究數學問題的基礎和工具. 通過對2022年高考數學試卷中這部分典型試題的解題分析，提出以下幾點備考建議.

1. 重視對基本概念和基本原理的深入理解

高考更重視對運用概念、性質、定理解決問題的基本方法、基本技能的考查. 在對集合、常用邏輯用語和不等式內容進行復習的過程中，要以課程學習情境為主，緊扣教材，對相關概念、原理進行梳理. 例 如，高考的主要考點：集合的概念及表示，集合間的關系，集合的運算，充分必要條件，全稱量詞和存在量詞，不等式相關性質和定理，解不等式的方法.

2. 注重對知識的綜合應用，提高關鍵能力

新高考對這三部分內容的命題形式多樣，突出了對學生關鍵能力和數學核心素養的考查. 注意借助集合、充分必要條件、全稱量詞和存在量詞對其他模塊知識的常規綜合考查. 不等式要在掌握基本性質和定理的基礎上注意與函數、數列、幾何等知識的綜合，重點理解不等式與這些知識的內在聯系和相互轉化，提高邏輯推理、運算求解、空間想象等關鍵能力.

3. 感悟數學思想方法，提升數學核心素養

復習中要重視對數學思想的感悟和掌握，在解題中根據各類試題的特點，歸納解決問題的思路，提煉通性、通法和有關的數學思想方法：函數與方程、分類討論、數形結合、化歸與轉化，利于數學核心素養的培養. 例如，數形結合思想，利用Venn圖分析集合的關系和運算，利用函數圖象解決不等關系等，可以將試題中的代數關系形象地用圖形展示出來，進而提升學生的直觀想象素養.

五、典型模擬題

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部制定. 普通高中數學課程標準 （2017年版2020年修訂）[M]. 北 京：人民教育出版社，2020.

[2] 景芳. 2021年高考“集合、常用邏輯用語、復數”專題解題分析[J]. 中國數學教育 （高中版），2021（7 / 8）：15-20.

[3] 莊艷俠. 2021年高考“不等式”專題解題分析[J]. 中國數學教育（高中版），2021（7 / 8）：81-87