彰顯函數特性　滲透數學思想

王明海　劉連杭　張曉斌

摘? 要：通過對2022年高考數學全國卷和地方卷中數列試題的特點分析和解題分析，特別是對新、舊高考的數列試題分析，把握新高考對數列內容考查的目標與重點，強調數列作為函數主線內容的體現，提出淡化特殊技巧、培養解題思維習慣、重視函數與數列綜合、學會數學思想引領解題方向的復習備考建議.

關鍵詞：2022年高考;數列;解題分析

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標準》）指出，高中數學課程內容突出函數、幾何與代數、概率與統計、數學建模活動與數學探究活動四條主線. 數列是選擇性必修課程中函數主題的內容之一，明確要求學生感受數學模型的現實意義與應用;感受數列與函數的共性與差異，體會數學的整體性. 綜觀2022年高考數學的全國卷和地方卷，普遍淡化對數列知識的全覆蓋和特殊技巧的考查，注重考查學生綜合運用知識分析問題、解決問題的關鍵能力，突出體現數列的函數特性，加大數列與函數綜合、數列模型的應用考查.

本文針對2022年高考數學試卷中的數列試題進行解題分析，把握高考對數列內容的考查目標和方向，掌握解決數列相關問題的基礎知識與基本方法，積累分析、解決數列問題的經驗，體悟重要數學思想在解題過程中的引領作用，最后提出復習備考建議.

一、試題特點分析

全國甲卷和全國乙卷中的數列試題著重考查與等差數列、等比數列有關的基礎知識、基本方法和常規題型，學生容易上手，不需過多分析，見到試題即可知道解題路徑，這類試題為結構良好試題. 全國新高考Ⅰ卷和全國新高考Ⅱ卷，以及新高考地方卷與舊高考試卷的顯著區別在于結構不良試題、開放性問題、情境性問題等非常規試題的比例增大，學生初見試題無法入手，需要深入分析、綜合運用所學知識設計解題路徑，著重考查學生的關鍵能力和數學核心素養. 2022年新高考數學試卷中多道數列試題為非常規試題，無固定套路，學生必須深刻理解基礎知識，掌握基本方法，綜合運用知識方法解決問題，這既體現了高考考查要求的基礎性，也體現了高考考查的綜合性，同時注重對學生對數列模型的應用能力和創新能力的考查.

1. 等差（比）數列的通項、前[n]項和及基本量的運算

2. 等差（比）數列的證明

3. 等差（比）數列性質的應用

4. 利用[Sn]與[an]的關系求通項

5. 利用常見的數列求和方法求和

6. 數列函數特性的應用

7. 運用數學思想突破思維阻礙點

二、優秀試題分析

三、復習備考建議

1. 淡化技巧，回歸數學本質

2. 掌握基本方法，培養解題思維習慣

3. 重視函數內容學習，強化函數與數列的綜合應用

《標準》將數列歸為函數主線內容，要求學生感受數列的函數特性和數學的整體性，以及數列模型在實際生產、生活中的應用. 基于《標準》，各版本新教材在不同程度上強化了數列的函數特性，在例題和習題中可見一斑. 從近幾年新高考數列試題來看，加大了對數列的單調性、最大（小）項或最值和數列的周期性等與函數性質相關問題的考查力度，這些問題的解決與數列的學習有關，但更與函數、不等式的學習密切相關. 數列內容的考查服從函數主線與數學素養考查的需要. 因此，高考復習過程中要重視函數內容的學習，重視函數內容與數列內容的融合應用，重視數列模型的實際應用.

4. 克服思維定式，用數學思想引領解題方向

新高考命題從“知識立意、能力立意”轉向“價值引領、素養導向、能力為重、知識為基”的綜合評價體系，數學學科高考命題重視考查學生的理性思維能力和數學核心素養. 刷題教學重視題型歸納和解題套路訓練，而忽視了數學思想的滲透和理性思維能力的培養，很難應對新高考. 2022年全國新高考Ⅰ卷被評為“歷史最難”，凸顯了刷題教學與素養導向命題的沖突與差距. 不僅是高考數列內容復習，而是在所有內容的復習過程中，教師都應該注重數學思想在解題中的引領作用，特別是面對非常規試題或復雜情境試題時，要引導學生利用數學思想調整解題方向和解題策略，在不斷試錯中尋找解題路徑，進而提升學生的理性思維能力.

四、典型模擬題

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定. 普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[M]. 北京：人民教育出版社，2020.

[2]教育部考試中心制定. 中國高考評價體系[M]. 北京：人民教育出版社，2019.