緊扣教材·突出本質·彰顯素養

張金良　高玉良

摘 要：在剖析2022年高考函數與導數試題特點、典型解法及命題趨勢的基礎上，給出函數與導數專題復習教學的若干建議和典型模擬題.

關鍵詞：函數;導數;解題分析;教學建議

眾所周知，函數是現代數學最基本的概念，是描述客觀世界中變量關系與規律最基本的數學語言和工具，是高中數學教學中最核心的內容，是貫穿高中數學課程的一條主線. 綜觀2022年高考數學的8套（10份）試卷，關于函數與導數內容，充分考查了學生解決數學綜合問題的“四基”“四能”，以及新課程倡導的核心素養，具有較好的區分度. 下面從試題特點與優秀試題兩個方面對 2022 年高考函數與導數試題進行分析，并給出若干復習備考建議和典型模擬題.

一、試題特點分析

2022年高考數學函數與導數試題的題型仍是選擇題、填空題和解答題. 其中，全國新高考試卷繼續嘗試考查多項選擇題. 試題的考查方式往往是一道主觀題和兩道客觀題，分值約為 25 分. 全國新高考Ⅰ卷、全國新高考Ⅱ卷、全國甲卷 （理科）、全國乙卷 （理 科）、北京卷、天津卷和浙江卷均以函數與導數內容設置壓軸題. 試題涉及的知識主要包括函數的概念、函數的圖象、函數的表示方法、函數的基本性質、函數與方程、函數與零點和函數應用等. 試題涉及的主要問題有九個方面：① 含參數函數的參數對函數性質的影響;② 利用導數研究函數的單調性、極值或最值; ③ 導數的幾何意義，求曲線的切線方程;④ 函數的零點討論;⑤ 函數的圖象與函數的奇偶性;⑥ 利用函數的單調性比較實數大小;⑦ 利用函數證明不等式或求不等式的解;⑧ 求參數的變化范圍;⑨ 函數模型的應用. 試題涉及的思想方法和關鍵能力有六個方面：① 數形結合思想;② 分類討論思想;③ 等價轉化思想;④ 數學運算能力;⑤ 直觀想象能力;⑥ 邏輯推理能力.

二、優秀試題分析

三、復習備考建議

1. 夯實基礎知識，熟練掌握處理函數與導數的基本方法

高考對函數與導數的考查是全方位的，既有基礎的單調性、極值和切線等問題，又有難度較高的參數范圍、恒成立問題和不等式證明等綜合問題. 因此，在高考復習備考中，要先將精力集中在基礎問題的處理上，夯實學生的基礎知識和基本方法，要通過基礎題目的訓練，確保學生能熟練掌握求導數和切線的方法，以及利用導數研究函數的單調性、極值 （最值）的基本方法，過好基礎知識關. 復習時，教師還要重視教材的基礎和示范作用，講清楚數學概念、原理和方法等，落實“四基”“四能”，引導學生養成從教材中的基本概念出發解決問題的習慣.

2. 構建知識網絡，重視通性、通法，優化解題方法

在高考復習過程中，教師要重視學生知識結構的建構，幫助學生構建一個系統、完整的數學知識體系，使學生腦中有結構，手中有方法. 具體的操作，可以經常性引導學生多視角、多方位思考一個問題，加強“一題多解、一題多變、多題一解”的訓練. 對于一些經典的導數問題，既要講清楚通性、通法，又要深入挖掘本質，優化解題方法. 教師要不厭其煩地將其中環環相扣的分析求解過程呈現給學生，培養學生分析和推理等優良思維品質.

3. 講好導數綜合題，提升數學素養，力破壓軸題

高考中的導數綜合題往往較難，學生常常被它細致冗長的分析過程、獨具匠心的解題技巧所嚇倒，但一旦深入其中就會被試題的構思所吸引. 復習時，教師要精選例題，講好每道導數綜合題，要從試題的背景出發，將試題的奧秘和內涵一類一類地講給學生， 讓學生明白大多數導數綜合題求解起來是有規律可循的. 一般求導、找駐點、分析單調性、估算放縮，有時構造新函數多次求導、再估算放縮，最后破題. 總 之，要通過導數綜合題的復習，努力提高學生分析問題和解決問題的綜合能力，力破壓軸題.

四、典型模擬題

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部制定. 普通高中數學課程標準 （2017年版2020年修訂）[M]. 北 京：人民教育出版社，2020.

[2] 黃厚忠，陳桂明. 2021年高考“函數與導數”專題解題分析[J]. 中國數學教育 （高中版），2021（7 / 8）：26-33.

[3] 張文濤. 2020年高考“函數與導數”專題解題分析[J]. 中國數學教育 （高中版），2020（9）：39-47.