小學(xué)數(shù)學(xué)實踐性作業(yè)的設(shè)計、實施及評價

陸彩萍

“雙減”要求全面壓減作業(yè)總量和時長，減輕學(xué)生過重作業(yè)負擔(dān)。那么，如何在有限的時間內(nèi)，讓學(xué)生通過作業(yè)既復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識，又提升自身能力，是對教師提出的一個挑戰(zhàn)。作為學(xué)生課堂教學(xué)的延續(xù)和補充，數(shù)學(xué)作業(yè)是教學(xué)設(shè)計中的一個重要環(huán)節(jié)，是提高課堂教學(xué)效率的重要手段和保證?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》提出：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。

數(shù)學(xué)實踐作業(yè)作為數(shù)學(xué)作業(yè)的一種形式，是從學(xué)生角度出發(fā)，將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，學(xué)生通過足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程，最終解決問題，完成作業(yè)。學(xué)生既能在完成作業(yè)的過程中鞏固知識，又能綜合應(yīng)用所學(xué)知識完成具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，提升自身的綜合能力。

一、精細設(shè)計實踐性作業(yè)，增強數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建立起來的一些思想和方法，以及用數(shù)學(xué)的思想方法處理和解決問題的能力。通過設(shè)計一些有趣而有意義的數(shù)學(xué)實踐性作業(yè)，可以讓學(xué)生在完成作業(yè)的過程中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去思考問題、解決問題，在解決問題的過程中養(yǎng)成良好的學(xué)科素養(yǎng)。

（一）梳理知識脈絡(luò)，整理合適的實踐性作業(yè)清單

實踐性作業(yè)可以讓學(xué)生通過動手操作、實驗觀察等方式來了解并解決問題，但并不是每一個知識點都適合布置實踐性作業(yè)，因此，教師在設(shè)計實踐性作業(yè)前需要梳理并尋找合適的知識點，以單元為單位給學(xué)生布置需要一段時間來完成的作業(yè)。

小學(xué)階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容涉及“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“數(shù)據(jù)處理”以及“專題研究與實踐”四塊內(nèi)容。學(xué)生通過各種知識的學(xué)習(xí)能在各個方面提升自己的數(shù)學(xué)能力，筆者通過梳理發(fā)現(xiàn)“圖形與幾何”和“數(shù)據(jù)處理”兩個板塊的課程內(nèi)容更貼合學(xué)生的生活實際，更容易在生活中找到知識點來設(shè)計實踐性作業(yè)。

1.關(guān)于幾何知識的實踐性作業(yè)：①為家中廚房挑選一款合適而美觀的地磚，并計算需要采購多少地磚？準備多少預(yù)算？②為購買的禮物準備包裝紙，需要多大的包裝紙？③如何在操場上畫出一個能做游戲的圓？④丈量學(xué)校走廊的長度等。

2.關(guān)于數(shù)據(jù)分析的實踐性作業(yè)：根據(jù)某一主題收集數(shù)據(jù)后，通過整理繪制統(tǒng)計圖表，進而分析圖表獲得一些想法或者提出一些可行性方案。

3.關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用的實踐性作業(yè)：制作一份年歷、繪制一份地圖等。

學(xué)生在完成這些實踐作業(yè)的過程中能進一步鞏固數(shù)學(xué)知識，體會數(shù)學(xué)是與生活密切相關(guān)的學(xué)科，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考問題、解決問題的能力。

（二）挖掘創(chuàng)新思路，增強作業(yè)的趣味性

興趣是最好的教師，找準學(xué)生的興趣所在，從學(xué)生的學(xué)習(xí)實際出發(fā)，挖掘有價值的、有創(chuàng)新的學(xué)科知識點，為學(xué)生設(shè)計有趣的作業(yè)內(nèi)容，學(xué)生既能快樂地完成作業(yè)，又能在完成過程中有所收獲。認識了幾何圖形后，可以讓學(xué)生利用七巧板拼出自己喜歡的圖案，并結(jié)合圖案說說自己的想法；學(xué)習(xí)了軸對稱圖形后，可以讓學(xué)生自己設(shè)計軸對稱圖形剪出美麗的窗花布置教室或者房間；學(xué)習(xí)了表面積的知識后，可以讓學(xué)生自己為禮物設(shè)計包裝，探究如何能用最少的紙張將禮物包裝好。這些實踐性作業(yè)都給學(xué)生留出了很多思考的空間，學(xué)生也能在動手實踐的過程中拉近與數(shù)學(xué)之間的距離，在完成作業(yè)的同時收獲知識和快樂。

（三）分層布置作業(yè)，讓每位學(xué)生獲得提升

每個學(xué)生都是獨立的個體，每個學(xué)生接受知識、消化知識及應(yīng)用知識的能力各不相同。對于實踐性作業(yè)來說，每個學(xué)生完成的時間、質(zhì)量都是不同的，因此實踐性作業(yè)沒有標準答案，只要能將所學(xué)知識進行應(yīng)用，在應(yīng)用過程中沒有出現(xiàn)知識性錯誤就是完美的作業(yè)。實踐性作業(yè)更注重的是學(xué)生在完成作業(yè)過程中的知識應(yīng)用及思考問題、解決問題的能力。

二、有效實施實踐性作業(yè)，提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力

數(shù)學(xué)是一門邏輯嚴謹?shù)膶W(xué)科，學(xué)生在學(xué)習(xí)完某一知識點后通常需要一定的練習(xí)來鞏固，并在練習(xí)中不斷熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，但是這樣的練習(xí)作業(yè)很容易變成題海戰(zhàn)，學(xué)生只知做題而不會實際應(yīng)用。實踐性作業(yè)的實施正好能彌補這些不足，幫助學(xué)生形成自己的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)。

（一）在動手操作中，獲得數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力

動手操作可以調(diào)動學(xué)生多種感官共同參與，學(xué)生在動手操作的過程中去思考、去探索、去學(xué)習(xí)、去應(yīng)用。

第一學(xué)期結(jié)束正好要過年了，利用這個機會我給三年級學(xué)生布置了一份實踐作業(yè)：制作一張美觀而正確的2022年虎年年歷。學(xué)生在三年級第一學(xué)期學(xué)習(xí)了“年、月、日”的知識，對年、月、日的基本知識已經(jīng)有了全面的認識，知道一年有12個月，大月31天，小月30天，2月平年28天、閏年29天，也知道了一個星期有7天……這些是完成本次實踐作業(yè)的基礎(chǔ)知識。同時我給學(xué)生搭建了作業(yè)框架：思考2022年1月1日是星期幾？2022年的2月有幾天？完成每個月的日歷后，還可以美化一下。

學(xué)生有了知識基礎(chǔ)和作業(yè)框架后，用了一周左右的時間，全部完成了自己的年歷。當(dāng)然，在完成的過程中有些同學(xué)還是有些小失誤的，比如1月1日是星期幾，標注錯誤；還有的同學(xué)在編日期的過程中漏掉某一天……但是從作業(yè)的整體情況來看，大部分學(xué)生制作的年歷都關(guān)注到了每一天是星期幾，還用心地將周六、周日和節(jié)假日進行了標注，方便使用者查看，有的同學(xué)還別出心裁地制作了旋轉(zhuǎn)年歷。

學(xué)生制作的年歷可以說各不相同，在制作的過程中，他們不僅復(fù)習(xí)到了年、月、日的知識，同時在應(yīng)用這些知識的過程中，對數(shù)學(xué)知識進行了再一次的認識，豐富了自己的知識體系。學(xué)生在應(yīng)用年、月、日制作年歷的過程中體會到了數(shù)學(xué)的趣味性。

（二）在實踐應(yīng)用中，獲得數(shù)據(jù)分析的能力

數(shù)學(xué)來源于生活，也應(yīng)用于生活。在學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)知識后，除了在紙上演算外，用數(shù)學(xué)知識解決生活實際問題才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的。新冠肺炎疫情暴發(fā)以來，學(xué)校一樓和二樓的學(xué)生一直在班級內(nèi)用餐，濕垃圾的產(chǎn)生漸漸增多。為了讓學(xué)生養(yǎng)成愛惜糧食的好習(xí)慣，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的整理分析數(shù)據(jù)的知識，在三年級中開展“每天的濕垃圾是多少？”的活動，為學(xué)生布置實踐性作業(yè)：統(tǒng)計每天班級中的濕垃圾，最后制成統(tǒng)計圖表。

這次的實踐性作業(yè)時間跨度較長，而且是全員參與，因此在作業(yè)實施前，教師專門用一節(jié)課時間對本次作業(yè)進行了分析與布置。根據(jù)本次實踐性作業(yè)的特點，先讓學(xué)生完成作業(yè)需要的步驟進行分析，通過分析，學(xué)生決定本次作業(yè)需要幾個組一起合作進行：測量組、記錄組、數(shù)據(jù)整理組、繪制組。大家根據(jù)自己的意愿選擇了適合自己的小組，同時從十月份開始將每天用餐后的濕垃圾進行稱重和記錄，最后繪制出統(tǒng)計圖表。

為了讓學(xué)生更方便地獲得濕垃圾的重量，我從家中拿來了一個電子秤，每天用餐后都有一位測量組的學(xué)生將濕垃圾拿到電子秤上稱重量，隨后由記錄組的同學(xué)記錄下當(dāng)天學(xué)生的菜單和濕垃圾的重量。一個月結(jié)束的時候，由數(shù)據(jù)整理組同學(xué)將數(shù)據(jù)進行整理后填寫完整的統(tǒng)計表，由于沒有學(xué)習(xí)過條形統(tǒng)計圖，因此讓學(xué)生先將數(shù)據(jù)整理為統(tǒng)計表，隨后在三年級第二學(xué)期利用這些數(shù)據(jù)進行條形統(tǒng)計圖的繪制。經(jīng)過幾個月的積累，學(xué)生從統(tǒng)計表中可以看出一些問題：當(dāng)天有蘿卜這種菜時，濕垃圾會明顯增加；當(dāng)天菜單中有雞腿的時候，濕垃圾就會少一些；每天的湯都是供不應(yīng)求的……學(xué)生通過統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)了自己對食物的喜好，也發(fā)現(xiàn)了每天都會產(chǎn)生比較多的濕垃圾。針對這些實際存在的問題，大家想了一些對策：為了讓班級濕垃圾控制在一定的重量內(nèi)，對于不太喜歡的菜肴，大家每人都要多吃幾口；給食堂提建議，對不喜歡的菜肴可以少給一些……

數(shù)據(jù)的分析能力不是一蹴而就的，需要在生活中去實踐、去感受。多參與一些實踐性作業(yè)，在實踐應(yīng)用的過程中不斷積累，學(xué)生對數(shù)據(jù)整理與分析的能力便會越來越強。

（三）在解決問題中，增強學(xué)生創(chuàng)新意識

在日常生活中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)各種各樣的問題，將這些問題轉(zhuǎn)變?yōu)閷嵺`性作業(yè)，以作業(yè)的形式布置給學(xué)生，讓他們通過思考、討論、探究來分析問題、解決問題，不斷提升數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

三年級第一學(xué)期學(xué)習(xí)了面積、小胖家的面積以及圖形的拼嵌等幾何內(nèi)容，根據(jù)這些知識給學(xué)生布置了一項設(shè)計類的實踐性作業(yè)：繪制自己家的平面圖。為了提升作業(yè)的質(zhì)量，在布置作業(yè)的同時也給學(xué)生一些提示：1.可以先了解家中各個房間的尺寸（以整米來計算）；2.了解各個房間的具體位置；3.根據(jù)上北下南的位置關(guān)系畫出草圖；4.標注尺寸。在繪制過程中，學(xué)生遇到的最大問題是如何在圖中表示實際尺寸。這里涉及一個比例的知識，對于三年級的學(xué)生來說有些困難，因此我直接將比例告訴了他們：在圖中用幾厘米來表示實際的幾米（1：100）。

畫完自己家的平面圖，還給他們布置了設(shè)計自己理想中的家，讓學(xué)生發(fā)揮自己的聰明才智，設(shè)計自己理想中的家是怎么樣的、有哪些房間、各個房間的功能是什么、位置怎么安排、面積是多少……

創(chuàng)新意識的培養(yǎng)需要學(xué)生不斷積累知識，也需要教師給學(xué)生提供機會，讓他們可以有時間和空間來思考和想象。

三、實踐性作業(yè)的全面評價，提高學(xué)生參與的積極性

評價是數(shù)學(xué)實踐性作業(yè)的重要環(huán)節(jié)。由于每次的實踐性作業(yè)不盡相同，因此在評價過程中對于評價的目標、方案、方式也有所不同。

（一）明確實踐性作業(yè)評價目標

實踐性作業(yè)的評價是全面了解學(xué)生在作業(yè)完成過程中的具體表現(xiàn)，旨在提高學(xué)生參與實踐性作業(yè)的意識，激發(fā)學(xué)生參與的熱情，從而促進學(xué)生的發(fā)展。

1.提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。雖然實踐性作業(yè)更多地偏向于學(xué)生通過合作完成一項任務(wù)，但是在這個過程中會涉及各種數(shù)學(xué)知識。對學(xué)生完成的作業(yè)，教師首先要關(guān)注知識點是否達成，如果運用的知識有誤，則需要及時糾正，從而使學(xué)生積累正確的數(shù)學(xué)知識。此外，在關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的同時，也要考慮學(xué)生學(xué)習(xí)的差異性。

2.提高學(xué)生合作溝通的能力。合作交流是學(xué)生需要具備的能力之一，學(xué)生在完成實踐性作業(yè)的過程中會遇到各種問題，這時就需要學(xué)生合作或者協(xié)調(diào)各方資源來完成任務(wù)。在完成任務(wù)的過程中，他們的合作溝通能力自然會得到提升。

3.提高學(xué)生解決問題的能力。實踐性作業(yè)更多地需要學(xué)生用數(shù)學(xué)的角度來思考問題，調(diào)用自己的儲備知識來解決問題。因此，在各類實踐性作業(yè)的完成中，學(xué)生的各方面能力都會有所提升。

（二）確定實踐性作業(yè)評價方案

每次布置實踐性作業(yè)時，教師不僅要告訴學(xué)生具體的任務(wù)，也要將評價方案一并告訴學(xué)生，讓學(xué)生在完成作業(yè)的過程中知道自己努力的方向。

以制作年歷為例，教師在布置實踐性作業(yè)的同時布置了作業(yè)的評價方案（見表1）：

（評價用☆表示：優(yōu)秀對應(yīng)5顆☆，良好對應(yīng)3顆☆，一般對應(yīng)1顆☆）

評價方案的布置讓學(xué)生在做年歷時有了關(guān)注點，同時要求學(xué)生在制作完年歷后發(fā)布于釘釘班級圈內(nèi)，每人可選擇五個作品進行點評。

學(xué)生完成年歷后紛紛在班級圈內(nèi)曬出自己的作品，教師和其他同學(xué)或者家長都能進行點贊或者評論，充分調(diào)動了學(xué)生的積極性。

（三）把握實踐性作業(yè)評價方式

在提交作業(yè)的過程中，我結(jié)合線上、線下的不同方式開展了同伴互評、教師評價等不同主體的評價方式，讓學(xué)生的實踐性作業(yè)得到全面的評價。

在布置每次的實踐性作業(yè)后，教師都會在釘釘班級圈中建立作業(yè)主題，學(xué)生完成作業(yè)后會第一時間上傳到圈內(nèi)。通過班級圈展示作品，可以看到每位同學(xué)的作業(yè)完成情況。大家都可以對某位同學(xué)的作業(yè)進行點贊或評價等，讓完成作業(yè)的同學(xué)知道自己的作業(yè)優(yōu)秀在哪里，還有哪些地方需要改善。

在線上評價作業(yè)的同時，線下的展示也是必不可少的，比如學(xué)生制作的年歷、理想中的家等優(yōu)秀作品都可以在班級板報中進行展覽，這樣便極大地鼓舞了學(xué)生參與實踐的積極性及認真完成實踐性作業(yè)的熱情。

通過梳理與學(xué)生生活實際相關(guān)的知識點，將生活中的問題進行數(shù)學(xué)化呈現(xiàn)。學(xué)生在解決問題的過程中可以嘗試，可以試錯，也可以做得不那么完美，關(guān)鍵是在這個過程中學(xué)生能應(yīng)用自己學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，嘗試用數(shù)學(xué)的方式思考問題、解決問題，在完成實踐性作業(yè)的過程中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)水平，促進學(xué)生的全面發(fā)展。