小學數學視角的跨學科學習

摘要：《義務教育課程方案（2022年版'明確規(guī)定，各門課程用不少于10%的課時設計跨學科學習。跨學科學習是聚焦一個有意義的問題，將問題轉化為探究主題，運用兩種或兩種以上學科的知識、方法和觀念，對主題持續(xù)探究的學習。開展跨學科學習能夠助力人才培養(yǎng)、深度學習和課程變革等。小學數學跨學科學習應當因材施教、循序漸進，可以開展傳統教學的跨學科融合、跨學科主題活動以及跨學科項目學習。

關鍵詞：跨學科學習;主題活動;項目學習;學科融合

2022年版的義務教育課程方案及各學科義務教育課程標準已于2022年4月正式頒布。此次課標修訂，特別加強學科間的相互關聯，充分發(fā)揮整體育人優(yōu)勢，帶動課程綜合化實施，強化實踐性要求和課程協同育人功能，注重培養(yǎng)學生在真實情境中綜合運用知識解決實際問題的能力，并明確要求“各門課程用不少于10%的課時設計跨學科學習”"。那么，何為跨學科學習？為何要開展跨學科學習？如何開展跨學科學習？本文基于小學數學的視角，分享一些思考與案例。

一、跨學科學習的再認識：從實踐層面21世紀伊始，“跨學科”概念傳人我國，近年來逐漸成為教育科研的熱點。杭州師范大學張華教授提出，所謂跨學科學習，是聚焦一個源自現實世界的有意義問題，將問題轉化為探究主題，運用兩種或兩種以上學科的知識、方法和觀念，對主題持續(xù)探究的學習，由此發(fā)展跨學科理解、跨學科思維及核心素養(yǎng)。

近年來，中小學校已經在積極探索超越單一學科的拓展課程、綜合實踐活動等，為學生跨學科學習提供了載體。但是，也存在僅滿足于提出學生感興趣的主題的“淺表型跨學科學習”，僅把幾門學科的內容拼湊在一起而并未在學科間建立聯系的“拼盤式跨學科學習”，將跨學科學習變成一種教育時尚“為跨而跨”的“形式化跨學科學習”等諸多問題。究其原因，是教師并沒有對跨學科學習的概念有一個相對正確而完整的理解。下面通過兩個關于“風箏”的教學場景，從實踐層面分析、界定跨學科學習的概念。

【場景1】數學教師講：風箏的圖案是軸對稱圖形;美術教師講：風箏上的圖案怎么構圖好看;科學教師講：風箏必須有尾巴來保持平衡;語文教師講：名人放風箏?? 每個教師都講風箏。

【場景2】數學教師講軸對稱圖形時，出示風箏圖案，并引導學生判斷是不是軸對稱圖形。之后組織學生帶著“為什么風箏的圖案是軸對稱圖形”這個問題，主動搜集資料，與同伴交流分享。這個過程，涉及風箏的制作、歷史等。

可以看出，這兩個場景都涉及多個學科，不同點在于：場景1有多個學科知識的參與，但是這些學科知識之間缺乏勾連，沒有產生融合，起到的是“1+1=2”“1+1+1=3”的多學科學習的效果;而場景2圍繞一個共同的問題（主題）進行探究，突出強調了多學科知識在解決共同的問題中的協同，起到的是“1+1>2”“1+1+1>3”的跨學科學習的效果。

因此，我們可以從形式、過程和目標這樣三個角度反思跨學科學習。從形式上看，跨學科學習一定要有“學科跨界”，需整合兩種或兩種以上的學科知識、方法、觀念。從過程上看，跨學科學習要有相關學科知識之間的互動，需要長時間持續(xù)的探究。從目標上看，跨學科學習指向解決一個真實情境中的問題。由此，場景2還可以做如下升級：

【場景3】直接給學生布置任務：想辦法制作一個風箏。這個過程中，學生要自己搜集資料或者向同伴尋求幫助，了解制作風箏的步驟，選擇合適的材料，確定是否需要尾巴，并在試飛的過程中確定尾巴的長短等。

二、跨學科學習的意義：讓學習從“浪漫”起步

（一）助力人才培養(yǎng)

當下，我們評價一個人幾十年如一日地專注于某一門學科，可能并不是表揚，而是人才培養(yǎng)弊端的隱喻。因為20世紀中后期以來，學科之間的邊界日漸模糊，學科發(fā)展呈現出不斷交叉、融合、滲透的趨勢。國際著名數學家丘成桐先生在一次國際會議中說：“任何一個偉大學者，必須精通兩門以上的學問。比如，愛因斯坦是融匯了幾何學和物理學的跨學科偉人。”

精英人才如此，普通公民的核心素養(yǎng)培養(yǎng)亦是如此。例如，義務教育數學課程要培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，主要包括以下三個方面：會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界（簡稱“三會”）。①顯然，核心素養(yǎng)的指向是培養(yǎng)學生發(fā)現和提出、分析和解決現實問題的能力。在生活中，哪怕是解決一個很小的真實問題，都可能需要用到跨學科意識和跨學科思維。比如，去醫(yī)院看病，掃碼、掛號、交費、坐電梯、找醫(yī)生、做檢查、拿藥、服藥等，涉及語文、數學、科學、道德與法治等多個學科。

（二）? 助力深度學習

在知識傳遞型的教學中，受重視的是知識的量的增加與對碎片化知識的理解。從某種意義上說，這是一種作為“信息”的知識。而在知識社會中，知識的網絡化是必要的。因為唯有被置于具體的“境脈”中，知識才富有意義。唯有這種被“鏈接”起來的知識，才能促成深度理解——這就是深度學習的根本出發(fā)點①。

所謂“深度理解”，指向的是將知識運用于新情境以解決新問題的能力，而不是只會考試的能力。腦科學領域有一個關于深度學習的Hebb學習律，大體意思是：大腦里的兩個神經細胞老是被同時激活（放電），那么它們之間的連接就會被加強。"因此，落實深度學習，走向深度理解，需要實施跨學科學習。

（三）? 助力課程變革

翻檢當下的課程，我們會發(fā)現：大量的課程以事實性的知識和技能為主，學生學習的方式依賴于記憶、操練。為了強化記憶的效果，教師的教學往往以控制、傳遞的方式進行，學生沒有機會生成和解決自己的問題，分享同學的觀點，反思、實踐自己的想法。課程不能總面向過去，不斷地記憶、操練。跨學科學習的主體指向不依賴于記憶，而在于創(chuàng)造新的意義、創(chuàng)造新的知識，通過揭示自然和社會中的問題，帶給學生驚奇的感受，開啟探索性的理解之路。

懷特海認為，人的學習均要經過浪漫、精確、綜合三個階段。?當下學校里的數學學習通常直接從精確階段開始，浪漫（感知）學習階段的課程嚴重不足，甚至缺失。在正式學習某一精確內容前一兩周甚至更早，教師應聯手家長營造相應的數學生活，讓學生先全方位深人、親身參與相應的生活實踐。比如，學生4月份要學習米、分米、厘米等長度單位，5月份要學習“克與千克的認識”，教師從3月份開始就可以聯手家長舉辦以“健康生活”為主題的活動，包括了解人的飲食、監(jiān)控自己的體重與身高、用稱和天平去測量質量、每天鍛煉身體（如立定跳遠、摸高）等。經歷了這樣的浪漫學習，到精確學習和綜合學習時就能水到渠成、勢如破竹了。

三、跨學科學習的落地：從傳統融合到項目化

（一）傳統教學的跨學科融合

在傳統的小學數學教學中，教師在做教學設計時，可以積極嘗試融人其他學科的知識。下面以《圓的周長》一課教學為例具體說明。

比如，工程與數學的結合較為常見，建筑工程往往包含大量的數學問題，可以助力學生實踐能力的培養(yǎng)。教師教學本節(jié)課時可以提出與工程相關的數學問題：“400米標準跑道上，為什么每個跑道的起跑線不在同一水平直線上？相鄰兩個跑道的起跑線間的距離是多遠？請到操場上進行實地測量，并解釋說明。”解決這樣的問題，教師可以帶領學生前往操場，組織學生測量相鄰跑道直道的長度、彎道的半徑以及起跑線間的距離。學生通過測量發(fā)現，跑道直道的長度相同、彎道的半徑不同。學生經過計算進一步發(fā)現，相鄰跑道彎道半徑的不同導致相鄰跑道一圈周長的不同。因此，在確定400米跑道的起跑線時，相鄰兩個跑道的起跑線間的距離就是一圈周長的差也即彎道長度的差。

再如，在數學教學中融合數學文化的相關內容，不僅能使學生了解知識的來龍去脈，經歷知識的形成過程，還能使學生感受到科學家勇往直前、堅持不懈、一絲不茍等探索精神。教師教學本節(jié)課時可以出示如下閱讀材料！

約2000年前，中國古代數學著作《周髀算經》中就有“周三徑一”的說法，意思是說圓的周長是直徑的3倍。魏晉時期的數學家劉徽用極限思想證明了圓的面積公式，并給出了計算圓周率的方法，即著名的“割圓術”。劉徽在割圓至正192邊形求得后，又精確到。南北朝時期的數學家祖沖之認為劉徽求得的結果還不夠精確，推算出3.1%15926<2<3.1415927，成為世界上第一個把圓周率的值精確到第7位小數的人。祖沖之的這項成就比國外數學家至少早1000年。后來，他還發(fā)現了一個與2非常接近的分數，即（密率）。現在，借助超強的計算機，圓周率的精確度已經達到了上億位小數。

這樣的數學文化內容不僅讓學生了解了圓周率的發(fā)展過程，而且讓學生體會到古代數學家們堅持不懈的探索精神，同時激發(fā)了學生的民族自豪感。

（二）跨學科主題活動《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下稱“新課標）明確指出，綜合與實踐以培養(yǎng)學生綜合運用所學知識和方法解決實際問題的能力為目標，根據不同學段學生的特點，以跨學科主題學習為主，適當釆用主題式學習和項目式學習的方式，設計情境真實、較為復雜的問題，引導學生綜合運用數學學科和跨學科的知識與方法解決問題。！下頁表1是筆者依據新課標整理的各學段可以開展的主題活動。

【案例1】課標建議的主題活動——“度量衡的故事”

環(huán)節(jié)1觀看視頻，引出主題。

教師出示電視劇《羋月傳》視頻片段，內容大致如下：羋月去庸氏藥鋪抓藥，庸氏藥鋪的掌柜雖然認識藥方上面的字，但看了藥方后，卻說藥方的藥量有差錯，不給羋月抓藥。此時，庸氏藥鋪的主人庸芮聽到聲音走出來。見識廣博的庸芮說出了原因！秦楚兩地雖然接壤，但不僅文字各異，就連度量衡也不同。還好，庸芮曾游學楚國，知道楚國的計量方法，便按藥方給羋月抓了藥。

隨后，教師邀請幾位學生分享觀后感。

環(huán)節(jié)2：預學展示，明晰主題。

教師之前布置了學生查閱工具書（字典、詞典、成語詞典等）、上網搜索有關“度量衡”的故事。課上，學生先小組交流，再全班展示。在學生發(fā)言的基礎上，教師明確：“度量衡”分別指計量長度、容積、輕重的標準或器具。

環(huán)節(jié)3：長度為例，測量木條。

教師以“度”為例，介紹古代的長度單位：

長度單位產生得很早，在上古時期都是以人身體的某個部分或某種動作作為標準的，如“寸”“尺”“尋”等。食指的寬度是古代一*寸（如圖1所示'%大姆指和中指之間的長度是古代一尺（如圖2所示'伸直左右胳膊的長度是古代一尋（如下頁圖3所示）。

教師讓學生像古人一樣嘗試用“尺”做單位測量一根木條的長度。學生各自測量后發(fā)現即使有了身體上的“尺”，還是不能準確測量和交流。于是，教師介紹智慧的古人不斷優(yōu)化度量工具，制定度量標準，使得計量單位由多元到統一。課件出示如下頁圖4所示的度量標準演變圖。

作為現代人的我們怎么測量出這根木條的長度師生共同交流根據人們的需要，不斷細化產生新的計量單位，由粗略到精細，可以更精確地測量。

環(huán)節(jié)4∶分享成語，評價延伸。

教師讓學生尋找與“度量衡”有關的成語，如含有長度單位的成語“退避三舍”“舉足為跬，倍跬為步”“百步穿楊”等，再如含有質量單位的成語“千鈞一發(fā)”“半斤八兩”等，又如含有容量單位的成語“膽大如斗”“才高八斗”等，并進行全班分享。利用評價表（如下頁表2，分為自評、互評、師評三部分）對這次的主題活動進行評價。

環(huán)節(jié)5：課后作業(yè)。

選擇一項完成：⑴寫一篇有關“度量衡”的數學日記%2）出一份有關“度量衡”的手抄報。

在上述主題活動中，學生通過工具書、電腦、手機等搜索到了有關“度量衡”的故事并進行了交流，發(fā)展了查閱資料和整理資料的能力，形成了了解、搜集、評估和利用信息的知識結構，進而提升了信息素養(yǎng)。在分享成語的環(huán)節(jié)，學生以成語為對象，通過圖畫、文字等方式解釋成語中的計量單位在古代的具體意義，并換算成現代計量單位，發(fā)展了量感，同時感受到了中國古代勞動人民的智慧和中華優(yōu)秀傳統文化的博大精深。

【案例2】擴充的主題活動——“我給動物做標簽”?

環(huán)節(jié)1！動作特征我來認”。

教師播放學生參觀動物園的視頻，涉及侏儒跳鼠、亞洲象、長頸鹿和大熊貓四種動物，然后展示動物信息標簽（如圖5-圖8所示）讓學生閱讀后表達感受并提出質疑，相機出示任務給動物制作信息標簽，幫助小朋友們更好地了解動物。”隨后，引導學生討論任務標準：如果最后我們要通過“點贊”活動評一評大家的標簽，你們認為可以從哪些方面點贊呢？師生共同制訂“美觀、具體、準確、生動”的評價標準及其具體表現。

環(huán)節(jié)2：動作特征我規(guī)劃。

教師帶領學生了解動物的特征，然后提出活動要求，鼓勵學生自己嘗試體驗，為制作標簽時準確描述特征奠定基礎。在了解動物特征的基礎上，教師補充呈現動物的長度、體重信息，并組織學生想辦法生動地解釋動物的長度。

繼續(xù)聚焦動物的體重信息，鼓勵學生生動地解釋。梳理學生的困難不知道克、千克、噸的意思（分別代表多重）以及它們之間的關系。（2）不了解身邊的物品有多重。（3）不太會生動地解釋動物的體重。教師引導：打算用什么方法解決呢？先自己想一想，然后在小組里商量一下，把你們要解決的問題（寫序號）與方法寫在計劃單上。

環(huán)節(jié)3：動物體重我解釋。

學生匯報課前收集的有關枰和質量單位的信息。隨后，教師組織學生生動解釋侏儒跳鼠的體重——3克，并準備了若干物品以及紙條。借助解釋3克跳鼠的經驗，解釋1克大約有多重，據一'據、記一'記，將1克物品的名稱和數量記在標簽紙上。

隨后，用同樣的方法尋找解釋熊貓幼崽的體重——1千克的物品，掂一掂、記一記1千克的感覺。最后，布置學生課后完成兩項任務：一是完成1克、1千克的小標簽%二是了解身邊物體的重量，做好解釋其他體重的準備。

環(huán)節(jié)4！曹沖稱象”我模擬。

教師引導學生回憶曹沖稱象的故事，并布置任務！今天請同學們也當一次曹沖，體驗一下‘稱象的過程。老師給每個小組準備了同樣重的橡皮泥大象，還有水槽、一次性小碗、燕尾夾、瓜子、兩分硬幣、吸管、橡皮、螺母、小正方體、克枰等材料和工具，請大家先思考怎樣模擬稱象的過程，再組內討論，制訂小組的模擬計劃并實施。”

環(huán)節(jié)5：動物標簽我介紹。

學生先在組內展示自己的作品，由小組成員依據評價標準在“點贊卡”上“點贊”，之后各組將獲“贊”最多的作品推薦到全班展示交流，相互學習。最后，教師引導學生回顧整個活動過程，交流收獲與體驗。

新課標在第二學段安排了“曹沖稱象的故事”主題活動，主要是結合現實素材，感受并認識克、千克、噸，能進行簡單的單位換算。！“我給動物做標簽”主題活動內容如下：“我給動物做標簽”主題活動是對新課標中“曹沖稱象的故事”主題活動的擴充，具有三個特點：一是關注學生困惑，解決真實問題%二是強調學科聯動，突出做事邏輯%三是重視操作體驗，發(fā)展學生量感。

（三）跨學科項目學習

項目學習與主題活動的區(qū)別在于，需要聚焦更為上位的大概念，以任務的方式來完成一件作品。為了保證活動的實效性，教師需要組織學生分組活動，分工負責，以長程進行，最后歸納總結。項目式學習，可以釆用“課內+課外”“校內+校外”“集中！分散”等方式靈活展開，調動學生的自主性，指導學生綜合運用知識，開展有目的、有設計、有步驟、有合作、有反思的實踐活動，培養(yǎng)學生解決實際問題的興趣和能力。

一個完整的項目學習需要從核心知識、驅動問題、高階認知、學習實踐、公開成果、學習評價等維度進行設計。"例如，“石柱流浪記”是為六年級學生設計的一個為期30個課時、以數學學科為主的跨學科項目。

“石柱流浪記”跨學科項目學習方案為：

【項目背景】

本項目基于《阿麗塔：戰(zhàn)斗天使》這一電影的情節(jié)背景，由六年級的各學科教師一起為學生設計相關的項目情境和學習線索。

【核心知識】

1. 數學：圓柱的底面積，圓柱的側面積，圓柱的表面積;圓柱的體積;比例和比例尺。

2. 文學、歷史：古希臘不同柱式與不同神廟傳說的聯系;古希臘神話與古希臘史詩的聯系;特洛伊戰(zhàn)爭、希波戰(zhàn)爭、科林斯戰(zhàn)爭等歷史事件。

3. 美學：多立克、愛奧尼、科林斯、塔司干等四種柱式的柱頭雕塑方法;愛奧尼、科林斯、塔司干等三種柱式的柱身紋樣以及與古希臘服飾的聯系;依照人體比例設計建筑的“人體工程美學）依照黃金比例構造建筑的“黃金美學）

【驅動問題】

1. 殘缺的石柱少女原本擁有怎樣的美麗身軀呢？我們如何才能幫她修復？（引發(fā)學生探究柱式比例、圓柱的知識）

2. 石柱少女的記憶碎片里的場景都發(fā)生在哪里？當時都發(fā)生了什么事？（引發(fā)學生探究古希臘歷史與古代城市）

3. 石柱少女和她的其他三位兄弟姐妹各有什么特點？他們的個性應該是怎樣的？（引發(fā)學生探究不同希臘柱式的不同風格和美學意義，以及柱式與希臘神廟、文化傳說的聯系）

4.如果世界上沒有圓柱體會怎樣？（探究圓柱的特點和設計功用）

【預設成果】

古希臘四種柱式的標準模型;以圓柱、比例為主題的數學手賬;數據整理的相關表格、學習手冊%安照比例尺繪制的古今對照地圖;創(chuàng)作的有關“石柱流浪記”的戲劇等。

在“石柱流浪記”跨學科項目學習中，學生除了以自主、合作、探究的方式收獲各學科的知識與技能外，在關心他人、勇于探究、敢于冒險、合作交流等方面也有顯著提升，更關鍵的是，學生對學習有了更深刻的認識：學習不只是“跟著教師學”，更要“自己學會學”，自發(fā)地認可與實踐“學會改變世界”。在項目學習中，教師與學生更像是一同旅行的旅友，這場學習是探索天地至理的智慧旅程，是奇思妙想的創(chuàng)意旅程。

最后，需要指出的是，雖然分科教學不利于學生綜合認識世界及解決問題，但分科是跨學科的前提。有學科才能跨學科，因此要堅持學科立場的跨學科。小學數學跨學科學習應當因材施教、循序漸進，可以從廣泛開展“傳統教學的跨學科融合”走向扎實推進“跨學科主題活動”，進而積極探索“跨學科項目學習”。當然，跨學科學習的推進不是一件易事，它對教師能力、學生素養(yǎng)、學校課程規(guī)劃與管理、校本教研等都提出了新的挑戰(zhàn)，需要我們持續(xù)努力，不斷探索！

（吳存明，江蘇省南京市溧水區(qū)洪藍中心小學副校長。江蘇省優(yōu)秀教育工作者、江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”培養(yǎng)對象、江蘇省教育科研先進個人、江蘇省優(yōu)秀青年教師、南京市學科帶頭人、南京市中青年拔尖人才培養(yǎng)對象、南京市優(yōu)秀青年教師。出版專著《小學數學教學問題與對策》《讓學習深度發(fā)生——小學數學讓學課堂的思考與實踐》等。）