高中物理能量守恒在解題中的應用探究

摘 要：能量守恒是高中物理的重要知識點，是高考的熱門考點.為提高學生運用能量守恒解答物理習題能力，應注重結合具體例題做好能量守恒在解題中的應用講解，進一步澄清學生認識，深化其對能量守恒知識的理解，牢固掌握相關的應用方法與應用技巧.

關鍵詞：高中物理;能量守恒;解題;應用;探究

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2022）22-0107-03

高中物理中能量守恒的內容雖然較為簡單，但要想深刻理解、靈活應用并非易事.為使學生正確、靈活應用能量守恒解答不同類型的物理習題，應做好相關習題類型的匯總，使學生見到更多的物理習題，尤其通過示范具體的解題過程，使其掌握破解的思路與技巧.

1 用于分析板——塊相對運動問題

做功與能量的變化密切相關，是能量轉化的量度.運用能量守恒分析板塊相對運動問題時應注重從做功切入.一般情況下除重力或彈簧彈力之外的其他外力對物體做正功會使其機械能增加，反之會減小.解題時結合題干創設的情境，對板、塊的運動狀態有個整體的把握與判斷.同時通過對板、塊分別進行受力分析，明確其所受的力、力的方向以及對應力做功的正負.思考力做功使哪些物體的能量發生了變化，把握物體能量的來源以及去向，如此也就不難分析出正確結果.

如圖1所示，在光滑的水平面上放一長木板A，某時刻物塊B以水平速度v0沖上A后，由于摩擦力作用最后停止在木板A上.則以下分析正確的是（）.

A.物塊B動能的減少量等于系統損失的機械能

B.物塊B克服摩擦力做的功等于系統內能的增加量

C.物塊B損失的機械能等于木板A獲得的動能與系統損失的機械能之和

D.摩擦力對物體B做的功和對木板A做的功總和等于系統內能的增加量

分析 物塊B滑上木板后受到摩擦力的作用做勻減速運動，摩擦力對其做負功.木板A受到摩擦力的作用做勻加速運動，摩擦力對其做正功.兩者速度達到一致，不再發生相對滑動.需要注意的是木板A的速度未和物塊B的速度達到一致時，會因木板A和物塊B之間的相對滑動而產生熱量.由能量守恒可知，木塊B因受到摩擦力動能減小，減小的動能一部分轉化為A的動能，一部分因摩擦轉化為內能，因此，只有C項正確.

2 用于分析彈簧

——斜面問題運用能量守恒分析彈簧-斜面問題時應把握兩點：（1）彈簧受力發生形變，其他形式的能轉化為彈簧的彈性勢能，并在彈簧中儲存起來.當彈簧恢復到原長的過程中也就是能量釋放的過程，當彈簧達到原長時，儲存的能量完全釋放.（2）在斜面上運動的物體與彈簧發生作用時，其速度達到最大的點是物體受力平衡的點，此時彈簧處于壓縮狀態.

如圖2所示，將質量為1kg的滑塊放在傾角為30°的光滑斜面的a點，由靜止下滑，b點開始壓縮彈簧，c點時達到最大速度，d點（圖中未畫出）時開始彈回，剛好能夠再次回到a點，若bc=0.1m，彈簧彈性勢能的最大值為8J，g取10m/s2，則（）.

A.彈簧的勁度系數為50N/m

B.d→b點，滑塊克服重力做功8J

C.滑塊的動能最大值為8J

D.d→c點，彈簧的彈力對滑塊做功8J

分析 滑塊在c點速度達到最大，表明其受力平衡，由平衡條件以及胡克定律可得mgsin30°=kx，x=bc，解得x=50N/m;d→b點由機械能守恒可知，彈簧彈性勢能轉化為滑塊的重力勢能和動能，克服重力做的功僅是重力勢能的增加量，因此，滑塊克服重力做功應小于8J;彈簧彈性勢能的最大值為8J，該能量全部由滑塊從a→d點時減少的重力勢能轉化而來，滑塊只要離開d點均有部分能量轉化為動能，因此，滑塊的最大動能不可能達到8J;彈簧只有在b點原長時，才會將所有的彈性勢能轉化為滑塊的機械能，因此，d→c點，彈簧的彈力對滑塊做功達不到8J.綜上只有A項正確.

3 用于計算物塊——斜面問題

運用能量守恒計算物塊-斜面問題時應明確不同形式能量的計算表達式，注重思考表達式中一些參數與其他知識點之間的關聯，如動能計算式中含有速度“v”，能和平拋運動、圓周運動以及動量定理、動量守恒定律相關聯.同時，運用其他知識計算速度“v”時應注重相關定理、定理成立的條件，避免張冠李戴，生搬硬套.如在某一方向上系統不受力或所受的合外力為零時可運用動量守恒定律求解速度“v”.

如圖3所示，一光滑水平面上有一傾角為θ，高為h的光滑斜面M.某時刻一小物塊以一定的初速度沿水平面向右運動.忽略小物塊沖上斜面時的機械能損失.已知斜面的質量是小物塊質量的2倍.當斜面固定時小物塊恰好能沖到斜面頂端.若斜面不固定，則小物塊沖上斜面后的最大高度為（）.

分析 當斜面固定時小物塊的機械能守恒，即12mv2=mgh.當斜面不固定時，系統在水平方向上動量守恒.設其共同速度為v′，小物塊上升的最大高度為h′，則由動量守恒定律可得：mv=3mv′.整個過程由機械能守恒得到：12mv2=mgh′+12（m+2m）v′2，整理解得h′=2h/3，選擇C項.

4 用于解答物塊——圓弧問題高中物理綜合性問題涉及的物體運動過程較為復雜，對學生綜合分析問題的能力要求較高.運用動量守恒解答該類問題應注重把握兩點：其一，思考分析物體參加了哪些形式的運動，是圓周運動還是平拋運動以及這些運動遵循哪些規律.其二，通過認真審題，把握物體運動的全過程，掌握能量的來源與去向，既可從整體角度構建能量守恒方程，也可對物體的運動過程進行拆分，構建對應運動過程的能量守恒方程，具體應根據題目設計的問題來定.

如圖4所示，一半徑R=0.4m的光滑圓弧BC固定在豎直平面內.軌道最高點B和圓心O的連線和水平方向的夾角θ=30°，最低點C和粗糙水平面相切.在水平面上有一右端固定的輕質彈簧.一質量m=0.1kg可視為質點的小物塊，從空中A點以v0=2m/s水平拋出，剛好從B點進入軌道，經C點沿水平面向右運動至D點，彈簧被壓縮至最短. C、D兩點間的水平距離L=1.2m，小物塊和水平面間的動摩擦因素μ=0.5，g取10m/s2，求：

（1）小物塊經過圓弧軌道上B點時速度vB的大小;

（2）小物塊經過圓弧軌道上C點時對軌道的壓力大小;

（3）彈簧的彈性勢能的最大值Ep;

分析 對于問題（1）因小物塊A剛好從B點進入軌道，表明其進入軌道時和圓弧的半徑垂直，則由幾何關系可得v0vB=sinθ，代入數據解得vB=4m/s.問題（2）從B→C點，設小物塊在C點的速度為vC，經過圓弧軌道上C點時對軌道的壓力為N，由機械能守恒可得：12mv2B+mgR（1+sinθ）=12mv2C，由圓周運動規律可得：F-mg=mv2CR，由牛頓第三定律得到F=N，代入數據解得N=8N;問題（3）從C→D由能量守恒可得：12mv2C=μmgL+Ep，解得Ep=0.8J.

5 用于解答碰撞問題教學實踐中為提高學習者解答該類問題的能力，一方面，為學習者透徹地講解相關理論知識，尤其結合具體案例與其一起推導物理方法，使其深入理解，牢固掌握.另一方面，為使其掌握相關解題思路，應注重結合多媒體技術為其展示物體碰撞的具體情境，把握碰撞前后物體運動特點，以更好地找到解題切入點，增強其解題自信心.同時，要求學習者做好解題反思，及時發現與堵住知識漏洞.

將一質量為m和14m的A、B兩個小球通過彈簧連接，放置在光滑水平面上，如圖3所示，靜止時彈簧處于原長.小球B的右側有一豎直擋板（未畫出）.給求A一個瞬時沖量，其獲得速度v0.當小球和擋板正碰后立即將擋板撤走，忽略碰撞過程中的機械能損失，則B和擋板碰后運動過程中彈簧彈性勢能的最大值可能為（）.

分析 該題較為抽象，解題的關鍵在于吃透題意，確定B球和擋板在何種情況下兩球共速的速度最大或最小.由機械能守恒可知，彈簧最大彈性勢能必然小于12mv20，且最大值一定是兩球共速的時候.設共速的速度大小為v，由能量守恒可得Ep=12mv20-12（m+14m）v2.B和擋板碰后由動量守恒定律可得：mv1-14mv2=（m+14m）v.當彈簧第一次恢復原長時B和擋板相碰，由mv0=mv1+14mv2，12mv20=12mv21+12·14mv22，解得v1=35v0，v2=85v0，碰后只是速度方向發生改變，因此，mv1-14mv2=15mv0;當B的速度很小接近為零時和擋板相碰，v1=v0，v2=0，碰后由mv1-14mv2=mv0，由上可得425v06 用于解答電磁感應問題

教學實踐中一方面與學習者一起分析電磁感應中的能量轉化方向以及轉化路徑，幫助學習者構建清晰、系統的知識體系，為運用能量守恒解決問題做好鋪墊.另一方面，為防止學習者在解題的過程中走彎路，課堂上應圍繞具體問題與學習者積極交流，幫助其更好的找到解題的切入點.同時，注重給學習者預留空白時間，要求其嘗試著寫出解答過程，進一步加深其印象.

如圖4所示，將MN與PQ兩根電阻不計的導軌相距為L，平行固定在水平面上.其中彎曲部分不計阻力，水平部分有阻力.右端和一阻值為R的定值電阻相連.磁感應大小為B的勻強磁場，方向垂直導軌水平部分豎直向上.由靜止將一電阻為R，質量為m的金屬棒由圖中釋放，在水平導軌上運動的距離為d時剛好停止.金屬棒和導軌水平部分的動摩擦因數為μ，重力加速度為g.求金屬棒產生的焦耳熱以及金屬棒在磁場中運動的時間t.

分析 該題創設的情境并不復雜，解題的關鍵在于具備整體意識，列出能量守恒方程.同時，注重運用電磁感應以及電學知識，明確能量在電路中各對象上的分配情況.金屬棒由靜止釋放，在水平面上運動d距離，由機械能守恒可得，Q=mgh-μmgd，因金屬棒和定值電阻的阻值相等，因此，金屬棒產生的焦耳熱為12mg（h-μd）;金屬棒由靜止下滑，由機械能守恒得到：mgh=12mv20，金屬棒通過磁場產生的電荷量q=ΔΦ2R=BLd2R，整個過程由動量定理得到：-BI-Lt-μmgt=0-mv0，而q=

I-t，將以上各式聯立解得t=2ghμg-B2L2d2Rμmg.

能量守恒定律是自然科學中最基本的定律之一，在分析物理問題中有著廣泛的應用.高中物理教學中為提高學生運用能量守恒解答相關習題的能力，應在深入講解能量守恒理論知識的基礎上為學生展示能量守恒在不同問題情境中的應用，使學生更好的把握能量守恒本質，掌握相關的應用思路與技巧.

參考文獻：

[1]馬彥平.能量守恒在解決高中物理問題方面的應用探討[J].課程教育研究，2020（05）：182.

[2] 楊黎明.高中物理高考中能量守恒定律的綜合應用[J].高考，2019（35）：128.

[責任編輯：李 璟]

收稿日期：2022-05-05

作者簡介：宋晨光（1993.2-），男，山東省濱州人，本科，中學二級教師，從事高中物理教學研究.