建構主義教學理論下“乘法的初步認識”難點分析與突破

李玉婷 韋宏

【摘要】本文基于乘法運算在小學數學四則運算教學中的重要地位，聚焦乘法教學第一課“乘法的初步認識”，從該課知識難點分析與突破、學生認知難點與突破、教師實施教學的難點與突破三個層面，層層深入展開具體的分析，用建構主義教學理論幫助教師化解教學疑難，為學生打好乘法學習的堅實基礎。

【關鍵詞】建構主義教學理論 乘法的初步認識 難點突破

【中圖分類號】G62 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2022）22-0050-03

建構主義教學理論是指導教師實施學科教學、突破教學重難點的重要理論。建構主義教學理論是建構主義理論的一個分支，包含了建構主義的知識觀、學習觀、教學觀、支架式教學和協作學習等一些基本的教學觀念和教學操作模型。其知識觀強調知識是動態的，個人對事物的理解是基于自身的知識經驗背景;其學習觀強調學習是在其他人的指導和幫助下的意義建構過程，突出學習的社會性、情境性和主體建構性;其教學觀強調教學是一個社會交往的過程，是一種多邊互動的活動;支架式教學作為一種教學模式，與維果斯基的“最近發展區”理論同源;協作學習是在以上教學觀念指導下以課堂討論與交流為顯著特征的課堂學習樣態。

乘法是小學數學四則運算中基本的運算方法之一，與加法相關又區別于加法獨立存在，是小學階段“數與代數”領域重要的學習內容，也是四則運算中的學習難點。“乘法的初步認識”編排在人教版小學數學教科書二年級上冊第四單元第一課時，此前學生已經學習了加減法的含義和計算技能，這是第一次接觸乘法的概念。《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《2011版數學課標》）在“內容標準”中明確指出了第一學段“數與代數”領域“數的運算”的內容要求之一是“結合具體情境，體會整數四則運算的意義”。二年級上冊人教版小學數學教師教學用書（以下簡稱二上教師教學用書）則直接將“體會乘法的意義”作為“乘法的初步認識”一課的知識難點，并將“感受乘法的必要性”作為教師激發學生乘法學習需要的必不可少的一個教學環節。根據皮亞杰的認知發展理論，二年級學生的思維發展正處于前運算向具體運算過渡的階段，思維正在由不可逆性轉向可逆性，但仍未獲得守恒的概念，即還不能對客觀事物獲得穩定的、本質的認識。因此，“乘法的初步認識”“感受乘法的必要性”成為學生的認知難點;選擇何種教學方式成為“乘法的初步認識”一課的教學實施難點。分析上述三個難點所在及其教學突破的方式方法，可以幫助教師明晰教學思路，為學生真正理解乘法的意義乃至接下來學習分數乘法和小數乘法奠定堅實的基礎。

一、“乘法的初步認識”知識難點分析與突破

知識難點指的是課堂教學過程中教師預判學生難以理解和掌握的知識點，是教師需要在備課和教學環節都要重點關注的內容。二上教師教學用書在教學設計中將“乘法的初步認識”一課的知識難點設定為“體會乘法的意義”，如何理解這個設定，又如何幫助學生突破這個知識難點呢？

（一）知識難點分析

《2011版數學課標》將數學課程目標分為結果目標和過程目標兩類，過程目標通常使用“經歷、體驗、探索”等術語表述。而所謂體驗，《2011版數學課標》的釋義為“參與特定的數學活動，主動認識或驗證對象的特征，獲得一些經驗”。在“體會乘法的意義”知識難點中，“體會”的要求略高于“體驗”，指的是在體驗后有所領會。因此，“體會乘法的意義”的知識難點，其實指的是學生在參與“乘法的初步認識”的教學活動過程中，主動認識或驗證乘法的特征并有所領會的過程。

建構主義教學理論的知識觀強調，知識并不是獨立存在的，而是學生根據自身的經驗背景建構起來的。同樣，乘法知識也不是獨立存在的，它與學生的加法知識背景和學習經驗有著千絲萬縷的聯系。二上教師教學用書提出：給學生滲透乘法的意義，就是要讓學生感知相同數連加的特點，概括表述相同數連加的特征。《2011版數學課標》在“內容標準及實施建議”例5（教室里有6行座位，每行7個，教室里一共有多少個座位？）的說明中，將“引導學生理解教室中的座位數是6個7的和”作為對該例乘法意義的理解，其中6是行數，7是每行中座位的個數。綜上可知，給學生滲透乘法的意義，本質上是要讓學生在參與幾個相同加數連加的學習活動中，主動認識乘法的特征“幾個幾的和”，從中獲得一些對乘法意義感知的經驗并有所領會，領會到乘法與加法的聯系，領會到乘法從本質上來講其實就是幾個相同加數的和的簡便運算。

（二）突破知識難點的支架式教學策略

建構主義教學理論的支架式教學策略認為，對較為復雜的問題，可以通過建立“支架式”概念框架，使學習者自己能夠沿著“支架”逐步攀升，從而完成對復雜概念的意義建構。關于“乘法的初步認識”教學，教師便可以從學生已有的加法學習的知識經驗出發展開教學，為學生建立一個從加法走向乘法的學習支架。

《2011版數學課標》倡導“結合具體情境，體會整數四則運算的意義”，因此“體會乘法的意義”這個知識難點的學習過程，也應“結合具體情境”。傳統教學中，教師一般都是借用教材中的情境展開教學。毫無疑問，教材中的乘法學習素材是經典的。然而，經典的學習素材往往不夠新穎。優化學習素材無疑可以極大地激發學生的學習熱情。教師可抓住當下學生最感興趣的話題創設情境，激發學生“初步認識”乘法、“體會乘法的意義”的興趣。

運用建構主義教學理論的支架式教學策略，結合課標要求和學生感興趣的話題，教師可以創設這樣一個“具體情境”：“熊大和熊二為了躲避光頭強的搶劫，將他們珍藏已久的蜂蜜藏在了森林里。他們選擇了4棵大樹，在每棵樹下藏了3罐蜂蜜，并在樹上做好了隱蔽的記號。”

美國著名心理學家、教育家布魯納（J.S.Bruner）說過：“學習的最好刺激，乃是對所學材料的興趣。”教師所創設的本課“具體情境”，非常符合二年級小學生數學學習對具象化的學習需求，最重要的是，情境中的主人公出自當下小學生喜愛的國產動畫片《熊出沒》，小學生對熊大、熊二和光頭強的故事原本就有濃厚的興趣。

結合以上具體情境，教師提出問題，并為學生設計了一個適合的學習支架，如圖1所示。在該學習支架中：第1題是為了檢驗學生加法學習的知識基礎，為接下來學習“幾個幾的和”做準備。第2題中的“先思考”是為了給學生從加法走向乘法搭建支架，使學生“初步認識”加數相同的加法算式的特征，為“體會乘法的意義”積累感性經驗;第2題“再試一試別的方法”，目的是讓學生基于前面的思考，嘗試運用乘法進行計算。在學生完成學習支架中的任務后，教師再帶領學生回顧任務完成的過程，滲透乘法的意義教學，讓學生進一步感受情境中“幾個幾的和”的實際意義，強化相同加數連加與“幾個幾的和”之間的內在關系，為概括乘法的特征、體會乘法的意義積累學習經驗。

二、“乘法的初步認識”學生認知難點與突破

（一）學生認知難點分析

認知難點是依據學生所學內容和認知規律而確定的。如果說加法模型是運算的第一次抽象，是學生認知結構的第一次飛躍，那么乘法模型就是運算的第二次抽象，是學生認知結構的第二次飛躍。按照皮亞杰的認知發展理論，二年級的小學生正處于前運算階段向具體運算階段的過渡期，其思維發展水平尚低，對“感受乘法的必要性”容易出現模糊認識。在人教版教科書例1中，編者先后安排了5個3連加、4個6連加和7個2連加的數學問題，就算是7個2連加，這個算式也不算很麻煩，學生很難從中感受到乘法學習的必要性，這種感受即便有也不能算深刻。學生不能體會到乘法運算的價值，不能理解學習乘法的必要性，便很容易失去學習乘法的興趣。為此，教師必須端正認識，深刻理解“感受乘法的必要性”在乘法教學中的必要性和重要性。

（二）突破學生認知難點的意義建構過程

建構主義教學理論的學習觀強調，學習是在其他人的指導和幫助下的意義建構過程，以此突出了學習的社會性、情境性和主體建構性。

二年級的學生抽象思維的水平較低，更適合在情境中學習。讓學生感受學習乘法的必要性，教師可以借助情境解讀及情境的動態發展逐層深入地推進教學，指導和幫助學生進行相關的意義建構。情境解讀可以幫助學生學會用數學的眼光對情境中的數學信息給予充分理解，先從中感受加法存在的意義以及幾個相同加數連加的意義，并在學生理解了“幾個幾的和”之后，初步感受學習乘法的必要性。與教材中的問題一樣，在“熊大熊二藏蜂蜜”的學習支架中，4個3連加并不能讓學生深刻感知到乘法的必要性，在這種情況下，教師可以在與學生進行課堂互動時進一步推動情境的發展：“當熊大和熊二發現，把裝有蜂蜜的罐子藏在森林里以后，蜂蜜就再也不會被光頭強搶去了。于是他們開始把更多的蜂蜜藏在森林里。這樣一年又一年，他們在森林里藏的蜂蜜越來越多。現在，他們已經在50棵樹下藏了許多罐不同口味的蜂蜜，仍然是在一棵樹下藏3罐蜂蜜。你能算一下現在熊大和熊二一共藏了多少罐蜂蜜嗎？”基于這個拓展的情境進行計算，便是50個3連加，用加法計算，這算式便會很長，不光寫起來不方便，而且很容易算錯，于是，乘法的必要性得到了凸顯，乘法“是幾個相同加數連加的簡便運算”的本質屬性便很容易得到學生的認同。

三、對“乘法的初步認識”選擇何種教學方式的分析與突破

（一）對選擇何種教學方式的分析

教學方式關乎教學方法的活動細節，是教學過程中具體的活動狀態，表明教學活動實際呈現的形式。選擇何種教學方式是“乘法的初步認識”一課教學實施的難點。傳統的乘法教學，教師運用講授法把教材中的內容照本宣科地講一遍，十分枯燥乏味。教師可以改變傳統的教學方式，巧用新的教學方式激發學生對乘法這種新的運算法則的學習熱情。

（二）突破教學方式選擇難點的協作學習

《2011版數學課標》在“教學建議”中指出：有效的數學教學活動是教師教與學生學的統一;好的教學活動是學生主體地位和教師主導作用的和諧統一;數學教學應根據具體的教學內容，注意使學生在獲得間接經驗的同時能夠有機會獲得直接經驗，即從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，促使學生主動地、富有個性地學習。

建構主義教學理論的教學觀認為，教學是一個社會交往的過程，教學中不僅有師生對話，還有各種社會互動。協作學習不僅是一種基于建構主義理論的、多方位互動的課堂學習活動，還是一種在教學過程中教師通過引導學生在生生之間、生師之間進行主動對話、交流而實現知識傳遞的教學方式。它可以培養學生的溝通交流能力和合作學習能力。協作學習能打開學生思維的閥門，但需要學生有積極主動探討問題的想法，而不是學生圍在一起面面相覷。學生們要通過合作碰撞出更多的想法，那么每個學生在腦海中就必須對討論內容有自己的思考。所以，在協作學習之前，學生必須有一個自主、獨立的探究過程。這是協作學習的基礎。

教師教學“乘法的初步認識”，要重視讓學生從多邊互動中建構知識，而不是簡單機械地在課堂中接受教師講授的知識。實施“雙減”后，二年級不允許布置課后書面作業，但可以布置與課程內容相關的實踐作業。實踐作業是非書面作業，為的是讓學生直觀了解數學與生活的聯系，激發學生學好數學的興趣和信心。教學“乘法的初步認識”，教師可以通過課前布置與乘法相關的實踐作業、課中采用協作學習的教學方式，促進學生主動融入乘法學習的過程，“結合具體情境，體會乘法的意義”。例如，課前讓學生回家分一分家里的紙巾或數量足夠多的同一物品，運用學過的加法知識，把物品分成3組、每組3個，算一算一共有多少包紙巾或多少件物品，形成自己的直接經驗。課堂上，在教完教科書中的例1以后，教師可以組織學生以協作學習的方式自主解決例2中的問題，把學生進行分組，引導各組學生先在組內相互分享自己的思考和問題解決的方法，在組內達成一致看法后，再到課堂上以小組為單位進行交流。整個協作學習過程注重以下幾個重要環節：首先是得出5+5+5=15的加法算式;其次是基于從例1中積累的感性經驗，寫出5×3=15和3×5=15兩條乘法算式;再次是通過對加法算式和乘法算式的對比，說出5×3=15中5和3分別代表的是什么、3×5=15中3和5分別代表的是什么;最后對自己的整個學習過程進行評價，說出自己在學習過程中遇到的困難和想法。學生在協作學習的過程中不僅能夠體會到乘法的意義，而且能夠學會乘法算式的讀法和寫法。

總之，在建構主義教學理論的指導下，“乘法的初步認識”一課，無論是學生的知識難點、認知難點，還是教師實施教學的難點，都可以得到有效的突破。

參考文獻

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作者簡介：李玉婷（1998— ），廣西容縣人，在讀碩士研究生，研究方向為小學數學教育;韋宏（1968— ），廣西上林人，副教授、碩士生導師，研究方向為數學教學。

（責編 白聰敏）