陳維濤

深度學習是在教師引領下學生圍繞具有挑戰的學習性主題全身心參與、體驗成功、獲得發展的學習過程，本文以“正態分布”單元為例，進行教學分析.

一、通過頻率分布直方圖分析數據

從某完全中學隨機抽取81名男女生，測出每人的身高，通過頻率分布直方圖分析數據，確定組數、組距（見下表）.

若一個數據組無限地增多且各數據組距邊無限地逐漸縮小，那么其頻率分布直方圖中的頂邊就逐漸趨于縮小乃至最終消失所形成出來的這樣一條形狀近似一條光滑的曲線，我們也一般就將此曲線命名之為概率密度曲線.

二、通過“高爾頓板”演示認識正態分布曲線的形成過程

問題1：在給你投放了一個小球之前，你是否能夠清楚的知道這個小球究竟是怎么落在球槽和哪個球槽中來了么？

問題2：讓其中任意一個小球先從高爾頓板上最右上方的那一個小球通道口向內落下，小球將會在下落的這個過程中如何避免與上方這一層層的小障礙物發生相互碰撞，最后將會掉入在高爾頓板最左下方的哪一個球槽的口內呢？

問題3：演示多次，大家觀察各次得到的小球的分布規律有什么共性？

隨著試驗小球的墜落次數的持續的增加，掉入各個球槽范圍內的小試驗球的個數自然也就會變得越來越多了，球槽中小球四周堆積之間的平均垂直的高度自然也就將會越來越高了;隨著重復試驗小球堆積次數的逐步的增加，小球所堆積形成的幾何形狀結構就開始具有中間相對高而兩邊則相對比較低的這種特點，呈現著一種左右對稱排列的幾何結構特點.

三、通過圖像、性質教學了解正態分布曲線的特點

1.正態分布概念的簡要設計

具有類似“中間高，兩頭低”函數的這一特征，像這種特殊類型下的概率密度曲線，叫做“正態密度曲線”，它的函數表達式是：

f（x）=，x∈（-∞，+∞）

（1）曲線在x軸上方，與x軸不相交.

（2）曲線關于直線x=μ對稱.

（3）在x=μ時位于最高點.

（4）當x<μ時，曲線上升;當x>μ時，曲線下降.并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠近.

（5）當μ一定時，曲線的形狀由σ確定.σ越大，曲線越“扁平”，表示總體的分布越分散; σ越小，曲線越“尖陡”，表示總體的分布越集中.

2.對正態分布教學簡要設計

若是指對某一個隨機變量X，對于任意一個區間（a，b]，P（a當μ=0，σ=1時，正態總體稱為標準正態總體，其結果所相應繪制出的總分布曲線即可稱為標準正態曲線.標準正態總體N（0，1）在建立正態總體的研究中始終占有及其廣泛重要和應用基礎地位.

3.正態分布的意義

在企業經營生產管理中，各種工藝產品中的技術質量指標一般都會服從一個正態分布;在測量系統中，測量所得的結果、測量數據的全部隨機誤差般都是應該服某種從正態分布特征;在研究生物學過程中，同一生物群體之間的某種生態特征都應該服從某種正態分布特征.

責任編輯 韋英哲