探究電學6量的綜合計算規(guī)律

華陳森

摘要：電壓U、電流I、電阻R、電功率P、電功W、時間t電學6量的計算，具有很強的規(guī)律性.UIR三量，已知兩個求第三個;UIRP電學4量，已知兩個求另外兩個，只有UIIRURUPIPRP這六個題型;UIRPWt電學六量，已知三個求另外三個，也只有UIt等15個題型.串聯(lián)電路或并聯(lián)電路中幾個電阻電學6量的綜合計算問題，可以用表格理清幾個電阻電學6量的關系.電學綜合計算因為涉及縱向物理量的不同，難度可以分為幾個層次題型，即3×3、3×4、3×6.實際電學綜合計算中，我們可以在電路狀態(tài)切換中分情況巧解.

關鍵詞：電學;6量;計算;綜合;縱向;橫向;題型;解法;規(guī)律

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）20-0062-03

初中物理電學部分，我們會涉及電壓U、電流I、電阻R、電功率P、電功W、時間t這6個物理量的計算問題.通過實踐我們可以發(fā)現(xiàn)，電學6量的計算，具有很強的規(guī)律性.

1 電學6量基本問題

1.1 基本公式

U

II=UR

R

PP=UI=Wt=I2R =U2R

WW=UIt=Pt=I2Rt=U2Rt

t

1.2 變形公式

電學基本公式及變式很多，相應變形公式也非常多.一般情況只要求掌握常見的幾個公式的變形公式，其它公式的變形公式可以隨時用隨時變：即根據(jù)題目涉及的物理量揣摩原始公式，對應寫出需要用的變形公式即可.

I=URU=IR

R=UI

P=WtW=Pt

t=WP

P=UI U=PI

I=PU

3.當不涉及W和t時，即只涉及UIRP電學4量時，任何一個物理量都可以由另兩個物理量求出，因而每個物理量都有3個電學公式，換言之即有3種可能解法.

UU=IR=PI=PR

II=UR? =PU=PR

RR=UI? =PI2=U2P

PP=UI? ?=I2R =U2R

4.當涉及W和t時，即涉及UIRPWt電學6量時，繼續(xù)將上述電學4量公式中包含的P換成W/t;這樣UIR每個物理量都有5個公式，PWt每個物理量都有4個公式，換言之每個物理量即有4～5種可能解法.

UU=IR=PI=PR=WIt=WRt

II=UR? =PU=PR? =WUt =WRt

RR=UI=PI2=U2P=WI2t =U2Wt

PP =Wt=UI =I2R =U2R

WW=Pt=UIt=I2Rt=U2Rt

tt=WP=WUI=WI2R=WRU2

5.電學6量基本問題的幾個層次及例析

（1）UIR三量，已知兩個求第三個.例略.

I=URU=IR

R=UI

（2）UIRP四量，已知兩個求另外兩個.

電學4量問題只有UIIRURUPIPRP這六個題型，而且任意兩個物理量都可以直接求第3個物理量;所謂六個題型，只要在以上電學4量公式中，找出另外兩個物理量的對應公式即可.

UI：R=UIP=UI

IR：U=IRP =I2R

UR：I=UR? ? ? ? P =U2R

UP：I=PUR=U2P

IP：U=PIR=PI2

RP：U=PRI=PR

例析6個題型之一UP型

2020江蘇南通中考物理試題第20題第（1）小題

燈泡L的規(guī)格為“6V 3W”，求燈泡正常發(fā)光時的電阻;

分析這是電學UIRP四量，已知UP求另外R（I）的問題.

解法一據(jù)P=UI=U×UR=U2R得

R=U2P=（6V）23W=12Ω

解法二I=PU=3W6V=0.5A

R=UI=6V0.5A=12Ω

答：燈泡正常發(fā)光時的電阻是12Ω;（燈泡正常發(fā)光時的電流是0.5A）

UIRPWt六量，已知三個求另外三個.

實踐表明，任意三個物理量（除了三個物理量原來在同一公式中）都可以直接求第4個物理量;從數(shù)學的排列組合考慮，是從6個量中取三個量的組合問題，可以算出一共有20個;再減去三個物理量在同一公式中的5個組合，實際電學6量問題也就15個題型.教學用題型思考公式如下：

n=C36-5=A363！-5=6×5×43×2-5=20-5=15

具體有哪15個電學6量題型：

仔細觀察表格中所列15個題型，我們會發(fā)現(xiàn)每一個題型都可以回歸到UIRP四量UIIRURUPIPRP這六個題型之一.從而我們可以在強化訓練電學4量的6種題型后，完成電學6量的15種題型的基本功訓練.

例析15個題型之一UIt型

具體題目：2020上海中考物理試題第12題

某導體兩端的電壓為6伏，10秒內(nèi)通過其橫截面的電荷量為3庫， 通過該導體的電流為安，該導體的電阻為歐姆;

分析這是電學UIRPWt六量，已知UI（I=Qt）t求R（PW）的問題.這里上海所用教材可能提及到了電量Q，這樣也就變成了電學7量;電量Q涉及的公式是I=Qt、W=UQ等.江蘇等地區(qū)現(xiàn)用教材不再提及到電量Q，這樣也就只有電學6量.

解I=Qt? =3C10s=0.3A

R=UI=6V0.3A=20Ω

（P=UI=6V×0.3A=1.8W

W=UIt=6V×0.3A×10s=18J）

答：通過該導體的電流為0.3安，該導體的電阻為20歐姆;（該導體消耗的電功率為1.8瓦，所做的電功為18焦.）

2 串聯(lián)并聯(lián)電路中的電學6量問題

2.1 串聯(lián)電路的橫向公式

U1+U2=U總

I1= I2= I總

R1+R2=R總

P1+P2=P總

W1+W2=W總

t1= t2=t總

2.2 并聯(lián)電路的橫向公式

U1=U2=U總

I1+I2=I總

1R1 +1R2=1R總

P1+P2=P總

W1+W2=W總

t1=t2=t總

2.3 串聯(lián)并聯(lián)電路中電學6量問題的幾個層次及對應例析

電學綜合計算因為涉及縱向物理量的不同，難度可以分為幾個層次，具體看以下分析.縱向僅涉及UIR三組量，已知3個求另外6個.

例2020北京中考物理試題第34題

如圖所示的電路中，定值電阻R0為10Ω，電源兩端電壓為3V并保持不變.閉合開關S，調(diào)節(jié)滑動變阻器RP，使電壓表示數(shù)為2V.

①畫出實物電路所對應的電路圖;

②求RP接入電路的阻值;

③求R0的電功率.

解：①畫出實物電路所對應的電路圖如圖所示：

②（用表格分析數(shù)據(jù)如下，表格分析不寫到試卷，僅作草稿用）

U0 =2V? ? ? ? ? ? UP =? 1V? ? ? ?U總=3V

I0? =0.2A? ? ?IP =0.2A? ? ?I總=0.2A

R0 =10Ω? ? ? ? ? RP =5Ω? ? ? ?R總=15Ω

解法一：分步法

UP=U總-U0=3V-2V=1V

IP=I0=U0R0=2V10Ω=0.2A

RP=UPIP=1V0.2A=5Ω

解法二：方程法

UP=U總-U0=3V-2V=1V

據(jù)I0=IP有U0R0=UPRP

代得2V10Ω=1VRP

解得RP=5Ω

解法三：比例法

UP=U總-U0=3V-2V=1V

據(jù)I0=IP有U0R0=UPRP可得U0UP=R0RP

U0UP=2V1V=21可得R0RP=10ΩRP=21可得RP=5Ω

③略

（2）縱向僅涉及UIRP四組量，已知3個求另外9個.

相關物理量的表格排列（3×4）

U1? ? ?U2? ? ? ?U總

I1? ? ? ?I2? ? ? ? ?I總

R1? ? ? R2? ? ? ?R總

P1? ? ? ?P2? ? ? ? P總

例略

（3）縱向涉及UIRPWt六組量，已知4個求另外14個.

相關物理量的表格排列（3×6）

U1? ? ?U2? ? ? ?U總

I1? ? ? ?I2? ? ? ? ?I總

R1? ? ? R2? ? ? ?R總

P1? ? ? ?P2? ? ? ? P總

W1? ? ?W2? ? ? W總

t1? ? ? ?t2? ? ? ? t總

例2020江蘇南通中考物理試題第20題

如圖1，電源電壓為12V，燈泡L的規(guī)格為“6V3W”，滑動變阻器R1上標有“20Ω 1A”，R2=10Ω，電流表量程為0-3A.將開關S閉合，S1、S2斷開，調(diào)節(jié)變阻器使燈泡正常發(fā)光.

（1）求燈泡正常發(fā)光時的電阻;

（2）求滑動變阻器10s內(nèi)消耗的電能;

（3）將開關S、S1、S2都閉合，移動滑片P且電路安全，求R1與R2功率之比的最大值.

解（1）略;

（2）（分析：開關S閉合，S1、S2斷開時，滑動變阻器R1與燈泡L串聯(lián).調(diào)節(jié)變阻器使燈泡正常發(fā)光，所以這一題是已知數(shù)據(jù)是電源電壓為12V，燈泡L的額定電壓和額定電功率“6V3W”，時間10s.而滑動變阻器R1上標有“20Ω 1A”、R2=10Ω、電流表量程為0-3A都是無用數(shù)據(jù).因而這一題也就是串聯(lián)電路3×6型中的已知4求14當中之一）

U1 ① =6VUL =6VU總=12V

I1 ①=0.5AIL①=0.5AI總①=0.5A

R1RLR總

P1PL =3WP總

W1 ②=？? 30JWLW總

t1=10stL=10st總=10s

②S閉合S1S2斷開時滑動變阻器R1與燈泡L串聯(lián)

I1 =IL=PLUL =3W6V=0.5A

U1=U總-UL=12V-6V=6V

W1=U1I1t1=6V×0.5A×10s=30J

（3）略

3 電路狀態(tài)切換中巧解電學綜合計算

3.1 識別電路

3.2 分析數(shù)據(jù)

3.3 區(qū)分情況，分別可求解

情況1：兩狀態(tài)已知數(shù)據(jù)都全，分別求解兩狀態(tài)，例略.

情況2：兩狀態(tài)已知數(shù)據(jù)一全一不全，巧借恒量數(shù)據(jù)，求解不全狀態(tài).

例2020年江蘇宿遷市初中學業(yè)水平考試第14題.如圖2所示，電路中電源電壓恒定，定值電阻R1=20Ω，只閉合開關S1，電流表示數(shù)為0.3A，則電源電壓為V;同時閉合開關S1、S2，電流表求數(shù)為0.5A，則R2的阻值為Ω.

分析只閉合S1，電路為只有R1的簡單電路，有I1、R1兩個數(shù)據(jù);同時閉合S1、S2，電路為R1、R2的并聯(lián)電路，只有I總=0.5A、定值電阻R1=20Ω兩個數(shù)據(jù)，此時必須借簡單電路中的電流表示數(shù)為0.3A或者電源電壓為6V，才能求出R2的阻值.

解只閉合S1，電路為只有R1的簡單電路

U=I1R1? =0.3A×20Ω=6V

同時閉合S1、S2，R1R2電路

I2=I總-I1=0.5A-0.3A=0.2A

R2=UI2=6V0.2A=30Ω

答：略

情況3：兩狀態(tài)已知數(shù)據(jù)都不全，巧用恒量數(shù)據(jù)設未知數(shù)，列方程組求解兩狀態(tài).

例2020年南京市中考試卷第12題

如圖3所示電路，電源電壓不變，R1為定值電阻，R2為滑動變阻器.閉合開關S，R2的滑片P在某一端點時，兩表的求數(shù)分別為0.2A和3V;移動滑片P到某位置的過程中，兩表的示數(shù)分別變化了0.3A和1.5V.下列說法正確的是（）.

A.電源電壓為4.5VB.C.D.略

解由電路圖3可知，R1 與R2串聯(lián)，電壓表測R2兩端的電壓，電流表測電路中的電流.由R2P示0.2A 3V有：

0.2A×R1+3V=U總①

滑片P時兩電變化了0.3A 1.5V，可知此時示0.5 A 1.5 V：

0.5A×R1+1.5V=U總②

綜合①②解得：

R1=5ΩU總=4V

當然，電學6量問題在實際解題中，計算遠遠比本文所描述的解法更為簡單;因為這些物理量之間可以在其中某一物理量先求出來后，用其它分步的方法解題.本文只是在學生的解題達到一定靈感后，讓學生有個高屋建瓴、先易后難再由難而易的過程;相信經(jīng)過這樣的電學6量問題專題訓練，學生的相關解題思路會更為靈活開闊.

參考文獻：

[1] 劉炳升，李容.物理九年級·上冊[M].南京：江蘇鳳凰科學技術(shù)出版社，2013（6）：1-21.

[責任編輯：李璟]