“雙減”背景下小學數學作業設計的目標指向

張曉偉

作業是課堂教學的延伸和繼續，研究小學數學作業設計的有效性是提高課堂教學效率的重要手段和保證。小學數學作業的設計目的主要是為了促進學生對所學知識與技能的鞏固，對數學學習過程與方法的運用，以及對數學情感態度的感悟。

“雙減”政策要求全面壓減作業總量和時長，減輕學生過重作業負擔，這對數學教師提出了新的作業設計要求，也激發了教師對作業設計的質量與效益最優化的追求。小學數學作業設計要與教學目標一致才能達到“鞏固”和“提升”的目的。而作業目標的制訂，需從數學基礎知識和基本技能入手，同時兼顧能力、態度等方面的要求，幫助學生形成基本觀點，掌握基本方法，提高數學思維品質。也就是說，教師在數學作業的設計與實施中既要滿足學生達成當前作業目標的需要，也要符合數學課程目標所指向的學生長遠發展的需要。

隨著《義務教育數學課程標準（2022年版）》的落地，我們了解了小學數學課程在設置和實施方面的一些變化，就義務教育階段的數學課程內容而言，其仍由數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四個學習領域組成。由于學生學習內容所屬的領域不同，教師在作業設計的目標指向上也應有所側重。

一、“數與代數”指向分析理解算理

“數與代數”是小學階段學生學習數學的重要領域，其主要包括“數與運算”和“數量關系”兩個學習主題。如在“數與運算”這個學習主題中包括整數、小數和分數的認識及其四則運算。數是對數量的抽象，數的運算重點在于理解算理、掌握算法，數與運算之間有著密切的關聯。學生在各個學段的學習過程中，都要經歷從數量中抽象出數的過程，經歷算理和算法的探索過程，并理解算理，掌握算法。

關于整數的運算，學生可以利用運算的意義和運算律，分析理解乘法和除法運算的算理，感悟從未知到已知的轉化，形成初步的推理意識。東北師范大學史寧中教授在解讀《義務教育數學課程標準（2022年版）》時認為，教師在教學自然數的乘法時，一定要講橫式比豎式重要，因為豎式是算法，而橫式是算理，算理決定了算法。可見，對學生運算能力的培養重點是對算理的掌握。因此，教師在“數的運算”這一領域進行作業設計時，應該把重點放在讓學生理解算理上，再利用對算理的理解，使學生掌握正確的算法，從而進行正確運算。這樣，通過遷移舊知達到學會新知，進一步培養了學生的運算能力。

例如，北師大版《義務教育教科書·數學》四年級上冊“三位數乘兩位數”的內容，是在學生已經學習了兩位數乘兩位數、三位數乘一位數的基礎上進行教學的。教師進行作業設計時，可以遷移兩位數乘兩位的乘法算理，并基于對乘法意義的理解，讓學生講清楚三位數乘兩位數如何依賴于一位數乘法、兩位數乘法進行計算。作業設計的目的是讓學生將兩位數乘兩位數的算理遷移到三位數乘兩位數的運算中來，利用數位中數字的位置關系，將兩位數中各個數位上的數與三位數各個數位上的數相乘，來應對豎式中積所對應的位置，為學生未來學習乘法分配律提供思維經驗。教師可設置如下的作業：

以下4種計算方法，哪種方法正確？你能看明白嗎？

作業設計的目標需指向分析理解算理，學生要通過作業設計體會到多位數乘法的運算程序不是單一的，而是多樣的，從而深度理解三位數乘兩位數算理算法。這樣的作業設計目標指向明確，既是對教學內容的鞏固，又是對學生數學思想方法的培養。

二、“圖形與幾何”指向經歷抽象過程

“圖形與幾何”內容的學習，在小學階段可分為“圖形的認識與測量”和“圖形的位置與運動”這兩個學習主題。在學習中，學生要經歷圖形從具體實物抽象出來的過程，并能認識圖形的特征、知道圖形的平移、旋轉、軸對稱等現象，感悟點、線、面、體的關系，判斷物體位置等。這種由具體實物抽象出圖形的能力就是抽象能力，而抽象能力是在小學階段學生對圖形的認識與學習中逐步培養起來的。學生抽象能力的培養主要體現在“圖形的認識”方面，教師的教學過程和作業設計都應該選取學生身邊所熟知的素材，讓學生通過動手操作來經歷抽象過程，建立立體圖形和平面圖形的聯系。教師在作業設計時，要關注學生對基本圖形以及其中基本元素和關系的認識，使學生能夠基于實際操作，通過感知圖形的特征、性質等，進一步增強空間想象能力。

如北師大版《義務教育教科書·數學》四年級下冊“觀察物體”這一單元是讓學生在經過三年級觀察物體進行實物觀察與辨認之后，對立體圖形進行觀察。學生在三年級已經經歷了“從相對位置觀察物體及從不同位置觀察兩個物體的相互關系，觀察一個物體最多可以看到三個面”的探索過程。在四年級下冊學習“觀察物體”的內容時，學生就進入了觀察物體的第二階段：觀察最多由4個小正方體搭成的物體。學生在觀察的過程中又獲得了“通過觀察形狀不同的立體圖形，這些立體圖形從正面觀察到的形狀可能完全相同”的直接經驗，了解了物體之間的相互關系。

觀察活動是數學想象向上“生長”的“土壤”，沒有具體的操作觀察，學生就無法在三維空間與二維平面之間建立聯系。因此，作業設計中教師要安排大量的集觀察、想象、分析和推理于一體的活動。在這些活動中，教師可以本著“猜想—觀察—想象—驗證”的思路，讓學生從對立體圖形三個角度觀察到的形狀進行猜想和想象，并在具體搭建活動中驗證自己的想法。這樣，不僅能激發學生已有的認知經驗，還能發展他們空間想象、合情推理的能力。教師可設置如下的作業：

用4個大小相同的小正方體搭成一個立體圖形，從左面看到的形狀如下圖所示，這個立體圖形不可能是（）。

三、“統計與概率”指向形成數據意識

“統計與概率”的內容也是小學階段數學學習的重要領域之一，它主要包括“數據分類”“數據的收集、整理與表達”“隨機現象發生的可能性”這三個學習主題。“數據分類”的學習主題是讓學生經歷由事物分類到數據分類的過程，感悟事物共性的抽象過程，為數據意識的形成打下基礎;“數據的收集、整理與表達”這一學習主題包括數據的收集，用統計圖表、平均數、百分數表達數據，學生在學習這一部分內容時，會感受到生活中存在大量的數據，其中蘊含的有價值的信息可以用統計圖表呈現和刻畫，促進學生形成初步的數據意識;“隨機現象發生的可能性”學習主題的內容是讓學生在游戲、試驗等活動中，感悟數據的隨機性，進而培養學生的數據意識，學生需要了解統計與概率的基礎知識，感悟數據分析的過程，形成數據意識。

基于這樣的教學目標，教師在設計作業時，要以促進學生形成數據意識為主要設計目標，增進學生對生活中數據的關注和認識，使學生經歷數據的收集和整理過程，根據研究的問題對數據進行分類，想辦法利用統計表或統計圖來表達數據。

在教學第二學段“數據的收集與整理”這一主題內容時，教師可以設計情境性作業，讓學生經歷調查過程，感悟數據調查方法，明確數據對結果產生的作用，發展學生數據意識。例如，可以設計這樣的調查類作業：班級圖書角要更新書目，請大家調查一下班級內同學喜歡的圖書種類，并設計購買方案。

設計作業后，教師可以給出方法指導。首先，全班學生討論決定購買方案的原則，學生要從中感受到制訂原則對調查研究的重要性。其次，教師引導學生討論收集數據的方法，可以采用一名學生提議、其他學生舉手的方式，也可以選擇投票的方式。最后，按照討論后的方法收集數據、整理數據，按照決定的原則購買書籍。在這樣的過程中，學生可感受到收集數據的方法和購買方案沒有對錯之分，但要符合最初制訂的原則。

四、“綜合與實踐”指向積累數學經驗

在“綜合與實踐”領域的學習中，要求學生將在現實情境和真實問題中，運用數學和其他學科的知識與方法，經歷“發現問題—提出問題—分析問題—解決問題”的過程，感悟數學知識內部之間、數學與其他學科知識體系之間的關系，積累豐富的數學活動經驗，感悟先進的數學思想方法，形成和發展創新意識。

“綜合與實踐”的內容呈現方式主要包括主題活動和項目學習等。在主題活動中，學生將面對現實的情境，從數學的角度發現并提出問題，綜合運用數學和其他學科的知識與方法，分析并解決問題，積累數學活動經驗。在作業設計中，教師要采取跨學科的主題活動作業方式，要讓學生從數學學科的角度出發，發現并提出問題，綜合運用數學和其他學科的知識解決問題。在作業的實施過程中，教師應選取和學生接受能力相符合的活動，以滿足教學目標的實現為前提，讓學生能充分利用所學知識思考解決問題的策略，通過積累數學活動經驗，達到數學學科與其他學科綜合實踐的目的。

如在三年級上學期，學生已經認識了年、月、日，知道了24時計時法后，教師可以設計綜合實踐活動作業——年、月、日知多少。本次活動的設計目的是使學生進一步認識年、月、日這些“長”時間單位，感悟時間是對過程的度量。活動主要依托學生的生活經驗，使學生梳理和總結對年、月、日的認識，感受生活中時間單位的應用。活動前，學生要查找關于年、月、日的由來及歷史故事、歷法發展等資料，為“年、月、日知多少”展示會作準備。教師在展示會上要協助學生分類和歸納年、月、日的相關知識，擴展學生對其他計時單位及歷法的了解，使學生感受生活中各種時間單位的應用。在活動實施過程中，學生通過查找和梳理年、月、日相關資料，既掌握了數學知識，又從數學學習的角度積累了活動經驗，達到了綜合與實踐的目的。

綜上所述，全面落實“雙減”政策，教師要秉承指向培養學生數學核心素養的理念，樹立以學生發展為本的數學作業觀，根據學生在不同數學領域的學習內容，設計指向性不同的作業，使學生在作業中掌握知識技能，提高學習興趣。

（責任編輯：楊強）