為遷移而教：單元整體教學視域下的起始課教學

彭國慶

[摘 要]單元起始課教學是單元整體教學中非常重要的一環。文章結合“三角形的認識”的教學，探索“為遷移而教”的教學策略，引導學生在歸納概括中重建認知結構，促進學習遷移。

[關鍵詞]遷移;單元整體教學;起始課;三角形的認識

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2022）17-0004-04

數學課程內容按照學段、學年、學期、單元、課時的編排方式呈現，相對集中的內容則是以單元的形式整體呈現。因此，教師應在單元整體教學的思想指導下，用系統論、結構論來整體規劃教學，突出單元教學的整體性，實現單元整體教學目標。

單元整體教學中的起始課教學，毫無疑問，會對后續內容的學習產生重大的影響。對此，筆者結合《三個版本教材中“三角形的認識”的比較》一文的研究，以蘇教版教材四年級下冊第七單元“三角形、平行四邊形和梯形”的起始課“三角形的認識”的教學為例，探討如何設計單元起始課的教學才能高效完成單元整體教學的目標任務，促進學生的數學學習，實現“為遷移而教”。

一、確立核心問題，實行目標導學

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“總目標”中特別強調，通過義務教育階段的數學學習，增強學生發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。教師在單元起始課的教學中要引導學生學會提出核心問題，通過核心問題確立學習目標，并以此遷移到整個單元類似內容的學習中。核心問題一般可以圍繞“3W”進行設計，即what（是什么）、why（為什么）、how（怎么用）。

核心問題即學習的目標導向，圖形的認識的核心問題一般會涉及三個核心知識，一是圖形的定義，即說明圖形是什么;二是圖形的特征，可以理解為對“圖形是什么”的細化;三是圖形的應用，同時解決為什么學習以及怎么用的問題。三角形、平行四邊形和梯形的認識都屬于“圖形的認識”的內容，而“三角形的認識”作為起始課，教師在教學時就要教會學生圍繞“3W”提出核心問題，而后遷移應用到其他多邊形的學習中。

【教學片段1】

師（出示主題圖，略）：你能在圖中找出三角形嗎？還在哪些地方見過三角形？（學生回答略）看來三角形在生活中有著廣泛的應用，今天這節課我們就來好好認識三角形。

師：對于三角形，你能提出哪些數學問題？

生1：什么是三角形？

生2：三角形有什么特點？

生3：為什么三角形在生活中有那么廣泛的應用？

……

師：今天這節課我們就重點研究三角形的定義、特征以及應用。以后我們在學習其他多邊形的時候，也可以采取這樣的提問方式，通過問題確定學習目標。

【教學思考：數學學習應該是目標明確的，清晰的學習目標可以使學生的數學學習有的放矢。教師通過“對于三角形，你能提出哪些數學問題？”引發學生的思考，學生結合問題逐漸鎖定了三個方面的學習目標——定義、特征以及應用。數學學習是具有連續性的，這種連續性不僅表現在知識本身的前后聯系上，還表現在數學學習方法的可遷移上。學生在問題的啟發下，提出了諸多的數學問題，教師對其進行優化，選出直指學習目標的數學問題。學生在這樣的過程中掌握了根據學習內容提出問題的方法。這樣在學習平行四邊形、梯形時，學生就能夠把這樣的提問方法遷移過去。教師真正實現了“授人以魚，不如授人以漁”的教學追求?！?/p>

二、建立聯系觀念，形成研究經驗

數學知識之間的聯系是特別緊密的，教師應引導學生在學習新知的過程中抓住數學知識之間的內在聯系，以幫助學生建構數學知識體系，學生也能在這樣的過程中積累并初步形成研究經驗。

【教學片段2】

師：圖形都是由一些要素構成的。想一想，在研究長方形和正方形時，是從它們的哪些要素開始的？三角形又是由哪些要素組成的呢？

生1：角、邊。

師：研究圖形時，可以從構成圖形的要素入手進行研究。觀察這些抽象出來的三角形，它們都有哪些共同的特征？

生2：它們都有三個角。

師：因為有三個角，所以人們習慣稱之為三角形。

生3：三角形都有三條邊。

師：三角形的邊是直線、線段、射線中的哪一類？

生4：線段。

生5：三角形都有三個頂點。

師：三角形的頂點和每條線段的端點有什么關系？

生6：三角形的一個頂點就是兩條線段的公共端點。

師：從角、邊、頂點這些構成要素中就能發現三角形的特點。說一說三角形具備什么特征。

生7：三角形有三個角、三條邊、三個頂點。

師：三角形有三個頂點，是否順次連接任意三個點都可以得到一個三角形？

生8：是的。

生9：不是的，三個點不能在一條直線上。

師：到底誰說的對呢？方格紙上有4個點，從這4個點中任意選3個點作為頂點，畫一畫，看是不是都能畫出一個三角形。

生10：不在一條直線上的3個點能畫出一個三角形。

【教學思考：幾何圖形可以分為一維圖形、二維圖形和三維圖形，一維圖形相對于二維圖形和三維圖形來說是最簡單的圖形，但簡單的圖形往往是構成復雜圖形的要素。教師在教學二維圖形時，就要幫助學生建立“聯系”的觀念，樹立“要素”的意識，這樣一來，不但學生比較容易把握圖形特征，而且還可以將這種研究圖形特征的方法遷移到后續其他圖形的學習中。研究三角形的特征可以從角、邊、頂點這些構成要素入手，研究平行四邊形和梯形的特征也可以從角、邊、頂點這些構成要素入手。教師引導學生從要素研究的角度去學習三角形的特征，學生就會形成一種經驗，這種經驗可以有效遷移到平行四邊形和梯形以及其他平面圖形的學習中?！?/p>

三、引導歸納概括，學會科學定義

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出“推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程中”，強調“推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式”。在教學中，教師要引導學生學會合情推理，指導學生通過歸納和類比等獲得結論，同時，還要幫助學生學會科學定義的方法，以充分理解概念的內涵和外延。

【教學片段3】

師：請結合三角形的特征思考怎樣的圖形是三角形。

生1：三條線段組成的圖形就是三角形。

生2：三條線段首尾相接圍成的圖形是三角形。

師：誰的說法能更科學地體現三角形的特征？

生3：生2。因為三條線段就是三條邊，首尾相接就會產生三個頂點，圍起來就有了三個角。

師：給圖形下定義時，可以從構成圖形的核心要素出發，科學精準地表達。

師：三條線段首尾相接圍成的圖形是三角形。你能以此類推出什么樣的圖形是四邊形嗎？

生4：四條線段首尾相接圍成的圖形是四邊形。

生5：五條線段首尾相接圍成的圖形是五邊形。

……

師：請試著畫出幾個三角形。

師：你畫的時候有沒有從要素出發檢查圖形的要素是否符合三角形的特征？

【教學思考：“圖形的認識”的教學目標之一是要理解圖形的特征，而給圖形下定義是以一種用簡潔明了的語言對事物的本質特征進行概括的方法。因此，教師在學生掌握了圖形的特征之后，應引導學生對圖形的特征進行歸納總結。在多次試教中發現，學生對三角形下定義一般有多種方式。教師要注意引導學生用簡潔的數學語言緊扣圖形的特征進行表達，逐步逼近準確的概念，以幫助學生習得下定義的方法，在給平行四邊形、梯形下定義中實現有效的遷移?！?/p>

四、基于難點突破，重建認知結構

數學學習是學生在已有知識經驗的基礎上經過數學學習活動重新獲得知識經驗并重新建構認知結構的過程。把新舊知識進行再加工后使之形成一個全新的知識系統，新舊知識的充分融合，標志著學生經歷的數學學習活動是有意義的。每一節課都有知識重點或難點，教師只有引導學生有效突破學習難點，才能夠幫助學生順利實現認知結構的重建。

【教學片段4】

師：方格圖上有兩個三角形（圖略），你覺得這兩個三角形有什么明顯的不同？

生1：高矮不同。

師：你理解的三角形的高是從哪里到哪里？你能指出它的高嗎？（生1在黑板上指）

師：為什么是這個頂點到它對邊的垂直線段？

生1：如果是其他的點，就不能確定是哪個點了。

師：在數學中，三角形的高就是指一個頂點到它的對邊的垂線段，它的對邊就是三角形的底。請大家畫出從這個頂點引出去的高，同時標出底。

師：如何畫出三角形一條底邊上的高？畫高的方法和過直線外一點畫垂線的方法其實是相同的。

師：三角形有三個頂點，每一個頂點都會有對應的一條邊可以作為三角形的底，每一條底上都可以畫出一條高，那么三角形有幾組對應的底和高？

生2：三角形有三組對應的底和高。

師：學習了三角形的底和高，我們就可以擇一組對應的底和高來描述一個三角形。比如底是4厘米，高是3厘米的三角形，它的形狀是怎樣的？在學習單上畫出這個三角形，并標出底和高的長度。

師（展示學生畫出的三角形）：這些三角形的底都是4厘米，高都是3厘米，但是形狀完全不一樣。底是4厘米，高是3厘米的三角形有多少個？如果底固定，另外一個頂點會怎樣？

生3：另外一個頂點會在距離底3厘米遠的一條直線上。

師（動畫演示）：我們把這樣的三角形叫作同底等高的三角形。如果不限制另外一個頂點在底的一側，還有其他情況嗎？

生4：還可以在底邊的另一側距離這條底3厘米的直線上。

【教學思考：三角形的高是本節課的一個知識難點，而“高”又并非是一個全新的概念，因為學生已經有了點到直線的距離這一知識基礎，而三角形的高也就是點到直線的距離。對于這種相對抽象而又有知識基礎的概念，教師要充分利用學生已有的知識經驗，如由生活中的高的定義過渡到三角形的高的科學定義，為接下來平行四邊形以及梯形的高的定義的學習和理解做好方法準備。三角形的底和高與長方形的長和寬一樣，都是描述圖形的重要要素，但是三角形的底和高又與長方形的長和寬不一樣，因為長方形的長和寬不僅決定了長方形的面積大小，還決定了長方形的形狀，但是三角形的底和高只能決定三角形的面積大小，不能決定三角形的形狀，這就是學習三角形的一個難點。教師先借助多個學生作品使學生發現等底等高的三角形的形狀不同，再借助信息技術手段幫助學生理解等底等高的三角形的形狀的多種情況，有效突破難點，為學生學習平行四邊形的底和高做好遷移準備?！?/p>

五、理解科學內涵，促進學習遷移

數學學習不僅要讓學生掌握知識，還要促進學生深度理解。課始的核心問題之一“為什么”就是在“是什么”的基礎上幫助學生從淺層理解走向深度理解。

【教學片段5】

師：三角形為什么在生活中應用那么廣泛呢？

生1：三角形很穩固。

生2：三角形很穩定。

師（出示實驗要求）：每位同學都有3根一樣的黃色扣條，請圍一個三角形，并拉一拉這個三角形。

師：你們的三角形為什么都是一樣的？

生3：如果給的3條邊的材料一樣，那么圍成的三角形的形狀和大小也是一樣的。

師：拉一拉你的三角形，形狀有沒有變化？

生4：沒有變化。

師：這就是三角形的穩定性。

師：當一個三角形3條邊的長度確定后，這個三角形的形狀和大小就不會改變，這就是三角形的穩定性。

師：三角形的穩定性在生活中還有很多應用，請舉出一些例子。

生5：自行車的車架構成了一個三角形，就是應用了三角形的穩定性。

……

師：三角形之所以在生活中有著廣泛的應用，就是因為三角形具有穩定性。

師：平行四邊形是不是也具有穩定性？你們可以動手操作，看看有什么發現。

生6：平行四邊形不具有穩定性。

【教學思考：學習不僅要知其然，還要知其所以然。學習“三角形的認識”后，不僅要知道三角形的定義，解決“是什么”的問題，還要解決“為什么”的問題，也就是有關三角形的應用性問題，而三角形的應用性則涉及三角形的穩定性。三角形穩定性的內涵，是實現學生深度學習的關鍵。因為學生容易把三角形的穩定性理解為三角形的穩固性或堅固性，這些都是三角形穩定性的外在表現，非科學內涵。對于三角形的應用性的學習，也會引發學生將來對平行四邊形、梯形、圓形等圖形的應用性的思考，這就是一種深度學習，同時也是一種學習遷移?！?/p>

綜上，教師在單元起始課就帶領學生經歷完整的學習過程，這樣不但能幫助學生積累學習經驗、習得學習方法，還能使得學生把起始課的學習方法遷移應用到后續的學習中，真正實現“為遷移而教”。

[本文系江蘇省中小學教學研究第十四期重點自籌課題“‘大問題視域下小學數學實驗教學實踐研究”的階段性研究成果（課題編號：2021JY14-ZB122）。]

（責編 金 鈴）