平面幾何中“mPA+nPB”型最小值問題解法探究

唐文娟

[摘 要]平面幾何中“[mPA+nPB]”型最小值問題是當下中考的熱點及難點問題之一，很多學生對于此類問題感覺無從下手。文章提煉出兩種常見模型，并進行解題方法總結，以幫助學生樹立數學幾何模型意識，提高解題速度，有效解決問題。

[關鍵詞]平面幾何;模型;最小值

[中圖分類號] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻標識碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058（2022）17-0010-03

不管動點[P]的運動軌跡是定直線還是定圓，解決“[mPA+nPB（m≠n）]”型最小值問題的關鍵在于對[k]倍線段長的處理。當點[P]在定直線上運動時，利用三角函數關系轉化含倍分的線段，使之變為定點與定直線間的連續折線，再利用“兩點之間線段最短”和“垂線段最短”求解;當點[P]在定圓上運動時，通過構造以半徑為共邊的母子型相似轉化比例線段，使線段的倍分和轉化為兩定點間的連續線段之和，最終通過“兩點之間線段最短”解決問題。

數學解題能力的提升從來都不是靠題海戰術，而是在做題后能夠有效整合同類型的題目，區分條件與結論的異同，歸類梳理，形成解決某一類問題的常規思路，進而得到基本模型，以達到“做一題，會一類，通一片”的效果，逐步提高解題速度，提升數學思維能力。

[ ? 參 ? 考 ? 文 ? 獻 ? ]

[1] ?王祥表.例析平面幾何常見的三類最值問題[J].中國數學教育，2018（Z3）：116-119.

（責任編輯 黃桂堅）