相隔27年的公開課

龔衛(wèi)東

2022年春季新冠肺炎疫情再度來襲，線上教學(xué)再次“披掛上陣”。想起多年前在湖北工作時上過的一節(jié)公開課，正好與現(xiàn)在高一教學(xué)進(jìn)度一致，于是就在線上開放空間里上了一次“公開課”，講同樣的內(nèi)容。這樣就有了相隔27年的公開課，同一授課人，同一個課題，換了時空。方便起見，以下稱95課、22課。

一、課堂再現(xiàn)

1995年，我教齡6年，算學(xué)校數(shù)學(xué)組的青年骨干，組里讓我自己選題上一節(jié)“研究課”，希望給大家一些啟發(fā)和觸動。我選擇了“錐體的體積”，課前讓學(xué)生做了一點(diǎn)準(zhǔn)備。學(xué)生4人一組，準(zhǔn)備一個用蘿卜或者紅薯切好的三棱柱。課堂上，我引導(dǎo)學(xué)生將三棱柱切成3個等底面積等高的三棱錐，再證明體積相等，進(jìn)而理解棱錐體積公式。這一新的課堂形式引發(fā)了學(xué)生極大的興趣。評課時大家認(rèn)為，這樣的嘗試有助于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生理解知識發(fā)生的過程，能夠?qū)⒄n本知識與實(shí)際生活相聯(lián)系。雖然花在動手切割模型上的時間較多，導(dǎo)致課堂練習(xí)減少，但是學(xué)生自主探究比被動接受的印象更深，對割補(bǔ)法的思想和操作掌握得更好。當(dāng)時一節(jié)課是45分鐘，為了節(jié)省時間，我在小黑板上事先畫好了切割過程的半成品。

27年后，我已是特級教師、正高級教師，學(xué)校要求我上一節(jié)“示范課”。我選擇同樣的內(nèi)容，想進(jìn)行一個對比研究。雖然內(nèi)容相同，但是教材、理念、技術(shù)手段，特別是學(xué)生，都發(fā)生了變化。22課是在線上進(jìn)行的，聽課者有我班上的學(xué)生，還有同行、學(xué)生家長以及很多感興趣的人。教學(xué)中有直播現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)，有觀看短視頻，用到了幾何畫板、幾何圖霸等數(shù)學(xué)軟件。跟95課相比，增加了數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，但整個課堂學(xué)習(xí)時間反而變短，只用了37分鐘。

二、回顧研究

27年滄海桑田，變是這個時代不變的主題。相隔27年的2節(jié)公開課里，隱藏著的高中數(shù)學(xué)教學(xué)的變遷軌跡值得梳理。對個人專業(yè)發(fā)展過程做一次回看，希望對青年教師有一點(diǎn)啟示。

1. 時間與地點(diǎn)

1995年，湖北遠(yuǎn)安，嫘祖故里，一個山清水秀的地方，隱藏著一個建設(shè)了20多年的國防工業(yè)神秘單位—066基地。類似單位當(dāng)年被稱為“大三線”，級別高，體量大，企業(yè)辦社會，基地里醫(yī)院、學(xué)校一應(yīng)俱全。我所工作的基地一中，是張愛萍將軍題寫的校名，對外聯(lián)系也用代碼—“湖北省遠(yuǎn)安縣114信箱”。教室里，只有講臺和黑板，數(shù)學(xué)老師經(jīng)常拎一塊小黑板去上課，上面有為節(jié)省課堂時間預(yù)先準(zhǔn)備好的文字、圖表。老師偶爾也用幻燈機(jī)，幻燈片需要預(yù)先制作，不是很方便。

22課是在改革開放前沿的深圳上的。教室的“標(biāo)配”是“大屏幕一體機(jī)+萬向黑板”、智能廣播和拾音擴(kuò)音系統(tǒng)。一體機(jī)既是電腦，也是屏幕，還能在上面直接書寫、作圖。保留黑板是因?yàn)槔砜平虒W(xué)需要大量的板書，用粉筆在黑板上書寫的過程，也是學(xué)生同步思考的需要。當(dāng)然，現(xiàn)在的“黑板”大多是保護(hù)視力的墨綠色。27年的跨度中，教室教學(xué)設(shè)備的最大革命，無疑是接入了互聯(lián)網(wǎng)，中國教育信息化正在進(jìn)入2.0時代，師生具備了在教室里隨時查閱、調(diào)用、傳遞互聯(lián)網(wǎng)資源的能力。3月15日，受疫情影響校園封閉，我在家中進(jìn)行了線上授課，所使用的設(shè)備是一臺筆記本電腦，只要分享鏈接，所有網(wǎng)絡(luò)用戶都可以進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)。全體觀眾都可以看到我的電腦頁面，還可以通過筆記本的攝像頭同時看到我本人以及實(shí)驗(yàn)操作的過程。教具用到了家中的撲克牌，廚房的菜刀、蘿卜等材料。

2. 教材與內(nèi)容

1995年，高中數(shù)學(xué)全國只有一套教材：代數(shù)2本，立體幾何、平面解析幾何各1本。《立體幾何》全書7.8萬字，售價(jià)0.72元，32開本，1990年第1版。《立體幾何》是一本非常經(jīng)典的教材，編排體例清晰，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，每一道例題、習(xí)題都經(jīng)過精挑細(xì)選，語句使用極為嚴(yán)謹(jǐn)。當(dāng)時的學(xué)生，只要弄通教材上的全部題目，高考試卷上立體幾何的分?jǐn)?shù)穩(wěn)拿。

22課用的教材是普通高中教科書《數(shù)學(xué)2（必修）》，定價(jià)19.49元，配有教學(xué)光盤，16開本，人民教育出版社2019年第1版。22課教材是根據(jù)新課標(biāo)要求，配合新高考綜合改革，在上一套教材基礎(chǔ)上修訂而成的。教材的編寫借鑒了國外模塊化的課程理念。與傳統(tǒng)歐氏幾何方法相比，降低了邏輯推理能力的要求，有些公式、結(jié)論直接給出，并不強(qiáng)調(diào)嚴(yán)格的邏輯證明。與95課教材的惜墨如金相比，增加了“閱讀與思考”“探究與發(fā)現(xiàn)”“信息技術(shù)應(yīng)用”等內(nèi)容，延伸了課堂，體現(xiàn)了更多課程改革的新理念。

對比新舊教材中錐體體積部分的內(nèi)容，95課教材有公式的推導(dǎo)證明過程，22課教材則直接給出結(jié)論，各有利弊。實(shí)際教學(xué)中，不同教師根據(jù)學(xué)生實(shí)際，有些會補(bǔ)充證明過程，這就對教師的基本功提出了較高要求。

3. 理念與標(biāo)準(zhǔn)

課程標(biāo)準(zhǔn)不僅決定學(xué)科的課程設(shè)計(jì)、教材編寫，也是學(xué)科教學(xué)的根本依據(jù)。1995年上課時，只有教學(xué)大綱，沒有課標(biāo)。教學(xué)大綱主要側(cè)重于對教師教學(xué)的指導(dǎo)，規(guī)定了教學(xué)目標(biāo)與要求。具體到每一個知識點(diǎn)上，一般提出“了解、理解、掌握”三個層次供教師處理和把握。現(xiàn)在想來，這三個要求，其實(shí)基本對應(yīng)布魯姆認(rèn)知理論中的“記憶—理解—應(yīng)用”這三個低級認(rèn)知形式，而“分析—評價(jià)—創(chuàng)造”這三個高級認(rèn)知形式，在大綱中沒有對應(yīng)的體現(xiàn)。大綱強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、分析問題與解決問題的能力。當(dāng)時的數(shù)學(xué)教學(xué)理念高度重視“雙基”，即基礎(chǔ)知識、基本技能，具有鮮明的應(yīng)試特征。教學(xué)大綱一直沿用多年，從2003年第1版課程標(biāo)準(zhǔn)頒布開始，二者并行使用。其間大綱有一些修訂、調(diào)整和針對教學(xué)內(nèi)容的增刪，逐漸向課程標(biāo)準(zhǔn)靠攏，教學(xué)要求基本趨同。

今天，各學(xué)科的課程標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)為教師，特別是青年教師所熟知。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》是2003年教育部制訂的規(guī)定高中數(shù)學(xué)的課程性質(zhì)、設(shè)計(jì)思路、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)、實(shí)施建議的指導(dǎo)性文件，比教學(xué)大綱的內(nèi)容更加豐富，提出了一些適應(yīng)時代發(fā)展的新理念。如提供多樣課程，適應(yīng)個性選擇;倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式;體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值;注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合等。由大綱到課標(biāo)的實(shí)踐過程，實(shí)際上是由重視“教”到倡導(dǎo)“學(xué)”的轉(zhuǎn)變。自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，是這一時期教學(xué)研究的熱點(diǎn)，“學(xué)習(xí)”是其鮮明特征。2017年教育部公布了學(xué)科核心素養(yǎng)，隨即修訂了課程標(biāo)準(zhǔn)，核心理念是立德樹人，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展所需要的必備品格和關(guān)鍵能力。教學(xué)理念由重視“雙基”到“三基”，再到“四基”，即重視基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)。教師教學(xué)價(jià)值取向的關(guān)鍵詞是“素養(yǎng)”。突出數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六大學(xué)科核心素養(yǎng)。

4. 方法與手段

1995年時，教學(xué)方法還沒有現(xiàn)在這樣豐富，大都以講授法為主。高中教育也在努力尋求突破，尋找新的教學(xué)方法，避免“滿堂灌”。當(dāng)時較為流行的“新”方法是練習(xí)法，提倡“精講多練”，這實(shí)際上正是將課堂的主體從教師向?qū)W生轉(zhuǎn)移，但是沒想到多年后演變成“刷題”，值得深思。95課所用教學(xué)方法、理念還是較為超前的，當(dāng)時備課組討論認(rèn)為：練習(xí)法雖然較講授法有優(yōu)點(diǎn)，但如果學(xué)生不明所以，盲目模仿，其實(shí)也是不符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和教學(xué)原則的，能不能把課堂放得更開一些，讓學(xué)生參與知識的發(fā)現(xiàn)生成過程，嘗試自己推導(dǎo)得到結(jié)論？

我事實(shí)上采用了嘗試教學(xué)法，但是上課時并沒有教學(xué)法方面的清晰規(guī)范和套路，只是根據(jù)教學(xué)規(guī)律和自己的理解，做了一些教法或者說學(xué)法上的探索。實(shí)際上，早在1988年邱學(xué)華先生就已經(jīng)出版了專著《嘗試教學(xué)法》，囿于當(dāng)時信息資訊不發(fā)達(dá)，我們地處偏遠(yuǎn)，所以尚未知曉。嘗試教學(xué)法認(rèn)為嘗試成功的主要因素取決于學(xué)生的主體作用、學(xué)生之間的互補(bǔ)作用、教師的主導(dǎo)作用、師生之間的情意作用、課本的示范作用、教學(xué)手段的輔助作用。雖然95課不如邱先生的嘗試教學(xué)法這樣系統(tǒng)，但還是契合了其中許多原則與做法。

22課的時候，已經(jīng)有太多的教學(xué)方法可供選擇。既有講授法、討論法、直觀演示法、練習(xí)法、讀書指導(dǎo)法、任務(wù)驅(qū)動法等常用方法，也有情境教學(xué)、復(fù)式教學(xué)、現(xiàn)場教學(xué)、主題教學(xué)等更側(cè)重學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)和發(fā)揮信息技術(shù)優(yōu)勢的教學(xué)方法。跨學(xué)科學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)、STEAM教育、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等方式，也已經(jīng)在一些學(xué)校蓬勃開展，目的都是順應(yīng)時代發(fā)展，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)方式變革。

95課雖然用到了小組合作、動手探究等方法，但還是比較純粹地圍繞錐體體積公式展開猜想、分析、證明，而22課在此基礎(chǔ)上增加了祖暅原理、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化等內(nèi)容，是一個緊密關(guān)聯(lián)的完整主題。22課能夠在大致相同的授課時間內(nèi)增加這么多內(nèi)容，很大程度上得益于教學(xué)手段的更新。95課使用教具增加直觀性，主要是棱柱、棱錐的塑料模型。22課有大量的網(wǎng)絡(luò)資源動態(tài)展示幾何體替代了模型。

5. 反思與成果

95課是研究課，課后學(xué)科組進(jìn)行了認(rèn)真的評課，我個人再結(jié)合大家的意見建議進(jìn)行反思。名義上是集體研究教法創(chuàng)新，實(shí)際上更多的是對我的指導(dǎo)，收獲最大的人是我。一節(jié)扎實(shí)的公開課經(jīng)過多輪打磨，很多細(xì)節(jié)會令青年教師終生難忘，對其教學(xué)能力和理念的提升作用明顯。我把這節(jié)課的設(shè)想、做法、體會整理成文—《錐體體積教學(xué)的一次嘗試》投給《數(shù)學(xué)通訊》，并且順利刊發(fā)，對當(dāng)時的我是極大的激勵。

22課叫示范課。我深知，教無定法，每位教師的教育背景、知識結(jié)構(gòu)、性格特征都不盡相同，所以各人的教法也不盡相同。其實(shí)“示范”的是一位老教師對待工作的認(rèn)真、對待教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、對學(xué)生的熱愛、對其他教師的無私。課后組織評課，我要求每個人都發(fā)言，不能只說好的，必須提出不同觀點(diǎn)，要求言之有據(jù)。27年前我受教于前輩，今天扶掖后輩，心中甚感欣慰。

27年彈指一揮，不經(jīng)意間我們已經(jīng)發(fā)生了太多的變化。即使是同一課題，相隔久遠(yuǎn)，自身的思想狀況、業(yè)務(wù)能力、身份地位都已然不同，教學(xué)理念、方法乃至目標(biāo)都發(fā)生了巨大變化。然而飛速變化的時代中，也有不變的內(nèi)核：關(guān)愛學(xué)生的師者仁心，教育的基本規(guī)律，數(shù)學(xué)的思想方法……愿我們的數(shù)學(xué)教師，順應(yīng)時代潮流，永葆純真初心，享受數(shù)學(xué)，享受數(shù)學(xué)教學(xué)。

（作者單位：廣東省深圳市教育科學(xué)研究院）

責(zé)任編輯：胡玉敏