線上線下深度融合的OCO教學模式實施策略

胡小平

摘? 要：OCO教學模式是圍繞教學流程三大核心環節——課前、課中、課后而打造的高效課堂實踐探索成果. 課前，學生根據教師布置的預習任務單進行線上（online）自主學習;課中，教師根據教材及學生的預習反饋對重、難點知識開展線下（classroom）課堂講解;課后，學生酌情進行線上（online）復習鞏固，并完成教師布置的分層作業. 該教學模式將信息技術深度融合于日常教學活動之中，充分發揮教師主導、學生主體的不同作用，可操作性強，實踐效果好，值得推廣.

關鍵詞：線上線下;深度融合;OCO教學模式

安徽省教育科學研究項目“高中‘線上線下深度融合的新教學模式實踐研究”課題組緊扣教學流程中的“課前、課中、課后”三個重要節點，選取相關內容進行線上線下融合教學實踐和研究. 兩年多來，課題組通過對“智學網”信息平臺反饋的大數據進行分析，以打造高效課堂為總目標，在實踐中不斷優化教學策略，最終探索出較為成熟的線上線下深度融合的OCO教學模式. OCO即online（線上）—classroom（課堂）—online（線上）. OCO教學模式實施流程，如圖1所示.

一、OCO教學模式實施流程

OCO教學模式實施流程具體分為三個環節.

第一環節：課前“線上”自學，初建知識模型. 根據課型，課前線上任務分為完成在線導學任務單、學情前測卷、名師教學視頻先學等. 資源來源可以是各種云平臺的名師課堂，也可以是與教學內容相關的視頻、圖片、文字等，教師在班級群里發布對應的網頁鏈接、視頻文件、圖片等. 教師在線上布置自主學習任務單，而學生的任務則是完成不同類型的學習任務單. 學情前測時，教師可以借助QQ群、問卷星、智學網等平臺發布調查問卷，以便了解學生已有的知識基礎，從而更好地把握課堂教學的深度和廣度.

第二環節：課中“線下”互動，破解教學重點、難點. 課堂教學是學生掌握知識、技能及解決自學疑惑的關鍵環節，也是提升學生后續學習積極性并認同線上線下融合教學模式的關鍵環節. 課中教學時，先采取師生互動的方式進行學生自主學習情況反饋，然后通過分組討論、小組展示、生生互評、教師分析等途徑進行重、難點知識的深度探究，從而提升學生的高階思維能力.

第三環節：課后“線上”鞏固，夯實知識儲備. 該環節主要是利用信息技術手段對線下課堂教學內容進行補充和提升. 在這一環節里，教師主要是幫助學生對線下課堂進行知識總結和反思，根據學情分析給學生推送微課及基于“雙減”要求的針對性分層作業. 此外，教師還可以提供學科前沿的研究熱點幫助學生開闊眼界，提供學科類網絡資源讓學生進行自主檢測.

二、教學設計

下面筆者以人教A版《普通高中教科書·數學》（以下統稱“教材”）必修第二冊“正弦定理”（第1課時）的新授課為例，分享OCO教學模式的課堂實施策略及個人思考.

1. 教材內容分析

本節課的內容是教材“6.4.3 余弦定理、正弦定理”第二小節“正弦定理”（第1課時）. 這一單元的學習內容包括平面向量的幾何意義和代數意義，平面向量的概念，平面向量的加法、減法、數乘，平面向量共線定理，平面向量基本定理，向量的應用，等等. 本節課安排在學生已經掌握三角函數和向量知識之后，既有三角函數知識在三角形中的具體運用，又有初中階段三角形邊角關系和解直角三角形內容的延續與拓展. 本節課將以《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標準》）為指導，著重突出向量數量化的工具作用，延續向量數量化的應用思考，根據從特殊到一般的思想方法學習三角形中新的邊角關系，突出單元教學思想，促進學生數學核心素養的發展.

2. 學生學情分析

學生在初中階段已經學習過平面幾何的相關知識，能夠熟練解決直角三角形中的問題，在教材必修第一冊中學習過三角函數，在教材必修第二冊中學習過平面向量知識、余弦定理及其證明. 因此，學生學習本節課已經具備了較為全面的基礎知識，對新知識的理解不會有很大的困難. 但是學生的實際情況是對證明余弦定理時采用的向量方法仍感到比較陌生，所以在教學設計時應該側重于向量數量化方法的引導，特別是在講授正弦定理的向量法證明時，要多設置思維引導點，引領學生分析問題和解決問題，注重前后知識之間的聯系，用已有知識解決新問題，完善新的數學認知結構.

3. 教學目標

（1）理解向量數量化在平面幾何中的工具作用，掌握利用向量證明正弦定理的方法.

（2）掌握正弦定理的內容，并能運用正弦定理解決一些簡單的解三角形問題.

4. 教學重點、難點

本節課的教學重點是正弦定理的證明及簡單應用;教學難點是從向量數量化的角度證明正弦定理.

5. 教學過程設計

（1）課前“線上”自學，初建知識模型.

教師推送學習資源：課前，教師通過QQ家校群、微信群等網絡社交平臺向學生推送學習資源（含國家中小學智慧教育平臺、安徽基礎教育資源應用平臺、各大教育教學類網站及本課題組組建的校本資源庫等課程資源，由教師進行遴選），并發布事先編制好的學習任務單，供學生課前預習、自學時使用.

任務單1：回顧余弦定理的內容，默寫公式.

任務單2：回顧余弦定理的適用范圍.（可以解決哪兩種條件下的三角形問題.）

任務單3：回顧利用向量證明余弦定理的方法，再現余弦定理證明的全過程.

【設計意圖】學習任務單中設計復習余弦定理的相關知識，目的是通過讓學生回憶余弦定理的學習過程，向學生滲透向量的工具作用. 在涉及長度、角度的問題上向量的作用明顯，回憶余弦定理的向量證明方法，讓學生再次熟悉向量加法對應的三角形回路，明確向量數量化需要平方或者與另一個向量作數量積，為學習正弦定理內容做充分的知識準備.

任務單4：已知兩角和其中一角的對邊，如何求另一對邊？嘗試解決以下問題：① 在[△ABC]中，設[A]的對邊為[a]，[B]的對邊為[b]，若[A=90°?]，[B=45°?]，[a=3]，求[b]. ② 在[△ABC]中，設[A]的對邊為[a]，[B]的對邊為[b]，若[A=120°?]，[B=45°?]，[a=3]，求[b].

任務單5：在[△ABC]中，有等邊對等角、大邊對大角、小邊對小角的邊角關系. 試探究[Rt△ABC]的兩組對邊和對角滿足什么關系.

【設計意圖】通過設置問題引導學生明確三角形的邊與角之間存在確定的數量關系，引導學生在直角三角形中提出相關猜想，進而得到正弦定理. 用從特殊到一般的研究方法猜想數學規律，提高學生解決問題和分析問題的能力.

任務單6：對于銳角三角形和鈍角三角形，[asinA=][bsinB=csinC]仍然成立嗎？從已有知識出發，你有哪些研究思路？

任務單7：根據正弦定理內容，思考正弦定理可以解什么類型的三角形問題.

【設計意圖】通過設置任務單6和任務單7引導學生自主回顧、總結正弦定理的知識結構和內容，突出本節課的重點和難點，引發學生深入思考.

（2）課中“線下”互動，破解教學重點、難點.

學生預習反饋：由于學生對上節課學習的用向量方法證明余弦定理還不是很熟練，所以本節課學生課前學習任務單上反饋出來的主要問題依然是如何利用向量法證明正弦定理. 另外，利用正弦定理可以解什么類型的三角形也是學生的疑難之處. 在接下來的線下課堂中，教師本著“突出重點、突破難點”的原則進行重點講授和強調.

新課講授1：在銳角三角形和鈍角三角形中，如何利用向量法證明等式[asinA=bsinB=csinC]？我們面臨的一個問題是，向量的數量積運算中出現了角的余弦，但是我們需要的是角的正弦，如何進行轉化？

過程再現：（向量法）當[△ABC]為銳角三角形時，過點[A]作與邊[AC]垂直的單位向量[j]，如圖2所示. 則[j]與[AB]夾角的度數為[90°?-A]，[j]與[CB]夾角的度數為[90°?-C]. 由向量的加法，可得[AC+CB=AB].

對向量等式[AC+CB=AB]的兩邊同取與向量[j]的數量積運算，得到[j · AC+CB=j · AB].

所以[jACcos90°?+jCBcos90°?-C=jABcos90°?-A].

所以[asinC=csinA]，即[asinA=csinC].

同理，過點[C]作與[CB]垂直的單位向量[j]，得到[csinC=bsinB].

所以[asinA=bsinB=csinC].

當[△ABC]為鈍角三角形時，設[A>90°?].

如圖3，過點[A]作與[AC]垂直的單位向量[j]，則[j]與[AB]的夾角為[A-90°?]，[j]與[CB]的夾角為[90°?-C].

同理，可得[asinA=bsinB=csinC].

【設計意圖】通過教師引導，讓學生理解向量的工具作用，并掌握利用向量方法證明正弦定理的思路. 在這個過程中，滲透了類比、轉化、分類整合的思想，該內容對向量夾角的確定及向量數量積的綜合應用要求較高，有利于培養學生解決問題的能力和積極思考的縝密思維品質.

新課講授2：正弦定理. 在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即[asinA]=[bsinB]=[csinC].

余弦定理的證明，除了可以用向量法外，還可以用幾何法. 你能用其他方法證明正弦定理嗎？

過程再現：（幾何法）以銳角三角形[ABC]為例.

設邊[AB]上的高是[CD]，如圖4所示.

由任意角三角函數的定義，得[CD=asinB=bsinA].

所以[asinA=bsinB].

同理，可得[csinC=bsinB].

因此[asinA=bsinB=csinC].

【設計意圖】引導學生分析正弦定理的結構特征，采取作三角形高的方法將一般三角形轉化為直角三角形，從而利用正弦函數的定義使得三角形的邊與角的正弦之間建立等量關系. 借助平面幾何知識推導正弦定理，讓學生充分認識數學知識之間的內在聯系，提高學生綜合運用數學知識解決問題的能力.

新課講授3：利用正弦定理可以解什么類型的三角形問題？

① 已知任意兩角與一邊，可以求出另一角和其他兩邊;

② 已知任意兩邊和其中一邊的對角，可以求出三角形其他的邊和角.

【設計意圖】讓學生理解正弦定理的表征和變形形式，理解正弦定理定量刻畫邊角關系的作用，明確正弦定理的適用范圍.

新課講授4：例題講解.

例1? 在[△ABC]中，已知[A=15°?]，[B=45°?]，[c=3+][3]，解這個三角形.

例2? 在[△ABC]中，已知[B=30°?]，[b=2]，[c=2]，解這個三角形.

變式1：在[△ABC]中，已知[B=30°?]，[b=1]，[c=2]，解這個三角形.

變式2：在[△ABC]中，已知[B=30°?]，[b=12]，[c=2]，解這個三角形.

變式3：在[△ABC]中，已知[B=30°?]，[b=3]，[c=2]，解這個三角形.

【設計意圖】兩道例題的設計分別展示了正弦定理能夠解決的兩種類型的三角形問題. 其中，例2及其變式還體現了應用正弦定理解決有一解、兩解和無解情況的解三角形問題.

小結點評：本節課主要學習正弦定理及其適用范圍，引導學生利用多種思路證明正弦定理，體會平面向量在證明過程中的處理技巧及其發揮的作用，讓學生領會從特殊到一般、分類與整合、數形結合等數學思想，激發學生學習數學的興趣. 同時，以問題為導向設計教學情境，促使學生思考問題、發現問題，讓學生在活動中學習，在主動中發展，在合作中增知，在探究中創新.

【設計意圖】學生發言，教師點評完善，培養學生反思的習慣，鼓勵學生對問題多質疑、多概括.

（3）課后“線上”鞏固，夯實知識儲備.

拓展延伸：利用等面積法可以證明正弦定理[asinA=][bsinB=csinC]嗎？完善和整理正弦定理的多種證明方法，并說說你在證明過程中有什么發現.

師：探究直角三角形邊角關系得到[asina=bsinB=c]時，你想到了什么？

生：[c]是直角三角形的外接圓直徑. 對于一般三角形，仍然存在[asina=bsinB=csinC=2R]（[2R]是三角形的外接圓直徑）.

【設計意圖】讓學生理解正弦定理是對三角形邊角關系的定量刻畫. 三角形中邊與角的聯系與轉化，除了利用向量外，還可以把握住轉化過程中三角形的不變性，如高、面積和外接圓等不變. 此部分的設置，對于訓練學生思維具有較高的價值，有利于緊扣向量的單元主題發散學生的思維.

探究：已知三角形的兩邊及其中一邊的對角，在解三角形時，何時有一解、兩解或無解？

教師提示學生思考例2及其變式，得出如圖5 ～ 8所示的分類情況.

從圖形角度分析，如果已知[a，b]和[A]，求[B].

① 當[a

② 當[a=bsinA]時，有且僅有一解;

③ 當[bsinA

④ 當[a≥b]時，有且僅有一解.

【設計意圖】對應用正弦定理解決問題的結果進行分析，以獲得一般性的原理. 注意在使用正弦定理解題時應該考慮的問題，提高學生思維的嚴謹性.

推送線上資源在線答疑：線下課堂講授、學生課堂練習與作業反饋的結果，反映出學生對正弦定理的證明方法（特別是向量法）及利用正弦定理解決有多個解的三角形的討論依然不熟練或感到比較棘手. 針對本節課的重點、難點及疑點，教師將相關內容錄制成微課推送給學生，從而突破本節課的難點，順利達成課程目標.

三、OCO教學模式的反思與改進

通過在一線課堂中反復實踐與研究，OCO教學模式雖然漸趨完善，但是作為一種新的嘗試，仍有值得進一步優化和突破的地方. 例如，學生在進行課前與課后的“線上”學習中會用到電子設備，如何在避免電子設備對學生視力傷害的前提下取得較好的學習效果是課題組成員正在突破的瓶頸. 此外，當前階段，教師推送給學生的“線上”學習資料呈點狀分布，資料的系統性有待進一步提升. 接下來，課題組準備進一步引導一線教師養成針對既有教學內容進行深度加工的意識，在《標準》的要求的基礎上，進一步溯源展開，提升課堂的吸引力，拓展學生的知識邊界，讓學生不僅“知其然”，更能“知其所以然”，以此充分激發學生的學習動機，提升他們的學習興趣，促使他們養成終身學習的習慣.

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