引導學生把握好學習的“關鍵性步子”

王建芹

[摘 要]學生若能在學習過程中把握好“關鍵性步子”，那么他們就會穩健從容，從而使得學科素養的培養落地生根。文章以“用數對確定位置”為例，借助學生熟悉的學習情境、位置的確定過程和數對的產生過程，引導學生把握好數對學習的“關鍵性步子”，體會數對在確定位置中的作用，同時滲透坐標知識，為圖形與坐標的學習打好基礎。

[關鍵詞]關鍵性步子;數對;確定位置

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2022）14-0046-03

在一次全縣教學研討會上，筆者執教了四年級下冊“用數對確定位置”一課。“用數對確定位置”是學生在已學過用類似“第幾排第幾個”的方式描述物體在平面上的位置，從而獲得用自然數表示位置的方法的基礎上學習的。本課結合具體的座位圖情境，引導學生學會用數對來表示位置，理解數對在確定位置中的作用，為第三學段“圖形與坐標”的學習打好基礎。

備課時，筆者側重表達數學形式的統一規定，即列與行的確定和數對的表示都是為了表達需要，所以要形式上統一。試教時，學生都能在“規定”的引領下進行數學形式的表達，一節課下來，學生感覺數對知識非常簡單，既知道了數對的作用，又會用數對表示平面上物體的位置，而筆者在課堂上的表現也相當精彩。評課教師這樣說：“王老師的聲音甜美動聽，語言生動豐富;教學過程絲絲入扣，層層遞進;目標達成順暢自然，水到渠成。”試教結束，筆者收獲諸多好評，內心有幾分竊喜，為自己的付出得到同行的認可而高興。

后來，在整理教案和反思教學過程時，筆者忽然覺得這樣的課堂似乎少了點什么。本課研究的是將物體（點）放在直角坐標系的第一象限內來確定其位置。學生雖然是第一次“近距離”接觸平面直角坐標系，但類似的知識經驗在以往的學習中是否有過？如何鏈接原認知？怎樣為以后的學習做好鋪墊？這節課最有價值的探究點在哪？在學習過程中，學生除了獲得知識與技能，還有哪些素養應該發展？教學的路徑在自我追問中漸進明朗，帶著賁友林老師倡導的“學為中心”的理念，筆者把原有的教學設計全部“清零”，重新思考，進行二次備課。

二次備課時，筆者查閱了大量的資料，了解了人類用數對確定位置的大致歷程后，把本課的教學重點定位在引領學生把握好數對確定位置的“關鍵性步子”，抽象出更為簡潔的數學化表達。這樣操作，能幫助學生理解“用數對確定位置”規定背后的合理化，帶領學生找到數學知識的落腳點和生長點。

【教學實踐】

1.一維的位置確定

師（出示課題）：在一年級時我們就接觸了確定位置。（邊說邊點擊如圖1所示的課件）戴帽子的男孩排在第幾？你是怎么數的？

生1：第2，從左往右數。

師：老師用箭頭表示你數的方向，如果用一個數來表示他的位置，是幾？

師（邊說邊點擊如圖2所示的課件）：小明的位置在哪？

生2：從前往后數第3個。

師：說得非常完整！若用一個數表示，是幾？

師（小結）：像這樣只有一排或一列時，要確定其中某個位置，用幾個數就可以了？（學生回答略）

2.二維的位置確定

師（課件出示圖3）：如果有很多排，又該怎樣確定位置？

（1）初步建立直角坐標系

師：小明的位置在哪？先獨立思考，再想一想、找一找。

師：如果有答案，別急著說，拿出學習單（如圖4），根據提醒，在上面畫一畫、標一標，找到小明的位置。

（2）明確列、行及其數的方向

師：說說你是怎么找的。

生1：先從左往右數第4排，再從前往后數第3個，小明的位置在第4排第3個。

生2：先從右往左數第3排，再從前往后數第3個，小明的位置在第3排第3個。

生3：先從左往右數第4組，再從前往后數第3個，小明的位置在第4組第3個。

……

師：為什么同一個位置會有不同的表達方式？

生4：方向不同，表達方式不同。

師：說法不統一，這樣交流起來方便嗎？為了方便交流，我們通常把豎排叫作“列”，橫排叫作“行”。

師：小明在哪一列？

生5：第4列。（根據學生回答，教師用記號筆在學習單的第4列上畫豎線）

師：行呢？怎么數？大家數一數共有幾行？（學生用手勢比畫）

師：小明在第幾行？

生6：第3行。（根據學生回答，教師用記號筆在學習單的第3行上畫豎線）

師：那小明的位置在哪？用數學語言來表達。

生7：第4列第3行。

師（指著位置圖上的一個男孩）：他的位置怎么表述？

生8：第2列第1行。

（3）將位置圖抽象成圓點圖

師：如果把位置抽象成圓點，你還能找到小明的位置嗎？（把位置圖變成圓點圖）

師：先找什么？怎么數？（根據學生回答，課件依次出現列、行，如圖5）

（4）抽象出數對

師：誰能用比“第4列第3行”更簡潔的方式來表示小明的位置？先想一想，再在作業本上寫一寫。（指名學生板書）

生1：4、3。

生2：4.3。

生3：4，3。

師：我們看黑板上這幾個同學寫的數據，它們非常的相似，它們都有哪兩個數？4和3表示什么？

生4：都有4和3，4和3表示第4列第3行。

師：很棒！抓住了關鍵的第4列第3行。

師：為了讓各個國家的人都明白它的意義，數學家和你們的想法是一致的，保留了最關鍵的4和3，并用逗號隔開，又在兩邊加上小括號，表示這是一個整體（教師邊說邊板書）。它有個好聽的名字，叫作“數對”。

師：既有列又有行時，我們用幾個數來確定位置？分別表示什么？（學生回答略）

3.三維的位置確定

依次出示圖6、圖7和圖8：

師：只有一行時，我們用一個數來確定位置（如圖6）;既有列又有行時，我們用兩個數來確定位置（如圖7）;如果是如圖8這樣的，又該怎樣確定位置呢？（學生回答略）

【教學思考】

“用數對確定位置”既是對學生原有確定物體位置認知經驗的深化，又承擔著為后續學生學習坐標與函數奠基的任務。本課引導學生從生活實際中感受位置確定的方法，體會數對在確定位置中的作用，讓學生能用數對表示平面圖上某一點的位置，初步感知坐標的知識，為今后學習坐標打好基礎。

赫斯說：“對學科本質的認識和了解是一切教學法的根。”對教師而言，把握教學之根，就要立足教材，關注知識本質。用數對（a，b）表示物體在平面中的位置，其實質是“在直角坐標系中，對于平面上的任意一點，都有唯一的一個有序數對與它對應;反過來，對于任意一個有序數對，都有平面上唯一的一點與它對應”。在本課中，學生經歷了數對表示位置的發展過程，從中把握了“關鍵性步子”。

1.熟悉的學習情境

奧蘇貝爾曾說：“如果我不得不把教育心理學的所有內容簡約成一條原理的話，我會說：影響學習的最重要的因素是學生已知的內容，弄清了這一點后，進行相應的教學。”課始，我從戴帽子的男孩這一熟悉的學習情境導入，在學生根據已有的認知經驗，用一個數便能輕松、準確地表示出某一位置后，再拋出“如果有很多排，又該怎樣確定位置？”這一核心問題，直擊知識核心，打開新舊知識的鏈接點，驅動學生思維由一維向二維發展。

2.位置的確定過程

為了讓學生把握好從一維到二維再到三維位置確定中的“關鍵性步子”，教學時筆者充分放手：首先，從學習單上的畫一畫、標一標開始，引導學生勾勒出直角坐標系的原始輪廓，建構初步表象;其次，在點圖上用列和行交叉的點表示小明的位置，激發學生從二維空間的視角思考，發現可以用兩個數表示小明的位置;最后，給出任意空間內的一個點，引導學生思考如何確定它的位置，讓學生感受到數學知識間的緊密聯系、層層深入，以及數學學習的深刻性和規律性。

3.數對的產生過程

圍繞“小明的位置在哪？”這一問題，學生通過對同一位置的不同表達，從準確性與必要性出發，把握了位置表達的“關鍵性步子”，同時也深刻地理解了一些數學規定背后的“合理性”。當教師提出“誰能用比‘第4列第3行更簡潔的方法來表示小明的位置？”這一問題時，抓住“關鍵的數”來確定位置應運而生。于是，當既有列又有行時，數對最本質的特征在思維的碰撞中得以抽象、重現，學生完整地經歷了數對“自主化”產生的過程，透徹理解了數對中兩個數表示的意義。這一過程是逐步遞進、簡化、抽象的，學生從中體會到“數對”在確定位置中的作用，感受到數學的簡潔性與抽象性。

位置確定，從一維到二維再到三維，又從座位圖到圓點圖再到方格圖，雙線并行，層層遞進，數形結合，滲透了“坐標”思想，為學生今后學習坐標打好基礎。只有把握好學習的“關鍵性步子”，學生才能將視野從平面上的點拓展到空間中的點，也才能走得穩健從容，使得學科素養的培養落地生根。

[本文系江蘇省教育科學“十三五”規劃立項課題“基于核心素養的小學數學‘三線五步教學模式的研究”（課題編號：D/2016/02/138）的研究成果之一。]

（責編 黃春香）