打破“枯燥”，在職校數學課堂綻放“文化之花”

[摘? ? ? ? ? ?要]? 職業學校一直以培養能適應社會、服務社會的中級人才為目標，職校數學課程任務是使學生獲得進一步學習和職業發展所必需的數學知識、數學技能、數學方法、數學思想和活動經驗，形成在繼續學習和未來工作中運用數學知識和經驗發現問題的意識、運用數學的思想方法和工具解決問題的能力。此任務的完成依賴于數學文化在職校數學教學中的滲透，長期地、潛移默化地對學生產生影響。

[關? ? 鍵? ?詞]? 職校數學;課堂教學;數學文化;數學育人

[中圖分類號]? G712? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2022）34-0150-04

數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展的過程中發揮著獨特的、不可替代的作用。職校數學課程以學生發展為本，落實立德樹人根本任務，培育科學精神和創新意識，提升數學學科核心素養。這就要精選課程內容，強調數學與生活以及其他學科的聯系，注重數學文化的滲透。課堂教學作為學生學習的主戰場之一，教師在教學過程中如果能夠主動深挖教材，跨越知識層面，關注數學文化，對培育學生的數學學科核心素養無疑會產生潛移默化的作用。

一、數學文化概述

數學文化觀最早是由西方學者在20世紀60年代提出的。隨后的幾十年間，國內也有很多學者開始研究數學文化。南開大學顧沛教授是國內較為系統研究數學文化的學者之一，他認為數學文化的內涵簡單說是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言以及它們的形成和發展;廣泛的數學文化除上述內涵以外，還包含數學家、數學史、數學美、數學教育、數學發展中的人文成分、數學與社會的聯系、數學與各種文化的關系等等[1]。

二、數學文化在職校數學課堂滲入的必要性

（一）完成職校數學課程任務的需要

2017年，習近平總書記在十九大報告中指出“不忘初心，牢記使命”，職校數學課程任務是使學生獲得進一步學習和職業發展所必需的數學知識、數學技能、數學方法、數學思想和活動經驗，具備數學學科核心素養，形成在繼續學習和未來工作中運用數學知識和經驗發現問題的意識、運用數學的思想方法和工具解決問題的能力，具備一定的科學精神和工匠精神，養成良好的道德品質，增強創新意識[2]。數學是職業教育一門重要的基礎課程，是后續學習的基礎和工具。數學作為一種工具被廣泛應用到各個學科。數學文化所包含的思想方法及理論知識在實際生活的各個領域有著不可替代的作用。

（二）改變職校數學課程學習現狀的需要

就現狀而言，很多職校學生數學基礎薄弱、望“數”生畏，長期對數學缺少興趣，甚至討厭數學。大部分學生畢業后，如果從事的工作與數學關聯不大，那么學過的具體的數學定理、公式和解題方法大多都用不上，久而久之這些數學知識都被遺忘了，所以有部分人認為數學是“無用”的。其實他們所缺少的數學素養，才是數學能帶給人終身受益的精華[1]。

課堂是學生學習數學的主陣地，但大部分教師在課堂教學中常以知識的“灌輸”為主要形式，以應試為主要目的，過于追求分數，將課堂教學目標簡單地化為掌握某個數學公式、應用某種計算方法等，和學生一起尋求某種通法或者某類題目的解題技巧。在課堂教學中注重對學生解題能力的訓練，而忽略了滲透數學的文化內涵。教學過程中教師與學生之間缺少溝通，學生缺少自主思考、實踐、合作探究的環節，學生只能被教師“牽著鼻子走”，主體作用無處發揮。這些問題使得學生感受到的數學課堂是沉悶、難懂、枯燥無味的，長此以往，學生更加厭倦對數學的學習，數學課程任務難以順利完成。

數學本身就是一種文化，著名數學史家、數學教育家M·克萊恩認為：數學在人類文明中一直是一種主要的文化力量，是一種理性精神。數學課堂教學任務不僅僅要完成數學知識的傳承，更要注重數學文化的傳承，這才是能讓學生有興趣、有感悟的教育，也是我們數學教育工作者的理想追求。從文化的角度去傳承數學、展現數學的魅力，“潤物細無聲”地讓學生受到感染和啟發，影響學生的思維品質和精神追求，發揮數學對學生終身發展的作用，這才是實施素質教育的最有效途徑。職校的數學課堂需要數學文化的滲透。

（三）新課程改革的需要

新課程改革也將數學文化作為一項重要的改革內容，強調數學課程的實施要與數學文化緊密結合，提出“數學課程應幫助學生了解數學在人類發展中的作用，逐步形成正確的數學觀”。這在職校數學教學中顯得尤為重要。實現數學文化在課堂教學中的滲透，首先可以增強課堂的生動、趣味性，改變學生對數學課堂“沉悶、枯燥”的感受，從而更好地進行數學學習。其次在傳授數學知識的同時展現數學思維、數學精神更有助于職校學生養成嚴謹、誠實等良好的品德，使學生在美育、智育、德育上都能有所收獲。因此，職校數學課堂的有效教學離不開數學文化的滲透。

三、在職校數學課堂進行數學文化滲透的方法

（一）情境設置史料化，借古論今，通過研學凸顯人文價值

數學是人類古老的文明之一。《周髀算經》《九章算術》等都是中華民族智慧的體現。教師在課堂上要適時滲透數學文化，引領學生的價值觀，凸顯數學的人文價值。

情境設置案例一：二倍角公式

視頻展示：今天的數學之旅，我們來到了中國國家博物院，這里正在舉辦中華史詩美術大展。下面請大家跟著導游一起參觀。在這幅畫中有很多數學的元素。大家請看這個圖形叫趙爽弦圖，出自《周髀算經》。它巧妙地利用面積證明了勾股定理，比西方國家早500年。2002年在北京舉行的國際數學家大會的會標用的就是“趙爽弦圖”。這是我們民族的驕傲，也是我們中華民族文化自信的體現。

《周脾算經》是中國最古老的天文學和數學著作，這本書約成書于公元前100年，唐初規定它為國子監明算科的教材之一，自古至今，它一直毫無疑問地被視為最純粹的中國國粹。

提出研究問題：1.在趙爽弦圖中，如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為θ，則sin2θ的值為（? ）

根據已知條件，容易得出

從同學們提交的結果看有兩種選項B和D，下面請同學們說一下你的理由。

2.在兩角和的公式中當α=β時，得到了什么結論？

本節課的引入部分通過學生的云旅游視頻，引出趙爽弦圖并提出數學問題，提高了學生的學習興趣。教師通過知識的拓展和延伸，滲透數學文化教育，學生感受到了我國古代人民的杰出智慧，增強了民族自豪感，使立德樹人根本任務在“潤物細無聲”中得到落實。

課上從數和形兩個方面研究二倍角公式。從數量的角度來看，引導學生用兩角和與差的正弦、余弦公式證明二倍角公式，剖析公式特征以及變形，體會從一般到特殊、化歸的數學思想。從形的角度來看，讓學生經歷圖形變式過程，推導二倍角的正弦公式，理解二倍角正弦的幾何意義;在啟發誘導中，實現共同探究、教學相長;在數學思維活動中，感悟數形結合思想，體會到“數學好玩”。讓學生帶著問題主動參與課題研究、合作交流，不僅喚醒了其主人翁式的學習意識，也鍛煉了學生的團隊合作精神。

（二）情境設置生活化，動靜結合，引導學生感悟審美價值

數學之美，美在對稱、簡潔、符號化等。美育的熏陶需要教師用心創設情境，讓學生在情境中感受美、欣賞美，進而創造美。

情境設置案例二：正弦性函數

播放景點視頻，在游覽中提出問題：聲波是不是波形曲線呢？

展示聲波視頻也是波形曲線。

課前同學們上網搜索了生活中波形曲線的實例，下面請各小組上臺展示

第一組：展示沙漏視頻。

第二組：展示彈簧振子視頻。

第三組：展示三相交流電視頻。

第四組：展示水流變化視頻。

教師展示幾何畫板畫出的波形曲線。

問：這個函數圖象能發出聲音嗎？

按動按鈕，圖象發出聲音。

學生自己彈奏，跟唱。

師：無論是沙漏，彈簧振子，交流電還是聲波，它們都可以表示為y=Asin（ωx+φ），這個函數叫正弦型函數，其中A叫振幅，ω叫角速度，T=2π/ω叫做周期，φ叫初相，ωx+φ叫做相位。

本案例讓學生用數學的眼光去觀察生活，建立數學與生活的聯系，借助幾何畫板軟件將正弦性函數轉化為音符，給學生更為生動直觀的體驗，讓他們在學習中體會數學的美。學生明白了數學來源于生活、服務于生活。

在后續的教學中繼續挖掘數學的課程思政元素，針對學生實際，寓德育于知識性和趣味性之中，把思想教育和數學融為一體，起到無形育人的作用。在講解正弦型波浪曲線時提到我們的人生也是波形曲線，高低起伏，當我們人生落入低谷時只要不拋棄，不放棄，戰勝自我，一定會走出低谷，從而滲透生命教育。

（三）課堂教學趣味化，講述數學歷史，增強文化底蘊

列寧曾經說過：“科學能帶給我們知識，而歷史卻能帶給我們智慧。”數學歷史記錄了數學學科的發展歷程，學習數學史可以讓學生更好地了解數學是如何產生的，數學知識是如何出現的，使學生更直接地感受數學的魅力。職校數學教師利用數學歷史進行教學，能夠使學生更全面地了解數學內容，學習其中所蘊含的數學思想與方法，同時還能夠對學生進行愛國主義教育，增強學生的社會責任感。

傳統的數學教學以教師口頭講述為主，教學內容平鋪直敘、泛泛而談，難以吸引學生的注意力。而如果將數學史的內容穿插其中，則會增加課堂教學的趣味性與知識性，更容易吸引學生的學習興趣。在課堂教學的起始階段，教師可以根據教學內容，為學生講述與之相關的數學家的故事，利用故事作為課堂導入，激發學生的學習興趣，讓學生感受數學家身上的科學探究精神，使其成為學習中的榜樣。學生所接觸到的數學知識都是前人經過反復實踐總結得來的，有些數學知識經歷了漫長的發展和演變過程。在教學過程中，教師可以適當地引入相關的史料，為學生講述數學的發展史，以及在發展期間為數學作出突出貢獻的數學家，讓學生在了解數學史期間，深化對數學知識的理解，知其然又知其所以然，更加透徹地理解數學知識的本質。數學是中國古代最發達的基礎學科之一，取得了舉世矚目的輝煌成就，有些成就甚至領先于世界。在講述一些數學公式或定理時，教師可以借助史料，將中國的研究過程與外國的研究過程進行對比，在增進學生對數學知識理解的同時，使學生認識到中國對于一些數學原理的研究要領先于世界其他國家，增強學生的民族自豪感，為數學學習注入動力。同時，教師還可以講述數學家在數學探究中用到的數學思想與方法，并讓學生效仿數學家，利用這些數學思想與方法對數學知識進行推導，使他們更深入地了解數學知識，體會數學的魅力。值得注意的是，講述數學歷史需要靈活，可以在學生感到困惑時引入，可以在學生思維活躍時引入，還可以在課堂反思時引入，確保學生能夠從數學歷史文化中受益。

（四）公式定理探索化，親身參與，引導學生體會數學精神

數學公式、定理的產生不僅僅是數學家們智慧的體現，更是他們堅持信念、不斷完善、不斷突破、嚴謹求實的寫照。在數學公式定理的教學過程中，學生如果能親身參與其中，經歷猜想、驗證、證明的過程，體會數學的嚴謹性，體會精益求精的工匠精神，這也不失為一個好的方法。

情境設置案例三：正弦定理

本課的教學設計內容主要分為三個部分：

1.通過學生的導游視頻，提出數學問題，教師引導學生分析問題，通過師生合作解決問題，教師引導學生從這個實際問題中發現正弦定理，提出猜想;

觀看視頻，引出研究的問題：已知斜三角形的兩角和一邊，如何求得第三邊？

學生分組進行討論，利用轉化思想，通過作高將斜三角形求邊的問題轉化為直角三角形求邊長的問題。

師：找出解決問題的關鍵等式：ABsin71°=BCsin47°，這個式子變形為：AB/sin47=Bc/sin71請同學們觀察一下這個式子有什么特點？

師：用小寫的a，b，c代表三角形的三條邊，用大寫的A，B，C代表三個角，那么上式就可以寫成c/sinc=a/sinA，這個等式是只在這個三角形里成立，還是在所有的三角形中都成立呢？

2.通過數學實驗對猜想進行驗證，并進一步提出猜想，得出正弦定理，再通過理性的證明，證明猜想的正確性，培養學生科學嚴謹和精益求精的工匠精神，這一環節既是本節課重點，也是難點。

師：實踐出真知，下面請同學們通過幾何畫板實驗去驗證。按照三角形的分類，第一組同學對銳角三角形進行實驗驗證，第二組對直角三角形進行驗證，第三組對鈍角三角形進行驗證。

師：這個等式顯然是成立的。三角形有三邊三角，它是不是也等于b/sinB？請同學們繼續用幾何畫板進行實驗，驗證，等式仍然成立。

此時，教師介紹：我們剛才發現、實驗驗證的這個等式，就是正弦定理，這個大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文學家阿布爾一威發（940—998）首先發現與證明的。在1000年以前，人類就發現了這個充滿著數學美的結論，不能不說也是人類數學史上的一個奇跡。

師：剛才我們通過幾何畫板實驗驗證了正弦定理成立，但數學講究有理有據，僅憑實驗還不能讓大家信服，只有經過嚴謹的證明才具有說服力，這不僅體現了我們數學的理性之美和嚴謹求實的科學精神，這也是我們精益求精的工匠精神。

下面請同學們根據你們小組的圖形證明正弦定理，第一、三組證明a/sinA=c/sinc，第二組證明a/sina=b/sinb

3.運用正弦定理解決問題，加深學生對定理的運用和理解。

本節課以正弦定理的發現與證明為教學重點，以師生互動交流方式形成了正弦定理的知識結構，既教猜想又教證明，充分暴露正弦定理的發現與證明過程。正弦定理反映的是任意三角形的三條邊和對應三個角的關系。教學中先研究任意兩條邊和其對應角的關系，再根據推導出的公式特點猜想添加第三個等式。

通過幾何畫板的數學實驗來驗證猜想，得出正弦定理，再通過嚴謹的證明讓學生感受嚴謹的科學精神和工匠精神，在實驗階段采用小組合作，分組研究不同類型的三角形，既體現了數學研究的完備性，又節省了課堂時間，讓學生意識到正弦定理是對所有的三角形都適用，在定理證明環節，各組針對自己的三角形進行證明，解決了教師由于時間關系無法同時兼顧的問題，提高了學生的思維層次。在整個學習過程中充分發揮學生的積極性，將學生放在主體地位，讓學生親身經歷了發現—猜想—證明這樣的數學學習過程，這才能讓學生有真正的收獲。教師通過知識的拓展和延伸，滲透數學文化教育，增加學生的民族自豪感。

在證明環節，鈍角三角形的證明有一定的難度，教師需要給予適度的指導，對于正弦定理的證明可能對有的學生有困難，但是這個環節是不應該省略的，它是培養學生做事的嚴謹性和工匠精神的，告訴學生任何結論不能僅憑自己的猜想，都需要證明才有說服力。

（五）課堂教學延伸化，開展數學實踐，提升綜合素養

職校數學是學生融入社會生活、參與工作必不可少的工具，學好數學對職校學生至關重要。然而，從當前的教學實際來看，職校學生絕大多數的時間都是在學校中學習數學理論知識，參加課外實踐和校外實訓的機會非常少，導致學生社會經驗不足，根本不知道參加工作真正需要哪些數學知識、哪些數學思維，數學學習存在一定的盲目性。為此，數學教師要及時轉變思路，以發展學生的社會適應力為目的，開展豐富多彩的數學實踐活動，拓寬數學學習空間，讓學生學習有用的數學知識，提升學生的綜合素養。

很多職校學生在畢業后要走上工作崗位，職校教師在教學過程中要堅持教育與生產勞動相結合的原則，把教學中與工作、生活實際相關的操作性練習作為課后實踐拓展項目，讓學生親自探究數學知識的形成過程，或深入到企業和學校的實訓基地中進行參觀，目睹一線工作人員對數學知識的應用。教師還可以讓學生參與到一線勞動之中，把自己當成一位臨時性的企業員工，通過親身實踐去體會數學知識的應用價值，調動學生參與社會勞動的積極性。學生學習數學知識的主要目的，是為了解決生活中的實際問題，教師可以從實際出發，組織學生開展社會調研活動，結合當前的社會熱點，調查自己所處的生活環境狀況、人口構成、家庭消費支出等，引導學生從數學的角度去了解生活，并對收集到的數據和各種資料進行整理與分析，從中找出生活中存在的問題，并提出建設性的意見，培養學生的社會參與意識。學生在課堂上所學的知識是有限的，為拓寬學生的思維和視野，教師可以開展數學課外閱讀活動，為學生推薦優質的數學讀物、數學網站、公眾號等，讓學生去涉獵更多的數學文化知識，增強學生的文化品位，提升數學文化素養。

四、結語

讓“文化之花”在職校數學課堂上綻放，充滿“文化之花”香氣的數學課堂可以讓刻板、生硬的數學知識變得靈動起來，更富魅力。充滿樂趣和人文氣息的數學課堂也會讓學生對數學學習充滿興趣，能更好地幫助學生建立數學核心素養，獲得必備的知識與技能，真正體現出數學的魅力與價值。

參考文獻：

[1]顧沛.數學文化[M].北京：高等教育出版社，2017-11：2.

[2]中華人民共和國教育部.中等職業學校數學課程標準（2020年版）[M].北京：高等教育出版社，2020：1.

◎編輯 馬花萍

作者簡介：林麗（1982—），女，漢族，江蘇南京人，本科，講師，研究方向：職校數學教學。