基于新課標的高中數學寫作活動探討

李澤華

數學寫作是在一定的知識儲備下，對已有的數學信息分析、比較、內化、綜合從而產生想法和感受，并用文字表達出來的學習過程。數學寫作包括數學筆記、數學反思、數學研究報告、數學小論文等多種形式。作為一種新穎的學習方式，數學寫作能從意識上使學生主動進行數學建構，能讓學生主動分析、比較，并進行深入思考，進一步理解數學概念、活動經驗或思想方法。《普通高中數學課程標準（2017年版）》 要求：“經歷數學建模活動與數學探究活動的全過程，整理資料，撰寫研究報告或小論文，并進行報告、交流。”“收集、閱讀對微積分的創(chuàng)立和發(fā)展起重大作用的有關資料，包括一些量要歷史人物（牛頓、萊布尼茨、柯西、魏爾斯特拉斯等）和事件，采取獨立完成或者小組合作的方式。完成一篇有關微積分創(chuàng)立與發(fā)展的研究報告。”“在教學中可以組織學生收集、閱讀數列方面的研究成果，特別是我國古代的優(yōu)秀研究成果，如“楊輝三角”、《四元玉鑒》等，撰寫小論文，論述數列發(fā)展的過程、重要結果、主要人物、關鍵事件及其對人類文明的貢獻，感悟我國古代數學的輝煌成就。”“在教學中可以組織學生收集、閱讀微積分創(chuàng)立與發(fā)展的歷史資料，撰寫小論文，論述微積分創(chuàng)立與發(fā)展的過程、重要結果、主要人物、關鍵事件及其對人類文明的貢獻。”“收集、閱讀平面解析幾何的形成與發(fā)展的歷史資料，撰寫小論文、論述平面解析幾何發(fā)展的過程、重要結果、主要人物、關鍵事件及其對人類文明的貢獻。”“在教學中，可以組織學生收集、閱讀平面解析幾何的形成與發(fā)展的歷史資料，撰寫小論文，論述平面解析幾何發(fā)展的過程、重要結果、主要人物、關鍵事件及其對人類文明的貢獻。”“在教學實踐中，要不斷探索和創(chuàng)新教學方式，不僅重視如何教，更要重視如何學，引導學生會學數學，養(yǎng)成良好的學習習慣，要努力激發(fā)學生數學學習的興趣，促使更多的學生熱愛數學。”“教師要把教學活動的重心放在促進學生學會學習上，積極探索有利于促進學生學習的多樣化教學方式，不僅限于講授與練習，也包括引導學生閱讀自學、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，教師要善于根據不同的內容和學習任務采用不同的教學方式，優(yōu)化教學，抓住關鍵的教學與學習環(huán)節(jié)，增強實效。”《普通高中數學課程標準（2017年版）》中把提高學生學習數學的興趣，提高學習數學的信心，提高數學地表達和交流的能力作為課程目標之一，同時要求學習評價應關注學生的學習過程、重視學生情感、態(tài)度、價值觀的變化。數學寫作順應了這一改革的潮流，隨著新課標，新教材的全面實施，在教材中第一次出現了關于數學寫作的欄目，這表明關于數學寫作的教學和研究已經在國內受到越來越多學者和教師的重視。在此，筆者基于新課標對高中數學寫作活動作了一定的探討。

一、充分認識數學寫作的教育功能

數學寫作之所以被很多數學教師作為提高學生數學能力和素質的主要工具，因其具有以下功能。（1）數學寫作幫助學生加深對所學知識的理解。在實際教學中，我們發(fā)現“正確理解”和“得到正確答案”并不完全是一回事，有的學生對于某一知識點能夠充分理解和熟練運用，對于相關題目及其變型也能熟練解答;還有一些同學對于某些題目雖然能通過模仿或者嘗試得到正確答案，但并不能解釋為什么這么做，也就是說他們并不完全理解所學知識。然而，數學寫作可以迫使學生去思考，并試圖清楚地表達出他們的所想所思在這樣的寫作過程中，學生們通過不斷反思解題過程，推敲數學概念和定理，理清各數學元素之間的關系，其對所學知識的理解也會更加深刻，思維也會更加清晰。（2）?數學寫作幫助學生提高“元認知”水平，讓學生學會學習。認知是學生對認知活動的認知，心理學家加羅弗羅認為，發(fā)展元認知就是要求學習者對自己的行為進行觀察，并對觀察進行思考，這樣學習者就必須成為對自己數學知識和行為的觀察者、分析者、估價者和評價者。因此在教學中要創(chuàng)設情境，不失時機地培養(yǎng)學生的元認知能力，使學生經歷自我評價，自我反思，自我調控，不斷體驗到成功的喜悅，由?“要我學”轉化為“我要學”，充分發(fā)揮學生的主動性。數學是一門邏輯性較強的學科，數學問題的解答需要較強的推理能力和縝密的思維，對于一些需要思維策略或較高思維深度的數學問題，學生們或許能解答出來，但通常不明確自己是怎么解答出來的，運用了哪些數學思想和解題策略，而數學寫作恰恰可以幫助學生反思解題過程，把問題的解決過程（思考過程）顯現出來，然后進行自我分析和自我評估，這是一個積極主動的元認知策略的監(jiān)控過程，可以使學生有意識地調節(jié)自己的認知加工過程，是培養(yǎng)學生元認知監(jiān)控能力的行之有效的手段之一，這樣的過程幫助學生學會了解題的方法以及如何獲取這種方法，提高了學生解決數學問題的能力。（3）數學寫作可以幫助教師了解和評價學生的學習情況以往對于學生學習情況的評價往往是通過試題和分數，這種方式并不完善，不能完全反應學生的真實學習情況，且只是對學生學習結果的評價，而對于學習過程的評價則難以奏效。數學新課標指出：評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程;既要關注學生數學學習的水平，也要重視學生在數學活動中所表現出來的情感與態(tài)度。而數學寫作可以幫助教師了解到更多的學生信息，是一種有效的過程性評價方式，通過數學寫作，學生的思考過程，對所學內容的理解、誤解或情感都可以比較清楚地向我們展示，通過數學寫作，教師可以了解學生在整個解決問題過程中所經歷的分析、推理、假設、判斷到作出結論的發(fā)展變化。因此，基于數學寫作的評價，更能全面了解學生的學習過程和學習結果，能更好地激勵學生學習和改進教師教學。

二、重視高中數學寫作活動的選題

數學寫作是一種新型的學習方式，也是一種有益的學科融合的嘗試。俗話說“題好文一半”，這里的“題”，就是指選題，選題在高中數學寫作活動中非常重要。根據開展活動的實踐和經驗，建議從以下幾個方面進行選題。（1）寫作選題指向數學發(fā)展與貢獻。在人教A版普通高中數學教科書的“文獻閱讀與數學寫作”欄目中共設計了“函數的形成與發(fā)展、對數概念的形成與發(fā)展、幾何學的發(fā)展、解析幾何的形成與發(fā)展、微積分的創(chuàng)立與發(fā)展”五個數學寫作活動。由五個“文獻閱讀與數學寫作"活動名稱可知，所選數學寫作活動的五個主題（函數、對數、歐氏幾何、解析幾何、微積分）均聚焦歷史上的重大數學成就。（2）寫作選題從課本例習題中拓展。教材是學生學習的必備材料。教材是經過專家們認真編寫審閱確定的，教材里的例習題選擇和編排都是有其用意的。我們教師要引導學生用好教材，特別是對于拓展題、閱讀材料等不能輕易“滑過”。事實上，不少教師上課將教材棄之一邊，自己另起爐灶，有些學生三年高中讀下來，教材還是新的，這種現象是可怕的。指導學生數學寫作應該先從教材入手，引導學生閱讀教材，其中的數學文化素材如數學史、數學家介紹等，這些材料對于提高學生學習數學的興趣很有幫助，對于理解有關數學概念也很重要。至于習題后面的研究拓展問題可以指導學生進行探究，對于培養(yǎng)學生的能力很有好處。（3）寫作選題關注現實生活。學以致用，這是數學學習的一個基本作用。引導學生用數學的眼光觀察生活，能夠促進學生對數學的理解和熱愛。而且生活中可以選擇的數學寫作素材是非常廣泛的。例如，有學生從建筑中各式各樣的花窗出發(fā)，聯想到數學中的對稱和非對稱結構;又如城市建筑和雕塑背后的數學模型等。現在許多的視聽產品中也有豐富的數學元素可以成為我們的寫作主題。

三、數學寫作活動的評價要科學合理

數學寫作的評價，并不是數學寫作活動中一個可有可無的環(huán)節(jié)，公正規(guī)范的評價可以引領廣大師生更好地進行數學寫作活動，形成良性的活動循環(huán)機制，有效提升數學學科核心素養(yǎng)。（1）在數學寫作過程中，需要注重對評價特征進行分析，以提高學生數學思維作為目標，為數學寫作提供指導方向。在數學寫作評價過程中，需要基于以下幾點進行考慮：第一，需要加強對數學符號的理解，使數學知識的理解能夠圖形化，使其能夠得到熟練的應用，促進學生數學技能的提升。第二，需要從多角度對問題進行探究，建立完善的數學思維模式，提高數學問題處理的邏輯性，進而加深對數學知識的理解。第三，需要養(yǎng)成養(yǎng)好的數學意識，能夠對數學中的易錯點進行把控，能夠正確地看待數學問題，解決與數學相關的實際問題，提高對數學的運用能力。第四，需要對數學學習過程進行表述論證，做好數學思維模式的把控工作，建立標準的數學寫作評價方式，提高學生的自評能力。（2）數學寫作評價應具有一定的目的性，以促進學生全面發(fā)展為目標，基于課程標準進行考慮。數學寫作評價目的主要體現如下：第一，強化學生對數學思想的掌握，提高學生對數學的認知能力，能夠從生活中完成數學經驗的積累，逐漸完成對數學的學習，進而對數學思想進行梳理，對其形成深刻的體會。第二，倡導學生進行深入學習，以寫作方式對數學進行學習，加深對數學知識的理解和記憶，而且便于學生對數學思想進行補充，提高學生知識儲備的完善性，防止學生在數學學習過程中產生遺漏。第三，有助于教師更好地了解學生，由數學寫作對學生進行評價，能夠對學生的不良解題習慣進行分析，進而對教學方法進行改進。（3）對數學寫作進行評價時，需要保證評價過程的全面性，從多方面對數學寫作進行評價。具體評價標準如下：第一，需要注重數學概念的理解，注重學生對基礎知識的掌握，使其具有深入學習數學的能力。第二，具有善于發(fā)現數學問題的能力，提高對數學題目的敏感性，能夠根據題目類型對數學知識進行判斷，提高對數學問題的分析能力。第三，需要保障學生的語言表達能力，能夠正確地對生活問題進行理解，提高學生解決數學問題的實踐能力。

總之，數學寫作已不僅僅是一種作業(yè)類型，更是一種學習模式，它能促進學生對所學知識的總結、歸納、反思和描述，有利于學生綜合能力的提高。實際教學中，教師應注重激發(fā)學生的寫作熱情，鼓勵學生多寫作，給學生充分展現自我的時間和空間，讓數學寫作之花自由盛開。