用“種子課”理念上好小學數學課

魏亮

“種子課”理念是浙江省特級教師俞正強教授在他近三十年的小學數學教學探索中總結提出的。他在《人民教育》2011年發表的文章中首次提到，此后在他的專著《種子課——一個特級數學教師的思與行》（2013-05）、《種子課2.0——如何教對數學課》（2020-01），詳細闡述了這一理念，2021年《小學數學教師》（增刊）集中了“俞正強——種子課教學研究與實踐”眾多案例和文章。俞教授在柳宗元《種樹郭橐駝傳》一書中獲得靈感，他用“種樹”的方法，把數學課分為“其蒔也若子”的“種子課”和“其置也若棄”的“生成課”。“種子課”要充分理透脈絡，通常處于起點和節點;“生成課”讓學生充分自主，通常處于點與點之間。

那么，何為“種子課”？如何上好“種子課”？筆者通過近幾年的研究與實踐，有如下體會，與同仁共勉。

一、如何判斷“種子課”

小學生在學習筆算除法時（三下）往往會列出這樣的豎式（如圖1），老師通過三番五次地糾正，最終可以列出正確的算式，但是，學生為什么會列出這樣的豎式？是老師講解不清，還是學生的理解有誤？筆者認為是老師沒有找到除法豎式的“種子”。小學生在初次接觸除法豎式是在二下，而加、減、乘法的豎式已經是此階段學生的“舊知識”了，學生可以列出這樣的豎式：（如圖2）

從學生視角出發，按照知識遷移的規律來看，列出這樣的豎式無可厚非，但這是錯誤的，因為不符合教材中的規定。（如圖3）

問題來了，為什么除法豎式就不能像加、減、乘那樣列式呢？本人做過調查，很多學生都有這樣的疑問，只不過迫于我們的“威嚴”，不敢問罷了！

小學生初次接觸除法豎式的課，是在二下第6單元“有余數的除法”62頁例3（人教版），像這節課就是筆算除法中的“種子課”。

再如，學生通常會出現抄錯數字的現象，比如把543抄成534，而且糾正好多次，就是改不掉，為什么呢？究其根源，這與學生的數感有關。數感分為數字感和數位感。在二下有一節課非常關鍵，“萬以內數的認識”（人教版），這節課就是“種子課”，如果上好了這節課，那抄錯數字的現象會大大減少。可能有的老師會質疑：同樣一節課，為什么一個班里錯的總是那么幾個學生，而大部分卻沒有這樣的問題？

這就要聯系到學生的生活實際，在家訪中我發現，大部分學生家中物品的擺放比較整齊，餐桌上的吃飯位置相對固定，這部分學生的位感就比較強烈，相反個別學生家里就比較亂，吃飯的位置也比較隨意，這些學生的位感就比較弱。位感是學生的活明白，數位感是學生的學明白。因為缺乏活明白，個別學生學習這節課就會稍微難一點，上好這節課就可以增強他們的數位感;而大部分學生通過改造生活中位感變為數位感是很容易的。

“在我看來，‘種子課的教學有兩種基本方式：一種是把學生的明白改造成我們的明白，一種是用我們的明白改變學生的明白。”

二、怎樣上好“種子課”

（一）以筆算除法為例（教學案例）

【復習引入，做好鋪墊】

1.列豎式計算。15+3= ? 15-3= ? 15×3=

2.呈現問題：15÷3=？嘗試列豎式呢？

【對比溝通，認識豎式】

1.展現豎式，比較分析。

第一次選擇：對兩種豎式做出選擇，你喜歡哪一種？說說理由。

2.制造沖突，引發思考。

（1）引疑：為什么數學書中規定的是第二種方法呢？這個規定有沒有道理呢？

（2）引思：除法豎式為什么和之前學的的豎式不一樣？這種不一樣跟什么有關呢？

（3）溫故知新：這種不一樣跟除法本身的意義有關。回憶我們是怎樣認識除法的。

3.平分實物操作，理解算理。

（1）問題：那么15÷3表示什么意思呢？

（2）操作：請大家把老師的15個圓片平均分給3個同學，動手分一分（如圖4）。

（3）豎式記錄，講解算理。

①體驗記錄：用數學的方式記錄平均分圓片的過程。

師：我們剛剛干了一件什么事？（平均分物）“平均分”在除法橫式中用什么符號來表示？（÷號）豎式中用“? ”表示;平均分了老師多少個圓片？幾個同學在分？每個同學分得了幾個？同學們一共分掉了幾個？每個同學有5個圓片，5個同學就是15個圓片，用算式表示是？老師原來有15個圓片，現在呢？什么都沒有怎么表示？0是怎么算出來的？

②辨析“15”。

師：豎式中出現了兩個“15”，意思一樣嗎？

辨析：老師的“15”是原來就有的，是幾堆？也就是幾個“15”？學生的“15”是分掉的，是幾堆？每堆5個，也就是5個3，三五十五，是算出來的。

第二次選擇：根據平均分圓片的過程，你覺得哪一種豎式比較合理？

生：第二種比較合理，因為它完整并且清晰地記錄了這個平均分的過程。

結論：教材中的規定是講道理的，它是除法本身意義的記錄，符合除法本身的特點。

如此教學，除法豎式的特殊性和算理就完美地展現在學生面前了。至于45÷3的豎式，還是用平均分東西的方式來展現兩層豎式的算理。

教學過程：用4個大圓片和5個小圓片表示45，學生第一次很順利地分完3個大圓片，在分第4個大圓片時，就會遇到困難，此時引導學生將1個大圓片換成10個小圓片，并與5個小圓片合起來進行第二次分，正是因為平均分了兩次，所以豎式要寫兩層。

“種子課”理念是將教學中的“學”作為主導，重視學生思考能力的培養，而學生是否主動參與數學知識的構建決定著學生思考能力的高低。

（二）以計算中的進退位為例

前文提到的“萬以內數的認識”（人教版），這節課要讓學生對數位產生敏感性，簡而言之，就是要有位值（位置的價值）和位名（位置的名稱）。位置中非常重要的概念就是“滿十進一”，反之就是“退一作十”。而這節課重點要解決的就是“滿十進一”和“退一作十”。

小學生有三個面臨困難的高峰期，這也是產生學困生的分水嶺。第一個是一、二年級的進位加法和退位減法。例如，在計算32-4時，可能會出現32-4=22，2減4減不了就4-2。是何原因？退位有困難，這種現象尤其在三、四年級筆算除法中屢見不鮮。第二個困難是三、四年級解決問題上，第三個困難產生在是五、六年級解決分數問題上。這里只對第一個困難進行闡述。

“萬以內數的認識”這節課教材以計數器為材料進行教學，計數器從右到左依次是個、十、百……個位上放10個算珠，我們就會說，個位上10個放不下了，“滿十了”，就變成十位上的1，表示1個十。但是，小學生會這么想嗎？個位上真的放不進去第11個珠子嗎？完全可以呀，放進11個也沒“滿”呀。什么叫“滿十”？學生是沒有這個“滿”的感覺的，十變一或一變十，學生是沒有體驗的。

再看教材提供的第二份材料——小棒。十根一捆，現實中能不能硬塞進一根，11根是不是一捆？反之，十根一捆的小棒，拿走一根，9根是不是一捆？如果在課堂教學中學生有這樣的疑問提出來，恐怕我們會無所適從。

如何避免這種情況的發生，怎么建立“滿十進一”這個表象呢？這就涉及如何上好“種子課”的問題了。變換教具，從生活實際出發，讓學生充分感受什么叫“滿了”。準備只能夠裝10個乒乓球的硬的、長的盒子（確保第11個乒乓球是塞不進去的），讓學生動手去裝，然后10個長盒子裝進1個大盒子，10個大盒子裝進1個大箱子里。如此操作，這個“滿了”的感覺就找到了。1箱是1000個，1個大盒子是100個，1個長盒子是10個，在實際操作中，這個支撐概念建構的表象自然而然就建立起來了。

教學是因，錯誤是果，因不解決，在果上下功夫，不就本末倒置了嗎？

生活是學生數學知識“種子”的“培育土壤”，是促使“種子”生長的營養來源，這符合數學學科具有生活性的特點，教師要為學生的數學學習提供源源不斷的力量，就要緊抓這一特點展開教學。學生需要時間與空間去積累活動經驗，需要豐富的材料與有挑戰性的活動幫助建構新知，夯實種子的生長力，而這些都離不開教師的精心設計，所以，“種子課”需要教師舍得花時間、花精力去雕琢。在備課時，教師要以學生“舊有經驗”為出發點，把自己變成一個小學生，站在學生的角度，模仿他們的年齡、心理特點思考問題，這樣就降低了教學難度，學生的形象思維能力得到了鍛煉，生活體驗得以拓展，數學學習的興趣也就自然而然地提高了。

參考文獻：

[1]俞正強.種子課：一個特級數學教師的思與行[M].北京：教育科學出版社，2013-5.

[2]俞正強.種子課2.0：如何教對數學課[M].北京：教育科學出版社，2020-02.

注：本文系甘肅省規劃課題“‘種子課理念下小學數學有效教學的研究”（GS[2020]GHB279）;蘭州市規劃課題“基于‘種子課理念下小學分數有效教學的研究”（LZ[2021]GH161）;蘭州市個人課題“‘種子課理念下小學低年級筆算除法有效教學的研究”（GS[2020]GR0291）研究成果。