探討初中數學“生長型課堂”的教學案例

后維環

初中數學教師在課堂教學中需要進一步聯系學生思維特征合理構建生長型課堂，重點鍛煉學生的數學思維。初中數學教師在課堂中是一個組織者，學生擁有自由、充足的思想空間和交流余地;教師又是一名傾聽者，可以全面參與教學活動，和學生共同討論;教師也是一個引導者，可以幫助學生實現預期目標。

一、“生長型課堂”分析

數學教學主要目標是讓廣大青少年學會思考。對不同學科而言，最為重要的便是培養學生正確的思維方式。為此，初中數學的核心教學目標便是幫助學生形成科學思維方法。但因為數學學科的系統性和邏輯性，使數學學科相關知識結構呈現出嚴密邏輯性和完整性，為此教師需要準確掌握知識內部聯系，明確知識生長點，教師在引領學生對知識內部聯系進行自主探究中鍛煉學生思維，幫助其形成整體知識框架。

心理學角度認為，知識生長點是推動知識持續生長的，它是知識的本原雛形或胚胎，具有高附加值、高信息量以及高生長性，也是影響獲取新知的重要元素。在學生現有認知結構內已經存在一定的知識，有助于促進學生順利學習各種新知識，只有準確把握知識生長點，全面激活現有知識，才能在整個系統規劃中順利實現知識遷移和結構重建，促進能力和知識實現自然生長。

二、初中數學“生長型課堂”教學案例分析

（一）設計基本問題，建構鋪設平臺

在教學設計中，教師需要選擇典型例題，借助問題串設計，引導學生層層推進，由淺到深地展開學習，創建完善的認知體系，輔助學生全面整合各種零散的知識點，共同編制知識網絡，促進知識順利內化融合，并在知識重構中重點培養學生的解決問題和創新能力，提出基本問題，建構鋪設平臺。第一個問題如下圖所示，在整個矩形ABCD內，其中AD是8，AB是6，BC邊上有一點E，按照DE折疊△DCE，使對角線中正好存在C點的對應點C′，求解CE的長度。

教學分析可以了解到，其屬于一種矩形的常規折疊內容，學生在發現折疊中不變量，便可以借助未知數，通過勾股定理以及方程思想解題。為此，教師可以選擇學生比較了解的題型角度入手，聯系學生現有經驗，按照常規思路解題，設計聯系性較強的問題，重點鍛煉學生的發散思維，使學生學會思考，從“學會思考”朝著“學會學習”的方向轉變，激發學生的數學學習熱情和學習興趣。

（二）逐層遞進，促進生長融合

第二個問題：在上述問題內，假如C翻折后落到ABCD矩形對角線中，其他條件保持不變，對CE長度進行準確求解。第三個問題：上述問題內，假如C點翻折后落入ABCD矩形對稱軸中，其他條件不變，對CE長度進行求解。上述兩個問題屬于典型分類討論性問題，由于矩形存在兩個對稱軸和兩個對角線，所以在解決該類問題時，需要將其作為討論和分析的依據，繪制滿足基礎條件的圖形，設計直角三角形，隨后聯系“一線三等角”相關知識點，利用勾股定理以及相似三角形知識解決。這兩種問題也是第一個問題的擴展和延伸，設置目標是借助情況多樣性，順利從一般過渡至特殊，引領學生展開分類討論，促進學生知識結構不斷豐富、拓展和生長，幫助學生在實際解題中積累折疊相關的問題解決經驗，了解數學學習的有效方法，促進學生的整體認知。

第四個問題如下圖所示，上述問題內，連接BC′，假如DE和BC′平行，其他條件不變，對CE長度進行準確求解。教學分析，求解問題不變，借助折痕以及對應點位置關系特殊性，通過三角形相似等措施，促進折疊問題進一步強化和鞏固，引領學生合理思考，幫助學生在順利掌握數學學習方法和學習規律基礎上，深刻領悟數學學習的邏輯，形成系統的學習方法和數學知識，進一步提高學生的數學學習水平。

（三）拓展變式，不斷完善整合

學生通過小組交流和自主探究，針對上述問題進行系統研究中可以進一步發現，折疊中容易產生以下代表性圖形。

對折疊問題中各種狀況多樣性和復雜性，需要緊抓問題核心實施合理分類與細致梳理。聯系折痕狀況，可以了解到最常見的現象包括C′經過矩形頂點、經過對稱軸，在對角線以及對稱軸中。聯系頂點C′位置分析，可以發現C′頂點常見狀況包括在矩形外部、矩形邊上、矩形內部等特例。綜合分析，折疊問題屬于全等變形，可以把折痕當成線段垂直平分線，或直接當成角平分線。學生在問題解析中通過自主歸納整理，可以發現問題解決的一般方法和問題研究切入點，并在持續形成新問題以及新問題解決中，深化學生對新問題的認識與理解。其屬于遞進式和層次化學習過程，能夠賦予學生豐富多彩的學習經歷，促進學生實現思維碰撞。

三、教學反思

（一）明確目標

數學學習并非一項孤立性活動，而是整個數學結構中的重要組成部分。數學建構則是借助知識脈絡針對關鍵知識點實施結構化加工組合，促進各個數學知識全面融合，創建知識網絡。數學課程教學中，教師可以靈活運用相應的數學模型為學生梳理知識，注重數學知識的整個形成過程，實現精準教學，能夠使學生系統、全面地掌握各項知識，健全數學知識體系，深化學生對數學的理解，提升學生的數學核心素養，強化學生的數學學習自信，合理創建高效的數學課堂。

數學課程需要保證目標精準，幫助學生增長知識、提升能力。生長源選擇作為數學課程學習核心。生長源包括某種核心知識點、難點、疑點和重點或相關問題的解決方法與解決策略。課程教學設計中需要緊抓源問題，在學生現有認知條件下，不斷擴展、延伸和變化，并借助類比方法實現知識升華。此次課程中第一個問題便是教材內部習題，并在此基礎上不斷擴展、延伸教學活動，起步點較低，注重學生實際發展。隨后借助第二個和第三個問題進行全面延伸，促進數學知識實現縱深發展，重塑知識結構，在學生感悟核心數學思想基礎上進一步提升學生的思維水平。

（二）精準設計問題

教師要保證問題的精準性，促進層層深入，實施系統建構。知識框架建構切入點不能過于寬泛，需要控制在一定標準范圍內，保證問題選擇具有典型性。不斷層層深入，螺旋上升也是建構核心。此次課程主要從一道問題入手，引領學生對該類題型進行研究，堅持學為核心，注重學生的“最近發展區”，按照從低階思維到高階思維，從易到難的順序轉化，借助問題串，追溯問題本質，合理建構相關數學問題的數學模型，通過對問題進行層層抽絲剝繭，開展遞進式教學，幫助學生進一步生成知識鏈。從簡單問題入手，注重簡約但不簡單的結構設計，對教材習題實施全面整合，促進各種零散知識實現系統化發展，形成穩定聯系，設計連續性、系統性和開放性問題串。在教學活動中，數學教師需要徹底放開手腳，引導學生形成獨立思維，掌握各種精彩的解題方法。

（三）精準練習

從數學課程實效性角度入手，具體課程設計需要同時重視廣度和梯度。從模仿、再造、創造的觀念入手，針對課程設計需要注重整體性和層次性，倡導題組教學，聯系不同知識的內在聯系，針對性進行課程設計。除了需要關注學生對相關知識、技能的了解程度，還需加強學生能力培養以及思維訓練，借助實效性和針對性強的習題引領學生進行創造性和主動學習，注重培養學生的持續學習能力。

（四）合理講評

教師在授課中需要進行精準講解，為學生提供思路點撥，形成多樣化方法。數學課程主要的教學追求是徹底講透。教師為學生授課和講解相關習題時，需要保證語言的規范性和科學性，除了要求學生準確講解具體答案之外，教師還需要深入研題，實施一題多解以及一題多問授課，針對不同解題方法以及解題思路之間優劣程度實施綜合對比分析，隨后立足于學生的角度和立場，選擇有效的解題方法實施科學講解，確保學生能夠深入了解問題和解題思路。師生協同發展，注重質量提高，將深化教學和講透教學為核心，確保學生能夠徹底學活、學透。

著重訓練學生的數學思維，突出數學教學的價值，這是數學教師的根本任務之一。教師進行教學設計時，應該盡量拉低起點，擴大探索研究范圍，將眼光放遠，立足于學生視角發現并解決各種問題，進行問題深入研究。借助模型構建以及題型分類等方法，建構生長型數學課堂，賦予課堂活力，可以幫助學生培養勤奮思考和敢于質疑的習慣，使學生在靈活運用不同方法和數學知識解題時，進一步提高自身實踐能力，提升創新意識。

綜上所述，初中數學課堂中創建“生長型課堂”需要教師發揮出良好的引導者、傾聽者以及組織者功能，并在教學實踐中激發出引領功能，助力學生實現健康、和諧發展。教師需要合理設計遞進式問題，為學生提供獨立思考和自由發揮的機會，充分調動學生數學學習的積極性，教會學生舉一反三，創建“生長型課堂”，幫助學生有效培養數學思維。