順著學情起點而教

周凌宇

【摘 要】數學課程標準指出，數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。現代教學理論認為，只有認真分析、研究學情，找到學生的“最近發展區”和“最優發展區”，設計目標層次不同與方法策略不同的教學，激發學生的參與熱情，幫助學生形成自己的數學思考和數學理解，才能真正實現“人人都能獲得必需的數學，人人學有價值的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”。

【關鍵詞】學習起點 學習需要 學生發展

心理學研究表明，學生學習數學新知識，需要搜索、提取、改造原有認知結構中的有關概念、公式、定理等，并與之發生關聯，進行同化與順應、遷移與重組，才能將新知識納入已有的結構體系中，從而發展思維，形成能力。這就要求教師在學生學習新知前深度介入，做好前測，扣準學生學習的脈絡，找到學生學習的真實起點，優化課堂結構，順著學情起點而教，從而促進學生知識與技能、過程和方法、情感態度和價值觀三維目標協調發展。

一、關注學習需要

學情是學生的學習基礎、態度、興趣、方法、能力、意志以及年齡和心理特點等各種因素的綜合，它直接或間接地影響著學生后續的學習和能力發展。教師要從實際出發，分析學情（從“已知”“未知”“想知”“能知”和“怎么知”等方面進行綜合分析），針對不同學生的學習需要組織教學。

例如，在教學“正比例的意義”時，通過導學單，筆者發現約有37%的學生對正比例的前置知識比和比例、比例的意義和基本性質有遺忘、有缺漏，怎樣教才是最有效的？怎樣教才是學生最需要的？筆者認為：找到學生學習的真實起點，從學生的實際需要出發，復習舊知（三種數量之間的關系）、降低起點（結合例題整理數據，發現規律），變“講師”為“導師”、變“獨白”為“對話”（由講授規律改為發現、討論規律），重置教學目標（將“體會數量之間相依互變的關系，掌握正比例的判斷方法”作為教學重點），讓學習真正發生。

【環節一】強化聯系，完成數量關系到正比例的意義建構

1.復習回顧

師：在三年級，我們學習過一些常見的數量關系，它們是：

速度=路程÷時間，單價=總價÷數量，工作效率=工作總量÷工作時間。

師：今天我們繼續應用這些知識，來學習研究新的知識。（例題略）

2.出示思考題（題略）

師：（1）表中有哪兩種量？這兩種量是怎樣變化的？（2）觀察表中的數據，你有什么發現？（3）用式子表示這兩種量之間的關系。

3.師生共同交流

師：先自己想一想，再和組內同學交流。

生1：表中有總價和份數這兩種量，總價隨著份數的變化而變化。

生2：從左往右看，份數增加，總價也增加;從右往左看，份數減少，總價也隨之減少。

生3：我發現“總價÷數量=單價”，每一份小數報的價格是一樣的。

皮亞杰等建構主義論認為，“聯系”與“思考”是意義構建的關鍵。筆者通過幫助學生復習舊知引入新知，把原有的方法和現在的問題進行整合，形成對問題新的理解，引導他們在原有的基礎上引出新的知識。在保留原來表格的基礎上提出了“這兩種量的變化有什么規律”這一針對性更強、指向性更明、更具挑戰性的問題，旨在讓學生經歷觀察、猜想、計算、判斷、推理和概括等數學思維活動，學會用數學的方法描述變量之間的關系，在互動交流中探索數學規律，在數學建模中積累思維經驗，加深對變量關系的認識，感受變化中的規律，體會簡單的函數思想。

【環節二】開放問題，實現規律探索到函數的思想滲透

進行練習：

1.填空

（1）如果C=πd，那么C與d成（）比例。

（2）ab=c，當a一定時，b和c（）;當b一定時，a和c（）。

（3）如果x與y成正比例，那么☆表示的數是（），★表示的數是（）。

y 60 ☆ 25

x 5 150 ★

2.解決問題

李師傅2小時加工了240個零件，照這樣計算，他一天工作6小時，一共可以加工多少個零件？（用比例方法解答）

教師設計了難易適度、容量適度的檢測練習，逐步展開、逐層深入，合理安排學法指導，從重教向重學、重思轉變。學生在練習過程中內化知識、形成自己的數學理解，將知識系統化、網絡化，探究欲望持續產生、發展，從知識學習延伸到能力培養。

二、關注學習方式

“在教學的每一步，不估計學生思維活動的水平、思維的發展、概念的形成和掌握，就不能進行有效的教學。”分析學情，應該分析學生的學習起點狀態和潛在狀態，包括注意力、持久性、關聯性、興趣點、自信心和體驗感。課堂教學是師生互動的過程，教師要營造良好的“學習場”，通過語言、情境、操作等激發學生積極主動地投入學習。

例如，蘇教版數學六年級“解決問題的策略”單元教學時，學生由于基礎不一、學力不同，所以在解決同一問題時，出現了以下幾種情況：

生1：根據“男生人數是女生的2—3”理解2—3這個分數的意義，可以畫線段圖，看出男生人數是美術組總人數的2—5。問題就轉化成美術組一共有35人，男生人數是總人數的2—5，男生有多少人？女生有多少人？這是求一個數的幾分之幾是多少的問題。

生2：根據分數2—3的意義，可以推出“男生人數和女生人數的比是2∶3”，問題就轉化為把美術組總人數看成5份，求男生、女生各有多少人。這是按比例分配的問題。

生3：根據分數2—3的意義，可以“把女生人數看作3份，男生人數看作2份”，先算出1份有多少人，繼而算出2份、3份分別有多少人。這是1份數和幾份數的問題。

生4：把女生人數看作單位“1”，設女生有x人，則男生有2—3 x人，可以通過列方程來解決。

生5：根據分數2—3的意義，可以推出“男生人數和女生人數的比是2∶3”，假設男生x人，那么我們可以得到2∶3=x∶21這樣一個比例式。

師：通過剛才的匯報交流可以看出大家都有各自的想法，那你們最喜歡哪一種方法呢？每一種解題方法都有哪些優點呢？（讓多個學生回答，征求各自的意見）

整個環節，以學生的自主發現推進教學，讓例題延伸下去，使學生的思維得到生長;學生“說著說著就會了，做著做著就對了，聽著聽著就發散了”，學生解決問題策略的選擇性、獨特性與創造性得到了充分展示，在尊重自主性和獨特性的同時，既做到了解法多樣化，又進行了選擇優化。學生以深層次的認知和積極的情感體驗參與數學學習過程，真正成為學習的主人。

三、關注學習結果

教育家蘇霍姆林斯基說過，教育的技巧并不在于能預見課的所有細節，在于根據當時具體情況，巧妙地在學生不知不覺之中做出相應的變動。練習檢測是實施課堂優化的重要手段，是教學的有益補充，也是當前“雙減”背景下，減負增效的現實選擇。有經驗的教師會根據每節課的重點和難點準備3～5道具有針對性的檢測題，通過“學—測—評”的方式，具體分析學生學習發展動態，檢測課堂教學目標的達成度，對標找差，適時調整和補償教學，從而實現教與學的協調平衡。

例如，教學“用字母表示數”時，我們確定的知識目標是“初步理解并學會用字母表示數，會用含有字母的式子表示運算定律、數量關系和計算公式等”，圍繞這一目標，教師設計了以下檢測題：

（1）三個連續的自然數，中間的數為n，則第一個數是（），第三個數是（）。

（2）比m的3倍少12的數是（）。

（3）小琳每分鐘走x米，她走了5分鐘，共走了（）米;從家到學校是a米，她需要走（）分鐘。

（4）a是奇數，b是偶數，2a+b一定是（）。

第（1）（2）題都是考查學生用字母表示數，但明顯第（2）題略難;第（3）題測試的是“路程、時間、速度”三者之間的數量關系，學生在三、四年級已經接觸過這個公式，區別在于此題是數與字母混合，難度稍大。對于這些基礎題，中等及以下的學生也能做得得心應手，正確率很高。第（4）題很好地聯結了“和與積的奇偶性”這一舊知識點，需要學生通過不完全歸納得出結論，40%的學生經過獨立思考，能夠順利解決。

本節課設定的能力目標是“在探索數量關系的過程中，體會數學的抽象性與概括性，發展符號感，感受數學的簡潔美”。教師出示以下題目：

（1）觀察下列等式：

2=1×2，

2+4=2×3，

2+4+6=3×4。

猜想，2+4+6+…n=（）;當n=10時，從2開始到第10個連續偶數的和是（）。

（2）如圖：在長x米，寬y米的長方形中減去一個最大的正方形，則剩下圖形的周長是（）米。

（3）如圖：用火柴棒擺三角形。

①根據規律，括號里應分別填（）。

②105根火柴棒可以擺（）個三角形。

這三道練習有層次、有梯度，雖然都是讓學生在探索并發現規律的同時感受用字母表示規律和數量關系的簡潔美，但是思維難度不一樣，第（1）題達成率在90%以上，第（2）（3）題以圖示呈現，明顯表現出部分學生讀圖能力和發現規律能力不強。在檢測完成后，教師正視學生之間的學習差異（智力、興趣、基礎、方法等），提出不同層次的達標要求，讓每個學生都有表現、都有收獲、都有發展，并及時進行了做題技巧和學法的指導，從教學的每個細節去關注學生的學科發展。

四、關注學生發展

關注學生發展，首先是面向全體學生，就是數學課程標準中提出的“人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”。其次是關注學生發展，主要是發展學科綜合能力，強調學科知識、思維能力和情感態度的綜合。最后是要關注學生可持續發展，培養學生的創新思維。

教師要以學生發展為目標，數學課程標準指出，學生是學習的主體、認識的主體、發展的主體，教師是學生數學學習的組織者、引導者與合作者。教師要充分關注學生的知識背景、心理特征和思維差異等特點，有效組織、調控教學過程，挖掘學生的潛能，促進學生主動發展。

例如，“和與積的奇偶性”是蘇教版數學五年級下冊的教學內容，屬于實踐探索活動課，最核心的內容是了解任意兩個數相加的情況，它是學生后續學習活動與思維活動的基礎。學生已經學習了一一間隔排列、周期性規律等內容，積累了一定的基本活動經驗，初步學會了運用一定的方法和策略自主探索、發現并總結規律，在學習中可以進行有效的正遷移。教師教學設計鋪墊層次較為分明，方法多樣開放。在新課結束后，增加了一個“應用數的奇偶性分析和解釋生活中一些簡單問題”環節，發展了學生的數學思考能力，增強了學生的應用意識。例如：有三個杯子，杯口全部朝上放在桌上。每次翻動兩個杯子，經過若干次翻動，能否使三個杯子全部杯口朝下？

在課堂教學進程的不同階段，學生的知識水平、理解能力處于動態的變化過程，教師要適時提醒并經常追問自己：學生的學習起點在哪里？學生能獨立“行走”到哪里？我們要準確把握學生學習起點和教學目標點之間的真實距離，以學情視角重構教學，變革教學方式，因學（學情）而教、順學（學力）而教、為“生（生長）”而教，讓數學課堂煥發出生命的活力。