數形結合思想在初中數學教學中的滲透路徑

許洪國

【摘要】作為數學中重要的思想方法，數形結合思想推動著數學的發展進程.本文首先概述了現代數學視角下的“數形結合”，其次概述數形結合思想在初中數學教學中的滲透路徑，最后給出數形結合思想的教學建議及教學設計.本文的研究致力于對初中數學中數形結合思想的應用問題研究，可以幫助初中生更好地理解數形結合思想，并能夠靈活運用數形結合思想解決數學問題，提高學生分析問題和解決問題的能力.

【關鍵詞】數形結合思想;解題思路;滲透路徑

近幾年，中高考中非常重視對數形結合思想方法的考查，在考查基礎知識以及基本技能的基礎上，更加看重培養學生應用與創新能力.本文介紹現代數學視角下的數形結合思想，在前人研究的基礎上對初中數學中運用數形結合思想解決各類數學問題的方法進行研究與歸納總結，進而幫助學生更好地運用數形結合思想解決數學問題.

1 現代數學視角下的“數形結合”

1.1 “數形結合”思想概念界定

“數形結合”是通過把數的抽象性和圖的直觀性結合起來的方法，使得復雜問題簡單化、抽象問題具體化的一種思維方式.“數形結合”可以分為兩個方面：“以形助數”和“以數輔形”.“以形助數”是指利用幾何直觀尋找解題思路，促進代數得到進一步發展.如借助于數軸了解絕對值的意義，探索如何比較有理數.而“以數解形”是指借助數的思想實現圖形的精確表達.如利用點到圓心的距離來與半徑做比較，判斷點和圓的位置關系.

1.2 新課程標準下的“數形結合”

新課程標準下“數與代數”中有關“數形結合”的內容發生了很大的改變，主要體現在它更加重視建立學生的數形轉換思想，并以此加深學生對“數與代數”的理解與認識.例如，運用幾何圖形幫助學生理解和推導完全平方公式等都可以培養學生的數形結合思想.挖掘教材和生活中的素材，引導學生透過“形”的外表，探尋形與數之間的本質聯系.例如在筆者教學實踐中發現“統計與概率”中的內容不易被學生理解和掌握，結合新課程標準，運用條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖等來統計和分析數據，達到化難為易的效果，這也為訓練數形結合思想提供了很好的機會.

2 數形結合思想在初中數學教學中的滲透路徑

數學作為數理科目學習和研究的基礎載體，在教學過程中通過數形結合的運用，能夠將抽象的代數或者復雜的幾何事物轉變為具體的內容，方便學生理解和掌握數學知識，可見數形結合思想教學是培養學生數形結合認知的重要途徑.針對部分學生數形結合能力弱、部分教師對數形結合思想方法掌握水平不高、教學缺乏等問題，提出以下策略：

2.1 數形結合教學內容選擇策略

數學教師不應只把數形結合作為數學解題的輔助工具，對于實際的數形結合教學內容，和數學思想的培養作用，教師應具有清晰的認識.學生數形結合思想方法的學習效率的優劣，主要看數學教師對教學內容選擇的恰當程度.因此教師需要明確數形結合能力培養對學生數學學習的重要性，并體現在數學教學目標之中;以培養學生數形結合能力為目標設計具體的教學計劃，促使數學教師在數學教學中加強學生數形結合思想的培養.

這些年，國內很多初中都致力于對數形結合教學方法的推廣，如襄陽四中，華師一附中等，對于數形結合思想方法用于數學教學運用廣泛，并且得到了很大的成效，特別是數學成績的提升尤為凸顯.可見，學生數學成績的優劣和數學邏輯的認知，離不開對數形結合思想的培養.例如教師在講授函數問題時，就可以使用圖象解題，利用具體的圖象研究函數的變化.值得注意的是數形結合的教學應該是系統的，循序漸進的，根據學生對于數形結合能力，適當調整.數學教師的數形結合的教學內容，也要和學生所學密切相關.盡量避免零散使用，導致學生喪失對數形結合思想的重視程度.

2.2 學生學法教學、教師教法策略

針對學生數形結合運用能力較為薄弱的問題，需要引導學生樹立對數學學習的科學觀念，注重數學思想的探究，提升數形結合探究的積極性，找到適合自己的數形結合的學習方法，靈活處理較為復雜的數學問題，使學生熱愛數學學習，樹立數形結合概念，提高數形結合能力.針對部分教師對數形結合不足的問題，學校應該重視對老師數形結合運用相關的培訓，師范類院校也應加強數學思想的教學理念的傳授，重視數形結合思想的培養作用.

現如今，有很多學生認為數學學習較困難，不愿意進行學習，因此就需要數學教師改變教學策略，在講課時要達到生動有趣，建議多運用數形結合的方式解題和進行教學.注重數學師范生數學思想的教學和在職教師的技能培訓.各師范類院校應加強對數學學科師范生的數學思想的教學，讓數學師范生在入職前掌握的數學思想的掌握足以支撐進行初中的數學學科的授課.同時主張初中時期強化對數學學科老師的數學思想方法的訓練，使在職教師在教學中運用數形結合思想方法更加得心應手.

2.3 數形結合能力評價策略

當今教育界對于數形結合思想方法的理論作用和解題作用都是十分肯定的，但是，大部分教師對思想的實際意義認知卻是不足的，其根本原因是因為沒有完善的具體的數學教學的評價機制.這是由于我國現存的應試教育的現狀導致的，評價的重要標準始終是成績的高低，而新課改是我們不得不去重視，數學思想的培養，使之更適應新課改的要求，更符合學生的發展，更滿足社會的需要.

3 數形結合思想的教學建議及教學設計

3.1 教學建議

對于初中生而言，依靠教材只能形成基本的理解，想要形成對數形結合思想的深刻認識，教師的作用不可缺少，在教學工作的各個基本環節都要設計滲透方案.例如在初中數學教材中的不等式章節，在許多方面都體現了數形結合的思想，并且在編排上符合初中生的認知規律.

3.1.1 在備課時融入數形結合思想

備課環節是教學工作的初始，是上好一節課的前提條件.教師在備課時要仔細鉆研教材，深刻研究在課程標準、教科書以及參考資料中蘊含的數形結合思想;要了解學生的知識掌握情況，預設學生的不解之處，并針對這些困難給出相應的解決策略;要針對本節課的內容合理地設計教學過程，同時要認真設計數形結合思想的有效滲透途徑，使學生更好地參與到教學活動中.

3.1.2 在課堂教學中滲透數形結合思想

上課環節是教學工作的中心，是上好一節課的直接體現.在上課時，要制定明確的目標，符合學生的認知規律，確保教學內容的準確性，不能出現知識上的錯誤，選取適當的教學方法，將數形結合思想融入其中，以取得更好的教學效果，要確保課堂結構緊湊，注意課程內容的詳略得當，銜接好課上的各個環節，要深入各個知識點背后蘊含的數學文化，讓學生體會到其中數與形的融合.

此外，在上課時要體現學生的主體性，讓學生經歷自主探究的過程.例如，在探究不等式的解法中引入函數圖象時，可以讓學生先動手畫圖，觀察圖象的性質，得出相應的結論，教師再加以點撥，這樣，學生就能更好地領悟數形結合思想.

3.1.3 在布置課外作業時體現數形結合思想

課外作業環節是對課堂的補充.通過此環節，學生能夠提升技巧，培養自主學習的意識.因此，把握好布置作業的環節，有助于學生鞏固課上所接觸的數形結合思想.例如，在不等式章節布置課后作業時，可以設計題目，讓學生經歷如下過程：

不等式的提煉? 運用圖形解不等式? 用不等式解決生活實際問題

此外，還可以推薦學生閱讀一些有關于該思想的書籍，啟發學生的創造性思維，豐富學生的課外生活.

3.1.4 在課外輔導環節總結數形結合思想

課外輔導是教師在課堂教學之外對學生的指導.在此環節，要注意因材施教，設定符合學生個性的輔導策略.因此，在此環節，教師應該以提問和啟發為主，帶領學生總結和回顧先前所滲透的數形結合思想，對于學生有疑問和疏漏的部分針對性答疑解惑.

3.1.5 在學業評價時內化數形結合思想

在評價學業成績時，要注意從多維度進行評價，關注學生的創造性思維.在此環節，可以以口頭提問的方式，考查學生在不等式章節中對于數形結合思想的掌握程度.長此以往，學生能形成自覺性，將數學思想內化于心，并能夠合理運用.

3.2 以不等式進行教學設計分析

教學設計的高質量完成對于課堂教學能夠取得好的效果至關重要，同時也是在課堂上滲透數形結合思想的基礎保障.

筆者以《二次函數與一元二次方程、不等式》的教學設計為例，給出了應用數形結合思想進行課堂教學的滲透途徑.數形結合思想的應用主要有下述幾類：一是“以形助數”，即利用圖形的直觀性、簡潔性，闡述數量間的某種關系，將數量轉化為圖形來求解;二是“以數解形”，即借助數量的準確性、抽象性，闡述圖形的某些屬性，將圖形轉化為數量來解決;三是“形數互變”，即通過數和形相互轉化，使繁雜的問題簡易化，抽象的問題直觀化，使解題的過程更加容易實現.由于不等式體現的主要是兩個量之間的大于小于關系，即數量關系.

授課過程中，筆者在解不等式時，采用的是“以形助數”的方式，將數量問題轉化成圖形問題;在用不等式表示幾何圖形中的數量關系時，采用的是“以數解形”的方式，抽象出其中的數量關系，將圖形中的線段長度與長短關系提煉成為不等式;在解決復雜的綜合問題時，采用的是 “形數互變”的方式，從已知的條件和結論同時出發，認真分析內在的數形關系，來解決復雜的不等式問題.

在本節課的教學設計中，教師在授課時能夠充分與學生互動，課堂提問、小組討論等環節充分調動了學生的積極性，體現了學生在課堂中的主體地位.對于不等式解法的推導過程，以提問的形式，引導學生積極思考，自主發現，并與同學進行討論，共同學習，培養學生的探索精神、合作精神.

課后反思中發現本節課的缺點是對于課上各個環節之間的銜接不夠恰當，沒有做到自然過渡，對于例題的講解較少，應該多一些對于解題過程的示范.在總體上，本節課給出了數形結合思想在不等式教學中的滲透途徑，并給予學生此方面的啟示，有效提升了學生的數學學科素養.

4 結語

綜上所述，將數形結合思想滲透到初中數學的教學中可以降低課程的難度，增強學生的學習效率，強化學生的應用意識與創新思維，是初中數學教學中的一個強大的助力，其教育價值值得深刻地挖掘.數形結合思想在初中數學教材中不等式章節的每一部分當中都有所體現，在解不等式、證明不等式時，主要體現的是“以形助數”;在應用不等式表示存在于幾何圖形中的數量關系之時，主要體現的是“以數解形”;在涉及復雜的不等式綜合應用問題時，主要體現的是“形數互變”.

當然，數形結合思想的滲透過程是一個循序漸進的過程，需要教師做好備課、上課、課外作業、課外輔導以及學業評價等環節的工作，并通過日積月累的堅持，培養學生應用數形結合思想的能力，只有這樣才能真正地提高學生的思想境界，對學生未來的發展產生深刻的影響.

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