打開數學的悅章，律動思維的翱翔

山偉

【摘要】只有把精湛的技藝和貼心的教導運用到教學過程中，孩子們才能收獲效率，才能激發藝術細胞的生長，讓學生用心靈去感受凡是科學皆可藝術，師生共同創造，任何枯燥無味的知識都可以被語言激活，因語言的曼妙而閃閃發光，因思維的卓越而藝術的綻放.接下來，就嘗試從數學知識出發，對如何讓數學變為快樂的“悅章”進行了探討.

【關鍵詞】 科學的思維;數學知識;數學理性

今天我想通過數學教學中的點滴小事啟動數學的悅章，律動思維的翱翔.這個“悅章”很容易聽成“樂章”，那么這里就蘊含著數學教學中的音樂美，“律”是把握規律的含義，“劈柴不照紋，累死劈柴人”，把握規律了，思維就不費力，這里順理成章地蘊含著數學教學中的哲理美，另外韻律翱翔，還給人以形象美、舞蹈美等，再者優美的音樂和舞蹈都給人以流暢美，思維流暢是學習數學最美的境界，給人以愉悅的感受.數學教學就要打開數學的悅章，律動思維的翱翔，讓學生在知識快樂中學習，在藝術享受中成長.

數學理性地發展到今天，它對嚴密性和精確性的要求高于一切，難免讓人感覺它的枯燥無味.作為數學教師，我們總希望用形象的語言和富有哲理性的情境去創造性地教學，讓學生感受學習數學也是一種美的享受， 如果學生學會用數學符號和數學語言等解決有關數學問題，我們可以形象地比喻“學生會走了”，如果學生能熟練運用了，我們可以說他們會“跑”了，如果學生能靈活運用舉一反三了， 我們就可以說他們會“飛”了.讓學生努力的每一步都有一種 形象的感受和對下一步努力的渴望，給學生前進時無窮的動力，推動學生快樂地成長.

在知識方面，我們也可以把解決問題的方法比喻成生活中的快活感受，像在計算式子（2+1）（4+1）（16+1）（256+1）……（22n+1）的值時，我們可以把在前面乘以（2-1）比喻為點燃鞭炮然后可以連續運用平方差公式，比喻成放鞭炮的過程，給學生以振奮、快樂，另外，也可以把乘以（2-1） 的過程比喻為找到解面粉袋的突破口的過程，然后依拽全開，讓學生感到把握了平方差公式的規律就是把握住了幸福.

講去括號法則時，為了把數學知識和培養學生的人生目標聯系在一起，在教學中滲透德育教育，我寫了幾句詩《知識照亮我的夢》副標題是負變正不變，愿望可實現.正文是：世界富起來，使改變溫暖受困的每一個家庭.人們佳上去，使追求執著不變的每一顆心靈，珍惜你背后的每一個朋友， 讓我們一一握手.解析：“負” 即“-”，意味著，括號外是負號，去括號時，括號內的每一項的符號，都要改變.“佳”通“加”即“十”號，意味著，括號外是正號，去括號時，括號內的每一項的符號，都不改變.我又在下面加了兩個“柱子”，數學是時代前進的動力，我們是牽引時代的驕子.讓學生充分體會數學的力量，展望自己偉大的未來，自己可能是頂天立地的巨人，從現在開始，我們要努力從數學中汲取力量，去神圣美好的未來.

學生在學有理數的法則時，計算老是愛出錯，我便編寫了幾句順口溜：“加不假，乘不帶，同加異減多精彩，整大分小借一好， 奇負偶正帶括號”，在進行有理數加法計算時，加不假：不要用假分數，倘若有，要化成帶分數;乘不帶：在進行有理數乘法運算時，不要用帶分數，假如存在，要化成假分數，或者是把帶分數拆成整數與真分數;同加異減：同號兩數相加，把絕對值相加，異號兩數相加，把絕對值相減（大減小）;整大分小借一好：如果被減數整數部分大，而分數部分小，就從整數部分借一，給分數部分，給分數部分，這樣便于“整減整，分減分”;奇負偶正帶括號：奇負偶正是指負底數帶括號時，化簡后的符號;不帶括號，就談不上奇負偶正了.把有理數的加減乘除乘方的運算中易出錯的地方都給點明了要領，后來依據非常優秀的學生的解題完美不出錯的經驗，計算時，寫一步一回頭看，我又做出了“一步一回頭，瀟灑寫春秋”的引導.

數學教學要培養學生的創新思維能力，其根本途徑是要在教給知識的同時，讓學生學會科學的思維方法，展示科學的思維過程，這是培養學生創新思維的有效切入點，展示思維過程意味著展示數學家的思維活動和自己的思維活動相融合，讓學生充分體驗和學習科學思維過程，在教學中遇到困難環節，我經常用放慢鏡頭的方法，展示最大程度的細化過程和步驟，然后和學生一起總結過程和步驟， 步步規范，層層落實.這種分步舒緩的邏輯過程，會使學生產生“如沐春風，如浴春雨”的感受.

如含參數的不等式（組）的（整數）解問題：

案例1

在根據不等式（或組）的有（無）解，或整數解有哪些，求參數的取值范圍時，就是很好的案例.

例如 若關于x的不等式組

5x-3>3x+5①x

有解，則a的取值范圍為.

解析

與不等式的解有關的問題，首先應該解不等式：

解不等式①，得x>4，

解不等式②，得x

（1）在上面原不等式組解出的各個不等式的對應符號或數字就近范圍內，如下標注大，小字樣.

（2）綜合現有條件，順應不等號方向，寫出解集結果.

因為不等式有解，所以解集為大小小大型：x>（大）4（小），x<（小）a（大）.第一個字，表示大于號或小于號;第二個字，表示大數或小數，即4

（3）比較大小：因為不等式組有解

所以4

（4）驗證等號：當a=4時，解集為4

所以此不等式組無解.

（5）概括結論：綜上，a的取值范圍為a>4.

根據上面的方法，讓學生來解.

案例2

已知關于x的不等式組 x≥m①-2x>-4②

則m的取值范圍為.

解 （1）因為最簡形式，無須解不等式①，解不等式②得x<2.

（2）在各個不等式的解集相應字符位置就近標注大、小字樣， 綜合現有條件，因為不等式組無解，所以是大大小小型.

x≥（大）m（小），

x<（小）2（大），

（3）比較大小，確定參數范圍.因為無解;

所以m<2.

（4）驗證等號：當m=2時，原不等式組的解集為2≤x<2，仍然無解.

（5）概括結論：所以m的取值范圍為m<2.

由學生解決步驟（1）和（2）

老師解析下面的步驟

案例3

若關于x的不等式組7-2x≤1①x-m<0②

的整數解共有3個，則m的取值范圍是.

分析

（1）先解不等式①，得x≥3，

再解不等式②，得x

（2）在相應字符就近標注大小字樣，因為不等式組有解，順應不等號方向寫解集x≥（大）3（小），

x<（小）m（大），

所以3≤x

（3）整數解問題：比較大小，先確定參數的大體范圍：

因為原不等式組有解（老師強調：有整數解意味著有解，下一步要作大小比較）

所以m>3.

（4）整數解問題：須再確定參數的精準范圍

還要考慮整數解是x=3，4，5，而x

x=3，4，5

一比較大小，

二看是否帶等號

所以m>5.

而x是有限范圍的，那么m能否無限大？

此時，要觀察解都是整數，整數的單位是1，探索時，最大步長前進1個單位來討論.

由于m>5，不妨從m=5出發，先前進半個單位來討論.

當m=5.5時，3≤x<5.5，滿足題意.

下一步，前進1個單位來嘗試.

當m=6時，3≤x<6，滿足題意.

前進1個單位之后，要小心謹慎，不妨前進0.1個單位.

而當m=6.1時，3≤x<6.1，x=3，4，5，6不滿足題意.

事實上，當m>6時，就不滿足題意.

從而得出結論：m的取值范圍為 5

拓展 參數m的范圍，一個端點數是整數解的最值數，另一個端點數則加上或減去1

若x

試想：如果問題中不是x

下面括號里面的答案，由學生自己思考得出

反之，若x>m，參數m的一端點是最（ 小）整數解，另一個端點數則（ 減去 ）1.

讓學生依照案例三的方法來解

案例4

若關于x的不等式組7-2x≥1①x-m>0②的整數解共有3個，則m的取值范圍是（）？

分析

（1）解不等式①，得x≤3，

解不等式②，得x>m，

（2）在步驟（1）的解集中的相應字符處標注大、小字樣，并寫出解集：

x≤（小）3（大），

x>（大）m（小），

因為不等式組有解

所以m

整數解問題 比較大小，先確定參數大體范圍.

m<3，整數解問題，須再確定精準范圍.

因為不等式組整數解有3個

所以x=0，1，2，而m

m小x大，m須比最小的整數解0還小

m<0，1，2=x≤3（按數軸上數的出現順序，用小于號寫出這一步，是為了直觀：一大小比較，二看是否取等號）.

所以m<0

含參數的不等式組的整數解問題，須考慮m能否無限小？

當m=-0.5時-0.5

當m=-1時，-1

事實上，m不能小于-1

綜上，m的取值范圍為-1≤m<0.

拓展 含參數的不等式組的整數解問題，界定參數m的范圍時，怎樣確定不等號中有無等號的問題：

近解端點不等號m<0（m<0，1，2=x）（m的范圍中，與x=0較近的一側的不等號，與m

遠解端點-1≤m（m的范圍中，與x=0較遠的一側的不等號，與m

綜上 參數區間的兩個端點與整數解數值的數量關系：

（1）若參數比x小：則參數比最小還小，小到減1;若參數比x大：則參數比最大還大，大到加1，即解集區間為1

（2）攜帶等號問題：近同遠異

這類問題，用這種講法曾經收到非常好的效果.

數學問題經過細致入微的探索過程，才能深入分析，動態把握兩個變量之間互相牽制，把握最原始的相依，體現最本質的律動，才能深入分析和載體開拓學生的創新思維能力.

在學習之余，我們不可或缺的用一些優美的句子去感化孩子們，如你像一股清新的甘泉流進老師的心田，又像一支智慧的火箭探索科學的奧秘，讓熱愛點亮你的心，知識照亮你的夢，生命之旅必將綻放出迷人的光彩.

認為自己優秀的人，多給自己找缺點，爭取完美無缺;不自信的人，多給自己找優點，爭取乘勝前進.

在學習中遇到思維的重量鑄就生命中的深刻，滿足進步的需要與追求，為實現人生的價值意義準備條件，給一生留下美好的回憶.

讓數學教學中蘊含著科學的思維，藝術的快樂，深深的德育與人文氣息，讓律動的思維在青春歲月里展翅翱翔.

參考文獻：

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