基于博弈論和云模型的武漢市水資源承載力變化研究

摘要： 為定量分析武漢市2001-2019年水資源承載力變化情況，減少評價過程中的不確定性，從水資源、社會、經濟、生態環境四個層面建立評價指標體系，利用博弈論確定指標綜合權重，并引入云模型來解決降低評價的不確定性。結果表明：（1）研究期內，武漢市水資源承載力整體處于臨界及以上承載等級，水資源能夠滿足社會經濟發展需要;（2）武漢市水資源承載力等級呈現上升趨勢，社會、經濟和生態各項指標呈現良好發展態勢;（3）在“十四五”期間，為解決區域性、季節性缺水以及降水偏枯年份水資源過度開發問題，需充分利用降水和過境客水，建立儲水以及區域水資源調配系統。

關鍵詞： 武漢市; 博弈論; 云模型; 水資源承載力

中圖分類號： P331.3; F424.1文獻標識碼： ADOI： 10.3963/j.issn.1671-6477.2022.03.010

一、 引言

水資源是人類文明延續、經濟產業擴張、自然生態涵養等的基礎和支撐，水資源承載力是標度區域水資源與社會經濟發展協調程度的重要指標，是研究區域水資源可持續發展、水資源戰略安全的理論基礎。國內外學者對水資源承載力研究方法可分為兩類：一是承載力規模研究，模擬區域不同經濟社會發展規模，以水資源承載力為衡量指標，尋找最優發展方案;二是承載力評價研究，綜合評價區域水資源對現有經濟社會發展規模的承載能力。前者多采用系統動力學[1]、多目標分析[2]等方法;后者通常采用投影尋蹤評估法[3]、主成分分析法[4]、綜合評價法[5]、生態足跡[6]、云模型[7]等方法。為全面研究水資源承載力評價的綜合性與復雜性，學者們逐步結合其他方法對單一方法或模型加以改進。袁艷梅等利用灰色關聯法對模糊關系矩陣進行改進，建立了水資源承載力模糊綜合評價模型[8];Ren等運用模糊綜合評價方法、層次分析法對云模型生成算法進行改進，提出了水資源承載力評價新方法，得到了較好的評價結果[9]。

水資源承載力評價方法大多需要選取指標構建評價模型，指標權重確定是其關鍵。單一賦權法中主、客觀賦權法分別易受到人為的主觀判斷和數據的隨機誤差的影響，兩類評價方法各有優劣。研究表明，組合評價能夠綜合單一賦權方法的特點并取長補短，評價結果更具穩定性[10-11]。博弈組合賦權法通過引入博弈論的“最優解”思想能夠有效找到各單一評價方法的最優組合，使得組合權重與各基本權重間偏差最小[12]。云模型是描述不確定性的模糊概念與定量數值之間映射關系的數學模型，為盡量降低水資源承載力評價中存在的不確定性和模糊性，引入云模型對水資源承載力評價進行定量分析。運用博弈組合賦權法和云模型對武漢市2001-2019年水資源承載力進行評價，分析其整體和各項指標承載力變化情況，以期為武漢市“十四五”期間水資源規劃利用提供科學建議。

二、 研究方法

（一） 評價體系構建

基于評價指標選取要求的區域性、科學性、系統性原則，參考其他學者研究成果[13-15]，將水資源承載力作為目標層，以水資源、社會、經濟、生態環境為決策層，并在決策層選取共20個指標構成武漢市水資源承載力評級指標體系，參照相關行業標準要求及水資源承載力研究[16]，并根據武漢市現實發展狀況，確定各評價指標等級標準如表1所示。

（二） 博弈論組合賦權法

層次分析法[17]和熵權法[18]分別為主觀和客觀的單一評價方法，博弈論組合賦權法在兩者之間求得最優組合，消除權重計算中的主客觀影響，提高指標權重的合理性，具體步驟如下。

1.構造基本權重向量

利用L種主客觀賦權方法對指標分別賦權，得到L個指標權重向量，由此可得基本權重向量集：wk=（wk1，wk2，…，wkn），k=1，2，…，L（1）則L個指標權重向量的任意線性組合為：w=∑Lk=1αkwTk（2）其中，αk為線性組合系數，w定義為ww=∑Lk=1αkwTk，αkgt;0，表示組合權重向量集。

2.求解最優組合系數

由式（2）可將尋找最優權重向量轉化為尋找最優組合系數αk，使得組合權重w與各個基本權重向量wk的離差最小化，即min‖∑Lj=1αjwTj-wTi‖（i=1，2，…，L）。

根據矩陣的微分性質，可得最優一階導數條件為：∑Lj=1αjwiwTj=wiwTi（i=1，2，…，L）（3）式（3）對應的線性方程組為：w1wT1w1wT2…w1wTL

w2wT1w2wT2…w2wTL

wLwT1wLwT2…wLwTLα1

α2

αL=w1wT1

w2wT2

wLwTL（4）由此可求出（α1α2…αL），然后進行歸一化處理得到組合系數：α*=αk∑Lk=1αk（5）最終可得組合權重為：w*=∑Lk=1α*kwTk（6）（三） 正態云模型

針對自然語言描述中的不確定性與模糊性，李德毅院士于1995年首次提出隸屬云概念，隸屬云概念可以統一度量模糊性問題的隨機性和亦此亦彼性[19]。正態云模型通過期望Ex、熵En和超熵He構成固定過程發生器，生成定性概念的定量變換值，度量概念的不確定性[20]。正向云發生器是根據定性概念信息獲取定量數據的分布規律及數值范圍的過程。輸入云模型的三個數字特征值（Ex，En，He），經過n次（本文n取值為1000）重復運算生成云滴drop（xi，μ（xi））分布，得到正態云分布圖，過程如下：

輸入參數：正態云模型數字特征值Ex，En，He，生成云滴個數值n;

輸出結果：n個云滴坐標點drop（xi，μ（xi）），其中i∈1，n;

1.生成正態隨機數Enn=normrnd（En，He），其中Enn～N（En，He2）;

2.生成正態隨機數xi=normrnd（En，Enn），其中xi～N（Ex，Enn2）;

3.根據式（7）計算云滴隸屬度：μ（xi）=exp-（xi-Ex）22Enn2（7）4.將隸屬度μ（xi）與對應的xi形成數域中一個坐標點，即云滴;

5.重復步驟1～4，直到生成n個云滴，輸出云滴drop（xi，μ（xi））。

（四） 水資源承載力綜合計算

利用云模型生成評價指標的隸屬度矩陣，考慮到云模型的隨機性，重復計算n=1000次得到隸屬度矩陣M=（μi，j）n×m。根據式（8）作標準化處理，使不同指標的隸屬度矩陣能夠類別[21]。然后將博弈組合賦權法計算得到的權重向量集W與隸屬度矩陣M根據式（9）進行模糊變換得到綜合隸屬度矩陣R。最后根據最大隸屬度原則，參照評價指標等級標準表（見表1），對武漢市水資源承載力各項指標進行等級劃分并對水資源承載力進行綜合評價。μ*ij（x）=μij（x）∑njμij（x）（8）

R=M*W（9）三、 研究區概況與數據來源

截至2019年末，武漢市下轄13個區，城市總面積達8500多萬km2。同時長江、漢江在武漢交匯，構成了武漢三鎮的總體格局，武漢市區位如圖1所示。武漢市總體地勢平緩，多為丘陵與大別山山麓過渡地帶，整體海拔高度較低，兩側丘陵中間地勢低平。水域面積龐大，市內大小湖泊密布，河流溝渠交錯，水資源豐富。屬北亞熱帶季風性（濕潤）氣候，具有常年雨量豐沛、熱量充足、雨熱同季、光熱同季、冬冷夏熱、四季分明等特點，降水多集中在夏季。受季節性降雨和丘陵地帶地表徑流的影響，武漢市內水資源分配不均且難以充分利用，造成區域性缺水局面。

本文以武漢市2001-2019年為研究期，研究所用水資源相關數據、社會經濟數據來自于2001-2019年歷年《武漢市統計年鑒》、《武漢市水資源公報》、《武漢市水環境狀況公報》、《湖北省水資源公報》和政府網站公布的數據。

四、 研究結果及分析

（一） 博弈組合賦權法確定指標權重

為提高武漢市水資源承載力評價指標權重的科學性，在層次分析法獲得主觀權重W1、熵權法獲得客觀權重W2后，根據式（3）～（6），利用MATLAB軟件求解最優組合系數α1、α2分別為0.8163、0.1837，得到各子系統及各評價指標的組合權重如表2所示。

（二）" 等級標準云生成與綜合隸屬度計算

假定評價指標Cj 對應5個評價等級的區間分別為Ⅰ（0，a），Ⅱ（a，b），Ⅲ（b，c），Ⅳ（c，d），Ⅴ（d，+"則各評價等級對應的正態云模型數字特征值計算規則如表3所示。

根據武漢市水資源承載力評價指標體系以及等級標準，確定云模型三個數字特征值（Ex，En，He）后利用正向云模型發生器生成各等級標準云。結合指標等級標準云，根據式（7）計算各項指標對于不同承載力等級的隸屬度，在此基礎上計算武漢市2001-2019年歷年水資源承載力綜合隸屬度，結果如表4所示。

（三） 水資源承載力綜合評價

根據上述計算結果，得到武漢市2001-2019年水資源承載力評價等級及隸屬度如圖2所示。從圖2中可以看出，武漢市水資源承載力從2001年的“嚴重超載”逐漸提升，直至2014年一直保持“臨界”或“可承載”等級，在2015年和2016年達到了“良好承載”等級，表明武漢市水資源承載力處于良好向上態勢，水資源能夠滿足經濟社會發展需要;在2018年和2019年水資源承載力下降至“臨界”等級，表明武漢市水資源承載力出現波動，存在一定的風險性。通過分析各項指標發現：在研究期內，武漢市在經濟社會建設過程中著重于社會、經濟和生態的協調發展，這三層面各項指標等級均有提升，呈現良好發展態勢。社會指標層中，得益于長期節水工作的開展，節水意識深入人心，節水技術和節水器具逐漸普及，武漢市城鎮居民生活用水、農田灌溉畝均用水量均明顯下降，前者下降幅度高達95%，灌溉覆蓋率也逐年穩步提升;經濟指標層中，武漢市人均地區生產總值逐年穩步上升，從2001年至2019年增長近9倍，GDP的增加伴隨著水量消耗的增加，得益于武漢市政府貫徹落實《實行最嚴格水資源管理制度考核辦法》以及工業產業技術革新，武漢市萬元GDP用水量、萬元工業產值用水量、萬元GDP廢水排放量三項指標值均呈現逐年下降趨勢，經濟指標整體向好發展;生態指標層中，武漢市注重生態保護，在經濟發展過程中持續增加對生態環境的投入，首創長江漢江武漢段跨區斷面水質考核獎懲和生態補償機制，生態環境用水量比例、城市生活污水集中處理率、建成區域綠化覆蓋率三項指標值均穩步提升，化學需氧量排放量逐年減少，生態指標良性發展。

從宏觀層面分析，“十五”期間（2001-2005年），武漢市著重于生態體系、環保、經濟與社會的可持續發展，開始重視城鎮居民節水工作開展，城鎮居民生活用水量顯著下降，加大污染治理力度，水資源承載力呈穩步上升趨勢。“十一五”期間（2006-2010年），隨著城市化進程推進和經濟社會的高速擴張，需水量和廢水排放量迅速增加，但武漢市自然水文條件相對較好，水資源利用潛力較大，因而水資源承載力處于平穩狀態。“十二五”期間（2011-2015年），武漢市在繼續堅持污染治理與生態修復的同時，大力建設城市園林綠地，提升城市綠地面積，一大批水利工程和節水工程開始建設，水資源承載力顯著提升。“十三五”期間（2015-2020年），武漢市污染治理效果逐步顯現，但在降水偏枯年份，受到所處地理位置帶來的氣候特征和地形特征影響，易出現季節性和區域性缺水現象，為滿足社會經濟發展基本用水需求，水資源開發利用處于超負荷狀態，水資源承載力明顯下降。

綜上所述，通過長期的探索與實踐，目前武漢市在社會、經濟和生態協調發展方面已取得了長足進步，水資源能夠滿足社會經濟發展基本需求。為應對降水偏枯年份帶來的不利影響，在“十四五”規劃期間，武漢市一方面應保持在社會、經濟、生態指標層的良好發展態勢，繼續降低人均、畝均和萬元GDP用水，提高污水處理率和綠化覆蓋率;另一方面，需重點關注水資源指標層中各項指標的變化情況，提高降水和過境客水利用率，建立儲水以及區域水資源調配系統，解決區域性、季節性缺水以及偏枯年份水資源供給問題。

四、 結 語

本文以武漢市為研究區域，從城市水資源承載力角度綜合評價武漢市水資源的可持續發展水平。為武漢市水資源的可持續發展與規劃提供科學依據，主要結論如下：（1）結合分級分層的評價指標體系，引入云模型構建水資源承載力評價中定性與定量之間的映射關系，運用博弈論思想確定了各評價指標的最優組合權重，建立了基于博弈論和云模型的水資源承載力綜合評價模型;（2）結果表明，武漢市水資源承載力在2001-2019年整體能夠滿足社會發展需求，社會、經濟和生態各項指標呈良性發展，但在近幾年受降水等指標影響，水資源承載力有所下降;（3）針對降水等不可控因素，在“十四五”規劃期間，如何充分利用降水和過境客水、建立儲水以及區域水資源調配系統來解決區域性、季節性缺水以及降水偏枯年份水資源過度開發問題將成為提升水資源承載能力的關鍵。

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（責任編輯 文 格）

Change of Water Resource Carrying Capacity in Wuhan City Based on Game Theory and Cloud Model

XIAO Jing1， YUAN Jiang-qi2， LUO Xiang3， LI Qian3

（1.Undergraduate School，Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，Hubei，China;2.Schoolof International Education，Wuhan University of Technology ，Wuhan 430070，Hubei，China;3.Schoolof Resources and Environmental Engineering，Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，Hubei，China）

Abstract：In order to analyze quantitatively the change of water resource carrying capacity in Wuhan City from 2001 to 2019，an evaluation index system was established from four aspects，i.e.water resource，society，economy and ecological environment，a comprehensive weight of indicators was determined by game theory，and cloud model was adopted to reduce the uncertainty of the evaluation. The results show that：（1） During the study period，the overall carrying capacity of water resource in Wuhan is at a critical level or above，which means the resource can meet the needs of the city’s social and economic development; （2） The level of water resource carrying capacity in Wuhan presents an upward trend，and its social，economic and ecological indicators show a good development trend; （3） During the 14th Five-year Plan period，it is necessary to establish water storage and regional water resource allocation system by making full use of precipitation and transit passenger water so as to solve the problems of regional and seasonal water shortage and over-exploitation of water resource in the years of precipitation drought.

Key words：Wuhan City; game theory; cloud model; water resource carrying capacit