應用GM（1，N）模型分析農村居民消費價格指數

摘 要：以《中國統計年鑒》公布的我國2005—2019年農村總CPI，以及在食品、衣著、家庭設備用品及維修服務、醫療保健和個人用品、交通和通信、娛樂教育文化用品及服務和居住方面的消費價格指數等為原始數據，建立基于多因素影響的農村居民消費價格指數灰色系統模型，用定量的方法來分析我國農村總CPI與各分類CPI之間的相關性。模型檢驗結果表明，我國農村居民在食品、醫療保健和個人用品方面的支出較高，對家庭設備用品及維修服務、交通和通信重視程度較低。在此基礎上，提出相應的對策建議。

關鍵詞：GM（1，N）模型;農村居民;消費價格指數;灰色關聯分析

中圖分類號：F126.1? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? 文章編號：1673-291X（2022）13-0016-03

《中國統計年鑒》公布的數據顯示我國農村CPI長期高于城市，這種現象的存在不僅給農民帶來沉重的負擔，同時還阻礙了國民經濟的全面協調可持續發展。目前關于農村CPI波動的研究主要是用定性的方法分析我國農村物價漲幅高于城市的現狀及原因，本文運用GM（1，N）模型探討我國農村各類CPI變動對總CPI產生的影響，從而為我國農村居民生活水平的變化提供較好的參考價值，為政府調整、制定農村政策、編制費用預算提供數據支撐。

一、GM（1，N）模型實證分析

（一）數據來源

通過查閱《中國統計年鑒》2005—2019年公布的相關資料，將2005—2019年我國農村居民總消費價格指數為系統特征序列X0，將食品、衣著、家庭設備用品及維修服務、醫療保健和個人用品、交通和通信、娛樂教育文化用品及服務和居住方面作為系統相關因素序列X1至X7，具體見表1。

（二）關聯度分析

1.選取參考數列和相關因素序列。設農村居民總消費價格指數X0為參考數列，即X=（102.2，101.5，105.4， 106.5，99.7，103.6，105.8，102.5，102.8，101.8，101.3，101.9，101.3，102.1，103.2）T，X（i=1，2，…，7）T為相關因素數據序列。

2.指標值規范化處理。為了使各指標之間可以比較，需要對各指標值做初值變換，將每列數據分別除以2005年數據，得到規范化處理的指標值。

3.計算關聯系數。計算規范化后的被比較數列X（i=1，2，…，7）T與參考數列X差的絕對值，再取各絕對值的兩級最小值和兩級最大值，將其代入關聯系數ξij的計算公式[1]：

ξij=，從而得到關聯系數矩陣。

4.優勢分析。運用公式rij=，計算得出農村居民總消費價格指數與各分類消費價格指數之間的關聯度具體見表2。

從關聯度矩陣分析，農村居民總消費價格指數與居住X7的關聯度最高，其次是醫療保健和個人用品X4，最后分別是娛樂教育文化用品及服務X6、食品X1、衣著X2、交通和通信X5、家庭設備用品及維修服務X3。通過關聯度分析，本文選擇食品X1、醫療保健和個人用品X4、娛樂教育文化用品及服務X6、居住X7建立一階多變量灰色GM（1，4）模型。

二、GM（1，4）模型構建

（一）數據處理

1.級比檢驗。用級比生成算子？滓i（k）=（k=2， 3，…，15，i=1，2，…，5）對X0、X1、X4、X6、X7各指標原始數據列進行級比檢驗，通過計算得到數據列的級比？滓i（k）∈（e，e），即數據列的級比在區間[0.71653131， 1.39561243]內，證明所選數據通過級比檢驗，可以進行建模。

2.生成累加數據列矩陣。對2005—2017年原始數據做一次累加，得一階累加生成數據矩陣X1如表3所求。

3.生成X的均值數列。將一階累加生成序列中X前后相鄰兩數取平均數來獲得均值數列Z：

Z=（152.95，256.4，362.35，465.45，567.1，671.8，775.95， 878.6，980.9，1082.45，1184.05，1285.65）T

（二）建立模型

常數項矩陣：

Y=（X，X，···，X）T

累加矩陣：

B=（-Z（2）···-Z（13），X（2）···X（13），X（2）···X（13），X（2）···X（13），X（2）···X（13））T

則待估參數向量=（a，b2，b3，b4，b5）T=（BTB）-1 BTY=（2.0017，0.608，0.418，0.402，0.583）T，即確定了灰微分方程的系數，從而可得到GM（1，4）模型的結果為：

X（t）+2.0017Z（t）=0.608X（t）+0.418X（t）+0.402 X（t）+0.583X（t）

同理，將2018年及2019年統計數據作為預測數據，可得2018年預測值為102.13，而實測值為102.1，相對誤差為0.03%;2019年預測值為103.299，而實測值為103.2，相對誤差為0.10%。平均相對誤差為0.019<0.05，說明該模型擬合效果較好，具有可行性，對相關變量的貢獻系數起到了進一步的優化作用[2]。

三、結論與建議

（一）模型結論

從GM（1，4）模型的結果X（t）+2.0017Z（t）=0.608 X（t）+0.418X（t）+0.402X（t）+0.583X（t）可知，家庭設備用品及維修服務、交通和通信兩因素的貢獻系數相對持平，而食品、醫療保健和個人用品兩因素的貢獻系數較大，是影響農村居民消費價格指數的因素。同時在這四個相關性變量中可以看出食品的貢獻系數最大，可見我國農村居民在食品支出等方面較其他因素而言所占比重較大，是造成農村居民CPI指數較高的主要原因。另外，醫療保健和個人用品的貢獻系數較其他系數而言所占比重較小，說明我國農村的醫療保障水平不高，農村居民對健康和疾病的重視程度較低。281C1894-11D8-4464-A7BE-27C7D0572966

（二）對策建議

1.發展農村經濟，提高農村居民的收入水平。增加收入是促進消費的根本，食品支出較高說明我國農村居民現有的恩格爾系數仍然偏高，這反映了農民的消費結構不合理，消費水平和消費質量較低[3]。因此，政府要加大對農業的支持，積極發展農村經濟，提高農民的家庭經營收入。只有增加收入才能提高農村居民的消費信心，讓廣大人民群眾更多地享受到改革發展的成果。

2.加強農村交通基礎設施建設，加快村鎮化發展。政府加大對農村交通基礎設施的投資力度，不斷改善交通通信條件，這樣就可以帶動地區勞動力的轉移，使更多的農村剩余勞動力參與非農業生產來增加農村居民的收入[4]。同時，這也有利于促進農業勞動生產效率的提高，拓寬農村和外界交流的渠道，促進農村鄉鎮企業的發展和吸引外來企業的投資。

3.重視農村家庭設備用品及服務消費需求。當前我國農村由于地域分散和購買力不集中導致商品的流通渠道不暢通，家庭設備用品及售后服務無法得到保證[5]。因此，我國需要加強農村流通網絡建設，保證家庭設備用品流通渠道暢通無阻，提升家庭設備用品的質量及售后服務水平，維護農村消費者權益[6]。

4.進一步健全和完善農村的醫療保障制度。當前我國農村醫療保障體系以城鄉居民基本醫療保險為主體，在范圍上基本實現了全覆蓋，但在保障程度上仍存在不足，農村居民罹患重大疾病時，其醫療負擔仍然較重。因此，要進一步深化醫療保障制度改革，完善農村醫療保障體系，降低并化解農村醫療風險，提高農民的生活質量，建設和諧新農村。

參考文獻：

[1]? 鄧海云，周瑩，劉輝，程碧輝，張同全.基于GM（1，N）模型的農村居民消費價格指數研究[J].統計與決策，2013，（17）：4-7.

[2]? 陳相東，王彬.多因素灰色預測模型及其應用[J].數學的實踐與認識，2012，（1）：80-83.

[3]? 馬會.中國農村居民消費結構變化趨勢分析[J].甘肅理論學刊，2016，（2）：135-139.

[4]? 王震.中國農村貧困居民消費結構研究[J].中南大學學報：社會科學版，2017，（3）：96-103.

[5]? 劉庚生，張海燕.我國農村居民交通通信類消費的排序選擇模型分析[J].農村經濟與科技，2019，（1）：143-145.

[6]? 劉曉紅，朱絲雨.農村家庭設備用品及服務消費需求實證分析[J].河南科技大學學報：社會科學版，2013，（2）：83-86.

Applying the GM（1，N） Model to Analyze the Consumer Price Index of Rural Residents

WANG Lu

（Shanghai University of Engineering Science，Shanghai 201620，China）

Abstract：Based on the total CPI of rural areas in China from 2005 to 2019 published in the China Statistical Yearbook and the consumer price indices in food，clothing，household equipment supplies and maintenance services，health care and personal effects，transportation and communication，entertainment，education and cultural supplies and services and housing as the original data，a gray system model of rural consumer price index based on the influence of multiple factors is established，and the quantitative The model test results show that Chinas rural areas spend more on food，health care and personal goods and less on household equipment and maintenance services，transportation and communication，and put forward corresponding countermeasure suggestions.

Key words：GM（1，N） model;rural residents;consumer price index;gray correlation analysis

收稿日期：2021-04-10

作者簡介：王璐（1996-），女，山西陽泉人，碩士研究生，從事社會保障研究。281C1894-11D8-4464-A7BE-27C7D0572966