一種無監督的軸承健康指標及早期故障檢測方法

趙志宏 李樂豪 楊紹普 李 晴

1.石家莊鐵道大學省部共建交通工程結構力學行為與系統安全國家重點實驗室，石家莊，0500432.石家莊鐵道大學信息科學與技術學院，石家莊，050043

0 引言

隨著傳感器和通信技術的不斷發展，軸承狀態檢測系統會采集到海量的監測大數據，這些監測大數據中蘊含著關于軸承健康狀態的信息。如何利用這些監測大數據實現軸承故障預測與健康管理(prognostics and health management，PHM)對提升機械裝備的可靠性具有重要意義[1]。

目前，針對機械部件的PHM技術主要包括狀態實時監控[2-3]、故障檢測與隔離[4-5]和剩余使用壽命預測[6-7]等。其中，構建能夠反映機械部件健康狀態、量化退化趨勢的健康指標是PHM中的重要問題。隨著智能診斷技術需求的不斷增加，很多專家使用機器學習方法將人工提取的多個特征進行降維及融合，從而構建能夠反映時域、頻域和時頻域上變化規律的健康指標。如QIU等[8]利用小波濾波器對振動信號進行降噪后提取峭度、均方根等多種特征，再使用自組織神經網絡(self organizing maps，SOM)融合特征構建健康指標，實現了軸承的健康狀態監測。張全德等[9]使用主成分分析和SOM進行特征融合，獲取了可以反映軸承劣化趨勢的健康指標。YANG等[10]使用SOM融合特征構建健康指標，并引入縮放參數統一失效閾值，通過粒子濾波器預測剩余使用壽命。相比峭度、均方根等單一指標，以上方法在一定程度上提高了泛化能力，但仍需手工選取特征，依賴專家經驗。

自HINTON等[11]提出深度學習理論后，深度神經網絡以其強大的特征自提取能力影響了很多領域的發展。一些學者使用深度神經網絡構建健康指標，按照訓練神經網絡時是否需要標注信息分為有監督方法和無監督方法，有監督健康指標構造方法常常使用卷積神經網絡或長短時記憶網絡搭建模型。王久健等[12]提出了一種空間卷積長短時記憶神經網絡的健康指標構建方法，對軸承的剩余使用壽命進行預測。孫世巖等[13]將時域特征、頻域特征和時頻圖送入多輸入神經網絡中獲取健康指標，獲取的健康指標具有較好的趨勢性、單調性和離散性。CHEN等[14]將振動信號輸入由卷積神經網絡和長短時記憶單元構成的神經網絡中獲取健康指標，對軸承退化過程進行表征。這些有監督方法需要給訓練集不同時刻的數據根據運行時間打上[0，1]之間的標簽以代表健康程度，雖然可在一定程度上表示軸承的退化趨勢，但是并不能較好地反映軸承退化的不同階段。無監督方法則是根據退化特征的變化規律建立健康指標，與有監督方法建立的健康指標相比，無監督方法建立的健康指標能反映軸承退化的不同階段，可以用來表示軸承非線性的退化過程。佘道明等[15]使用深度自編碼器提取軸承全壽命的退化特征，然后從中選取趨勢性較好的特征構建健康指標，并對軸承的退化過程進行建模。尹愛軍等[16]使用變分自編碼器提取軸承頻譜特征，建立了基于狀態概率分布和重構誤差的健康指標，通過健康指標實現了軸承的健康狀態評估。毛文濤等[17]提出一種多域遷移自編碼器提取軸承特征，計算軸承特征的排列熵從而得到健康指標，借助離線數據獲取報警閾值實現了早期故障檢測。

當前研究主要是利用健康指標對軸承的退化趨勢進行建模或者預測完全失效時間，利用健康指標進行早期故障的研究報道較少。為解決軸承健康評估問題，本文提出了一種基于深度可分離卷積自編碼器的無監督健康指標構建及早期故障檢測方法，離線階段訓練深度可分離卷積自編碼器，獲得可以提取軸承全壽命不同階段特征的編碼器，在線階段計算當前時刻退化狀態特征與健康狀態特征之間的Bray-Curtis距離獲得健康指標BC-HI，在BC-HI上使用Savitzky-Golay濾波動態平滑的故障檢測方法判斷當前軸承的故障情況。

1 無監督特征提取模型

1.1 自編碼器

自編碼器的結構如圖1所示，由編碼器和解碼器組成，其編碼和解碼過程可描述為

h=fe(Wex+be)

(1)

y=fd(Wdh+bd)

(2)

其中，x代表輸入數據；h代表隱藏層特征；y代表重構數據；We、Wd代表權值矩陣；be、bd代表偏置；fefd代表激活函數。經過訓練后h即為自編碼器提取到的特征。自編碼器的訓練過程可以描述為最小化一個損失函數L(x，y)。

圖1 自編碼器的網絡結構Fig.1 Structure of auto-encoder

1.2 深度可分離卷積

圖2 深度可分離卷積結構Fig.2 Structure of depthwise separable convolution

深度可分離卷積[18]是對傳統卷積的改進，可以在保證特征提取能力的前提下有效降低計算量和參數量，針對一維信號的深度可分離卷積的結構如圖2所示，由深度卷積(depthwise convolution，DWC)和逐點卷積(pointwise convolution，PWC)兩部分組成。在深度卷積中，M個深度卷積核分別對M個輸入特征進行卷積運算，M個卷積對應M個通道，通道之間沒有關聯，通過深度卷積可以得到M個特征。由于深度卷積每個通道的計算都是獨立進行的，沒有利用不同通道相同位置上的特征信息，故需要逐點卷積對這些特征進行融合。逐點卷積的運算方式與傳統卷積是一致的，只是卷積核的大小為1×1，通過逐點卷積可以對深度卷積運算得到的特征進行加權融合。在深度可分離卷積中，可以通過在深度卷積中設置步長和在逐點卷積中設置通道數來控制特征的縮小或擴大。

1.3 深度可分離卷積自編碼器模型

本文提出一種可以提取軸承健康狀態特征的深度可分離卷積自編碼器，其網絡結構如圖3所示，編碼器由3個深度可分離卷積組成，在深度卷積和逐點卷積后添加了ReLU激活函數和批標準化(batch normalization，BN)，ReLU激活函數可以使負值置零，具有較強的非線性能力[19]，BN可以加速訓練，避免梯度爆炸[20]；解碼器同樣也由3個深度可分離卷積組成，不同的是將深度卷積替換為深度轉置卷積(depthwise transposed convolution，DWTC)進行數據重構。

圖3 深度可分離卷積自編碼器網絡結構Fig.3 Network structure of deep separable convolutional auto-encoder

深度可分離卷積自編碼器的網絡參數見表1，編碼器中通過對深度卷積設置步長，每次深度卷積運算后都減少了特征的長度，最后編碼器提取到的特征尺寸為10×20；解碼器通過深度轉置卷積不斷擴大特征的尺寸，最后一層逐點卷積時，將多個特征加權融合。如果使用傳統卷積替換深度可分離卷積構建卷積自編碼器，在各個網絡層的輸入與輸出尺寸與深度可分離卷積自編碼器相同的情況下，參數量為28.650M，計算量為79.795k，而深度可分離卷積自編碼器的參數量僅為4.097M，計算量僅為9.960k，分別減少了85.7%和87.5%。

表1 深度可分離卷積自編碼器網絡參數Tab.1 Network parameters of deep separable convolutional auto-encoder

2 健康指標構建及早期故障檢測方法

2.1 無監督健康指標構建方法

無監督構建健康指標的流程如圖4所示，分為離線和在線兩個階段，離線階段獲取特征提取模型，在線階段獲取健康指標。離線階段的具體步驟如下：

(1)采集軸承全壽命振動加速度信號。

(2)對每段振動信號進行頻譜變換，取每段頻譜前1280個頻率點作為訓練樣本構建訓練集。

(3)使用訓練數據集對深度可分離卷積自編碼器進行訓練，優化器為Adam，損失函數為

(3)

(4)

其中，損失函數由smoothL1損失函數和L2正則化組成，n為輸入數據所包含頻率點的個數，y(k)為重構數據第k個頻率點的幅值，x(k)為輸入數據第k個頻率點的幅值，λ為L2正則化系數，m為神經網絡中權重的數量，wk為神經網絡的第k個權重。與L1損失函數相比，smoothL1損失函數可以讓模型收斂更快且不容易受離群點和異常值的干擾。L2正則化可以避免權值矩陣過大導致的輸入微小變化而引起的特征值的較大改變，從而提高泛化能力。

(4)當損失不再下降時停止訓練，得到可以有效提取特征的編碼器。

圖4 健康指標構建流程圖Fig.4 Flow chart of health indicator construction

在線階段獲取健康指標的具體步驟如下：①將軸承初始時刻的頻譜輸入編碼器中得到健康狀態特征；②將當前時刻的頻譜輸入編碼器中得到退化狀態特征；③計算退化狀態特征與健康狀態特征之間的Bray-Curtis距離，以該距離作為健康指標。

Bray-Curtis距離[21]是生態學常用的度量指標，可以根據物種組成計算兩個生物群落之間的相似度。Bray-Curtis距離計算時，不僅考慮物種的有無，還考慮了不同物種的相對豐度[22]。對應軸承健康指標構建問題，Bray-Curtis距離則可以衡量健康狀態特征和退化狀態特征之間對應特征值的有無及大小差異，同時具有將差異程度歸一化的特點，消除了量綱的影響，與歐氏距離相比，受特征值大小的影響較小[23]，其計算方式如下：

(5)

式中，xik為健康狀態特征的第k個特征值；xjk為退化狀態特征的第k個特征值。

該距離的取值在[0，1]之間，越接近0表示兩個特征之間的差異越小，軸承越健康；越接近1表示兩個特征之間的差異越大，軸承越接近完全失效。

2.2 早期故障檢測方法

根據本文所提健康指標的特點和3σ準則，健康指標的異常閾值設置為正常值與3倍標準差之和。為減少噪聲引起的誤報，使用Savitzky-Golay濾波器對當前健康指標進行平滑，提出一種Savitzky-Golay濾波平滑的基于3σ準則的在線早期故障檢測方法，在線檢測流程如圖5所示，獲取一個新的健康指標后，故障檢測的具體步驟如下。

(1)將當前獲取的健康指標BC-HI插入健康指標序列BC-HIS中。

(2)使用Savitzky-Golay濾波器對BC-HIS進行濾波處理，得到較為平滑的健康指標序列。

(3)計算BC-HIS中健康狀態的均值μheal和標準差σheal。

(4)計算軸承異常狀態閾值T：

T=μheal+3σheal

(6)

(5)如果平滑后的BC-HI大于異常閾值T則檢測為故障，反之則檢測為健康。

圖5 早期故障檢測流程圖Fig.5 Flow chart of early fault detection

通過本文提出的Savitzky-Golay濾波平滑的基于3σ準則的在線早期故障檢測方法，可以根據待評估軸承的健康指標序列計算異常閾值，無需手工設置。在軸承運行過程中，故障的發生往往伴隨著頻譜成分的改變，反映在健康指標上則是突然的大幅增長，該增長會被3σ準則判斷為粗大誤差，從而檢測出故障；而健康指標上較小的波動很有可能是由噪聲引起的，通過Savitzky-Golay濾波可以使該波動平滑，從而降低誤報率。

3 試驗驗證

3.1 數據集

本文使用XJTU-SY滾動軸承加速壽命試驗數據集[24]進行驗證，軸承加速壽命測試平臺由交流電動機、電動機轉速控制器、轉軸、支撐軸承、液壓加載系統和測試軸承組成，如圖6所示。測試軸承為LDKUER204滾動軸承，數據集組成見表2，共有3種工況：工況1轉速為2100 r/min、徑向力為12 kN，工況2轉速為2250 r/min、徑向力為11 kN，工況3轉速為2400 r/min、徑向力為10 kN。每種工況下加工5個軸承，采樣頻率為25.6 kHz，采樣間隔為1 min，每次采樣時長為1.28 s。

圖6 試驗臺Fig.6 Experiment rig

表2 XJTU-SY軸承數據集

3.2 健康指標試驗與分析

3.2.1試驗設置

由于試驗室環境與真實的工業場景有一定的差異，對負載和轉速不敏感的方法更有可能應用于實際工程中，故一個應用價值較高的健康指標構建及早期故障檢測方法應具有較好的泛化性能。為測試本文方法的泛化性能，深度可分離卷積自編碼器模型的訓練和測試分別在不同工況下進行。在訓練階段，使用工況3下5個軸承的全壽命周期數據作為訓練集；在測試階段，使用工況1和工況2下10個軸承的全壽命周期數據作為測試集在線進行健康指標構建和早期故障檢測試驗，檢驗本文方法的有效性和泛化能力。

離線訓練時卷積核大小、通道數、學習率和L2正則化系數等參數取值參考相關文獻確定大致范圍，然后利用網格搜索法進行搜索，經過試驗確定最終參數取值，批量大小為200，迭代次數為2000，初始學習率為5×10-4，L2正則化系數為1.2×10-5，經過1000輪訓練后學習率減小為4×10-4。

為驗證Bray-Curtis距離更適合用來量化軸承退化趨勢，與常用的歐氏距離方法和相關系數方法得出的健康指標進行對比。計算退化狀態特征與健康特征的距離時使用歐氏距離或相關系數來獲取健康指標，并與Bray-Curtis距離獲取的健康指標進行單調性和趨勢性對比。單調性可以評估單調上升或單調下降的趨勢，其計算公式為

(7)

式中，H為健康指標序列；Npos為對時間求導后導數值大于0的健康指標數量；Nneg為對時間求導后導數值小于0的健康指標數量；K為健康指標總個數。

趨勢性可以評估健康指標和運行時間的相關性，其計算公式為

(8)

3.2.2健康指標試驗

離線訓練階段前25代的損失曲線如圖7所示，可以看到損失值收斂速度較快，在前25代時已收斂至較低水平，在經過2000代訓練后最終的損失值為1.62×10-5。

圖7 損失曲線Fig.7 Loss curve

在線測試階段，工況1和工況2下10個軸承的健康指標如圖8所示，可以看到獲取的健康指標單調性較好，長期趨勢均為遞增，可以反映軸承退化至完全失效的趨勢，并且測試軸承在運行到某個階段時都會出現健康指標突然增大的情況。

使用歐氏距離和相關系數獲取測試集的健康指標，計算平均單調性和平均趨勢性，并與本文基于Bray-Curtis距離獲取的健康指標對比，對比結果見表3，可以看到基于Bray-Curtis距離的健康指標單調性和趨勢性均優于歐氏距離和相關系數，可以更好地反映軸承隨著運行時間增加故障程度逐漸加深的過程。

3.2.3試驗分析

以軸承1-1和軸承1-3為例分析健康指標突然增大的原因，在工況1下軸承的外圈故障頻率理論值為107.91 Hz。軸承1-1部分時刻頻譜如圖9a～圖9c所示，對比圖9a和圖9b可以看到第1 min的頻譜和第78 min的頻譜雖然成分有所改變，但是頻譜峰值相差不大，在圖9c中第79 min頻譜峰值突然增大，可以找到近似外圈故障2倍頻的217 Hz、3倍頻的326 Hz和10倍頻的1087 Hz等成分，并且1087 Hz成分為峰值，可以表明第79 min軸承1-1發生了早期故障。軸承1-3部分時刻頻譜如圖10a～圖10c所示，其變化規律與軸承1-1相似，第1 min和第58 min的頻譜相似程度很高，第59 min時峰值突然增大，可以找到近似外圈故障1倍頻的108 Hz、2倍頻的219 Hz、3倍頻的328 Hz等成分，可以表明第59 min時軸承1-3發生了早期故障。從上述分析中可以發現本文所提健康指標對早期故障較為敏感，早期故障的發生可以體現在健康指標的突然增大，因此通過監測所提健康指標在短時間內突然增大的情況來實現早期故障檢測，具有一定的可行性和有效性。

(a)軸承1-1 (b)軸承1-2 (c)軸承1-3 (d)軸承1-4

(e)軸承1-5 (f)軸承2-1 (g)軸承2-2 (h)軸承2-3

(i)軸承2-4 (j)軸承2-5圖8 測試軸承的健康指標Fig.8 Test bearing health indicators

表3 不同度量方法的單調性和趨勢性對比Tab.3 Monotonicity and trend comparison of different measurement methods

(a)第1 min (b)第78 min (c)第79 min圖9 軸承1-1部分時刻頻譜Fig.9 Bearing 1-1 part of the time frequency spectrum

(a)第1 min (b)第58 min (c)第59 min圖10 軸承1-3部分時刻頻譜Fig.10 Bearing1-3 part of the time spectrum

(a)第1 min (b)第78 min (c)第79 min (d)第80 min圖11 軸承1-1不同時刻提取到的特征Fig.11 Feature extraction of bearing1-1 at different time

對深度可分離卷積自編碼器提取軸承1-1不同時刻的特征進行可視化，可視化方法為將尺寸為10×20的狀態特征鋪平為1×200的一維數據，可視化結果如圖11a～圖11d所示，可以看出深度可分離卷積自編碼器提取的特征可以反映軸承頻譜的變化，軸承1-1的第1 min頻譜和第78 min的頻譜比較相似，第1 min的健康狀態特征與第78 min的退化狀態特征也比較相似，從第79 min開始退化狀態特征出現非常明顯的變化，同時可以看到特征值都比較小，這是由于L2正則化起了作用，使網絡中的權值盡可能小，增強了抗干擾能力，提升了模型的泛化性能，使得模型在測試集與訓練集工況不同的情況下仍然可以有效提取特征。

3.3 在線早期故障檢測試驗與分析

使用本文提出的早期故障檢測方法在測試集健康指標上進行早期故障檢測，測試集中各個軸承的全壽命周期檢測結果如圖12所示，其中棉棒圖頂端為1表示健康，頂端為0表示故障，可以看到不管是在工況1還是工況2下，本文方法均對健康指標首次突然增大的點進行了報警，在此之前不存在誤報，驗證了所提早期故障檢測方法的有效性。

為進一步驗證所提方法的優勢，表4給出了所提方法與文獻[17]以及兩種經典的無監督異常檢測方法首次故障時間和誤報警數對比，兩種無監督異常檢測方法的實現細節如下。

(a)軸承1-1 (b)軸承1-2 (c)軸承1-3 (d)軸承1-4

(e)軸承1-5 (f)軸承2-1 (g)軸承2-2 (h)軸承2-3

(i)軸承2-4 (j)軸承2-5圖12 測試軸承上的檢測結果Fig.12 Detection result on test bearings

表4 四種方法檢測結果對比Tab.4 Comparative detection results of four methods

孤立森林[25]：該方法是一種經典的異常檢測方法，其基本思想是使用超平面對數據集空間進行多次切割，直到每個子空間只剩一個樣本點，切割所需次數越少越可能是異常數據。孤立樹的數量為100，構建孤立樹所需的最大數據點數為256，使用深度自編碼器提取特征進行檢測，編碼器的維度變化為1280—800—500—200。

一類支持向量機[26]：該方法是一種用于解決樣本極度不平衡的分類方法，常用于無監督異常檢測問題，其基本思想是通過核函數映射將樣本映射到高維特征空間中，在高維空間中構造線性判別函數來實現異常檢測。核函數為徑向基核函數，使用深度自編碼器提取的特征進行檢測，編碼器的維度變化為1280—800—500—200。

在試驗中如果連續3次檢測出異常，則可認定為發生故障，否則按誤報警處理。本文方法和對比方法在測試集上的檢測結果見表4，本文方法和文獻[17]方法均不存在誤報警，與文獻[17]方法相比，本文方法的首次故障時間更提前，同時孤立森林方法和一類支持向量機方法均存在誤報的情況，首次故障時間也存在較大的延后，可以看到本文方法與其他方法相比具有一定的優越性。

使用深度可分離卷積自編碼器對測試集10個軸承進行全壽命周期的健康指標構建和早期故障診斷，總用時約39.71 s，樣本總數為2182，每個樣本構建健康指標和進行早期故障的用時約為0.018 s，用時較短，可以反映出深度可分離卷積輕量級的特點，同時也表明本文方法滿足實時狀態監測時效性的需求，適用于軸承的實時狀態監測。

4 結論

(1)深度可分離卷積自編碼器可以有效提取軸承健康狀態特征，相比傳統卷積自編碼器，其參數量和計算量更少，適用于軸承的實時狀態監測。

(2)與歐氏距離、相關系數相比，Bray-Curtis距離構建的健康指標具有更好的單調性與趨勢性。

(3)本文提出的健康指標BC-HI可以較好地反映軸承退化趨勢，并且對早期故障較為敏感。

(4)基于BC-HI的早期故障檢測方法無需人工設置異常閾值，與孤立森林、支持向量機方法相比，首次故障時間更加提前，誤報警數更少。

下一步的研究工作為使用所提健康指標進行軸承首次故障時間的預測，并在其他機械設備上進行試驗。