淺談教學過程中建構數學模型的必要性

楊琳

摘 要：當今課堂追求高效教學，教學過程又是課堂教學重要的組成部分，是不可忽視的。課堂教學要高效，就要使教學過程最優。數學建模是一種經典解題方法，采用數學建模方法可以順利實現數學有效教學。本文將結合人教版的實際案例探討如何實現在教學過程中構建數學模型。

關鍵詞：教學過程;數學模型;有效

一、數學模型概述

數學模型是關于部分現實世界和為一種特殊目的而作的一個抽象的、簡化的結構。具體而言就是為了某種目的，用字母、數字及其它數學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內在聯系的數學結構表達式。數學模型是近些年發展起來的新學科，是數學理論與實際問題相結合的一門科學。它將現實問題歸結為相應的數學問題，并在此基礎上利用數學的概念、方法和理論進行深入的分析和研究，從而從定性或定量的角度來刻畫實際問題，并為解決現實問題提供精確的數據或可靠的指導。數學建模還是一種研究性學習方式，對學生問題意識、應用能力和創造能力的培養具有積極的意義。

二、教學過程中建構數學模型的必要性

《數學課程標準》強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，使學生在理解數學的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到發展。因此在數學教學過程中，建構數學模型的意義重大。

1、密切現實生活聯系

在建立數學模型的教學過程中，學生從已有生活經驗出發，用數學的眼光觀察生活，不斷經歷從生活原型到數學模型的建構過程，從而學會利用數學模型解決實際問題。小學生活潑好動，有著強烈的好奇心，我們數學教師要利用小學生的這一非智力因素寓教于樂，讓學生在“玩”中學、在學中“玩”。整個過程能讓學生感受和體會數學知識是如何從生活經驗提煉出來，又如何應用于現實生活的。

2、培養學生思考能力

在建構數學模型的過程中，學生要不斷地進行思考和對各種數學信息進行加工，同時要不斷激活原有的知識經驗，對當前問題作出分析，接著形成假設，隨后對假設進行驗證，從而建構自己的知識經驗和形成自己的見解，最后建立一定的模型，這一過程為數學思維訓練提供了理想的途徑。延伸到數學模型的解釋、應用必須靈活、合理地選擇解決問題的策略。例如：學習三角形面積時，學生通過動手實踐的方式推導出了平行四邊形的面積公式。這時有位學生提問：是否還有更加簡便的方式推導平行四邊形的面積？教師表揚了這位的同學，并要求學生將一個三角形沿著一條線剪，看看是否可以將其拼成一個平行四邊形。學生經過思考、討論、實踐，得出一個一種更加簡便的平行四邊形面積公式。而往更遠一步看，數學模型為發展學生的創造性思維提供了更大的可能性。其實，構建數學模型過程的思維活動體現了數學活動的本質。

3、激發學生主動學習的積極性

建立數學模型的教學過程是獨立探索、合作交流、大膽猜測與小心驗證的過程，在這個過程中充分調動學生積極性、動手能力并能促進學生思維的發展，這也恰恰符合新課標的合作、自主、探究的理念。同時，做中學，玩中學，將抽象的數學關系轉化為學生生活中熟悉的事例模型，將使兒童學得更主動，這種解決策略也對加強小學生邏輯思維有著重要的意義。

三、數學模型的有效策略

針對現在數學課堂中建構數學模型存在的問題，提出以下三點有效策略：

1、充足模型準備，引導學生善問

模型準備這一環節對模型的假設起著決定作用，一般由教師直接提出問題或設計情境引入，這樣可以讓學生從現實生活中發現和了解一個清晰的數學問題。在這個環節中，教師應該要通過呈現最貼近生活實際和直接的問題去引發學生的思考。如：在本人教授《認識米》的教學設計中，由讓學生用尺子測量黑板的長度，學生發現很麻煩，從而思考量比較長的物體時用厘米做單位不合適，進而繼續思考用什么單位比較合適？盡可能地提供真實情景，從身邊的生活現象出發，使學生更加直接地產生思考的需要。

2、鼓勵學生思考，縝密模型驗證

在有了充分的模型準備以激發學生興趣后，引導學生針對問題進行縝密的驗證。在這個環節中，對學生的假設教師不可進行否決，應該關注的是學生是否調動原有和之前的知識經驗去思考問題，同時引導學生在操作、交流、質疑中用事實小心驗證自己的假設。以本人聽過的《數學廣角—植樹問題》為例，如果學生問題是在成200米的路旁，每隔5米載一棵樹（兩端要栽），一共要栽多少棵？在問題提出后，授課老師先是讓學生猜測，學生有回答是“40棵”還有“41棵”然后引導學生用自己的方法驗證假設是否正確，如學生可把總長200米改為20米和15米，采用化繁為簡和尋找規律去解決問題的策略;接著讓學生畫出植樹的情境圖，化抽象為直觀，采用數形結合的策略。通過驗證活動，學生就發現“植樹棵數=間隔數+1”。

3、利用模型拓展，引導學生運用

建立數學模型的目的是讓學生能運用到實際問題中，數學模型生成后引導學生用抽象出的模型解決實際問題至關重要?；氐健稊祵W廣角—植樹問題》這節課當中，授課老師設計任務：在400米的北嶺山公園的道路上安放垃圾桶（兩端都放），我設計安放（ ）個，間距為（ ）米，一共安放了（ ）個。此設計可謂一舉三得，一得為與平時枯燥無味的應用題不同，此題采取最貼近學生生活的問題作為背景。二得為開放性的題目，可以更加激發學生的思考能力和探索能力。三得為始終圍繞著本節課已經建立的數學模型展開，學生利用先前的方法，可以自主設計。以下是一位學生的方案：間隔為5，安放了81個垃圾桶。此時同學們全部呼應太多了，因此再次引發學生意識到間距太小了，不合理這樣的問題。

在應用模型的過程中，不能讓學生簡單地套模型，而應引導學生展示解決問題的思維程序，并對程序的各個部分進行剖析，進一步加深學生對數學模型的理解，促進模型的內化。

總的來說，模型思想是小學數學基本思想之一，是一種十分重要的數學學科能力和素質要求。在數學教學過程中，能為學生正確建立數學模型，相信對學生的學習甚至在以后的生活當中有著重要的意義。

參考文獻：

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[2][中]林至元理解模型概念，有效建構數學模型[EB/OL]. http：//blog.sina.com.cn/s/blog_65b285690100q3a9.html 2011