基于氣動人工肌肉理論的半主動空氣懸架研究

趙國浩劉 祥姚德臣

(1.北京建筑大學 機電與車輛工程學院,北京 100044;2.城市軌道交通車輛服役性能保障北京市重點實驗室,北京 100044)

空氣懸架由于其良好的剛度特性以及可以依據行駛狀態實時調節車身高度的特點,現已被廣泛應用于各種客車、豪華轎車以及中重型貨車。現有數據表明:在全球范圍內,空氣懸架在大中型客車生產中的使用率最高,國外接近100%,國內約8.5%[1]。由于空氣懸架的阻尼不可變,所以對不同工況下的振動緩解不是最優狀態,這使其成為空氣懸架研究領域的重點問題之一。學者們大多采用半主動的控制方法解決該問題,但以往半主動空氣懸架大多使用的是直線電機或者液壓缸等作為執行器,如寇發榮等[2]提出的混合空氣懸架系統,采用直線電機作為執行器,有效降低了簧載質量加速度;胡芳等[3]提出的基于非線性模型的汽車空氣懸架系統,采用液壓缸作為執行器,有效改善了車輛行駛平順性。但是使用傳統執行器對懸架系統改善效果并不理想,因此需要找到一種新型執行器來提高車輛行駛平順性。氣動人工肌肉(Pneumaic artificial muscle,PAM)具有結構簡單、質量小和柔性大等優點[4],非常適用于減振機構,為執行器的選擇提供新的可能。

針對上述問題,基于寇發榮等[2]設計的混合空氣懸架系統模型,提出一種以PAM作為執行器的半主動空氣懸架系統,針對懸架系統設計了控制策略,并進行Matlab/simulink仿真及時域頻域分析,對不同行駛工況下的動態性能進行分析評價。

1 空氣懸架結構組成及工作原理

空氣懸架結構組成如圖1所示,其主體部分由空氣彈簧和減振器構成,作動器部分由PAM與電磁閥、儲氣罐和空氣壓縮機組成,加速度傳感器、位移傳感器和ECU為信號采集和處理部分。與以往僅僅依靠模糊PID控制的空氣懸架工作原理相同的是,基于PAM理論的模糊PID控制同樣依靠控制電磁閥來產生作用力,不同的是,其是選取新的執行器作為輸出力的裝置。空氣彈簧的高度調節是根據車輛行駛速度來進行相應的調節,以改變剛度系數,其工作原理與PAM工作原理相似,均通過ECU控制電磁閥對其充放氣實現高度變化。

圖1 空氣懸架結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of air suspension structure

空氣懸架的工作原理:當車輛行駛時,車輪受到路面激勵產生振動從而帶動車身產生垂向位移和加速度,此時傳感器收集所需的加速度信號以及簧上簧下相對位移信號,然后將采集的信號傳遞給ECU,ECU根據控制算法處理分析信號計算出空氣彈簧最優高度和輸出力并控制電磁閥對PAM進行充放氣,以此驅動肌肉模擬執行器將減振效果最優化。

2 半主動空氣懸架模型的建立

2.1 二自由度車輛懸架模型

在系統理論分析的基礎上,重點對含有PAM的懸架系統進行建模。由于懸架系統是非線性時變系統,因此在進行仿真研究時,需首先對這一復雜系統進行簡化。其中,二自由度懸架模型簡單且能充分反映懸架各項主要性能指標,所以筆者基于該簡化模型進行研究,具體模型如圖2所示。

圖2 二自由度車輛半主動懸架模型Fig.2 2-dof vehicle semi-active suspension model

根據機械振動理論所學知識,分析其受力狀態得出該半主動懸架的數學模型為

(1)

(2)

由式(1,2)移項后可以得出

(3)

(4)

式中:m1,m2分別為簧下質量和簧上質量;Fk為作動器PAM產生的阻尼力;x0為路面激勵;x1,x2分別為輪胎和車身垂直位移;k1,k2分別為輪胎等效剛度和懸架彈簧等效剛度;c2為懸架等效阻尼。

2.2 空氣彈簧數學模型

基于周彤等[5]提出的數學模型建立方法構建空氣彈簧數學模型,經過簡化計算得出使用的空氣彈簧數學模型,其受力示意圖如圖3所示。空氣彈簧的作用力的產生是由其內部封閉空間的氣體壓力變化導致,該作用力與內部氣體壓力及氣體質量等諸多因素相關。現作如下假設:內部氣體為理想氣體,忽略周圍工作環境溫度的影響,將進出氣孔看作等效節流孔,忽略各種沿程損失。

圖3 空氣彈簧受力示意圖Fig.3 Stress diagram of air spring force

根據熱力學第一定律,可以得出空氣彈簧內的氣體狀態方程為

(5)

式中:V0為空氣彈簧起始狀態有效容積;P0為空氣彈簧起始狀態相對氣壓;Ve為空氣彈簧變化后的有效容積;Pe為空氣彈簧變化后的相對氣壓;Pa為大氣壓強,取1.013;κ為熱力學指數。

由式(5)移項后,可以得出空氣彈簧變化后的內部氣壓表達式為

(6)

通常將空氣彈簧有效橫截面看作是規則的圓形,所以空氣彈簧內部氣壓變化產生的作用力就能表示為內部氣壓Pe與其有效橫截面面積Ae的乘積。根據牛頓第一定律,可得空氣彈簧產生的作用力F表達式為

(7)

(8)

2.3 PAM數學模型

PAM有質量小和輸出力大的特點[6-8],可以很好地提升空氣彈簧的極限負載能力。基于PAM理論的空氣懸架輸出作用力主要依靠PAM,能減輕空氣彈簧的工作壓力,有效降低空氣彈簧的故障率,從而提升使用壽命。此外,PAM與空氣彈簧的介質均為空氣,且均使用電磁閥控制充放氣,結構設計簡單,使用成本低,因此應用于空氣懸架非常契合。但是,由于其內部編織結構的摩擦作用、橡膠管會隨著工作進程產生周期性松弛,所以具有非線性、遲滯特性,建立準確的數學模型極為困難。因此,使用於又玲等[9]提出的PAM簡化力學模型,將其等效為剛度可變的彈簧,其作用力與充氣壓力和懸架位移直接相關,PAM受力示意圖如圖4所示。

圖4 PAM受力示意圖Fig.4 Stress diagram of PAM

由于氣壓作用,PAM的作用力Fk的組成分為收縮力Fe和彈性力Fs,其數學模型為

Fk=Fe-Fs

(9)

根據筆者所建立的懸架模型以及PAM簡化力學模型,可根據其位移關系,得出PAM的軸向收縮力Fe的數學表達式為

Fe=k·ls

(10)

式中:k=c2·p·ls;ls=x2-x1;k為等效剛度系數;ls為氣囊軸向伸長量;p為氣囊充氣壓力。

根據彈塑性力學相關知識,彈性力Fs的數學表達式為

(11)

2.4 PAM遲滯性建模

PAM的數學模型雖然可以很好地體現其基本特性,簡化了復雜的模型,為后續仿真提供便利,但其無法表現出PAM的動態響應特性,即在充放氣過程中,由于PAM的橡膠管與編織網之間的摩擦作用,導致氣囊的伸縮率對應的氣囊氣壓因為伸縮狀態的不同而改變,因而產生遲滯現象[9-10]。筆者對其遲滯性進行建模,從而保證整個實驗模型的嚴謹準確性。

PAM的遲滯性模型主要分為積分型和微分型,由于微分模型在設計控制器時非常繁瑣,計算復雜,參數難以確定,更不利于實時控制,因此采用積分模型(PI)的建立方法,僅僅需要確定輸入輸出量即可,且結構簡單,易于控制。

PI模型的基本算子是一個線性算子,可以使用Xie等[10]提出的數學方法來表示,積分模型結構如圖5所示。

圖5 積分模型結構圖Fig.5 Structure diagram of integral model

第i個算子的表達式為

yi(k)=

max{x(k)-ri,min{x(k)+ri,yi(k-1)}}

(12)

當其初始條件為

yi(0)=
max{x(0)-ri,min{x(0)+ri,yi(0)}}

(13)

則PI模型的輸出表達式為

(14)

式中:Hr為算子的向量;ω=[ω1,ω2,…,ωn]T為加權向量;r=[r1,r2,…,rn]T為閾值向量;x,yp分別為PI模型的輸入和輸出量;y0為初始狀態;n為操作符的數目。由式(12)可以推導出PI模型為

(15)

(16)

(17)

顯然,通過給定PI模型的加權向量以及閾值向量,可以確定式(17)的參數,并利用合適的控制方法進行控制。

3 基于PAM理論的模糊PID控制

3.1 模糊PID算法

良好的懸架系統不僅依靠其良好的結構設計,有效的控制策略對懸架性能而言也是極其重要的。因此,需要針對建立的懸架模型來設計合適的控制策略。

目前,PID控制應用范圍最廣,參數整定比較容易,并且是一個經驗化的過程,可以通過經驗積累使得調參時間大大減少[11]。然而PID在控制一些非線性、時變或者參數結構不確定的系統時,由于其參數不能隨著系統的改變而及時作出調整,因此控制效果十分不理想。模糊控制在智能控制領域由于理論研究比較成熟、不依賴被控對象的數學模型以及魯棒性強等優點而得到廣泛的應用[12]。模糊PID控制是利用模糊數學的基本思想和理論的控制方法,將PID的3個控制參數總結成模糊控制規則,根據系統的輸入來實時進行調整,從而實現參數的自整定使得控制效果最優化[13-14]。

3.2 基于PAM理論的模糊PID控制

由于PAM內部編織網結構相互摩擦,存在強非線性以及遲滯性等特點,且其內部結構參數無法準確辨識。但通過適合的控制方法可以大大降低對懸架系統帶來的影響,因此在模糊算法基礎上提出一種基于PAM理論的模糊PID控制算法,其控制原理如圖6所示。

圖6 模糊PID控制原理示意圖Fig.6 Schematic diagram of fuzzy PID control principle

選擇以誤差e以及誤差變化ec作為模糊控制的輸入,以kp,ki,kd作為輸出的模糊語言變量。設定e和ec基本論域均為[-3,3],kp為[-0.3,0.3],ki為[-0.06,0.06],kd為[-3,3]。選取e,ec和PID參數的各語言變量值:正大為PB,正中為PM,正小為PS,為零為E,負小為NS,負中為NM,負大為NB,它們各自在論域上的模糊子集隸屬度函數均為三角形。其模糊控制力Fk表達式為

(18)

式中:kp,ki,kd分別為PID最終參數;kp0,ki0,kd0均為初始參數,分別取3 500,70 000,3;kp1,ki1,kd1分別為3個參數的修正量;a為車身垂向加速度實際值;a0為車身加速度期望值,給定為0。

控制規則選用Mamdain控制規則[15],共有49條控制規則,根據控制規則建立模糊控制規則表。去模糊化方法采用面積平分法,將控制量由模糊量變為精確量[16-17]。設計的模糊決策器曲面圖如圖7所示。

圖7 模糊PID控制曲面圖Fig.7 Fuzzy PID control surface diagram

通過分析圖形特點,可以看到模糊PID控制曲面有明顯的梯度分布,說明所設計的模糊系統從誤差和誤差變化到3個PID參數變化量的模糊映射與理論設計匹配良好。因此,所設計的基于PAM理論的模糊決策器符合要求。

4 半主動空氣懸架仿真實驗

4.1 懸架系統參數

選取金龍客車KLQ6122B的空氣懸架參數進行研究,懸架參數:k1=1 500 000 N/mm,k2=247 000 N/mm,c2=11 400 N·s/mm,m1=350 kg,m2=3 290 kg。

選用的PAM是Festo公司生產的DMSP-10型氣動肌腱,l0=400 mm,D0=40 mm,θ0=25°,εmax=25%,P=400 000 Pa,單根PAM最大作用力為5 000 N,有效行程為2 250 mm,均符合客車懸架減振需求。

4.2 路面激勵模型

當車輛在路面上行駛時,各種各樣的路面干擾是車身產生振動的重要原因之一[18],由于懸架的作用就是減輕路面帶來的干擾,因此,必須要建立一個有效的路面輸入模型。在研究懸架系統時,采用的路面輸入信號形式有很多種,使用白噪聲法來模擬實現路面信號的輸入[19],其微分方程為

(19)

式中:q(t)為隨機路面激勵;ω(t)為高斯白噪聲信號;n0為參考空間頻率;v為車輛的行駛速度;Gq(n0)為路面譜值;f0為空間截止頻率。由于我國路面不平度等級大多為B級和C級,因此選取C級路面作為路面輸入,其中:Gq(n0)=256×10-6m3,n0=0.1 m/s。由于汽車在公路上行駛速度較快,因此選取平均值v=60 km/h。通過運行仿真模型得到路面垂向激勵波形,如圖8所示。

圖8 隨機路面垂向激勵波形Fig.8 Random road vertical excitation waveform

4.3 仿真實驗

該空氣懸架通過基于PAM理論的模糊PID算法進行控制,由Matlab/Simulink進行仿真分析,并與僅依靠模糊PID控制的空氣懸架以及被動懸架進行對比動態響應,以此來驗證所設計的空氣懸架系統的合理性,其仿真模型如圖9所示。

圖9 客車1/4半主動懸架仿真模型Fig.9 Simulation model of 1/4 active suspension of passenger car

首先,以簡單正弦信號sin2πt作為激勵信號,其仿真結果如圖10所示。由圖10可知:在簡單正弦信號激勵作用下,基于PAM理論的模糊PID控制的空氣懸架動態響應效果良好,與被動懸架以及模糊PID控制的空氣懸架相比,其大幅優化了懸架性能的主要指標。

圖10 簡單正弦激勵下的動態響應Fig.10 Dynamic response under simple sinusoidal excitation

圖11 復雜正弦激勵下的動態響應Fig.11 Dynamic response under complex sinusoidal excitation

以上結果僅初步驗證所設計空氣懸架的合理性,現以式(19)建立的隨機路面激勵信號作為輸入信號,其仿真結果時域圖如圖12,13所示。

圖12 隨機路面激勵下的車身垂向加速度響應Fig.12 Vertical acceleration response of vehicle body under random road excitation

圖13 隨機路面激勵下的車輪動載荷響應Fig.13 Wheel dynamic load response under random road excitation

懸架動態響應均方根值如表1所示。由表1可知:在隨機路面激勵下,基于PAM理論的模糊PID控制與模糊PID控制的空氣懸架相比,車身垂向加速度優化52.8%,車輪動載荷優化11.5%;與被動懸架相比,其車身垂向加速度優化72%,車輪動載荷優化41.2%,且仿真結果顯示時域圖中并未出現嚴重的遲滯性,說明控制方法合理,同時驗證了該空氣懸架系統的合理性。

表1 懸架動態響應均方根值Table 1 Suspension dynamic response RMS

為了進一步驗證其合理性以及控制效果,對車身垂向加速度以及車輪動載荷進行頻域分析,結果如圖14,15所示。

圖14 車身垂向加速度功率譜密度Fig.14 Power spectral density of vertical acceleration of vehicle body

圖15 車輪動載荷功率譜密度Fig.15 Wheel dynamic load power spectral density

人體所能感知到的振動頻率范圍為4～12 Hz[20],由圖14可知:在該頻率范圍內,基于PAM理論的模糊PID控制的空氣懸架車身垂向加速度得到大幅度降低,有效提高了乘客乘坐的舒適性,車輪跳動以及發動機和變速器的共振頻率為10～20 Hz。由圖14,15可知:在該頻率范圍內,車身垂向加速度和車輪動載荷均得到大幅度優化,有效降低振動對車身及零部件的損耗。與被動懸架相比,其懸架的動態特性得到大幅提高,從而進一步證明基于PAM理論模糊PID控制空氣懸架的合理性。

5 結 論

首先,通過建構PAM受力模型,建立二自由度空氣懸架數學模型;然后,以驗證懸架系統合理性為目的,通過建模仿真的實驗方法以不同激勵信號進行時域、頻域仿真,依據PAM具有質量小、輸出力大以及低成本結構簡單的特性,提出一種基于PAM理論的半主動控制空氣懸架,經過理論研究及建模仿真驗證該空氣懸架的合理性;最后,為保證實驗模型的準確性,建立PAM的數學模型和遲滯模型,并設計了基于PAM理論的模糊PID控制策略。通過時域控制效果分析,仿真結果表明:車身垂向加速度優化72%,車輪動載荷優化41.2%,基于PAM理論的半主動空氣懸架動態性能得到大幅度優化,對不同復雜路面具有更好的適應性;在頻域分析過程中,針對人體的敏感頻率范圍,基于PAM理論的半主動空氣懸架對車輛行駛平順性指標有明顯改善,在降低車輛振動對乘客影響的同時,還可以降低共振現象導致的車輛部件損耗;采用基于PAM理論的半主動空氣懸架系統,車身垂向加速度和車輪動載荷指標的改善情況證明其對提升車輛行駛的平順性是可行的。筆者將氣動人工肌肉理論應用于車輛振動控制領域,為汽車懸架系統動態性能改進研究提供一種思路和方法。