正弦荷載和列車荷載下地鐵環境振動減振措施數值模擬研究

李旭東1,馬笑遇1,葉海坪2,俞 波3,劉德聲,袁宗浩

(1.杭州地鐵開發有限公司,浙江 杭州 310021;2.杭州西譽置業有限公司,浙江 杭州 310024;3.宏潤建設集團股份有限公司,浙江 杭州 310000;4.浙江工業大學 土木工程學院,浙江 杭州 310023)

隨著地下鐵路的飛速發展,地鐵運營帶來的一系列問題逐漸顯現出來。地鐵運營時車輪與軌道間存在的相互作用會產生振動,該振動會通過隧道和周圍的土,以波的形式向附近建筑物傳播,產生噪音和振感。這種振動可能會使敏感的設備和器材出現故障,不僅影響地鐵沿線建筑物的安全性,而且給附近居民的生活帶來很大的困擾[1]。國內外專家學者經過多年的探討,研究出一系列地鐵振動模擬方法及數值分析模型。Chua等[2]建立了一個地鐵-土-結構相互作用的二維有限元模型。Nejati等[3-4]建立了二維有限差分預測模型來研究環境振動問題。Jones等[5]建立了一種利用薄層法模擬半無限層狀土壤的二維預測模型。Godinho等[6]提出頻域耦合模型,并采用有限元法和基本解法求解土-結構相互作用問題。Yang等[7]用2.5維有限元法研究了地下列車引起的地面振動。Sheng等[8]提出了一個通用的2.5維有限元-邊界元模型來分析隧道中鐵路交通引起的地面振動,其中2.5維邊界元模型用于土體,2.5維有限元模型用于隧道結構。Francois等[9]和Galvin等[10]引入了2.5維的正則化邊界積分方程和基于層狀半空間格林函數的邊界元模型,該模型在分層半空間的情況下不需要對自由界面和層間界面進行離散化。

筆者對地鐵列車運行引起的環境振動以及減振措施進行研究。首先,通過選擇合理的模型與材料參數,建立一個有限元-無限元隧道-土耦合模型,采用正弦荷載和列車荷載激勵地基土體來研究移動列車荷載下空溝及填充溝的減隔振效果,由于任何復雜的荷載形式均可以寫成正弦荷載的疊加形式,不同頻率的正弦荷載可以分頻段研究空溝和填充溝的減振效果;然后,在此定性分析的基礎上,進一步定量分析實際移動列車激勵下空溝、填充溝的減隔振效果,在模型中采用單位正弦荷載進行激勵,分析了路徑減振措施填充溝在不同荷載頻率、填充溝距離振源不同距離、填充溝不同深度等因素對該措施減振效果的影響;最后,研究填充溝在實際列車荷載下的減振效果,通過現場振動實測獲得鋼軌加速度,求解上部車體豎向運動平衡方程,獲得施加在軌道結構上的實際輪軌動力作用力,并輸入至有限元模型中,從而研究實際地下列車荷載激勵下填充溝減振措施的減振效果。

1 有限元模型的建立

1.1 基本假設

地鐵振動荷載下土的應變幅值在10-6～10-4及以下的范圍可以將土的變形性質看作彈性形變,在應變較小時,可以認為土體沒有產生塑性形變,即此時可以認為土體為線彈性材料。因此,作出如下假設:

1) 模型中均為各向同性的材料。

2) 假定土體為均質土層,不考慮土體孔隙比及地下水的存在。

3) 假定筆者研究的動力問題為線彈性問題。

1.2 模型尺寸與單元尺寸

在有限元問題的分析過程中,模型尺寸和單元尺寸的選擇十分重要。如果模型選擇的過小,則會由于邊界反射等問題的存在使最終模擬的結果產生很大的影響;如果模型選擇的很大,雖然可以很好地模擬實際情況,滿足計算精度,但是會導致過多的單元被劃分出來,計算量變得難以接受。同時,若單元尺寸選擇不當,則會產生頻散效應和低通效應。因此,選擇一個合理的模型參數尤為重要。經試算,所用模型深度取70 m,寬度取120 m;模型單元尺寸在近振源區域,取0.2 m,遠振源區域取1 m。建立的有限元模型如圖1所示。

圖1 二維有限元-無限元隧道-土模型Fig.1 Two-dimensional finite element-infinite element tunnel-soil model

由于大地是無窮域,而有限元法只能離散有限區域,因此在模型邊界底部和側面添加了無限元,從而使得外行能量得以逸散,防止波動反射的發生。圖1中間部分為有限元區域,靠近隧道6 m×6 m范圍為網格加密區,尺寸為0.2 m,遠振源區為網格尺寸為1 m,設置外圍無限元邊界來減少波在邊界的反射。

1.3 場地參數的確定

在二維有限元-無限元隧道-土模型,考慮各材料都為均質體,設置了兩種不同性質的材料,分別為地基土和混凝土(模擬隧道襯砌),材料參數如表1所示。由表1可知:在這些動力因素存在時考慮土的變形和強度問題需要考慮到瞬時性和反復性這兩個特點,用土體的動參數(表1中的動彈性模量和動阻尼比)來替代靜載狀態下土體的參數。

表1 模型材料參數Table 1 Material parameters of the model

1.4 阻尼參數的選取

模型采用瑞利阻尼,系數α和β的計算式為

(1)

(2)

式中:ξi為i振型的阻尼比;ωi為i振型的圓頻率;ωj為j振型的圓頻率。

假定已知頻率為10 Hz和80 Hz的阻尼比,從而可推得α=3.351和β=0.000 106 1,土的阻尼系數計算式為

(3)

(4)

式中:ξi為第i振型的阻尼比;ωi為第i振型的圓頻率;ωj為第j振型的圓頻率。

將α和β代入式(2～4),可得到頻率為10～80 Hz的阻尼比,阻尼比隨頻率變化情況如圖2所示。

圖2 阻尼比隨頻率變化圖Fig.2 The damping ratio versus the load frequency

2 模型驗證

因為研究模型關于對稱軸對稱,所以采用一半的模型計算。為了驗證模型的正確性,建立了一個二維模型,土體的各項參數取值參照Ahmad[11]的研究:地表瑞利波波速為250 m/s,土體重度為17.5 kN/m3。地表處施加頻率為50 Hz的荷載。文獻[11]采用邊界元方法計算了無溝工況下A點(距離振源25 m)后的地表歸一化位移幅值。通過ABAQUS模型模擬所得結果和該文獻的結果對比如圖3所示。

圖3 模型驗證結果對比圖Fig.3 Verification of the present model

由圖3可知:因為參考文獻[11]中沒有給出瑞利阻尼具體數值,所以用ABAQUS模型得到結果和參考文獻未完全吻合,但可以看出結果曲線的變化趨勢和數量級與參考文獻[11]的趨勢大致相同。

3 點荷載作用下屏障減振效果分析

為分析點荷載和移動列車荷載下空溝屏障和填充溝屏障的減振效果,分別針對這兩種工況進行數值模擬分析。

3.1 空溝屏障隔振分析

3.1.1 不同頻率下空溝隔振效果

在距離振源處6 m布設寬度為3 m,深度為16 m的空溝,計算模型如圖4所示。

圖4 工況1計算模型圖Fig.4 Computational model of case 1

在地表距離振源不同的距離選取觀測點,通過在有溝和無溝兩個計算模型,分別在仰拱處作用頻率為10,20,40,80 Hz的正弦單位力,得到地表加速度響應,如圖5所示。由圖5可知:振動波的頻率越高,其在土體中傳播時衰減越快。在設置了空溝以后,溝后地表的振動響應明顯地產生了衰減。同時可以發現,距離空溝50 m以后隔振效果比較差。計算結果表明空溝的近場隔振效果優于遠場隔振效果。需要說明的是:在荷載頻率分別為20,40 Hz時,存在多處振動放大的現象,加設空溝會使溝前地表振動加速度水平升高。這是由于:一方面,振動能量在經過隔振溝前會產生堆積效應,溝越深,在溝前堆積的能量也會越多;另一方面,波在空溝處產生反射,從而使振動響應在溝前增加。

圖5 不同振動頻率荷載的隔振效果對比Fig.5 Vibration isolation effect for different load frequencies

3.1.2 空溝深度對隔振效果的影響

由于交通荷載引起的環境振動頻率范圍多在10～80 Hz,而阻尼值具有頻率依賴性,為使所選的阻尼值具有較好的頻率適用性,選取10 Hz單位正弦荷載作為低頻振源和80 Hz單位正弦荷載作為高頻振源開展進一步研究。在所建立二維有限元-無限元隧道-土模型中,固定隧道埋深10 m,在離振源水平距離12 m處設置寬度為2 m,深度分別為8,12,16 m的空溝,分別對其施加上述兩種頻率的荷載,結果如6圖所示。

圖6 不同深度空溝對低、高頻荷載的隔振效果對比Fig.6 Vibration isolation effects of empty trench with different depths for low and high load frequency

由圖6可知:空溝的深度對隔振效果的影響很大,空溝越深,其隔振效果越好。當溝深增加到16 m時,隔振效果顯著增加。通過對比10 Hz低頻荷載和80 Hz高頻荷載可以發現,空溝對高頻荷載的隔振效果更好,其中使用8 m空溝其隔振效果已較優,進一步增加溝深對其減振效果影響不大;反觀10 Hz低頻荷載,使用8 m空溝隔振效果并不是很好,需要增加空溝深度才能達到比較好的隔振效果。

3.1.3 空溝位置對隔振效果的影響

空溝距離振源分別為6,10,14 m。其中6 m空溝表示主動隔振(空溝距離振源較近),14 m空溝表示被動隔振(空溝距離振源較遠),10 m為對照組。在所建立的模型中,固定隧道埋深10 m,空溝寬度為2 m,深度分別為12 m,結果如圖7所示。

圖7 不同距離空溝隔振效果對比Fig.7 Vibration isolation effects for different spatial distance of the empty trench to the vibrating source

由圖7可知:對于不同位置的空溝,溝距離振源越近,振動越早衰減。對于頻率為10 Hz的荷載,隔振效果隨著空溝到振源的距離增加而變好,而隨著荷載頻率增大,振動在土體的衰減變快,空溝距離對隔振效果的影響變得不明顯?？梢钥闯?主動隔振措施雖然可以更早地起到隔振作用,但是對于低頻荷載的隔振效果沒有被動隔振效果好。

3.2 填充溝屏障隔振分析

雖然空溝隔振措施有著十分重要的意義,但是空溝在實際施工中也存在很多問題,例如施工中可能會發生塌孔,地下水位過高也不適用;同時空溝的支護以及維修也需要投入較大的成本,因此空溝在地鐵振動減振措施中并不是一個最好的選擇。而解決該問題的一個方法就是在開挖的空溝中填充不同材料形成填充溝進行隔振。筆者將對不同填充材料的填充溝屏障隔振性能進行研究。

陳功奇等[12]對地表列車荷載作用下填充溝的隔振性能進行了研究。參照文獻[12]的填充溝材料參數,選擇混凝土、細砂、橡膠和泡沫4種不同剛度的填充材料進行研究,填充溝距離振源9 m,深度為12 m。填充材料的計算參數如表2所示,模型計算結果如圖8所示。

表2 填充材料參數Table 2 Filling material parameters

圖8 不同填充材料的填充溝隔振效果對比Fig.8 Vibration isolation effects of different filling materials on low and high frequency loads

由表2和圖8可知:橡膠和泡沫的隔振性能明顯優于細砂和混凝土。由此可以得到一個結論:填充溝隔振材料的材料剛度是影響隔振效果的關鍵因素之一,隔振材料剛度越小,其隔振性能越好。因此,當填充材料的剛度為0,即填充溝變為空溝時,其隔振性能最好。10 Hz正弦荷載作用下相同深度填充溝和空溝的隔振效果對比情況如圖9所示。

圖9 荷載頻率為10 Hz的空溝與填充溝隔振效果對比圖Fig.9 The comparison diagram of vibration isolation effect between empty trench and filled trench with load frequency of 10 Hz

由圖9可知:空溝的隔振效果優于填充溝。但是在實際工程中,空溝會受到建筑物附近土層的限制,水位較高時不適用,開挖的深度不能太深,施工成本過高,而且需要對其加以支護防止坍塌,因此空溝的應用會受到很多因素的制約。在施工過程中,可以改用填充溝來代替空溝,在設計填充溝時,填充材料應盡量選取剛度較小、松軟的材料,以獲得較好的隔振效果。

4 地鐵列車荷載隔振措施效果分析

在上述研究過程中,對模型施加的荷載設定為固定頻率的正弦荷載,即只針對了某一特定頻率對隔振溝的隔振效果進行研究。實際上,單一頻率的簡諧荷載只能反映荷載的某種振動特性,不能反映出真實的地鐵列車運行情況。因此,對隔振溝在地鐵實測列車荷載作用下的隔振效果進行分析。

4.1 實測輪軌力

在地鐵振動測試中,可以較容易地采集到軌道某一點處的位移響應,但是對于輪軌力的獲得卻比較困難。筆者將闡述如何通過實測的鋼軌振速獲取輪軌間作用力。

孫曉靜[13]將地鐵列車轉化為一系列二系彈簧質量模型,通過建立每一個剛體的動力平衡方程可以獲得相應的位移量與力的關系,模型如圖10所示。

圖10 二系彈簧質量模型Fig.10 Mass model of secondary spring

鋼軌振動實測在杭州某車輛基地開展,地鐵列車模型參數的取值如表3所示。

表3 地鐵車輛計算參數Table 3 The calculation parameters of metro

根據圖10建立車體豎向運動平衡方程為

(5)

式中:m1,m2,m3分別為車體、轉向架和輪軸質量;k1,k2,c1,c2分別為一、二系懸掛剛度和阻尼;z1,z2,z3分別為車體、轉向架和輪軸位移。

通過變量代換,令ξ1=z1-z0;ξ2=z2-z1;ξ3=z3-z2,方程式(5)改寫為

(6)

式中z0為鋼軌實測位移。

在列車運行過程中,若忽略輪軌之間的彈跳作用,可以認為車輪的豎向加速的和實測鋼軌加速度相等,即

(7)

其中

相應地,將ξ1=z1-z0=0代入式(7),可得

(8)

引入達朗貝爾原理,可得到

(9)

上述所得的輪軌力為三維空間的輪軌力,通過實測鋼軌加速度,并通過求解車體和鋼軌體系的動力平衡方程獲取輪軌力,由于在實測鋼軌加速度時已默認計入了鋼軌不平順的貢獻,因此確定的輪軌力考慮了鋼軌不平順的作用。在所建立的二維模型中,需要加入二維線荷載。參考文獻[13]將三維荷載轉化為二維線荷載,計算式為

F(t)=K·n·M·P(t)/L

(10)

式中:K為修正系數;n為每節車廂轉向架數;M為列車車廂數;L為列車長度。參考文獻[13]中參數的取值:K=1;n=2;M=6;L=19.52×6=117.12 m。需要說明的是:式(10)所得到的線荷載是三維荷載在二維空間的表現,通過在模型中使用該二維線荷載就可以達到用二維模型來替代三維模型的目的。

實測數據為杭州某車站地鐵列車運行過程中鋼軌豎向振動速度響應,豎向振動速度時程曲線如圖11所示。

圖11 實測豎向振動速度Fig.11 Vertical vibration velocity

將圖11所示速度時程曲線轉換為加速度時程曲線,結果如圖12所示。

圖12 豎向振動加速度Fig.12 Vertical vibration acceleration

根據式(7～10),最終將鋼軌加速度轉換為輪軌力,結果如圖13所示。

圖13 輪軌力Fig.13 Wheel force

4.2 隔振溝在實測輪軌力下的隔振效果

4.2.1 隔振效果時域分析

由于填充溝在實際工程中更為實用,在模型中加入所獲取的輪軌力,分析不設置隔振溝(case1)和隔振措施為距離振源10 m,深度12 m的泡沫填充溝(case2)兩種工況。

選擇兩個觀測點:隧道正上方地表處點1、地表距離振源24 m處點2。兩種工況下的觀察點振動加速度時程曲線圖和加速度峰值空間分布情況分別如圖14,15所示。由圖14～15可知:設置隔振溝會在溝前產生堆積效應,使地表振動加速度水平顯著高于無溝工況;隔振溝后的地表的振動響應產生明顯衰減。

圖14 振動加速度時程曲線圖像Fig.14 Time history curve of vibration acceleration

圖15 地表振動加速度空間分布圖Fig.15 Spatial distribution of surface vibration acceleration

4.2.2 隔振效果頻域分析

施加含有各個頻率成分的實測振動荷載,會使地表處也產生不規律的振動加速度響應。為分析減振措施對各個頻率成分的減振效果,需要對時域數據進行傅里葉變換分析,即通過傅里葉變換把時域上的數據轉換為頻域的數據,從而研究振動加速度響應的頻譜結構與變化規律。

在兩種工況下,兩觀察點的振動加速度頻譜如圖16所示。觀察無溝工況的振動頻譜圖可以發現:該實測荷載引起的地表振動的主頻為80 Hz。對比上述無溝工況和泡沫填充溝工況的振動頻域響應圖,得到如下規律:圖16(a)在溝前產生了堆積效應,該結果與圖5結論類似;泡沫填充溝的溝前振幅相較于無溝工況增大,且堆積效應主要集中在20～60 Hz的頻段。由圖16(b)可知:泡沫填充溝不僅能夠有效地對振動產生衰減,而且相較于低頻振動,填充溝對高頻振動的隔振效果更好。因此,在實際工程中,合理地設置填充溝雖然可以有效抑制高頻振動,但是其對低頻振動的抑制效果不是很好。

圖16 振動頻譜圖Fig.16 Vibration spectrum diagram

5 結 論

通過有限元軟件ABAQUS,建立了二維隧道-土有限元-無限元模型,研究了不同頻率地下振源對地面環境振動的影響,同時在模型中加入空溝、填充溝等隔振措施,對不同的隔振措施以及各個隔振措施參數進行分析,分別考慮設置不同位置、寬度的空溝隔振效果和不同材料填充溝的隔振效果,得到如下結論:1) 空溝的深度對隔振效果的影響很大,空溝越深,其隔振效果越好;2) 空溝對高頻荷載的隔振效果更好,增加溝深對其隔振效果影響不大,對于低頻荷載,需要增加空溝深度才能達到比較好的隔振效果;3) 對于不同位置的空溝,空溝距離振源越近,振動越早衰減;對于低頻荷載,其隔振效果隨著空溝到振源的距離增加而變好;而隨著荷載頻率增大,振動在土體衰減變快,空溝距離對隔振效果的影響變得不明顯;4) 填充溝隔振材料的材料剛度是影響隔振效果的一個關鍵因素,隔振材料剛度越小,其隔振性能越好。在實際施工過程中,空溝開挖對土質條件和施工技術都有很高的要求。在開設空溝時,一定要做好調研工作,在保障安全的前提下開挖較深的空溝,若不滿足條件,則可以改用填充溝來代替空溝。在設計填充溝時,填充材料應盡量選取剛度較小、松軟的材料,以獲得較好的隔振效果。