基于變模量本構模型的三維地基沉降計算分析

王東英，楊光華，周小文，姜 燕，李卓勛

(1. 廣東省水利水電科學研究院 巖土工程研究所，廣東 廣州 510610；2. 廣東省巖土工程技術研究中心，廣東 廣州 510640；3. 華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510640)

隨著空間資源集約復合利用需求的提出，深大、復雜地質條件基坑的建設需求不斷增加，對精準計算地基沉降提出了更高的要求，當前地基沉降計算不準一直是令工程師頭疼且亟待解決的問題。

目前地基沉降分析方法主要有以分層總和法為代表的傳統解析方法和考慮復雜本構模型的數值方法。分層總和法以“各向同性均質線性變形體”為假設前提，此假設與土的實際情況有較大出入，不能反映彈塑性或塑性狀態下土的變形特征，同時因計算參數采用室內壓縮試驗獲取，不僅取樣擾動干擾參數取值，而且不能反映現場應力狀態，經驗系數的選取也存在很大的人為性。針對這一問題，楊光華等基于現場載荷板試驗曲線，提出了分層總和法的修正方法—原位土的雙曲線切線模量法和割線模量法，以切線模量替換壓縮模量及其經驗系數，極大的減少了擾動誤差，并考慮了應力狀態對變形參數的影響，對于均質或規則地層沉降分析具有較高的準確度。但對于地層分布復雜的三維地基沉降分析，該方法也具有其局限性，因此，尚需探索與該方法相適應的數值方法求解三維地基沉降問題。Mohr-Coulomb本構和小應變硬化本構是當前沉降計算應用較多的本構模型，但本構模型的適用性和參數的選取存在較多問題。Mohr-Coulomb本構不能反映土體的非線性及小應變剛度特征；小應變硬化模型考慮了土體的小應變剛度特征和非線性特性，但涉及參數較多，且想要準確取值較為困難。因而有必要探索既能反映土體剛度特征和非線性特性，同時參數取值可靠的本構方法。

基于上述問題，筆者基于C++將與切線模量法相適應的變模量本構嵌入到FLAC3D中，該本構模型可以使土體模量隨應力水平變化從而實現土體的非線性特征，對應參數較少，且取值方法成熟。依托荔灣大廈基坑工程，對大面積、大荷載和復雜地質條件下的三維地基沉降和應力分布特征進行分析，并將沉降結果與工程實測值進行對比，充分證明變模量本構在求解復雜地質條件下三維地基沉降分析中的優越性和適用性。同時分析了基礎形狀、基礎剛度、荷載大小及地層條件對地基沉降及應力分布特征的影響，證實對于基礎剛度較大、荷載較大或不對稱不等厚地層，應慎重選擇數值分析方法，以免造成對地基承載可行性和結構可靠性的誤判。

1 變模量本構及參數確定

1.1 變模量本構

變模量本構是楊光華等基于Duncan-Chang模型及原位土的-曲線提出的，其中心思想為土體的變形模量隨應力水平的增大而呈非線性降低，土體屈服前，存在非線性彈性變形階段。應力水平的表達式為

(1)

式中，為應力水平；為最大主應力；為最小主應力；(-)為極限強度。

基于Mohr-coulomb屈服準則的極限強度為

(2)

式中，為黏聚力；為內摩擦角。

切線模量隨應力水平的變化關系為

(3)

式中，為破壞比，一般取0.8～1.0；為初始切線模量，可根據原位載荷板試驗的-曲線反算求解。

考慮到土體參數的匹配性，當切線模量隨應力水平變化時，土體泊松比也應隨應力水平做適當調整，相應的表達式為

=+(-)

(4)

式中，為破壞時的泊松比，一般取0.49；為初始泊松比。

1.2 變模量本構參數確定

巖土體力學參數的準確度對地基沉降計算結果的誤差影響較大，因此地基沉降計算時應首先保證參數獲取的準確性。

現場壓板載荷試驗是最接近基礎受力狀態的試驗，且多數壓板試驗的荷載-沉降曲線接近雙曲線形式。考慮到以上兩點，楊光華等給出了初始切線模量的反算方法。該方法假定壓板試驗的荷載-沉降曲線為雙曲線，相應的方程為

(5)

式中，為荷載；為沉降；，為參數，通過原位荷載-試驗曲線擬合而得。

若將曲線轉換為沉降-荷載曲線，則可表達為

(6)

則極限狀態下有

(7)

式中，為對應的地基極限承載力；為壓板寬度或直徑；為形狀系數。

基于上述分析，可根據現場壓板試驗的沉降-荷載曲線擬合，，進而依據式(7)反算土體的初始切線模量和地基極限承載力，而后再根據Prandtl地基承載力公式，反算土體強度參數。

由于未受取樣擾動，該方法確定的變形參數的準確度較高。

1.3 變模量本構合理性驗證

為驗證變模量本構在計算地基沉降方面的可靠性，基于C++將變模量本構嵌入到FLAC3D 5.0中，并通過有實測沉降值的壓板試驗算例，分析了變模量本構計算沉降的準確度。

壓板試驗算例介紹如下：壓板載荷試驗尺寸為0.8 m，試驗影響范圍縱橫向均取12 m，影響深度取8 m，如圖1所示。基于試驗結果反算，黏土層初始切線模量取74 MPa，泊松比為0.3，黏聚力為42 kPa，內摩擦角為25°。

為凸顯變模量本構模型在計算地基沉降方面的優越性，此處分別采用變模量本構和Mohr-Coulomb本構求解各分級荷載下壓板的沉降量，并將之與實測結果對比，結果如圖2所示。

圖1 壓板載荷試驗模型示意Fig.1 Diagram of load plate test

圖2 不同方法所得壓板試驗荷載-沉降曲線Fig.2 Load-settlement curves for different methods

從圖2可以看出：隨著加載量的增長，基底沉降量呈非線性遞增。基于Mohr-Coulomb本構所得沉降基本隨荷載呈線性遞增關系，而基于變模量本構的荷載-沉降曲線呈非線性特征，與實測荷載-沉降曲線的變化趨勢吻合。隨著荷載量的增長，基于Mohr-Coulomb本構所得沉降與實測沉降的差值越來越大，而各級荷載下，基于變模量本構的沉降量與實測沉降則較為接近。相較于彈性本構和Mohr-Colomb本構，變模量本構能描述巖土體在荷載作用下的非線性變形特征。

2 復雜地基三維沉降及應力特征

2.1 依托工程概述

荔灣商業大廈位于廣州市環市西路，包含地上12層和地下2.5層，屬框剪結構。基礎形狀不規則，最大橫向寬度為61.5 m，最大縱向寬度為58 m，基礎形狀和尺寸如圖3所示。沿基礎縱向和橫向進行了詳細的地質勘探(4橫3縱)，根據地質鉆孔資料，底板下各巖土層依次為人工填土層、沖積層和殘積層。其中人工填土層主要成分為粉質黏土，層厚0.8～3.0 m；沖積層以細沙為主，層厚1.1～2.3 m；殘積層主要由風沙巖風化殘積而成，可細分為粉質黏土、粉土、強風化帶、中風化帶和微風化帶，各層厚度差異性較大，各地質剖面土層分布如圖4所示。

整體上，基礎尺寸較大，底板以下地質條件復雜，粉質黏土層厚度不均，中風化層埋藏深。在大面積荷載作用下，地基容易產生較大沉降和沉降差，可能會影響上部結構的應力狀態。

2.2 計算模型及參數取值

為了較準確的分析底板下各位置處的沉降值，分析沉降差是否滿足設計要求，綜合考慮了縱橫2方向7個剖面的地質情況，建立了荔灣大廈地基真三維數值模型，如圖5所示。總體上，基礎左下角黏土層較薄，右上角較厚。模型中包含291 438個節點，308 241個單元。采用變模量本構模型分析荷載作用下基底應力和沉降。依據荔灣大廈的層高和工程經驗將基底工程荷載簡化為210 kPa的均布力。

圖3 基礎形狀及尺寸Fig.3 Shape and dimension of foundation

圖4 各剖面地質情況Fig.4 Geological condition for different profiles

圖5 荔灣大廈真三維數值模型Fig.5 3-D numerical model for Liwan building

基底土層變形和強度參數依據現場壓板載荷試驗數據推演得到。為較準確的獲取地基承載力及變形參數，開展了3個壓板試驗，相應的加載及變形結果見表1。

表1 荔灣大廈地基壓板試驗加載及變形情況

基于上述數據，依據2.2節的方法反算得到底板下粉質黏土層的初始切線模量和地基的極限承載力，并結合Prandtl極限承載力公式推演粉質黏土層的黏聚力和內摩擦角，而中風化層則依據經驗對其變形和強度參數進行取值，各土層參數取值見表2。

表2 各土層力學參數統計Table 2 Mechanical parameters of soils

2.3 沉降及應力分布特征分析

基于變模量本構計算的荔灣大廈基底沉降等值線圖如圖6所示，工程實測沉降標記于圖6的相應位置。基底沉降量總體上呈左下角小右上角大的趨勢，沉降量介于40～54 mm，而實測沉降量介于38～43 mm。沉降量分布與黏土層厚度分布有關，黏土層厚度大處沉降量相應較大。為進一步分析計算沉降和實測沉降之間的差異，基于測點處實測值和計算值間的沉降差做了插值處理，并繪制成沉降差等值線圖，如圖7所示。

圖6 基于變模量本構的基底沉降等值線Fig.6 Contour map of base settlement based onvariable modulus constitutive model

圖7 計算沉降與實測沉降差等值線Fig.7 Contour of the difference between thecalculated settlement and the measured settlement

從圖7可以看出，實測沉降與計算沉降差也呈現出左下角小右上角略大的特點，最小沉降差僅1.84 mm，最大沉降差達12.75 mm，計算沉降略大于實測值。

總體上計算沉降與實測沉降結果吻合度較高，說明變模量本構用于三維復雜地基沉降計算較為精準。

荔灣大廈基底應力分布如圖8所示。總體上，荔灣大廈基底應力呈下側大上部小的特征，尤其左下角應力集中程度較高。造成這種分布特征的原因是基底沉降的不均勻性。黏土層厚度小處沉降量較小，基礎梁板與土層充分接觸擠壓而造成應力集中；而黏土層大處沉降量大，基礎梁板與土體脫空應力得到釋放。

為了更直觀的分析地層對沉降和應力分布規律的影響，現將各地質剖面的沉降和應力沿地層分布的特征曲線如圖9所示。

1—1剖面左右兩側黏土層厚度較大，中間黏土層厚度較小，對應的基底沉降相對均勻，右側沉降量略大，沉降量約為50 mm；對應的基底應力則表現出兩側應力低中間應力大的特點，基底應力分布特征曲線呈現出與地層分布相符合的特征。

圖8 基于變模量本構的基底應力等值線Fig.8 Contour of base stress based on variablemodulus constitutive model

2—2剖面左右兩側黏土層厚度相對較小，中間黏土層厚度較大，最大厚度距左邊界25 m左右。受黏土層空間分布約束，右側黏土層厚度小處反而較左側沉降略大，左側最小沉降約45 mm，右側最大沉降約50 mm，由此體現出對于復雜地質條件的地基沉降分析，建立三維地質力學模型的必要性；應力呈現兩端大中間小的分布特征，黏土層厚度較大處應力較低。

3—3剖面兩側黏土層厚度較小，中間黏土層較大，且右側黏土層厚度略大于左側；4—4剖面左側黏土層厚度小，右側黏土層厚度大。綜合分析3—3剖面和4—4剖面的基底沉降和應力分布特征曲線，可以看出：地層分布不均時，基底沉降不對稱，且基底應力呈現出與地層分布相適應的特征，黏土層厚度大處因變形較大應力得到釋放，因而應力較低，而黏土層厚度小處應力較大。

5—5～7—7剖面為沿基礎縱向平行分布的3個剖面。綜合分析基底沉降、基底應力及地層分布特征，5—5～7—7剖面基底沉降和應力分布同樣符合以下特征：① 地層分布不均時基底沉降不均勻，黏土層厚度大處沉降量較大；② 基底應力分布與地層分布相符合，黏土層厚度大處基底應力較小，黏土層厚度小處基底應力較高，且在地層厚度變化大處，應力集中明顯。

總體上，基于變模量本構計算的荔灣大廈基底沉降與實測結果符合性較高。在地層分布不均的情況下，即便基礎剛度較大，基底沉降分布也很難均勻，但剛度較大時，沉降差相對較小，應力分布則表現出與地層分布相符合的特征，即：黏土層厚度大處應力較低，黏土層厚度小處應力較大，且地層變化較大處應力存在突變特征。

圖9 7個剖面沉降、應力隨地形分布特征曲線Fig.9 Characteristic curves of settlement and stress distribution over terrain for seven profile

3 沉降及應力特征影響因素分析

3.1 基礎形狀影響

為分析基礎形狀對地基沉降和應力分布特征的影響，特選取了矩形基礎和荔灣大廈不規則基礎作為對比，其中矩形基礎長度與荔灣大廈不規則基礎橫向最大寬度一致，寬度則與荔灣大廈縱向最大寬度一致。為避免地層分布對計算結果的影響，此處選擇等厚地層作為地質條件，基底以下黏土層深度為15 m，巖層深度為23 m。巖土體力學參數見表2，采用的本構模型仍為變模量本構，所建模型如圖10所示。計算時假定基礎為剛性基礎。

圖10 2種形狀基礎對應的模型Fig.10 Calculation model for rectangle and irregularshape foundation

通過圖6，8分析基礎形狀的影響。相同附加荷載下矩形基礎和荔灣大廈不規則基礎對應的沉降和應力分布結果如圖11，12所示。

從圖11，12可以看出：基礎形狀不同時，基底沉降量及分布特征基本一致，但基底應力具有明顯異同點：相同之處在于基底應力值相近，且均存在角點應力集中現象；不同之處在于，荔灣大廈不規則基礎存在顯著的邊緣化集中現象，而矩形基礎則不存在。

3.2 基礎剛度影響

基礎剛度對基底沉降和應力分布影響較大，為具體分析基礎剛度的影響，以大面積荷載450 kPa為例分析了無剛度基礎、混凝土梁板基礎、鋼梁板基礎和10倍鋼梁板基礎4種類型基礎剛度條件下基底的應力和沉降分布特征。為避免地層對規律的影響，采用均質等厚度粘性土作為地層條件。采用理想彈性本構和變模量本構進行同工況下的對比分析。

圖11 不同形狀基礎基底沉降等值線Fig.11 Basement settlement contour for different shape foundations

不同基礎剛度下基底沉降對比結果如圖13所示，基底應力結果如圖14所示。從圖13，14可以看出：① 基礎剛度對基底沉降分布有影響，采用柔性基礎或混凝土梁板基礎時，基底沉降沿基坑寬度呈現較大撓曲變形，隨著剛度增大，撓曲程度驟減，基底沉降趨向于均勻化；同一工況下，變模量本構因能模擬土體的非線性沉降，因而所得沉降值比彈性結果大，且沉降分布更均勻；② 剛度越大，采用彈性本構模型所得基底應力端部集中程度更大，而變模量本構模型因能有效模擬土體屈服后的應力釋放問題，基底端部應力不存在顯著的集中問題，所得基底應力分布更符合工程實際。

因為底板方向的應力在一定程度上表征基礎底板的彎矩特征，提取了基礎為鋼板情況下采用變模量本構和彈性本構所得基礎底板方向的應力分布情況，如圖15所示。可見，在剛度較大情況下，采用彈性本構模型也會過高估計基礎底板的彎矩。

圖12 不同形狀基礎基底應力等值線Fig.12 Basement stress contour for different shape foundations

圖13 基礎剛度對沉降的影響Fig.13 Influence of foundation stiffness on settlement

圖14 基礎剛度對基底應力的影響Fig.14 Influence of foundation stiffness on stress

由圖14，15可知，在底板剛度較大情況下，彈性本構模型所得局部應力和底板彎矩過大，容易造成設計可行性的誤判，而變模量本構模型因考慮了模量隨應力水平的調整，所得結果更符合結構的真實受力狀況。因此，在剛度較大情況下推薦采用變模量本構模型分析結構和基礎的受力特征。

3.3 荷載大小影響

為分析荷載大小對基底沉降和應力的影響，以混凝土梁板基礎為例，分別分析50 kPa小荷載、200 kPa中等荷載和450 kPa大荷載3個等級荷載作用下基底沉降和應力分布特征，并將荷載大小對基底沉降的影響結果如圖16所示，對基底應力的影響結果如圖17所示。

圖15 不同計算方法對應的底板X方向應力Fig.15 X-direction stress of base plate fordifferent calculation methods

圖16 荷載大小對沉降的影響Fig.16 Influence of load on base settlement

從圖16可以看出：① 荷載大小影響基底沉降沿基礎寬度的撓曲程度，荷載越大，撓曲程度越高；② 采用變模量本構計算時，因有效模擬了土體屈服后的應力釋放問題，因此相同荷載下，變模量本構所得沉降更均勻。

圖17的結果表明：① 荷載大小影響基底應力的分布形態，隨著荷載的增大，端部應力集中程度增長，尤其是彈性本構對應結果更顯著；② 當荷載為50 kPa或200 kPa時，采用彈性本構和變模量本構所得基底應力基本一致，當荷載達450 kPa時，彈性本構對應端部應力集中程度十分顯著，而變模量本構因有效模擬了端部應力的釋放問題所得基底應力相對均勻。

圖17 荷載大小對基底應力的影響Fig.17 Influence of load on base stress

因此，對于大面積大荷載工程，為能較準確的評估基底沉降和應力是否滿足工程需求，應采用變模量本構進行分析，以免造成對地基承載可行性的誤判。

3.4 地層分布特征影響

基于前述荔灣大廈真三維模型結果可以大致得出地層分布對基底沉降和應力分布特征有影響，但具體影響還需進一步對比分析。為此以剛性基礎和210 kPa的中等荷載為例分析了均勻等厚地層(圖18(a))、不等厚對稱地層(圖18(b))和不等厚不對稱地層(圖18(c))3種地質條件下基底沉降和應力分布特征，并將不同地質條件下基底沉降和應力分布等值線整理于如圖19所示。

圖18 不同類別地層示意Fig.18 Diagram for different geological conditions

圖19 不同類別地層沉降、應力分布等值線Fig.19 Settlement and stress distribution for different geological conditions

從圖19可以看出：對于均勻等厚地層，基底沉降和應力分布相對均勻，基底沉降沿基礎寬度存在輕微撓曲；對于不等厚均勻地層，因基礎兩側黏土層厚度較小，而中間黏土層厚度較大，因而基底沉降存在兩側小而中間大、基底應力存在兩側應力集中而中間應力較低的現象，左右兩側沉降和應力值雖不完全一致，但相差不大；對于不等厚不均勻地層，基底沉降和應力等值線圖呈現明顯的不對稱現象，左側沉降小于右側沉降、左側應力明顯高于右側應力，在左側應力集中現象突出。

為進一步分析不同類別地層條件下基底沉降和應力沿基礎寬度分布特征，采用彈性本構和變模量本構2種方法繪制了不同類別地層沉降和應力分布曲線，如圖20，21所示。

圖20 不同類別地層沉降分布規律Fig.20 Settlement distribution for different geological conditions

圖21 不同類別地層應力分布規律Fig.21 Stress distribution for different geological conditions

同一地層條件下，采用彈性本構計算所得基底沉降明顯小于變模量本構結果，對于等厚地層和不等厚對稱地層，變模量本構所得沉降分布更均勻；采用彈性本構計算不同類別地層條件時均存在明顯的端部應力集中現象，尤其對于不等厚不對稱地層，端部應力甚至超過2倍的加載量。而采用變模量本構計算時，因能充分考慮屈服后應力釋放，因而不存在顯著的端部應力集中現象。當地層等厚時，基底沉降相對均勻，而當地層不等厚對稱分布時，基底應力分布不均勻但對稱；但當地層不等厚也不均勻分布時，即使兩側黏土層厚度相差不大，仍會產生明顯的不均勻沉降和黏土層厚度較小處的顯著的應力集中現象，而彈性本構無法模擬這種顯著的應力差。彈性本構所反映的端部應力集中及無法刻畫不等厚不均勻地層條件下的顯著應力差問題可能導致2方面的問題：① 端部應力集中容易造成地基承載可行性的誤判；② 容易忽視基礎顯著應力差對上部結構的影響。因此，應特別關注不等厚不對稱地層條件下基底沉降和應力分布特征，采用恰當的計算方法加以分析，確保工程評估的準確性。

4 結論和展望

(1)基于變模量本構所得荔灣大廈基底沉降量介于40～54 mm，而實測沉降則介于38～43 mm，計算值與實測值吻合度較高；實測沉降與計算沉降差呈現左下角小而右上角大的分布特征。

(2)地層分布不均時，基底沉降不對稱，黏土層厚度越大，基底應力越小，在地層變化顯著處基底應力存在突變問題。

(3)基礎形狀對基底沉降無影響，不規則基礎的基底應力邊緣化集中程度較高。

(4)基礎剛度或荷載較大時，彈性本構因無法考慮屈服后的應力釋放問題，所得基底應力端部集中，應力結果失真，所得底板彎矩也過大，容易造成地基承載可行性的誤判和基礎設計的浪費，變模量本構則可以彌補這一缺陷。

(5)不等厚不均勻地層的基底沉降和應力分布都不均勻，采用彈性本構所得基底應力存在端部應力顯著集中且低估其他部位應力差的問題，因而在不等厚不對稱地層中應慎用彈性本構。

(6)實際工程中，巖土體初始切線模量會隨深度逐步增加，變模量本構中暫時未考慮初始切線模量隨深度的變化規律，可能導致計算沉降略大于實測沉降，后續會進一步研究修正這一問題。