基于SIMULINK 的水輪機調速器建模與仿真研究

張海明，劉 珺，梁一笑，梁 云

（1.廣西水利電力職業技術學院，廣西 南寧 530021；2.南寧市食品藥品安全信息與監測中心，廣西 南寧 530000）

0 引言

在水輪機控制系統的設計或改進過程中，既需要進行理論分析計算，通常還需要進行性能實驗研究。但是，在現有的水輪機控制系統上進行實驗很可能會對系統的正常運行造成影響，而且費用高、時間長、危險性大，系統控制參數的設置和操作條件都不夠理想，所以很多時候對模型的實驗研究就尤為必要。由于水輪機調節系統的物理模型比較復雜，建立起來需要耗費大量的人力、財力和物力，時間又長，重復利用率還不高。基于此，更多地通過建立數學模型來對水電機組控制系統進行仿真，可以對它的靜態和動態特性進行經濟、方便、直觀、迅速的研究。由于水輪機控制系統是一個非線性的、非最小相位的復雜系統，加之在建立數學模型的過程中，難免要對次要的因素和模型進行簡化處理，要想通過仿真準確地反映水輪機控制系統的實際過程并得到定量的結論是十分困難的。因此，只能從定性的、比較的意義上對其進行仿真，為現實的水輪機控制系統的設計和改進提供有參考價值的數據[1-5]。

1 MATLAB 軟件及SIMULINK 仿真模塊

MATLAB 軟件是當今世界上最優秀的數值計算軟件之一，可以用來方便地進行矩陣運算及控制和信息處理。MATLAB 計算功能強大，圖形功能豐富，適用范圍廣；編程效率高，擴充能力強，兼容性好；語句簡單，易學易用；自動控制軟件工具包功能齊備，這些優點使得MATLAB 成為目前控制領域內被廣泛采用的計算機輔助設計和控制系統計算、仿真軟件[6]。

SIMULINK 是MATLAB 軟件的圖形化仿真工具，可以用來對動態系統集中進行建模、仿真和分析，不僅支持連續、離散及兩者混合的線性和非線性系統仿真，還可以進行多速率系統仿真。SIMULINK 仿真環境具有開放性、可視化的特點，與傳統的仿真軟件包相比，更直觀、方便和靈活。此外，SIMULINK 還提供了封裝和模塊化工具，實現對仿真模塊庫的擴展，特別適用于多層次、高非線性的復雜系統仿真。可以大大簡化設計流程，降低設計成本、提高工作效率。

SIMULINK 仿真環境中包含有一系列模型庫，用戶也可以根據自己的需求定制和創建合適的模塊。SIMULINK 還為用戶提供了用方框圖進行建模的圖形接口，采用這種結構建模就像利用筆和紙來畫一樣容易。在定義完成一個模型以后，用戶可以進行仿真和分析其動態特性。在仿真進行的同時，還可以采用Scope 模塊和其他的顯示模快直觀地看到仿真的結果。除此之外，用戶還可以實時觀察在改變系統參數后系統中發生的變化。仿真的結果還能以變量的形式保存并輸入到MATLAB 的工作空間里做進一步的優化分析、處理或利用。

2 水輪機調節系統的數學建模

水輪機調節系統通常由引水系統、水輪機、發電機及負荷、機械液壓系統和調速器等組成，是一個包含水力、機械、電氣的復雜的控制系統。在對實際環境模擬中，還加入了水頭、水流擾動模塊[7]。圖1 為水輪機調節系統的各模塊原理圖。

圖1 水輪機調節系統原理框圖

水輪機調節系統的難點集中在水輪機和引水系統上面，其在調速過程中具有非線性、實時變化等特點，常規的反饋控制難以實現。為了便于仿真，接下來對系統中的各個組成部分分別建立傳遞函數模型。

（1）水輪機調速器的PID 調節模塊：

式中：KP為比例增益，整定范圍為0.5 ～20；KI為積分增益，整定范圍為0.05 ～10（1/s）；KD為微分增益，整定范圍為0 ～5 s。

（2）機械液壓隨動系統可以用一階慣性環節表示，其傳遞函數為：

式中：Ty為接力器響應時間常數，一般取0.05 ～0.2 s。

（3）水輪機及引水系統用下面的公式表示：

由公式可知引水系統具有非線性的最小相位特點，可以近似用彈性水擊模型來表示：

式中：h為水頭大小；q為水流流量；Tw為引水系統的水流慣性時間常數，一般Tw= 0.5 ～4 s；Tr為管道反射的時間常數。

對水輪機的某個工況點以局部線性化的方法可以表示如下：

x為轉速；y為接力器行程；h為水頭；ex、ey、eh、eqx、eqy、eqh為水輪機的傳遞系數。

其傳遞函數為：

對于理想水輪機，有：eqx= 0、eqh= 0.5、eqy= 1、eh=1.5 并且取ey= 1，則傳遞函數可以簡化為：

（4）發電機及負荷模塊也用一階慣性環節來簡化表示，其傳遞函數為：

式中：Ta為機組慣性的時間常數，一般Ta= 3 ～12 s；en為機組靜態頻率的自調節系數，一般en= 1。

根據水輪發電機組的線性化數學模型可以看出，水輪機的調速系統是一個高階系統。水輪機及其引水系統的特點又使該系統具有非線性和時變特性。對于線性化模型G（s）來說，這些特性集中體現在模型的參數隨著工況的變化而實時改變。

3 水輪機調節系統的SIMULINK 仿真

在采用SIMULINK 進行仿真時，只需要將各對應于圖1 的模塊取出，把傳遞函數式1、2、7、8 代入相6應的模塊，然后用鼠標將它們聯起來，就可以構成圖2 所示模型，再設置合適的仿真參數，即可對水輪機調節系統進行仿真。

由圖2 可看出，在SIMULINK 環境下進行仿真時所建立的仿真系統充分采用了模塊化設計的概念，其開放性和可移植性都很強，且易于修改模型結構，適合水電站個性強的特點。

在圖2 中，當選擇開關S1 不接負荷擾動的時候，系統仿真的是空載擾動工況，仿真波形如圖3～圖10（縱軸為頻率，橫軸為時間）：

圖2 水輪機調節系統SIMULINK 仿真框圖

圖3、圖4 是當機組處于空載狀態時，分別對機組進行1Hz 上擾和下擾所生成的仿真頻率曲線。在空載擾動的仿真過程中，當我們代入多組PID 參數時，部分有代表性的仿真曲線如圖5 至圖10 所示。從中選出相對較優的一組，保證機組在空載時能穩定運行，并作為后續實驗研究的初始參數。

圖4 空載擾動仿真曲線2（1Hz 下擾）

比較圖3、圖5 和圖6 可以看出，KP越大，系統的響應速度越快，但將產生超調，當KP值取過大（KP＞10），系統開始振蕩、不穩定；如果KP值取較小時響應速度緩慢，調節時間延長，使系統動、靜態特性變差。

圖5 空載擾動仿真曲線3（1Hz 上擾）

圖6 空載擾動仿真曲線4（1Hz 上擾）

比較圖3、圖7 和圖8 可以看出，引入積分環節作用系數KI的目的是消除系統的穩態誤差。KI越大則積分速度越快，系統靜差消除也越快，同時KI越大引起響應過程出現的超調也越大，導致其動態性能變差，當KI值取的過大（KI＞2），系統開始振蕩、不穩定；若KI過小，則積分作用不明顯，使系統的靜差消除困難，導致過渡時間加長，從而影響系統的調節精度以及動態特性。

圖7 空載擾動仿真曲線5

比較圖3、圖9 和圖10 可以看出，微分環節作用系數KD越大，超調相應越小，調節系統則越穩定。但KD過大，就會導致響應過程提前制動，從而拉長調節時間，系統的抗干擾性也較差，當KD取值過大（KD＞8），系統開始振蕩、不穩定。

圖3 空載擾動仿真曲線1（1Hz 上擾）

圖10 空載擾動仿真曲線8（1Hz 上擾）

當選擇開關S1接負荷擾動的時候，系統仿真的是并網負荷擾動工況，仿真波形如圖11 和圖12 所示。

圖12 機組甩100%負荷頻率曲線

圖11、12 所示分別是機組在甩25%和100%負荷時的仿真的頻率曲線。從空載擾動和并網甩負荷的仿真結果可以看出：所設計的水輪機調速系統在機組各種波動過程中都表現出較好的調節性能，很好地滿足了電站各項運行的需求，實現了預定的設計目的。

圖11 機組甩25%負荷頻率曲線）

4 系統實驗研究

實驗研究對象為采用PWM 控制方法，基于PLC的高速開關閥控制的調速器，該調速器的結構如圖13 所示。

相應的性能參數如下：

額定油壓：31.5MPa 蓄能器容積：10L

油泵輸油量：8L/min 電機功率：3kW

接力器容積：0.4L 接力器行程：70mm

按圖13 連接好相應的元件和管路。參考前面仿真結果，把其中較為理想的仿真參數作為實驗的初始設置參數。依據相關標準進行實驗，結果見表1。

圖13 試驗調速器結構示意圖

表1 頻率與脈沖信號記錄表

4.1 靜特性試驗

對調速器系統做靜特性實驗，繪制靜特性曲線如圖14 所示，測得轉速死區為0.008%，非線性度0.3%，永態轉差系數最大值10%。

圖14 調速器靜特性曲線

4.2 隨動系統擾動試驗

圖15為頻率模式下，接力器處于穩定狀態，頻率給定為50 Hz，給隨動系統輸入0.4 Hz 機頻擾動時PID 的輸出y隨時間的變化情況。圖16 為這一過程中，接力器的相對開度Xy的隨動過程，它反映了高速開關閥控制的電液隨動系統的動態品質。從圖中可看出Xy剛開始時上升得非常快，之后出現較小的超調達到穩定狀態，接著有一小段保持恒定，這反映了隨動系統的死區，走出死區后跟隨PID 輸出同步上升至目標值。

圖15 PID 輸出特性曲線

圖16 接力器導葉開度曲線

5 結論

本研究建立水輪機調速控制系統的數學模型，在Matlab SimuLink 環境下進行了仿真，從空載擾動和并網甩負荷仿真曲線可以看出所設計的調速系統在機組大、小波動過程中均表現出優良的調節性能。對比不同的仿真曲線，可以明顯看出不同的PID 參數對系統控制性能的影響。對設計的水輪機調速器在實驗室進行了空載狀態下的靜特性試驗，隨動系統擾動試驗，證明了其在空載工況下具有較好的控制性能。