基于SIMULINK 的水輪機調(diào)速器建模與仿真研究

張海明，劉 珺，梁一笑，梁 云

（1.廣西水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 南寧 530021；2.南寧市食品藥品安全信息與監(jiān)測中心，廣西 南寧 530000）

0 引言

在水輪機控制系統(tǒng)的設(shè)計或改進(jìn)過程中，既需要進(jìn)行理論分析計算，通常還需要進(jìn)行性能實驗研究。但是，在現(xiàn)有的水輪機控制系統(tǒng)上進(jìn)行實驗很可能會對系統(tǒng)的正常運行造成影響，而且費用高、時間長、危險性大，系統(tǒng)控制參數(shù)的設(shè)置和操作條件都不夠理想，所以很多時候?qū)δＰ偷膶嶒炑芯烤陀葹楸匾Ｓ捎谒啓C調(diào)節(jié)系統(tǒng)的物理模型比較復(fù)雜，建立起來需要耗費大量的人力、財力和物力，時間又長，重復(fù)利用率還不高。基于此，更多地通過建立數(shù)學(xué)模型來對水電機組控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，可以對它的靜態(tài)和動態(tài)特性進(jìn)行經(jīng)濟、方便、直觀、迅速的研究。由于水輪機控制系統(tǒng)是一個非線性的、非最小相位的復(fù)雜系統(tǒng)，加之在建立數(shù)學(xué)模型的過程中，難免要對次要的因素和模型進(jìn)行簡化處理，要想通過仿真準(zhǔn)確地反映水輪機控制系統(tǒng)的實際過程并得到定量的結(jié)論是十分困難的。因此，只能從定性的、比較的意義上對其進(jìn)行仿真，為現(xiàn)實的水輪機控制系統(tǒng)的設(shè)計和改進(jìn)提供有參考價值的數(shù)據(jù)[1-5]。

1 MATLAB 軟件及SIMULINK 仿真模塊

MATLAB 軟件是當(dāng)今世界上最優(yōu)秀的數(shù)值計算軟件之一，可以用來方便地進(jìn)行矩陣運算及控制和信息處理。MATLAB 計算功能強大，圖形功能豐富，適用范圍廣；編程效率高，擴充能力強，兼容性好；語句簡單，易學(xué)易用；自動控制軟件工具包功能齊備，這些優(yōu)點使得MATLAB 成為目前控制領(lǐng)域內(nèi)被廣泛采用的計算機輔助設(shè)計和控制系統(tǒng)計算、仿真軟件[6]。

SIMULINK 是MATLAB 軟件的圖形化仿真工具，可以用來對動態(tài)系統(tǒng)集中進(jìn)行建模、仿真和分析，不僅支持連續(xù)、離散及兩者混合的線性和非線性系統(tǒng)仿真，還可以進(jìn)行多速率系統(tǒng)仿真。SIMULINK 仿真環(huán)境具有開放性、可視化的特點，與傳統(tǒng)的仿真軟件包相比，更直觀、方便和靈活。此外，SIMULINK 還提供了封裝和模塊化工具，實現(xiàn)對仿真模塊庫的擴展，特別適用于多層次、高非線性的復(fù)雜系統(tǒng)仿真。可以大大簡化設(shè)計流程，降低設(shè)計成本、提高工作效率。

SIMULINK 仿真環(huán)境中包含有一系列模型庫，用戶也可以根據(jù)自己的需求定制和創(chuàng)建合適的模塊。SIMULINK 還為用戶提供了用方框圖進(jìn)行建模的圖形接口，采用這種結(jié)構(gòu)建模就像利用筆和紙來畫一樣容易。在定義完成一個模型以后，用戶可以進(jìn)行仿真和分析其動態(tài)特性。在仿真進(jìn)行的同時，還可以采用Scope 模塊和其他的顯示模快直觀地看到仿真的結(jié)果。除此之外，用戶還可以實時觀察在改變系統(tǒng)參數(shù)后系統(tǒng)中發(fā)生的變化。仿真的結(jié)果還能以變量的形式保存并輸入到MATLAB 的工作空間里做進(jìn)一步的優(yōu)化分析、處理或利用。

2 水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模

水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)通常由引水系統(tǒng)、水輪機、發(fā)電機及負(fù)荷、機械液壓系統(tǒng)和調(diào)速器等組成，是一個包含水力、機械、電氣的復(fù)雜的控制系統(tǒng)。在對實際環(huán)境模擬中，還加入了水頭、水流擾動模塊[7]。圖1 為水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)的各模塊原理圖。

圖1 水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)原理框圖

水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)的難點集中在水輪機和引水系統(tǒng)上面，其在調(diào)速過程中具有非線性、實時變化等特點，常規(guī)的反饋控制難以實現(xiàn)。為了便于仿真，接下來對系統(tǒng)中的各個組成部分分別建立傳遞函數(shù)模型。

（1）水輪機調(diào)速器的PID 調(diào)節(jié)模塊：

式中：KP為比例增益，整定范圍為0.5 ～20；KI為積分增益，整定范圍為0.05 ～10（1/s）；KD為微分增益，整定范圍為0 ～5 s。

（2）機械液壓隨動系統(tǒng)可以用一階慣性環(huán)節(jié)表示，其傳遞函數(shù)為：

式中：Ty為接力器響應(yīng)時間常數(shù)，一般取0.05 ～0.2 s。

（3）水輪機及引水系統(tǒng)用下面的公式表示：

由公式可知引水系統(tǒng)具有非線性的最小相位特點，可以近似用彈性水擊模型來表示：

式中：h為水頭大小；q為水流流量；Tw為引水系統(tǒng)的水流慣性時間常數(shù)，一般Tw= 0.5 ～4 s；Tr為管道反射的時間常數(shù)。

對水輪機的某個工況點以局部線性化的方法可以表示如下：

x為轉(zhuǎn)速；y為接力器行程；h為水頭；ex、ey、eh、eqx、eqy、eqh為水輪機的傳遞系數(shù)。

其傳遞函數(shù)為：

對于理想水輪機，有：eqx= 0、eqh= 0.5、eqy= 1、eh=1.5 并且取ey= 1，則傳遞函數(shù)可以簡化為：

（4）發(fā)電機及負(fù)荷模塊也用一階慣性環(huán)節(jié)來簡化表示，其傳遞函數(shù)為：

式中：Ta為機組慣性的時間常數(shù)，一般Ta= 3 ～12 s；en為機組靜態(tài)頻率的自調(diào)節(jié)系數(shù)，一般en= 1。

根據(jù)水輪發(fā)電機組的線性化數(shù)學(xué)模型可以看出，水輪機的調(diào)速系統(tǒng)是一個高階系統(tǒng)。水輪機及其引水系統(tǒng)的特點又使該系統(tǒng)具有非線性和時變特性。對于線性化模型G（s）來說，這些特性集中體現(xiàn)在模型的參數(shù)隨著工況的變化而實時改變。

3 水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)的SIMULINK 仿真

在采用SIMULINK 進(jìn)行仿真時，只需要將各對應(yīng)于圖1 的模塊取出，把傳遞函數(shù)式1、2、7、8 代入相6應(yīng)的模塊，然后用鼠標(biāo)將它們聯(lián)起來，就可以構(gòu)成圖2 所示模型，再設(shè)置合適的仿真參數(shù)，即可對水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。

由圖2 可看出，在SIMULINK 環(huán)境下進(jìn)行仿真時所建立的仿真系統(tǒng)充分采用了模塊化設(shè)計的概念，其開放性和可移植性都很強，且易于修改模型結(jié)構(gòu)，適合水電站個性強的特點。

在圖2 中，當(dāng)選擇開關(guān)S1 不接負(fù)荷擾動的時候，系統(tǒng)仿真的是空載擾動工況，仿真波形如圖3～圖10（縱軸為頻率，橫軸為時間）：

圖2 水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)SIMULINK 仿真框圖

圖3、圖4 是當(dāng)機組處于空載狀態(tài)時，分別對機組進(jìn)行1Hz 上擾和下擾所生成的仿真頻率曲線。在空載擾動的仿真過程中，當(dāng)我們代入多組PID 參數(shù)時，部分有代表性的仿真曲線如圖5 至圖10 所示。從中選出相對較優(yōu)的一組，保證機組在空載時能穩(wěn)定運行，并作為后續(xù)實驗研究的初始參數(shù)。

圖4 空載擾動仿真曲線2（1Hz 下擾）

比較圖3、圖5 和圖6 可以看出，KP越大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，但將產(chǎn)生超調(diào)，當(dāng)KP值取過大（KP＞10），系統(tǒng)開始振蕩、不穩(wěn)定；如果KP值取較小時響應(yīng)速度緩慢，調(diào)節(jié)時間延長，使系統(tǒng)動、靜態(tài)特性變差。

圖5 空載擾動仿真曲線3（1Hz 上擾）

圖6 空載擾動仿真曲線4（1Hz 上擾）

比較圖3、圖7 和圖8 可以看出，引入積分環(huán)節(jié)作用系數(shù)KI的目的是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。KI越大則積分速度越快，系統(tǒng)靜差消除也越快，同時KI越大引起響應(yīng)過程出現(xiàn)的超調(diào)也越大，導(dǎo)致其動態(tài)性能變差，當(dāng)KI值取的過大（KI＞2），系統(tǒng)開始振蕩、不穩(wěn)定；若KI過小，則積分作用不明顯，使系統(tǒng)的靜差消除困難，導(dǎo)致過渡時間加長，從而影響系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度以及動態(tài)特性。

圖7 空載擾動仿真曲線5

比較圖3、圖9 和圖10 可以看出，微分環(huán)節(jié)作用系數(shù)KD越大，超調(diào)相應(yīng)越小，調(diào)節(jié)系統(tǒng)則越穩(wěn)定。但KD過大，就會導(dǎo)致響應(yīng)過程提前制動，從而拉長調(diào)節(jié)時間，系統(tǒng)的抗干擾性也較差，當(dāng)KD取值過大（KD＞8），系統(tǒng)開始振蕩、不穩(wěn)定。

圖3 空載擾動仿真曲線1（1Hz 上擾）

圖10 空載擾動仿真曲線8（1Hz 上擾）

當(dāng)選擇開關(guān)S1接負(fù)荷擾動的時候，系統(tǒng)仿真的是并網(wǎng)負(fù)荷擾動工況，仿真波形如圖11 和圖12 所示。

圖12 機組甩100%負(fù)荷頻率曲線

圖11、12 所示分別是機組在甩25%和100%負(fù)荷時的仿真的頻率曲線。從空載擾動和并網(wǎng)甩負(fù)荷的仿真結(jié)果可以看出：所設(shè)計的水輪機調(diào)速系統(tǒng)在機組各種波動過程中都表現(xiàn)出較好的調(diào)節(jié)性能，很好地滿足了電站各項運行的需求，實現(xiàn)了預(yù)定的設(shè)計目的。

圖11 機組甩25%負(fù)荷頻率曲線）

4 系統(tǒng)實驗研究

實驗研究對象為采用PWM 控制方法，基于PLC的高速開關(guān)閥控制的調(diào)速器，該調(diào)速器的結(jié)構(gòu)如圖13 所示。

相應(yīng)的性能參數(shù)如下：

額定油壓：31.5MPa 蓄能器容積：10L

油泵輸油量：8L/min 電機功率：3kW

接力器容積：0.4L 接力器行程：70mm

按圖13 連接好相應(yīng)的元件和管路。參考前面仿真結(jié)果，把其中較為理想的仿真參數(shù)作為實驗的初始設(shè)置參數(shù)。依據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行實驗，結(jié)果見表1。

圖13 試驗調(diào)速器結(jié)構(gòu)示意圖

表1 頻率與脈沖信號記錄表

4.1 靜特性試驗

對調(diào)速器系統(tǒng)做靜特性實驗，繪制靜特性曲線如圖14 所示，測得轉(zhuǎn)速死區(qū)為0.008%，非線性度0.3%，永態(tài)轉(zhuǎn)差系數(shù)最大值10%。

圖14 調(diào)速器靜特性曲線

4.2 隨動系統(tǒng)擾動試驗

圖15為頻率模式下，接力器處于穩(wěn)定狀態(tài)，頻率給定為50 Hz，給隨動系統(tǒng)輸入0.4 Hz 機頻擾動時PID 的輸出y隨時間的變化情況。圖16 為這一過程中，接力器的相對開度Xy的隨動過程，它反映了高速開關(guān)閥控制的電液隨動系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)。從圖中可看出Xy剛開始時上升得非常快，之后出現(xiàn)較小的超調(diào)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，接著有一小段保持恒定，這反映了隨動系統(tǒng)的死區(qū)，走出死區(qū)后跟隨PID 輸出同步上升至目標(biāo)值。

圖15 PID 輸出特性曲線

圖16 接力器導(dǎo)葉開度曲線

5 結(jié)論

本研究建立水輪機調(diào)速控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，在Matlab SimuLink 環(huán)境下進(jìn)行了仿真，從空載擾動和并網(wǎng)甩負(fù)荷仿真曲線可以看出所設(shè)計的調(diào)速系統(tǒng)在機組大、小波動過程中均表現(xiàn)出優(yōu)良的調(diào)節(jié)性能。對比不同的仿真曲線，可以明顯看出不同的PID 參數(shù)對系統(tǒng)控制性能的影響。對設(shè)計的水輪機調(diào)速器在實驗室進(jìn)行了空載狀態(tài)下的靜特性試驗，隨動系統(tǒng)擾動試驗，證明了其在空載工況下具有較好的控制性能。